LINDO (Linear INteractive and Discrete Optimizer)

1
????(?)
2

• LINDO (Linear INteractive and Discrete
  Optimizer)
• ?? ?? ??? ?? ??? ????

• T????? ??

Max. Z 40X1 30X2 s. t. 4X1 5X2
200     2X2 50   6X1
3X2 210     X1, X2 0
LINDO ????
3
LINDO ????
4

• LINGO ??? ??? ?? ? ?? ???? ??? ????

LINGO ????
LINGO ????
5

• ?? ??   D????? 1?? ????? ?? ??
  ?????(portfolio) ????
• ????? ?????

???? ?????
A?? 7.3
B?? 10.3
M?? 6.4
N?? 7.5
? ? 4.5
6

• ????
• ?????? 50??? ????? ???? ???.
• ?? ???? ??? ???? ???? 25??? ??? ??.
• B??? ?????? ??? ????? ??? ????? ? 60???
  ???? ???.

7

• ???? (????? ????, ?? ??)     X1 A??? ???
  ??     X2 B??? ??? ??     X3 M??? ??? ??
      X4 N??? ??? ??     X5 ??? ??? ??
• ????(?????? ???)     Max. Z 0.073X1
  0.103X2 0.064X3 0.075X4 0.045X5

8

• ????
•     s. t. X1 X2 X3 X4 X5     10,000
    (?????)            X1 X2  
                           5,000    (?????? ??)
                           X3 X4           
  5,000    (?????? ??)           -0.25X3
  - 0.25X4 X5   0       (???? ??)       
  -0.6X1 0.4X2                    
  0     (B???? ???? ??)
•                 X1, X2, X3, X4, X5 0
• ??? B????? ?? ???? ??? X2/(X1 X2)
  0.6?? ??? ???.

9

• D??????? ?? ??

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
X1 2,000 0 1 0 0.069
X2 3,000 0 2 0 0.022
X3 0 0.011 3 1,000 0
X4 4,000 0 4 0 -0.024
X5 1,000 0 5 0 0.030
????? ????? 800 800 800 800
10

• ?? ????
• A??, B??, N??, ??? ?? 2,000, 3,000, 4,000,
  1,000(??)? ??,
• ????? 800?? (?? 8? ?????? ??)

11

• ?? ??
• X3 0??, ? ????? 0.011 ?  M???? ???? ?????
  0.011?? ??
• ? ?? ???? ???? ?? 1,000 ? ?????? ????? 5,000??
  1,000? ? ???? ?? ????? ??
• ? ?? ???? ???? ? 0.022 ? ?? ????? ?? ??? ??
  ?? ??? 0.022? ??? ?? ? ??? ??
• ? ?? ???? ?????? -0.024 ? ??? ???? ??? ?????
  ??? ??? 0.024? ?? ??? ??
• ?? ?? ?????? ???? ? 0.03
• ? B????? ?? ???? ??? ????? ?? 60??
  (1/?????)?? ????? 0.03? ????? ??? ? ???
  ??

12

• ????? ??

• X1 ??? ???? ?? 0.018 0.103 ? A??? ?? ????
  7.3??, ??? 1.8??? ????? 10.3?? ? ??? ????
  ??? ??
• ? ?? ???? ?????? ?? 3,750 10,000 ? ??????
  ??? ?? 3,750?? ????? 10,000?? ?? ? ??? ????
  ???????

13

• ?? ??  E??? ???? ???? 
• ???? ??(???? ??) 

??? ????? ??? ??????
??????? 9.0 1.0 2.5
????? 7.0 1.8 3.0
??????? 8.4 0.8 3.0

• ??? ??? 500??, ????? 1,200 ??, ?? ???? ? 600?
  
• ??? ??? ?????? ??? 100?? ???? ?? ??

14

• ????(? ???? ??? ??) X1 ?????????? ????
    X2 ????????? ????  X3 ??????????
  ????
• ????(3???? ???? ???)
•     Max. Z 9X1 7X2 8.4X3
• ????
•    s. t.     X1   1.8X2   0.8X3   500  
   (??? ??)            2.5X1      3X2   3X3
    1,200 (???? ??)                 X1       
  X2       X3  600  (???? ??)         
                       X2                
  100  (????? ?????)
•            X1, X2, X3 0

15

• E????? ?? ??

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
X1 240 0 1 0 6.0
X2 100 0 2 0 1.2
X3 100 0 3 160 0
????? ????? 3,700 4 0 -7.4
16

• E????? ?? ??

