Nematische Fl

1
Nematische Flüssigkristalle

• Was ist ein Flüssigkristall?
• 1) milchig-trübe Flüssigkeit
• keine bevorzugte Form, kleine
  Viskosität
• wird beim Erwärmen klar
• 2) unter Polarisationsmikroskop
• spektakuläre
  Farbmuster
• 
  charakteristische Strukturen
• Kondensation, Ordnung!
• Phase zwischen flüssig und fest (kristallin)

2
Historischer Überblick

• erste Beobachtung ca. 1850 Myelin (Hülle von
  Nervenfasern)
• zeigt ungewöhnliche optische
  Effekte unter polarisiertem Licht
• 1888 Friedrich Reinitzer (Botaniker), Otto
  Lehmann
• eigenständige Phase
• Phasenübergang milchig-trüb
  klar
• 1922 George Freidel 3 Gruppen
• nematisch, cholesterisch und
  smektisch
• 50 Frank, etal ... Kontinuums-Theorie
• 1968 erstes LC-Display
• 1991 Nobel-Preis de Gennes (Anwendung der
  Landau-Theorie der
• 
  Ordnungsparameter, ...)

3
Heute
20 Milliarden Dollar Industrie (2000)
50.000 organische Verbindungen bekannt, heute
maßgeschneidert knapp 20 verschiedene
flüssigkristalline Phasen
wichtigste, einfachste Phase nematische
Flüssigkristalle (LC Displays)
4
Charakterisierung von Flüssigkristallen
1) Moleküle sind frei beweglich
(Flüssigkeit) 2) Moleküle sind meist
stäbchenförmig, manchmal scheibchenförmig
Bsp MBBA
3) Achsen der Moleküle sind geordnet
(langreichweitige Ordnung)
Direktor gibt mittlere
lokale Richtung der Moleküle an
...
Achse, kein Vektor!
5
1) nematische Flüssigkristalle
3 Klassen nematisch, cholesterisch, smektisch

• 
  
• ( einfachste Form)
• Schwerpunkte isotrop verteilt,
• Achsen parallel geordnet
• griech. nema Faden typische Struktur in
  Bildern

6
2) cholesterische Flüssigkristalle
Direktor ist chiral angeordnet
(Helix), Moleküle sind verdreht (rechts-oder
linkshändig). Windungslänge der Helix ca. 400
nm, starke optische Effekte nematische
Phase kann in cholesterische gezwungen werden,
z.B. durch Randbedingungen

7
3) smektische Phase
(griech. Seife)
Schichtstruktur der Molekülanordnung Stapel
von 2dim. flüssigen Schichten
eindimensionale Festkörper! viele verschiedene
Typen, smektisch -A, -B, -C, ... kompliziert
8
theoretische Beschreibung der nematischen Phase
Direktor
kein Vektorfeld!
beschrieben durch
mathematisch
... projektiver Raum
9
effektive Feldtheorie für
Freie Energie (elastische Energie)
... Frank-Oseen-Zocher freie Energie
erlaubte Zustände sind lokale Minima von
10
äußeres elektrisches Feld
2 Effekte

• 1) möchte sich parallel zum elektr. Feld
  ausrichten
• Gleichgewicht zw. und elast.
  Kraft.
• 2) optische Achse
  Polarisationsrichtung folgt

ausgenutzt in LC-Display
11
Grundprinzip des (twisted) LC Displays
12
Defekte in nematischen Flüssigkristallen
sind verantwortlich für charakteristische Faden-
und Schliereneffekte Flüssigkeit abkühlen
Phasenübergang,
Regionen mit
unterschiedlicher Richtung von
Defekt Gebiet in dem nicht definiert
Punkt und Liniendefekte
13
Liniendefekte
Querschnitt
topologische Klassifizierung Windungszahl
( gibt es nicht in Ferromagneten!)
14
Schlieren unter Polarisationsmikroskop
gekreuzte Polarisationsfilter
S1
S1/2
S -1/2
15
Lösung für Liniendefekt
Extremum
Lösung
in Polarkoordinaten
16
wieviele verschiedene Defekte gibt es?
unterscheide stabile und instabile Defekte

• 1) Defekte mit sind
  instabil
• 
  Flucht in die 3. Dimension
• 2) Defekte sind mit
  äquivalent

es gibt nur EINE Klasse von stabilen
Linien-Defekten
mathemat. Grund (Topologie)
Ordnungsparameter- Raum
(erste Fundamentalgruppe)
physikal. Raum
17
Punktdefekte
Q -1
Querschnitt
topolog. Klassifizierung Ladung Q
mathematisch Abbildungen
charakterisiert durch
nur
erhalten!
Punktdefekte mit negativem Q sind instabil,
18
Deformation von Q 1 in Q -1
19
Defekte sind dynamische Objekte!
1) Punktdefekt mit Q2N zerfällt in 2 Defekte mit
QN
2) Wechselwirkung zwischen Defekten
Defekte gleicher Ladung stossen sich ab, Defekte
verschiedener Ladung ziehen sich an
Liniendefekte
Punktdefekte Kraft unabhängig vom Abstand
(vgl. Quarks!)
20
3) Defekte gleicher (entgegengesetzter) Ladung
können sich anihilieren
Analogien zur Teilchenphysik! aber nur
erhalten, oder

21
Weitere Aspekte

• 1) Trübheit von Flüssigkristallen
• Konsequenz der spontanen
  Symmetriebrechung (Ordnung)
• masselose
  Goldstone-bosonen (kein Energiegap)
• langwellige
  Oszillationen des Ordnungsparameters
• Photonen streuen an Fluktuationen
• 2) Kern der Defekte
• freie Energie groß
  Phasenübergang

22
Blue phase
enger Temperaturbereich bei Übergang
twisted-nematisch isotrop Gitter aus
Defekten!
starke Bragg-Streuung sehr temperatur-empfindlich
23
Ordnungsparameter statistische Physik
Ordnungsparameter ist Tensor 2. Stufe
skalarer Ordnungsparameter
invarianter Term 3. Ordnung (Landau-de
Gennes) Phasenübergang
nematisch isotrop ist 1. Ordnung

(im Gegensatz zu
z.B. Ferromagnetismus)
elektr., magnet. Suszeptibilitat etc .
24
lyotrope Flüssigkristalle Phasenübergänge
durch Änderung der Konzentration in Lösung
z.B. Seife, DNA, Tobacco-Mosaic-Virus,
... wichtig für biologische
Systeme! (Zellmembran, ...)
25
Ausblick

• ferroelektrische Flüssigkristalle
• interessant für schnelle
  Bildschirme,
• Einsatz als Temperatursensoren, Drucksensoren
• wichtige Rolle in biologischen Systemen
• Modell für Phänomene der Elementarteilchenphysik,
  
• Phasenübergange im frühen Universum