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1
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2
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  ?????????? ????? ? ???????????? ??????? ???????
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  ???????? ???????????? (?.?.?.) ?(e), e?0,1,
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3
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4
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5
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• ?????????? ????????? ? ????????? ??????? ?-?????
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  Ssh/2, sh/2, s?X, ?????? ???????? ??????????
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  ????????, ???????? ??? ????? ? ????? ???
  ??????), ????????????? ???????? ?? h.

6
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  C?, c(x). ?????? ?????????????? ????? Sgt0 ?
  ?(e) (?0), e?0,1, ?.?.?., ????????, ?????????
  ?? S. ?????? ????????, ???????????? max EPq ???
  ??????? Pq ? ?(e) ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ????????? ???????-???????. ???????? ?(x)
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  x?Z(t) ? ?(x)?t f(t)PZ(t). Z  ???????????
  ????????? ?? t, ??????? f(t)  ???????????, 0?
  f(t) ?1 ? f(?)1. Def. Xe Xe?X ? Xe?Z,
  e?0,1, PXee.
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  ???????-???????). ????? ????????????? ???????
  f(t) ???????? ?????????? (a) f(t)?1 ??? t?? (b)
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  ?????????? ? ???????????, ? ???? ?(e) CXe
  ??????????? ?? ???? Y?X ? PY  e. (??????? (c),
  ???????, ?? ???????? ????????????.)
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• T - ???????? ???????????? ?.?.?. ?(x) ? ???????
  ???????????, TXe e (?0,1), ??? ?????????
  ??????? ???????????? w(x) w(x) e ? x?Ge
  lime'?e Xe'\Xe. T1 ???????? ????????, ???
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  w?(e).

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  e?0,1.

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• X?? P?, p(x) C?, c(x) ?(x) p(x)/c(x)
  ?.?.?. e?0,1.
• ?????????? ? ????????? ???????-???????
• ????????????? (a) ??????????, ????
  lim???f(t)qlt1. ?????, ???? M x c(x)0
  p(x)gt0, ?? qPMgt0, CM0 ??? ???? ?(x)  8,
  x?M, ? ?(e) 1 ? e?q,1.
• ????????????? (b) ??????????, ???? f(t) ?????
  ?????? p  PZ'(t) gt 0, ??? Z'(t)  x
  ?(x)  t  Z(t) Z(t0). ??? ???? f(t)
  PZ(t), f(t0) PZ(t0) f(t)  p. ?????
  ????, X?' Z(t0), X??  Z(t), e'lte?. ???
  e?(e',e?) ????????? X? ? PX?  e ? ????
  ????????? ?(x)  const, x?Z'(t), ????????????
  ???????????? ? ?? ????? ?????????????
  ???????????. ?????? ??? t0, f(0)? f(0), ?????
  ????????, ??? ?(0) CLgt0, PL0, ??? L x
  p(x)0 c(x)gt0, ??? ???? ?(x)  0, x?L.
• ????????????? (c) ??????????, ???? f(t)  const,
  t?t1,t2, ?.?. ?(x) ????? ???? ?? ???? ??????,
  ????? ??? ????? ????????? X. ???, ?????????,
  P?(x)?t1,t20 ? 0ltP?(x)?t1lt1. ? ???? ??????
  f?(e) ? ?'(e) ????? ??????, ? ?(e) ?????.
• ??. ????? "??????? ??????? ?????????? CC-VaR.
  ???????????? ??????? ?(x)"

9
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• ??????????? ? ?????????? ????????????? ????? 1.
• ?????? ??????? ?(e)  CX?, e?0,1.

10
???????? ???????????

• X?? P?, p(x) C?, c(x) ?(x)p(x)/c(x)
  ?.?.?.
• ???????? ????????????? ??????????
• ????? 3. ??? ??????? ???????????? w(x) ? ???????
  ??????? ?(e) ??????????? ???????????
• (i) w(x) f(?(x)) Pu?(u)?(x)
  FP?(?)(?(x)), x?X
• (ii) ?(e) Cu?(u)f?(e) FC?(?)(f?(e))
  FC?(?)(FP?(?)?(e)), e?0,1.
• ??????? 4. ????????? ???????? w(?) ??????????
  ???????????? ?? ??????? 0,1.
• ??????? 5. ??? ????????? ????????
  q  g(?)  ?(w(?)), ??? ?(e), e?0,1,
  ???????????? ?????? ????????? ???????????? ?
  ??????????? ???????, ??????????? ???????????
• (i) FPq(z) ??(z), z??(0), ?(1))
• (ii) Pq  ?(e) 1 e, e?0,1.

11
???????? ???????????

