Astrofyzika

1
Astrofyzika
Rozsah 22, 21390 2 340 minut 39
hodin Vyucující Martin Žácek zacekm_at_fel.cvut.cz
katedra fyziky, místnost 39 Zakoncení
klasifikovaný zápocet (probehne 14. týden v
dobe cvicení podle rozvrhu, písemný nebo
pocítacový test, hodnocení E ... od 50, A
... 100 , vcas bude sdeleno, jaká témata budou v
testu)

• Literatura
• http//fyzika.feld.cvut.cz/zacek/
  tato prezentace, úkoly ke cvicením
• http//www.aldebaran.cz/
  ucební text k prednáškám a cvicením

2
Jednotky v astronomii - vzdálenosti
Svetelný rok (l. y.) Nejpopulárnejší jednotka,
zejména ve Sci-Fi literature, mezi odborníky však
užívaná zrídka. Jeden svetelný rok je
vzdálenost, kterou urazí svetlo, rychlostí 299
792 458 metru za sekundu, za jeden rok. Další
odvozené jednotky svetelný den, svetelná hodina,
svetelná vterina. 1 l. y. 9.461012 km,
nejbližší hvezda Proxima Centauri 4,22 l.
y. Astronomická jednotka (AU) Strední
vzdálenost Zeme-Slunce behem jednoho obehu. 1AU
je rovna 149 597 870 km (499,005 svetelných
vterin). parsec Jednotka používaná v odborné
astronomii, rovna 3,2616 l. y. Parsek je
vzdálenost, ze které je vzdálenost Zeme-Slunce
viditelná pod úhlem 1 úhlová vterina. Odvozené
jednotky kpc, Mpc.

1 AU
1
1 pc
3
Jednotky délek v astronomii

• AU astronomická jednotka
• l.y. svetelný rok
• pc parsec (paralaktická sekunda)

  m km AU ly pc kpc Mpc
m 1 0,001 6,68E-12 1,06E-16 3,24E-17 3,24E-20 3,24E-23
km 1000 1 6,68E-09 1,06E-13 3,24E-14 3,24E-17 3,24E-20
AU 1,5E11 1,5E08 1 1,58E-05 4,85E-06 4,85E-09 4,85E-12
ly 9,46E15 9,46E12 63240,22 1 0,306597 0,000307 3,07E-07
pc 3,09E16 3,09E13 206264,8 3,261608 1 0,001 0,000001
kpc 3,09E19 3,09E16 2,06E08 3261,608 1000 1 0,001
Mpc 3,09E22 3,09E19 2,06E11 3261608 1000000 1000 1
4
Paralaxa
5
Paralaxa v astronomii

• Hvezdy
• Planety
• Mesíc
• Výpocet paralaxy

6
(No Transcript)
7
Paralaxa Mesíce
8
Magnituda

• Historické pozadí
• Hipparchos (190-127 pr. n. l.) pocátek vedecké
  astronomie, vyvinul sférickou trigonometrii a
  dokázal urcit zatmení Slunce, první hvezdný
  katalog, asi 800 hvezd rozdelených do 6 skupin
  podle svítivosti.
• 19. století definována magnituda jako
  logaritmická míra svítivosti (luminozity).
• Alternativní ale ne moc presné názvy hvezdná
  velikost, svítivost.
• Magnituda
• 
  1856, Anglický
  astronom Norman Pogson (1829-91)
• Rozdíl magnitud
• I ... Intenzita, nekdy oznacováno
  také L jako luminosita

9
Vzhled oblohy podle magnitudy
10
Magnituda vliv vzdálenosti

• odtud plyne
• Pogsonova rovnice
• M absolutní magnituda - magnituda, kterou by
  mel objekt
• 
  ve vzdálenosti 10 pc.
• Slunce M 4,9 nijak významná hvezda,
• Jaká si myslíte, že je pozorovaná maximální M?

11
Magnituda vliv dalekohledu

• S, D plocha, prumer zornicky, objektivu,
  zrcadla
• odtud plyne, že
  zvetší-li se prumer 10, pozorovaná magnituda
  se zvetší o 5.

