Diapositiva 1

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(No Transcript)
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Triángulo rectángulo
Un triángulo es triángulo rectángulo si tiene un
ángulo recto.
El lado opuesto al ángulo recto se llama
hipotenusa
Los lados que forman el ángulo recto se llaman
catetos
a
a
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Cuando se construye un cuadrado sobre cada lado
de un triángulo rectángulo, se puede demostrar
que
c
b
El área del cuadrado sobre la hipotenusa,
es igual a la suma de las áreas de los cuadrados
situados en los catetos.
a
En símbolos
El área del cuadrado situado en la hipotenusa es
Esta relación entre los cuadrados de los catetos
y el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo, se conoce como teorema de Pitágoras
(582-497 A. C.)
La suma de las áreas de los cuadrados situados en
los catetos es
Enseguida se tiene una demostración del teorema
de Pitágoras mediante la descomposición y
equivalencia de áreas. Observe
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Demostración 1
Caso 1
Cuando las medidas de los catetos son iguales. (a
b)
b
a
c


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Caso 2
Cuando las medidas de los catetos son desiguales.
(a lt b)


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Demostración 2
La altura CD sobre la hipotenusa de un triángulo
rectángulo ABC, determina los triángulos ACD y
CBD, los cuales son semejantes con el triángulo
ABC. Observe
C
b
a
De donde
x
c - x
A
B
D
De donde
Por lo que
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Demostración 3
A partir de la siguientes figuras, demuestre
algebraicamente que
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Aplicaciones
Si los lados iguales de un triángulo isósceles
miden 5 cm cada uno, y si la base mide 6 cm,
cuánto mide la altura sobre la base?
Para estabilizar una torre de radio trasmisión,
se van a fijar tirantes de retención a 6 m y 15 m
sobre la torre. Si el amarre en el piso está a 8
m de la base de la torre, encontrar la longitud
de los tirantes.
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(No Transcript)
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Carlos mide 1.5 m y se aleja de una pared en la
que hay un foco a 3 m de altura. Él se detiene en
el preciso momento en que su distancia a la pared
y la longitud de su sombra son iguales a 2 m. Si
Carlos trajera un piojo en el coco, qué tan
lejos estaría el piojo del foco?
Dos lanchas parten desde un mismo punto de un
muelle en dirección perpendicular una de la otra.
Al poco rato, la distancia entre ambas es de 3.7
km. Si en ese momento una de ellas está a 1.2 km
del punto de partida, cuántos km recorrió la
otra?
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La longitud de la tangente trazada desde un
satélite S a la superficie terrestre es igual a
12x103 km. Si el radio medio de la Tierra es
aproximadamente igual a 6.4x103 km Cuánto mide
el radio de la órbita del satélite y a qué altura
está el satélite?
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Cuál es el valor de X ?
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Rompecabezas
Copie el siguiente diagrama y recorte las
regiones numeradas del 1 al 5 para formar con
ellas un cuadrado sobre la hipotenusa del
triángulo rectánglo de color naranja
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Fin