• ????? 6. ?????? q ?? ???????? G
  b?X?(w(x))D(x)dx, bgt0, ??? ???? e?0,1
  ????????????? ?????????? Pq  b?(e) 1 e.
• ??????? 7. (???????? ???????? ??????? ?(e)). ?
  ?????? ????????????? ??????? f?(e) ???????????
  ??????????? ?'(e) 1/f?(e), e?0,1.
• ????? 8. ????? c' Cc(x)gt0, p(x)0,
  p'  Pc(x)0, p(x)gt0. ????? ??????? ???????
  ?(e)
• (i)   ????? ?????? ? ???? ???????? c',
• (ii)  ????????? ?????????? ????????, ??????
  ???????, ?? ??????? 1p', 1 ????? p',
• (iii) ?????? ?????????? ? ??????? ?? ?????????
  (0, 1p'),
• (iv) ????? ?????, ? ?? ??????????? ??????, ????
  ??????? f?(e) ????? ?????? (f(t) ???????
  ???????????).
• ??. ????? "??????? ??????? ?????????? CC-VaR.
  ???????????? ??????? ?(x)"

12
???????? ???????????

• ???????? ???????? (??? ??????????? ???????? ?
  ??????????? ?????????????? ??????)

13
???????????????? ???????? VaR

• ????? ?00, ?n11, ?00. ?????? n ???????
  ??????????? ?i ?(0,1), ?i1 lt ?i, i?I  1,,n,
  ? n ??????? ?????? ?igt0, ?i1 lt ?i, i?I.
  ???????????????? C-VaR ??????? ??????????
  ?????????? Pq ? ?i ? 1?i ????? ??? ???? i?I.
  ???????????? ???????? VaR ???????????????
  ?????????? ???????? n 1. ????????
• A ?i?I ?i(?i1 ?i).
• ??????? 2. ??????????? ? ???????????? ?
  ?????????? ???????-??????? ????????? X  Xi,
  i?I, ????? ??? PXi  ?i, i?I, ? ?????? ?
  ???????????????? ????????? VaR ?????????? ???????
  ????? A.
• ??????????????. ?????????? ????? ???? ?????????
  Y  Yi, i?I ?????, ??? PYi  PXi  ?i, i?I.
  ??????? ?i  C(Yi), i?I, ?n1  1. ? ???? ????? 1
  ??????????? ??????????? ?i ? ?i, i?I. ?????????
  ????? AY ??????????? A ????? ??? Y, ?????

14
????????????? ???????? VaR

• ?????? ????????? ???????????? ?.?.?. ?????????
  ?(e)?0, ?(0)0. ????????
• ??????? 3. ??????????? ? ???????????? ?
  ?????????? ???????-??????? ?????????
  X  X?, e?0,1 ?????????? ??????? A.
• ??????????????. ?????????? ???? ?????????????
  ????????? Y  Y?, e?0,1, ????? ???
  PY?  PX?  e ??? ???? e?0,1. ?????
  ???????, ??? ?(e)  CY? ??????? ?
  ???????????? ?????????, ????? ????, ?(0)  0,
  ?(1)  1. ?? ????? 1 ??? ???? e?0,1 ???????????
  ??????????? ?(e) ? ?(e). ????????? ????? AY
  ??????????? A ???????? ??? Y, ?????

15
?????? ??? CC-VaR

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  ?????????????? ????? S gt 0, ??????? ???????????
  e?(0,1) ? ??????? ???????????? ?????? ?gt0. ??????
  ???????? G, ???????????? max Eq ??? ??????? Pq
  ? ? ? 1e.
• ?????? DM (?????????? ????????????????). ??????
  ?????????????? ????? S (gt 0), n ???????
  ??????????? ei?(0,1), ei1lt ei, e00, ? n ???????
  ?????? ?igt0, ?i1lt ?i, ?00, i?I  1,,n.
  ?????? ???????? G, ???????????? max Eq ???
  ??????? Pq ? ?i ? 1ei ??? ???? i?I.
• ?????? CO (????????????? ????????, ????????????
  ?? ?????, ?? ???????? ?? ????). ??????
  ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?. ?(e)?0,
  ?(0)0. ?????? ????????, ???????????? max Eq ???
  ??????? Pq ? ?(e) ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ?????? CH (????????????? ??????????). ??????
  ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?. ? ????
  b?(e), ??? b ?????????????? ????????. ??????
  ?????????? ???????? ? ???????? ????????? b,
  ???????????? max Eq ??? ??????? Pq ? ?(e) ? 1e
  ??? ???? e?0,1. ???????? b ????????? ?? ???????
  S bA.
• ?????? CB (????????????? ???????).
  ?????????????? ????? S (gt0) ?? ????????, ?(e)
  (?0) ?.?.?. ?????????. ?????? ??????????
  ????????, ???????????? min S ??? ???????
  Pq ? ?(e) ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ?????? CG (????????????? ????????????). ??????
  ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?. ? ????
  ?(b,e), ??? b ?????????????? ????????. ??????
  ?????????? ???????? ? ???????? ????????? b,
  ???????????? max Eq ??? ??????? Pq ? ?(e) ? 1e
  ??? ???? e?0,1. ???????? b ????????? ?? ???????
  S A(b) ? ?????????????, ??? A(b) ?????????
  ???????????? ???????.
• ?????? CHY (CH ??? ?????????????? ??????). ??????
  ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?., ???????
  ??? b?(e) ??? b ???????????? ????????. ??????
  ?????????? ???????? ? ???????? ????????? b,
  ???????????? max Er ??? ??????? Pr ? b?(e)
  ? 1e ??? ???? e?0,1. ???????? b ????????? ??
  ??????? S bA?.
• ?????? CGY (CG ??? ?????????????? ??????). ??????
  ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?., ???????
  ??? ?(be), ??? b ???????????? ????????. ??????
  ?????????? ???????? ? ???????? ????????? b,
  ???????????? max Er ??? ??????? Pr ? ?(be)
  ? 1e ??? ???? e?0,1. ???????? b ????????? ??
  ??????? S A?(b) ? ?????????????, ??? A?(b)
  ????????? ???????????? ???????.