12
Rozddíly v magnitudách
Rozdíl magnitud Pomer intenzit
0.0 1.0
0.2 1.2
1.0 2.5
1.51 4.0
2.0 6.3
2.5 10.0
4.0 40.0
5.0 100.0
7.5 1000.0
10.0 10,000.0
13
Magnituda jasné objekty
App. mag. Celestial object -----------------------
------------------- 38.00 Rigel as seen from 1
astronomical unit, It is seen as a large very
bright bluish scorching ball of 35 apparent
diameter 30.30 Sirius as seen from 1
astronomical unit 29.30 Sun as seen from Mercury
at perihelion 26.74 Sun4 (398,359 times
brighter than mean full moon) 23.00 Sun as seen
from Jupiter at aphelion 18.20 Sun as seen from
Pluto at aphelion 12.92 Maximum brightness of
Full Moon (mean is 12.74)3 6.00 The Crab
Supernova (SN 1054) of AD 1054 (6500 light years
away)6 5.9 International Space Station (when
the ISS is at its perigee and fully lit by the
sun)7 4.89 Maximum brightness of Venus8 when
illuminated as a crescent 4.00 Faintest objects
observable during the day with naked eye when Sun
is high 3.82 Minimum brightness of Venus when it
is on the far side of the Sun 2.94 Maximum
brightness of Jupiter9 2.91 Maximum brightness
of Mars10 2.50 Minimum brightness of Moon when
near the sun (New Moon) 1.61 Minimum brightness
of Jupiter 1.47 Brightest star (except for the
sun) at visible wavelengths Sirius11 0.83 Eta
Carinae apparent brightness as a supernova
impostor in April 1843 0.72 Second-brightest
star Canopus12 0.49 Maximum brightness of
Saturn at opposition and when the rings are full
open (2003, 2018) 0.27 The total magnitude for
the Alpha Centauri AB star system,
(Third-brightest star to the naked
eye) 0.04 Fourth-brightest star to the naked eye
Arcturus13 -0.01 Fourth-brightest individual
star visible telescopically in the sky Alpha
Centauri A
http//en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude
14
Magnituda slabé objekty
App. mag. Celestial object -----------------------
------------------- 0.03 Vega, which was
originally chosen as a definition of the zero
point14 0.50 Sun as seen from Alpha
Centauri 1.47 Minimum brightness of
Saturn 1.84 Minimum brightness of Mars 3.3 The SN
1987A supernova in the Large Magellanic Cloud
160,000 light-years away, 3 to 4 Faintest stars
visible in an urban neighborhood with naked
eye 3.44 The well known Andromeda Galaxy
(M31)15 4.38 Maximum brightness of Ganymede16
(moon of Jupiter and the largest moon in the
solar system) 4.50 M41, an open cluster that may
have been seen by Aristotle17 5.14 Maximum
brightness of brightest asteroid
Vesta 5.32 Maximum brightness of
Uranus18 5.95 Minimum brightness of Uranus 7 to
8 Extreme naked eye limit with class 1 Bortle
Dark-Sky Scale, the darkest skies available on
Earth23 7.72 The star HD 8582824 is the
faintest star known to be observed with the naked
eye25 7.78 Maximum brightness of
Neptune26 8.02 Minimum brightness of
Neptune 9.50 Faintest objects visible using
common 7x50 binoculars under typical
conditions 12.00 Sun as seen from
Rigel 12.91 Brightest quasar 3C 273 (luminosity
distance of 2.4 giga-light years) 13.65 Maximum
brightness of Pluto31 (725 times fainter than
magnitude 6.5 naked eye skies) 22.91 Maximum
brightness of Pluto's moon Hydra 23.38 Maximum
brightness of Pluto's moon Nix 24.80 Amateur
picture with greatest magnitude quasar CFHQS
J1641 37553637 27.00 Faintest objects
observable in visible light with 8m ground-based
telescopes 28.20 Halley's Comet in 2003 when it
was 28AU from the Sun40 29.30 Sun as seen from
Andromeda Galaxy 31.50 Faintest objects
observable in visible light with Hubble Space
Telescope 36.00 Faintest objects observable in
visible light with E-ELT
http//en.wikipedia.org/wiki/Apparent_magnitude
15
Geometrie elipsy
b
Elipsa je krivka, na které každý bod má stejný
soucet vzdáleností od dvou pevných bodu O1 a O2
(ohnisek). Kdyby krivka elipsy predstavovala
povrch zrcadla, paprsky vycházející z jednoho
ohniska by se odrazily ve všech bodech elipsy do
druhého ohniska. Elipsu s malou
excentricitou lze aproximovat kružnici s
posunutým stredem o excentricitu, odtud název.
Numerické excentricity planet jsou malé a dráhy
jsou velmi blízké kružnici.
a
b
e
a
O1
O2
Napríklad pro Zemi je e 1/60. Pokud bychom
nakreslili její dráhu s velkou poloosou 50 cm,
byla by malá poloosa rovna

, což se
liší od velké poloosy méne než o tlouštku
vlasu. Excentricita je rovna e ae 50/60
0,83 cm. Takže tvar dráhy Zeme je v uvedeném
merítku prakticky k nerozeznání od kružnice,
Slunce je však od jejího stredu posunuté o 8,3 mm.
16
Casový prubeh pohybu planety
M 2pt/T ... strední anomálie E ...
excentrická anomálie, f ... pravá
anomálie Keplerova rovnice
. Rešitelná numericky,
výchozí hodnota (volíme M),
(iteracní vztah),
.
... je úloha analyticky nerešitelná.
a
b
b sinE
f
E
a
O1
O2
e
a cosE
http//demonstrations.wolfram.com/AnomaliesForPlan
etaryMotion/ http//fyzika.feld.cvut.cz/zacek/edu
cation/astro/keplerova_rovnice.xls
17
Speciální teorie relativity
Základní pojmy Událost Jev, který nastane v
daném míste a v daném case. Je popsán ctvericí
souradnic v casoprostoru, x , y , z a t. Vždy se
musí udat, vzhledem ke které vztažné soustave
událost uvažujeme. Souradnicová
soustava Pocátek souradnicové osy, na nichž
odecítáme polohu hodiny. Budeme predpokládat,
že v soustavách, ve kterých pracujeme, je možné
synchronizovat hodiny. Takové soustavy nazveme
inerciální. Vztažná soustava Souradnicová
soustava zpusob, jakým meríme casové a délkové
intervaly. Odmerení casového intervalu vzhledem k
soustave znamená odmerení jeho zacátku a konce ve
stejném míste soustavy. Odmerení délkového
intervalu znamená odmerení zacátku a konce
intervalu ve stejném case soustavy.

