Nessun titolo diapositiva - PowerPoint PPT Presentation

1 / 18
About This Presentation
Title:

Nessun titolo diapositiva

Description:

Title: Nessun titolo diapositiva Last modified by: aci Created Date: 12/12/1999 2:15:11 PM Document presentation format: Presentazione su schermo Other titles – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:47
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 19
Provided by: atut52
Category:

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: Nessun titolo diapositiva


1
Equazione di grado superiore al secondo
Lezione frontale
Unità didattica
Approfondimenti storici
2
Un po di storia
  • 1629 A. Girard afferma che ogni equazione
    algebrica di grado n possiede n radici. (Teorema
    fondamentale dellalgebra)
  • 1799 Gauss lo dimostra

3
Prova a scomporre queste equazioni. Cosa succede?
  • x3 - 9x 0
  • x3 - 3 x2 3x - 1 0
  • x3 - 8 0
  • x4 - 16 0
  • 2x3 - 3 x2 - x 2 0

4
Se non sei riuscito, ti aiuto io!!
  • x3 - 9x 0 raccoglimento totale
  • x3 - 3 x2 3x - 1 0 cubo di binomio
  • x3 - 8 0 differenza di cubi
  • x4 - 16 0 differenza quadrati
  • 2x3 - 3 x2 - x 2 0 raccoglimento
    parziale o Ruffini

5
Analizziamone una
  • x3 - 9x 0
  • x (x2 - 9) 0
  • x (x - 3) (x 3) 0
  • Cosa succede applicando la legge
    dellannullamento del prodotto?

6
La soluzione è questa
  • Possiamo porre uguale a zero ciascun fattore.
    Le soluzioni saranno quindi
  • x1 0
  • x2 3
  • x3 - 3

7
E cosa succede se lequazione non è scomponibile?
?
  • x4 16 0

8
Prova a pensare!!!
  • Quale numero positivo (è x4 !!) aggiunto a 16
    può dare come risultato 0?

Nessuno!!
9
Quindi
  • Lequazione è impossibile, cioè non ammette
    soluzioni reali.

10
Vediamo graficamente cosa significa
11
E cosa succede graficamente se lequazione ha
soluzione?
12
Vediamo altri esempi
13
Che cosa hai notato?
  • Le soluzioni delle equazioni coincidono con le
    intersezioni con lasse delle x

14
x4 - 7x2 - 2 0x6 3x3 5 0 3x8 5x4 6
0
?
  • Cosa hanno in comune le precedenti equazioni?

15
Suggerimento
  • Prova a sostituire al posto di
  • x2 t
  • x3 t
  • x4 t

Otteniamo unequazione di secondo grado in t
16
Regola generale
  • a (xn)2 b (xn) c 0
  • poniamo (xn) t
  • otteniamo a t2 b t c 0

17
Ancora più in generale
  • af(x)2 b f(x) c 0
  • poniamo f(x) t
  • otteniamo a t2 b t c 0

18
FINE
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com