16
?????? DO (?????????? ???????????????)

• ?????? ?????????????? ????? S gt 0, ???????
  ??????????? e?(0,1) ? ??????? ???????????? ??????
  ?gt0. ?????? ???????? G, ???????????? max Eq ???
  ??????? Pq ? ? ? 1 e.

??????? A ?????????????? ??????????
???????-???????
17
?????? DM (?????????? ????????????????)

• ?????? ?????????????? ????? S (gt 0), n ???????
  ??????????? ei ?(0,1), ei1lt ei, e00, ? n
  ??????? ?????? ?igt0, ?i1lt ?i, ?00, i?I
   1,,n. ?????? ???????? G, ???????????? max Eq
  ??? ??????? Pq ? ?i ? 1ei ??? ???? i?I.

??????? A ?????????????? ???????? 2
18
?????? C (?????????????)

• ?????? ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?.
  ????????? ?(e)?0, ?(0)0. ?????? ????????,
  ???????????? max Eq ??? ??????? Pq ? ?(e) ? 1e
  ??? ???? e?0,1.

??????? A ?????????????? ???????? 3
19
?????? CH (????????????? ??????????)

• ?????? ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?. ?
  ???? b?(e), ??? b ?????????????? ????????.
  ?????? ?????????? ???????? ? ???????? ?????????
  b, ???????????? max Eq ??? ??????? Pq ? ?(e)
  ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ???????? b ????????? ?? ??????? S bA.

20
?????? CB (????????????? ???????)

• ?????????????? ????? S (gt0) ?? ????????, ?(e)
  (?0) ?.?.?. ?????????. ?????? ??????????
  ????????, ???????????? min S ??? ???????
  Pq ? ?(e) ? 1? ??? ???? e?0,1.

21
?????? CG (????????????? ????????????)

• ?????? ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?. ?
  ???? ?(b,e), ??? b ?????????????? ????????.
  ?????? ?????????? ???????? ? ???????? ?????????
  b, ???????????? max Eq ??? ??????? Pq ? ?(e)
  ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ???????? b ????????? ?? ??????? S A(b) ?
  ?????????????, ??? A(b) ????????? ????????????
  ???????.

22
?????? CHY (CH ??? ?????????????? ??????)

• ?????? ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?.,
  ??????? ??? b?(e) ??? b ???????????? ????????.
  ?????? ?????????? ???????? ? ???????? ?????????
  b, ???????????? max Er ??? ??????? Pr ? b?(e)
  ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ???????? b ????????? ?? ??????? S bA?

23
?????? CGY (CG ??? ?????????????? ??????)

• ?????? ?????????????? ????? S (gt 0) ? ?.?.?.,
  ??????? ??? ?(be), ??? b ???????????? ????????.
  ?????? ?????????? ???????? ? ???????? ?????????
  b, ???????????? max Er ??? ??????? Pr ? ?(be)
  ? 1e ??? ???? e?0,1.
• ???????? b ????????? ?? ??????? S A?(b) ?
  ?????????????, ??? A?(b) ????????? ????????????
  ???????.