18
Lorentzova transformace
Je vztah mezi souradnicemi vyjádrenými vzhledem
ke vztažné inerciální soustave S a S, pricemž
soustava S se bez újmy na obecnosti vuci
soustave S pohybuje rychlostí v ve smeru osy x.
Transformacní vztahy lze odvodit ze dvou
predpokladu

1. obecný princip relativity (neexistuje
   privilegovaná soustava, fyzikální zákony mají v
   každé vztažné soustave stejný tvar,
2. princip konstantní rychlosti svetla (rychlost
   svetla je v každé soustave konstantní a rovna týž
   hodnote c.

Parametrybezrozmerná rychlost a Lorentzuv faktor
y
y
S
S
v
U (t, x, y, z) (t, x, y, z)
x
x
O
O
Zavedeme-li promenné pro cas a délku ve stejných
fyzikálních jednotkách, bude mít Lorentzova
transformace symetrický tvar vuci zámene

19
Dilatace casu
Klidový casový interval je odmeren v soustave, ve
které jsou hodiny v klidu.
Casový interval se ve všech pohybujících
soustavách jeví delší než ve stojící soustave.
y
y
S
S
v
Vlastní cas prepocítaný na stojící hodiny v
dané soustave. Je invariantní, tj. interval
merený vlastním case je ve všech soustavách
stejný.
t1, t2
x
x
x1x2
O
O
20
Kontrakce délek
Klidová délka je odmerena v soustave, ve které se
tyc nepohybuje. V ostatních soustavách je
pocátecný a koncový bod odmeren vždy soucasne.
délkový interval se ve všech pohybujících
soustavách jeví kratší než ve stojící soustave.
y
y
S
S
v
Vlastní délka délkový interval prepocítaný na
klidovou délku v dané soustave. Je invariantní,
tj. interval merený vlastní délkou je ve všech
soustavách stejný.
t1 t2
x1 x2
x
x
O
x1 x2
O
21
Relativistické scítání rychlostí
Pro malé rychlosti v porovnání s c dostaneme
klasický vzorec. Secteme-li jakoukoliv rychlost s
c, dostaneme opet c.
http//www.aldebaran.cz/studium/fyzika/relativita_
p.html Ucebnice speciální teorie relativity (88
MB) http//is.muni.cz/elportal/estud/prif/ps06/f5
010/zaklady_TR.pdf
22
Je všechno relativní?

• Je relativní
• vztažné pojmy typu vlevo, vravo, nahore, dole,
  ... ,
• popis události ctyrmi císly, tedy vcetne
  souradnicového casu t,
• casový interval,
• délka,
• minulost, budoucnost (nahrazeno pojmem
  kvazisoucasnost),
• relativistická hmotnost, celková energie (což
  ale platí i v Newtonove mechanice).

• Je absolutní
• rychlost svetla,
• vlastní cas, vlastní délka,
• absolutní minulost a budoucnost (relativistické
  zpresnení pojmu minulost a budoucnost),
• casoprostorový interval (obecneji velikost
  ctyrvektoru v Minkovského metrice),
• klidová hmotnost (i v Newtonove mechanice, jako
  obycejná hmotnost),
• klidová energie (pojem který v Newtonove
  mechanice nemá obdobu).

23
Schwarzschildova metrika

• Predpoklady sféricky symetricky rozložená hmota.
• Vlastnosti
• - popisuje zakrivení casoprostoru vne hmoty,
• pro r gtgt rg prechází v Minkovského metriku,
• pro r ? rg má singularitu
• (mericí tyce v radiálním smeru se zdají být
  nekonecné a casové intervaly jdou k nule)

24
Pozorování Slunce
H-alfa cára (viz dále)

http//sohowww.nascom.nasa.gov/ http//spaceweathe
r.com/ http//en.wikipedia.org/wiki/Solar_cycle_24

25
H alfa cára

• Bohruv model atomu foton se vyzárí pri prechodu
  elektronu z hladiny m na hladinu n.
• Vlnová délka 656,28 nm.
• Balmerova rada m 3 to n 2
• n2, m3 Balmer-alfa nebo H-alfa
• Podobne n2, m4 H-beta, n2, m5 H-gama atd.
• Rydbergova konstanta
• Rg 10 973 731,568 527 m-1
• relativní chyba 610-12 !

26
H alfa cára