?? ???? ?? ?? ??? ?? ??
X1 9.0 7.0 10.5 1 420 540
X2 7.0 -8 14.4 2 1,100 1,500
X3 8.4 7.2 10.2 3 440 8
4 33.33 180

• ?????? ???????, ?????, ???????? ?? 240, 100,
  100 ? ??? ???? ??, ? ???? ?? ?? ???? 240, 180,
  80, ????(??)? 600, 300, 300 ??, ??????? 3,700??.

17

• ????? ??

• ?? ??
• ? ?? ???? ???? ? 160 ?? ??? 600-160 440?
  ??, ? ????? 73(440/600) ???? ???? ??.

18

• ?? ??
• ? ?? ???? ?????(???? ????) 6 ???? 1?? ????,
  ????  6??? ??? ??? ??
• ???? ?? ?? ???? 540?? ??? ??? ????? 6? ?? ???
  ??
• ???? 1,100???? 1,500????? ?? ????? 1.2? ??? ??
  
• ??????? ?????(?? 100) ????? ??? 7.4?? ?? ??

19

• ?? ?? T????? ???? ?? ?? ?? ?? A, B? 1kg,
  2kg ???? ?? 1kg ?? ???? ?? ? ????? 1kg? ??,
  ?????? ?? ?? ???? ??? ??? ???? ??
• 1. ??? ?? A? ?? 1kg? ???? ???? K? ????. 2. ???
  ?? B? ?? 1kg? ???? ???? M? ????. 3. ??? ??????.
  
• ? ??? ??kg? ?? ???? 2,100, ???? K? M? ??
  -100, 150
• ????? ???? ??? 250?
• ? ??? ???? 5,000kg? 7,000kg

20

• ????(?????? ??????, ?? kg)
•    X1 ??? ???     X2 ???? K? ???     X3
  ???? M? ???     X4 ????? ??? ?
• ????(???, ?? ?)
•    Max Z 2,100X1 - 100X2 150X3 - 25X4

21

• ????
• s. t.  X1 0.5X2                     5,000
   (?? A? ??? ??)           2X1
  0.5X3       7,000  (?? B? ??? ??)           -X1
  0.5X2 0.5X3 X4 0      (???? ??)
•             X1, X2, X3, X4 0
• ??A, B? ??? ?? ???? K? M? 1kg ??? ?? 0.5kg?
  ?????
• ???? ?? ??? ???? ??? ??? ?(X1)? 3?? ????
  ???? ??? ?(0.5X2 0.5X3 X4)? ???? ???

22

• T???? ??? ?? ??

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
X1 3,500 0 1 0 50
X2 3,000 0 2 0 900
X3 0 -175 3 0 -250
X4 2,000 0 ????? ????? 6,550,000

• ????? ??

23

• ?? ?? ?? A 3,500kg, ?? B 7,000kg?? ?????
  3,500kg ?? ? ?? 3,500kg ?, 2,000kg? ????,
  1,500 kg? ?? A? 11? ???? ???? K? 3,000kg
  ??
• ?????? ? ??? ??? ????, ? ????? kg? ?? 50??
  900??
• ???? ??? ??? 1,400 ?? ?????, ???? M? ??? ???
  325?? ??? ??? ???? ???? ?
• ??A, B? ?? ??? ?? 5,000? 7,000??, ? ?? ??? ??
  ?? 50, 900? ????? ??? ? ???, ? ???? ? 7,000?
  10,000???

24

• ?? ?? M???? ???? ?? ?? ?? ?? ??
• ????? ?? ?????? ??
• ??? ? ??? ??? ?? ??? ??
• ? ?? ??? ?? ?? ??? ?? 
• 1000?? ??? ?? ???? ?? ??
• 1. ??? ? ??? ??? 400?? ??, 2. ??? ?? ??? ???
  400?? ??, 3. ??? ???? ???? ??? ?? ??, 4. ??? ?
  ?? ? ??? 40? ???, 5. ??? ?? ?? ? ??? 60?
  ??? ???? ??

25

• ??? ??(?? ??)

? ? ??? ????
?? ?? ?? 2 2.5
?? ?? ?? 1.8 2
26

• ????(? ??? ??? ???) X1 ??? ? ???? ????
  ????? ???  X2 ??? ? ???? ????? ????? ???
   X3 ??? ?? ???? ???? ????? ???  X4 ??? ??
  ???? ????? ????? ???
• ????(??? ???, ?? ??) Min. Z 2X1
  2.5X2 1.8X3 2X4

27

• ???? s. t.  X1 X2 X3 X4   1000
   (? ??? ??)           X1 X2          
        400   (1? ?? ??)            
               X3 X4 400   (2? ?? ??)
          -X1 X2 - X3 X4   0    (3? ??
  ??)     -0.4X1 0.6X2              0   
  (4? ?? ??)               -0.6X3 0.4X4
  0    (5? ?? ??)             X1, X2, X3, X4
  0
• ???, 4? ??? ?? ??? ??? ? ?? ? ??? ????
  ???(X2)? ??? ? ??? ? ??? ?? 40, ?, 0.4(X1
  X2)????? ???, X2 0.4(X1 X2)? ???? ??