24
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ??????????
??????? ?(x)

• X a,b), T ???????? ???????????? X? ? e,
  e?0,1. ???????? ?????? CB.
• ?????? 1.  p(x) ? 1/(ba), x?X, ??????? c(x)
  ?????? ??????? ?? X, ??? ??? ??????? ?(x) ??????
  ?????????? ?? X.
• ????? Xe a,u(e).
• T1 ? u(e) Pa, u(e) e ? u(e)  a 
  e(ba) e-???????? ????????????? P?
  w(e) u(e) ??????????? ???????
• T ? u(1)(x)  (xa)/(ba) w(x).

25
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ??????????
??????? ?(x)

• X a,b), U 0,1, T ???????? ????????????
  ?? X, T X?U, T1 U?X. ???????? ?????? CB.
• ?????? 3.  p(x) ? c(x)  ???????????? ?????????
  ????????? ?? X, ????? ??? ??????? ?(x) ??????
  ?????????? ?? X.
• ????? ????? Xe a,u(e).
• T1 ? u(e) Pa, u(e) e, u(e) e-????????
  ????????????? P? T1 ??????????? ????????
  T ? u(1)(x).

26
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• X a,b), T ???????? ???????????? X? ? e,
  e?0,1. ???????? ?????? CB.
• ?????? 7.  p(x), c(x)  ????????? ?? X, ????? ???
  ??????? ?(x) ?????? ?????????? ?? X1 a, m) ?
  ?????? ??????? ?? X2  m, b), a lt m lt b, ?(a)  
  ?(b), m ?? ????. ??????? u1(e)?X1 ? u2(e)?X2
  Pa,u1(e) Pu2(e),b e (?.?. Xe
  a,u1(e)?u2(e),b), ?(u1(e)) ?(u2(e))
  (?????????????? ?(x1)?(x2)?, x1u1(e),
  x2u2(e)).
• T1 ? u1(e), u2(e) T ? u1?(x), x?X1
  u2?(x), x?X2 w(x).

27
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ?????? 7'. X1,1), c(x)1/2, M11,m), M2m,1)

28
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ???. (? ??????? 7'). ??????? ?????????
  ??????????? p(x) (?????) ? ??????? ????????????
  w(x) (??????) ??? m 1/3 ?(x) 2p(x)

29
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ?????? 7?. X1,1), p(x)1/2, M11,m), M2m,1)

30
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ? ??????? 7?. ??????? ??????? ????????? c(x)
  (?????) ?
• ??????? ???????????? w(x) (??????) ??? m 1/3
• ?(x) a(1 w(x)), a ln(2)

31
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• X a,b), U 0,1, T ???????? ????????????
  ?? X, T X?U, T1 U?X. ???????? ?????? CB.
• ?????? 9. ??????? ?(x) ?????????? ?? X1  a, m)
  ? ??????? ?? X2  m, b), alta'ltmltb,
  ?(a)lt?(a')?(b), m ?? ????. ??????? u1(e)?X1,
  u2(e)?X2 ???? elte', e'Pa,a', ??
  Pa,u1(e)e ???? egte', ?? Pa',u1(e)Pu2(
  e),bee', ?(u1(e))  ?(u2(e)).
• T1 ? u1(e), u2(e) T ? u1?(x), x?X1
  u2?(x), x?X2 w(x)

32
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ?????? 9'. X1,1), p(x)1/2, M11,m), M2m,1)

33
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ? ??????? 9'. ??????? ????????????? ??????? ?(x)
  (?????) ? ??????? ????????? c(x) (??????) ??? m
  1/2

34
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x)

• ?????? 9'.  ??????? ??????? w(x) (?????) ? A(ß)
  (??????)

35
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ?????????????
??????? ?(x) (??????)

• X a,b), U 0,1, T ???????? ????????????
  ?? X, T X?U, T1 U?X. ???????? ?????? CB.
• ?????? 13. ??????? ?(x) ?? X ????? n ?????????
  ??????????? ????? ??? ? ??????? ????? ???????
  ?(a) ? ?(b) ?????????? ??????, ???????????? ???
  ???????, ? ???????????? ?? ????? n1
  ?????????????? ??????.
• ?????? ????? ????????????? ?????????? ???????
  ??????? ?(x), ?????????? ?? ?????? ??? ??????.
  ??????????? ?????????? ?? ???????. ??? ????
  ??????????? ??????????? Xij  yij,zij), ???
  i?I  ????? ??????, ??????? ?????, j?Ji  ?????
  ??????? ???????????? ?????? i-? ??????, ?ijXij 
  X ????? ???????? ???????????? sij, ?????? 1,
  ???? ?(x) ?? Xij ??????????, ? 1, ????
  ???????.
• T1 ? uij(e), j?Ji, e?ei1,ei), i?I
  (??????????? ei ??. ????)
• T ? uij(1)(x), x?Xij i?I, j?Ji.

36
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ?????????????
??????? ?(x) (???????????)

