Diapositiva%201

1
Numero razionale
Classe di equivalenza
Q e rappresentazione sulla semiretta
Operazione nellinsieme dei razionali positivi
Addizione
Sottrazione
problemi
Moltiplicazione
espressioni
Divisione
Potenza
2
Numero razionale
Classe di equivalenza
Q e rappresentazione sulla semiretta
Operazione nellinsieme dei razionali positivi
Addizione
Sottrazione
problemi
Moltiplicazione
espressioni
Divisione
Potenza
3
CLASSE DI EQUIVALENZA
NUMERO RAZIONALE
CLASSE DI EQUIVALENZA
4
Q
N
/
/
43
43
Q è un ampliamento di N, inoltre offre un
importante vantaggio LA DIVISIONE DIVENTA SEMPRE
POSSIBILE
5
u
1 punto sulla semiretta
Infinite frazioni equivalenti
1 numero razionale
6
Addizione
CASO A
unità

7
Addizione
1
CASO B
-
-

1. Ridurre ai minimi termini
2. Trasformare le frazioni in frazioni equivalenti a
   quelle date, ma con lo stesso denominatore
   (m.c.d.).

4
8
Addizione
CASO PARTICOLARE somma di un numero naturale con
una frazione propria.
Frazione impropria
Numero misto
9
Addizione
PROPRIETÀ
commutativa
associativa
elemento neutro
10
Sottrazione
CASO A
In Q è valida se a/b c/b
1
0
unità
11
Sottrazione
1
CASO B
-
-
4

1. Ridurre ai minimi termini
2. Trasformare le frazioni in frazioni equivalenti a
   quelle date, ma con lo stesso denominatore
   (m.c.d.).

12
Sottrazione
CASO PARTICOLARE differenza fra lunità e una
frazione propria.
1
DATA UNA FRAZIONE PROPRIA, SI CHIAMA FRAZIONE
COMPLEMENTARE UNA FRAZIONE CHE, ADDIZIONATA A
QUELLA DATA, DÀ LINTERO.
13
Sottrazione
PROPRIETÀ
invariantiva
14
Moltiplicazione
-
-
15
Moltiplicazione
CASO PARTICOLARE frazione reciproca o inversa..
1
1
-
-
-
-
1
1
MOLTIPLICANDO UNA FRAZIONE PER LA SUA INVERSA IL
RISULTATO È LUNITÀ
16
Moltiplicazione
PROPRIETÀ
commutativa
oppure
associativa
distributiva
oppure
elemento neutro
elemento nullo
17
Divisione
Vale anche negli altri casi?
18
Divisione
CASO PARTICOLARE.
INDETERMINATA
IMPOSSIBILE
19
Divisione
CASO PARTICOLARE in Q il quoziente è sempre
minore o uguale al dividendo?
lt
UNITA
20
Divisione
PROPRIETÀ
invariantiva
distributiva
oppure
21
Potenza
esponente
base
22
Potenza
Basta poco per avere significati differenti
23
Potenza
PROPRIETÀ
stessa base
potenza
stesso esponente