28

• M??? ??? ?? ??

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
X1 240 0 1 2 3 4 5 6 0 0 -200 -40 0 0 -1.92 -0.28 0 0 -0.50 -0.20
X2 160 0 1 2 3 4 5 6 0 0 -200 -40 0 0 -1.92 -0.28 0 0 -0.50 -0.20
X3 240 0 1 2 3 4 5 6 0 0 -200 -40 0 0 -1.92 -0.28 0 0 -0.50 -0.20
X4 360 0 1 2 3 4 5 6 0 0 -200 -40 0 0 -1.92 -0.28 0 0 -0.50 -0.20
????? ????? 2,032 1 2 3 4 5 6 0 0 -200 -40 0 0 -1.92 -0.28 0 0 -0.50 -0.20
29

• ????? ?? ?????? ??? 480??, ???? 520??,
  ?? ??????? ??? ?? ?? 400??, ?? ?? ??
  600??? ???? ?? ???? 2,032?? ??
• 1, 4, 5?? ???? ???? ? ?? ??? ??? ?? ??
  0.28(??), 0.5(??), 0.2(??) ? ???? ?? ??
  ????? ???? ?? ? ???? ??? ??? ??? ? ???
  ???? ??

30

• ????? ??
• 1? ??? ??, ??? ?? ??? ?? ??? ??(?? 400)?
  1??? ?? ??? 0.28? ??? ?????, ? ???? 500????
  ?

31

• ?? ??  A??? ??? ?? ?? ?? 24?? ??, 8??? ??
  ?? ??
• ???? ?? ????

???(?) 2-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-02
????(?) 5 20 30 15 50 10
32

• ????(? ???? ??? ???? ???? ?)
• X1 2?? ?????? ???? ?    X2 6?? ??????
  ???? ?    X3 10?? ?????? ???? ?    X4
  14?? ?????? ???? ?    X5 18?? ?????? ???? ?
     X6 22?? ?????? ???? ?

33

• ????(? ??????? ???)
• Min. Z X1 X2 X3 X4 X5 X6
• ????   s. t.    X1 X6    5  ( 2- 6 ????
  ???? ??)             X1 X2   20  ( 6-10
  ???? ???? ??)             X2 X3   30
   (10-14 ???? ???? ??)             X3 X4  
  15  (14-18 ???? ???? ??)            X4 X5
    50  (18-22 ???? ???? ??)             X5
  X6   10  (22-2 ???? ???? ??)
•                 X1, X2, X3, X4, X5, X6 0

34

• A?? ??? ?? ??

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
X1 5 0 1 0 -1
X2 30 0 2 15 0
X3 0 0 3 0 -1
X4 40 0 4 25 0
X5 10 0 5 0 -1
X6 0 0 6 0 0
????? ????? 85
35

• ?? ???? ??

50
??????
? ? ? ?
40
??????
30
20
10
2
6
10
14
18
22
02
???
36

• ?? ??
• ? ?????? ? 85?, ?????? ? 6-10???? 15?,
  14-18??? 25?
• 1, 3, 5?? ???? ?????? -1 ? ???? ??? ???? ??
  1? ? ???? ????? (? ??????)? 1? ????? ?? ??
• 2, 4?? ???? ?????? 0 ? ????? ???? ?? ???? ?
  ????? ???? ??? ??

37

• ?? ?? C??? ?????? ?? ????
• ??? ? ?????(?? ?)

? ? 4? 5? 6?
??A 2,000 5,000 3,000
??B 4,000 2,000 1,000

• 3?? ?? ??A, ??B? ???? 500?, 400??? 6?? ??
  ??? ???? ???? ????? ?
• ?? ????? ??? ??? ???? ? 2,000?
• ?? 1?? ??? ??? ????? ?? 0.05??? 0.04??
• 3? ??? ?????? ?? 300??, 500??, 200??
• ?? ???(?? ??) ???? ???? ????????

38

• ??? ??????

? ? 4? 5? 6?
??A 30 20 40
??B 20 15 30

• ? ??? ??? ????? 0.5? 0.4
• ???????? ????? ??? 0.3, ????? 0.2
• 3? ????? 5,000 ? ?? 3??? ????