• I  1,2,3, J1  1,2,
  J2  1,2,3, J3  1, y11  x2, z11  x3,
  s11  1 y12  x3, z12  x4, s12  1 y21  a,
  z21  x1, s21  1 y22  x1, z22  x2, s22  1
  y23  x4, z23  x5, s23  1 y31  x5, z31  b,
  s31  1.

?????? ??????? ?(x) ? ??????????? ?? ?????? ?
???????
37
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ?????????????
??????? ?(x) (?????????)

• ??????? ????? ? ??? ????????? ???????????? ?(x),
  ?? ??? ?? ???????????.
• ??????????? ????????? ?? ?????? ??????? ?(x) ?
  ???????? ?????? ???????.

38
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x) 1

• X 0,1), U 0,1, T ???????? ????????????
  ?? X, T X?U, T1 U?X. ???????? ?????? CB.
• ?????? 14. p(x)  0, 1, 2 ??? x?X1 0,?),
  X2 ?,?), X3 ?,1) ??????????????,
  c(x)  2, 1, 0 ??? x?X1, X2, X3 ??????????????,
  ?????? ?(x)  0, 1, 8 ??? x?X1, X2, X3
  ??????????????. T ????????? X1 ? U1 0 ?
  PX1  0, CX1  ?, X2 ? U2 (0, ?) ?
  PX2  ?, CX2  ?, X3 ? U3 ?,1) ? PX3  ?,
  CX3  0.
• T u1(1)(0)  0, x?X1 u2(1)(x)  x?, x?X2
  u3(1)(x)  2x1, x?X3.
• T1 u1(0)  X1, e?U1 u2(e)  ?e, e?U2
  u3(e)  ½e/2, e?U3.
• ?(0)  C0  ? ?(e)   ?e, e?U2
  ?(e)  1, e?U3
• ?'(0)  8 ?'(e)  1, e?U2 ?'(e)  0, e?U3.
• g(x)  ?(0), x?X1 g(x)  ?(x?), x?X2
  g(x) ?(?2(x?)), x?X3.

39
??????? ??????? ?????????? CC-VaR ????????????
??????? ?(x) 2

• X a,b), U 0,1, T ???????? ????????????
  ?? X, T X?U, T1 U?X. ???????? ?????? CB (?
  ????????? ????????? ??????).
• ?????? 15. p(x)?Ra,b) c(x) ?i?I ci?(xai),
  ai?X, ?i?I ci 1, i?I Mai, i?I. ?????
  ?(x)0, x?M ?(x)?, x?X\M. ???????? T ?????????
  X1M ? U10, X2X\M ? U2(0,1) ?????
  PX10, CX11, PX21, CX20.
• T u1(1)(x)  0, x?X1 u2(1)(x)  (xa)/(ba),
  x?X2, ????????? ? ???? ???????? ??????? ???????,
  ?? ?????? ????? ???????.
• T1 u1(0)  X1, e?U1 u2(e)  e, e?U2.
• ?(e)  CX1  1, e0 1, e?0 ?'(e)  ?, 
  e0 0, e ?0.
• g(x)  ?(0), x?X1 ?((xa)/(ba)), x?X2.

40
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41
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43
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  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?) ?0. (1) ?lt?
  (vol selling) (2) ?gt? (vol buying).

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  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?) ?0. (1) ?lt?
  (vol selling) (2) ?gt? (vol buying).

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  Exp(?,?) ½exp(x?/?)/?, x??,
  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?) ?0.(1) ?lt?
  (vol selling) (2) ?gt? (vol buying).
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54
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  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?), ?0. (3) ??0,
  ?lt?(1). (4) ??0, ??(1) (??. ???)

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  Exp(?,?) ½exp(x?/?)/?, x??,
  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?), ?0. (3) ??0,
  ?lt?(1). (4) ??0, ??(1) (??. ???)

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• ?????? 1 (????????????? ???????-2). ?(?)??
  Exp(?,?) ½exp(x?/?)/?, x??,
  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?), ?0. (3) ??0,
  ?lt?(1). (4) ??0, ??(1) (??. ???)

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• ?????? 1 (????????????? ???????-2). ?(?)??
  Exp(?,?) ½exp(x?/?)/?, x??,
  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?), ?0. (3) ??0,
  ?lt?(1). (4) ??0, ??(1) (??. ???)

58
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• ?????? 1 (????????????? ???????-2). ?(?)??
  Exp(?,?) ½exp(x?/?)/?, x??,
  p(x)Exp(?,?), c(x)Exp(?,?), ?0. (3) ??0,
  ?lt?(1). (4) ??0, ?(?1) (??. ???)

59
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  P(k,?) ?k?x1? xgtk, ?gt1. p(x)P(k,?),
  c(x)P(k,?).(1) ?lt? (bull game) (2) ?gt? (bear
  game).
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  ?(?)?? HN(?) 2?exp(x2?2/?)/? ?,xgt0.
  p(x)HN(?), c(x)HN(?).(1) ? lt ? (bull game)
  (2) ? gt ? (bear game).
• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)??
  N(?,?)exp((x-?)2/2/?2)/(2??2)1/2
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?), x??.
• ?????? 5 (????????????? ?????????????). L(?,?)
  ?1exp((x?)/?)/ (1exp((x?)/?))2, x,???,
  ??? p(x)L(?,?), c(x)L(?,?), ?,?gt0.(1) ? ?,
  ? gt ?. (2) ? ?, ? lt ?. (3) ? lt ?. (4) ? gt ?.
• ?????? 6 (?-?????????????). G(?,?)
  x?1exp(x/?)/(???(?)), ?,?gt0, x?? p(x)G(?,?),
  c(x)G(?,?), ?,?,?,?gt0. (0) ? ? ? gt ?, ? lt
  ?. (1) ? ?, ? ?. (2) ? ?, ? ?. (3) ? lt
  ?, ? gt ?. (4) ? gt ?, ? lt ?.
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  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)LN(?,?). (1,2) ? ? (3,4) ? ?. (5,6) ?
  ? ?, ? ? ?.
• ?????? 8 (????-?????????????). ?(?)?? Be(?,?)
  x?-1(1-x)?-1/B(?,?) ?,?gt0 B(?,?)?(?)?(?)/?(??)
  . p(x)Be(?,?), c(x)Be(?,?).(1) bull
  game (2) bear game (3) vol buying (4) vol
  selling

60
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  P(k,?) ?k?x1? xgtk, ?gt1. p(x)P(k,?),
  c(x)P(k,?).(1) ?lt? (bull game) (2) ?gt? (bear
  game).

61
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• ?????? 2 (????????????? ??????). ?(?)??
  P(k,?) ?k?x1? xgtk, ?gt1. p(x)P(k,?),
  c(x)P(k,?).(1) ?lt? (bull game) (2) ?gt? (bear
  game).

62
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• ?????? 3 (?????????????? ?????????????).
  ?(?)?? HN(?) 2?exp(x2?2/?)/? ?,xgt0.
  p(x)HN(?), c(x)HN(?).(1) ? lt ? (bull game)
  (2) ? gt ? (bear game).

63
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• ?????? 3 (?????????????? ?????????????).
  ?(?)?? HN(?) 2?exp(x2?2/?)/? T,xgt0.
  p(x)HN(?), c(x)HN(?).(1) ? lt ? (bull game)
  (2) ? gt ? (bear game).

64
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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)??
  N(?,?)exp((x-?)2/2/?2)/(2??2)1/2
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?), x??.

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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)??
  N(?,?)exp((x-?)2/2/?2)/(2??2)1/2
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?), x??.(1) ?gt?
  (bull game) (2) ?lt? (bear game).

66
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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)??
  N(?,?)exp((x-?)2/2/?2)/(2??2)1/2
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?), x??.(1) ?gt?
  (bull game) (2) ?lt? (bear game).

67
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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)?? N(?,?)
  exp((x-?)2/ /(2?2))/(2??2)1/2, x??
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?) ?0. (3)
  ?gt? (vol buying) (4) ?lt? (vol selling).

68
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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)?? N(?,?)
  exp((x-?)2/ /(2?2))/(2??2)1/2, x??
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?) ?0. (3)
  ?gt? (vol buying) (4) ?lt? (vol selling).

69
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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)??
  N(?,?) exp((x-?)2/ /(2?2))/(2??2)1/2, x??
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?) (????? ??????). (5)
  ?gt? (vol buying) (6) ?lt? (vol selling).

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• ?????? 4 (????????????? ??????). ?(?)??
  N(?,?) exp((x-?)2/ /(2?2))/(2??2)1/2, x??
  p(x)N(?,?), c(x)N(?,?) (????? ??????). (5)
  ?gt? (vol buying) (6) ?lt? (vol selling).

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  ??? p(x)L(?,?), c(x)L(?,?), ?,?gt0.(1) ? ?,
  ? gt ?. (2) ? ?, ? lt ?. (3) ? lt ?. (4) ? gt ?.

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• ?????? 5 (????????????? ?????????????). L(?,?)
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  ??? p(x)L(?,?), c(x)L(?,?), ?,?gt0.(1) ? ?,
  ? gt ?. (2) ? ?, ? lt ?. (3) ? gt ?. (4) ? lt ?.