39

• ????(?? ??? ???, ???, ???????, ?? ?)
•   X1,  X2,  X3   ??A? 4, 5, 6? ???    Y1, 
  Y2,  Y3   ??B? 4, 5, 6? ???   IX1, IX2, IX3  
  ??A? 4, 5, 6?? ???   IY1, IY2, IY3   ??B? 4,
  5, 6?? ???      I1,   I2,   I3   4, 5, 6??? ??
  ???    D1, D2,  D3   4, 5, 6??? ?? ???
• Ii ? Di? ? ??? ??? ??? ??? 0? ??? ??? Ii -
  Di? ?? ? ???? ?? ???? ??

40

• ????(??? ???, ?? ??)
•   Min. Z 30X1 20X2 40X3 20Y1 15Y2
  30Y3  0.5(IX1 IX2
  IX3) 0.4(IY1   IY2 IY3)
  0.3(I1 I2 I3) 0.2(D1 D2 D3)
• ????
•    X1 - IX1 1,500             (??A? 4? ??)
      Y1 - IY1 3,600            (??B? 4? ??)
      IX1 X2 - IX2 5,000   (??A? 5? ??)    
  IY1 Y2 - IY2 2,000   (??B? 5? ??)     IX2
  X3 - IX3 3,000   (??A? 6? ??)     IY2 Y3 -
  IY3 1,000   (??B? 6? ??)    IX3 500     
                 (??A? 6?? ???)     IY3
  400                     (??B? 6?? ???)

41

• ????
•     X1 IY1 2,000          (4?? ???? ??)    
  IX2 IY2 2,000         (5?? ???? ??)     IX3
  IY3 2,000         (6?? ???? ??)     0.05X1
  0.04Y1 300 (4?? ??????)     0.05X2 0.04Y2
  500 (5?? ??????)     0.05X3 0.04Y3 200 (6??
  ??????)     X1 Y1 - I1 D1 5,000  (4?? ????
  ??)     X2 Y2 - X1 - Y1 - I2 D2 0 (5??
  ???? ??)     X3 Y3 - X2 - Y2 - I3 D3 0
  (6?? ???? ??)
•    ?? ??? ???
• ??? ???? ?? ????, ???? ???(Xi Yi)?? ? ???
  ???(Xi-1 Yi-1, 4?? ??? 5,000)? ?? ?? ?? ??
  ?? ?????(Ii - Di)? ?? ?? ???.

42

• C?? ??? ?? ?? - 1

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
X1 1500 0 1 0 -30.0
X2 7000 0 2 0 -20.0
X3 1500 0 3 0 -20.5
Y1 3600 0 4 0 -15.5
Y2 2000 0 5 0 -39.8
Y3 1400 0 6 0 -40.3
IX1 1400 0 7 0 -30.2
IX2 1400 0 8 0 0
43

• C?? ??? ?? ?? - 2

?? ? ???? ??? ??/????? ?????
IX3 500 0 9 2,000 0
IY1 0 4.9 10 0 18.8
IY2 0 4.9 11 1,100 0
IY3 400 0 12 81 0
I1 100 0 13 70 0
I2 3900 0 14 69 0
I2 0 0.5 15 0 0.3
D1 0 0.5 16 0 0.3
D2 0 0.5 17 0 -0.2
D3 6100 0 ????? ????? 392,830
44

• ????? ??

45

• ??????

?? 4? 4? 5? 5? 6? 6? ??
?? ??A ??B ??A ??B ??A ??B ??
????? 500 400 0 0 2,000 0 ?????
??? 1,500 3,600 7,000 2,000 1,500 1,400 2,000?
??? 2,000 4,000 5,000 2,000 3,000 1,000 3????
????? 0 0 2,000 0 500 400 5,000?
???? 75 144 350 80 75 56 ??????
?????? 300 300 500 500 200 200 ??A0.05
???? 81 81 70 70 69 69 ??B0.04
46

• ????
• ????? ?? ???(9-11? ???)? ???? 0, 18.8, 0
  5? ????(??? 2,000)? ??? ??? ??? 18.8?? ????
  ? ??? ??
• ????? ?? ????? ?? 0 ?? ????? 81, 70, 69???
  ???? ??
• ???? ???? (??? ??? ???)(??? ?? ??) ? ??
  ???? ???, 4? 5,100-5,000 100,
  5? 9,000-5,100 3,900, 6?
  2,900-9,000 -6,100 ???, ???? 0.3(100
  3900) 0.26100 2,400
• ? ?? ?????(??A? 4? ??)? ???? -30 4? ???
  ???? ????? ??? ???? ??? 30 ?? ??? ???? ??
  (?? 1400 3120)