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• ?????? 5 (????????????? ?????????????). L(?,?)
  ?1exp((x?)/?)/ (1exp((x?)/?))2, x,???,
  ??? p(x)L(?,?), c(x)L(?,?), ?,?gt0. (1) ? ?,
  ? gt ? (bull game) (2) ? ?, ? lt ? (bear game).

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• ?????? 5 (????????????? ?????????????). L(?,?)
  ?1exp((x?)/?)/ (1exp((x?)/?))2, x,???,
  ??? p(x)L(?,?), c(x)L(?,?), ?,?gt0.(3) ? gt ?
  (vol buying) (4) ? lt ? (vol selling).

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• ?????? 5 (????????????? ?????????????). L(?,?)
  ?1exp((x?)/?)/ (1exp((x?)/?))2, x,???,
  ??? p(x)L(?,?), c(x)L(?,?), ?,?gt0. (3) ? gt ?
  (vol buying) (4) ? lt ? (vol selling).

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  x?1exp(x/?)/(???(?)), ?,?gt0, x?? p(x)G(?,?),
  c(x)G(?,?), ?,?,?,?gt0. (0) ? ? ? gt ?, ? lt
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  ?, ? gt ?. (4) ? gt ?, ? lt ?.

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• ?????? 6 (?-?????????????). G(?,?)
  x?1exp(x/?)/(???(?)), ?,?gt0, x?? p(x)G(?,?),
  c(x)G(?,?), ?,?,?,?gt0. (1) ? ?, ? ?. (2) ?
  ?, ? ?. (3) ? lt ?, ? gt ?. (4) ? gt ?, ? lt ?.

78
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• ?????? 6 (?-?????????????). G(?,?)
  x?1exp(x/?)/(???(?)), ?,?gt0, x?? p(x)G(?,?),
  c(x)G(?,?), ?,?,?,?gt0.(1) ? ?, ? ? (bull
  game) (2) ? ?, ? ?. (bear game).

79
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• ?????? 6 (?-?????????????). G(?,?)
  x?1exp(x/?)/(???(?)), ?,?gt0, x?? p(x)G(?,?),
  c(x)G(?,?), ?,?,?,?gt0. (1) ? ?, ? ? (bull
  game) (2) ? ?, ? ? (bear game).

80
????????????? ????? ????????

• ?????? 6 (?-?????????????). G(?,?)
  x?1exp(x/?)/(???(?)), ?,?gt0, x?? p(x)G(?,?),
  c(x)G(?,?), ?,?,?,?gt0.(3) ? lt ?, ? gt ? (vol
  buying) (4) ? gt ?, ? lt ? (vol selling).

81
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• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)LN(?,?). (1,2) ? ? (3,4) ? ?. (5,6) ?
  ? ?, ? ? ?.

82
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• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)N(?,?). (1) ??, ?gt? (bull game) (2) ??,
  ?lt? (bear game).

83
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• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)N(?,?). (1) ??, ?gt? (bull game) (2) ??,
  ?lt? (bear game).

84
????????????? ????? ????????

• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?,?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)N(?,?). (3) ?gt? (vol buying) (4) ?lt? (vol
  selling) ? ? 0.

85
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• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?,?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)N(?,?). (3) ?gt? (vol buying) (4) ?lt? (vol
  selling) ? ? 0.

86
????????????? ????? ????????

• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)N(?,?). (5) ?gt? (vol buying) (6) ?lt? (vol
  selling) ? ? ?.

87
????????????? ????? ????????

• ?????? 7 (????????????? ?????????????). ?e?,
  ?N(?,?) LN(?,?) (2?)1/2(x?)1exp((?ln(x)2)/(
  2?2)), ?gt0, ???, xgt0 p(x)LN(?,?),
  c(x)N(?,?). (5) ?gt? (vol buying) (6) ?lt? (vol
  selling) ? ? ?.

88
????????????? ????? ????????

• ?????? 8 (????-?????????????). ?(?)?? Be(?,?)
  x?-1(1-x)?-1/B(?,?) ?,?gt0 B(?,?)?(?)?(?)/?(??)
  . p(x)Be(?,?), c(x)Be(?,?).(1) bull
  game (2) bear game (3) vol buying (4) vol
  selling

89
????????????? ????? ????????

• ?????? 8 (????-?????????????). ?(?)?? Be(?,?)
  x?-1(1-x)?-1/B(?,?) ?,?gt0 B(?,?)?(?)?(?)/?(??)
  . p(x)Be(?,?), c(x)Be(?,?).(1) ? gt ?,
  ?? ? ?? (bull game) (2) ? lt ?, ?? ? ?? (bear
  game)

90
????????????? ????? ????????

• ?????? 8 (????-?????????????). ?(?)?? Be(?,?)
  x?-1(1-x)?-1/B(?,?) ?,?gt0 B(?,?)?(?)?(?)/?(??)
  . p(x)Be(?,?), c(x)Be(?,?).(3) ?? lt
  ??, ? lt ? (vol buying) (4) ?? gt ??, ? gt ?
  (vol selling)

91
????????????? ????? ????????

• ??????? 8.3, 8.4. p(x)Be(3,4) (??????? ?),
  c(x)Be(4,6) (????? ?)
• ??????? g(x) (? 2) vol b. ????? p(x) ?
  c(x) vol s. ??????.

92
??????? ???????? ??????????

• ????? 1. ????? ?????? ????????? p1  (c(x), p(x))
  ????????? ??????? ??????? ?1(e), e?0,1, ?
  ??????? ???????????? w1(x), x??. ????? ???
  ????????????? ?????? ???? ???????? ??????
  ?2  µ?1, µ??, ??? ?????? p2  
  (c(xµ), p(xµ)) ?2(e) ?1(e), w2(x) w1(x),
  x??.
• ????? 2. ????? ?????? ?????????
  p1  (c1(x), p1(x)) ????????? ??????? ?1(e),
  e?0,1, ? w1(x), x??. ????? ??? ????????????
  ???????? ?????????????? ???? ???????? ??????
  ?2  µs?1, µ,s??, s?0, ??? ??????
  p2  (c2(x), p2(x)) ?2(e) ?1(e), w2(x)
  w1((xµ)/s), x??.
• ????? 3. ????? ?1(e) ? w1(x) ??????? ??????? ?
  ??????? ???????????? ?????????????? ??? ??????
  p1  (c(x), p(x)). ????? ??????????? ???????????
  ??????? p2  (p(x), c(x)) ??????? ?2(e) ? w2(x)
  ???????????? ??????????? ?2(e) 1?1(1)(1e),
  e?0,1 w2(x) 1 ?1(w1(x)), x?X.

93
??????? ???????? ??????????

• ????? 4. ???? ??? ???? ????? p1 ? p2 ???????????
  ?1(e) ? ?2(e), e?0,1, ?? ??? ????? ???????????
  ? ???????????? ??????? f(e) ?01f(e)d?1(e)
  ?01f(e)d?2(e).
• ????? 5. ???? ?????????? ???????? ?, ???
  ??????? ??? ???? ??????????????? ? ???????????
  ??????????? ?(e?) ?(e?), ?? ? ???????? ?????
  4 ????? ????? ? ?min.
• ????? 6. ????? ?1(e?) ? ?2(e?) ???
  ????????? ??????? ???????, ???????????????
  ??????? (C), ?????? ??? ??????? ? ??????? ?2(e?)
  ?????????? ?? ?1(e?) ??????????????? ??????????
  ?? ????? 3. ?????
• (i) ???? ?1(e?') ?1(e??), e?0,1, ?? ?
  ?2(e?') ?2(e??)
• (ii) ???? ?1(e?) ??????????? ???????
  ????????? ?1(e?), ?? ?2(e?) ???????????
  ??????? ????????? ?2(e?).
• ????????? ??????? ????? ? ?? ???????????????????
  ?????????? ????????????? (??????, ??????????????
  ? ??.). ? ??? ?????? ????? ???????? ?????????
  ?min ? (???????? ????????? ??? ???????
  ?????????) ?, ????? ????, ????????? p(x,?min)
  c(x,?).
• ??. ????? ????. ?????????? ???????-????????.

94
??????? ???????? ??????????

• ?????? 1 (????????????? ???????-2).
  ?(?)??Exp(µ,a) ½exp(xµ)/a)/a, x??
  p(x)Exp(µ,a), c(x)Exp(0,ß) (1) a?ß (vol sb),
  µ free (2) µ?0 (bear bull games), a free.

95
??????? ???????? ??????????

• ?????? 2 (??????????? ?????????????).
  ?(x)  R(0,2), ?(x)  R(µ,2s), x??, µ??, ?sgt0.
• ???????.
• ? ?????? ?? ????????? ?????????? µ ???????????
  ??? ???????????? a ??????????? ????? ???????? µ
  ? 0, a1 ????????, ??? ???????? µ
  ???????????? ?? ??????????, ?? ????? ??, ???
  ???????????? ? ????????? ???????? µ  0 ?????
  ???????? ???????????.
• ? ?????? ?? ????????? ?????????? a ???????????
  ??? ???????????? µ 1 ??????????? a 1?,
  ?lt?cr 1?, ?gt?cr, ?cr(?) ln(1?)/ln(1?).
  ????? ???????, ??? ??????? ???????????????
  ????????? ? ????? (??????? ???????? ?) ???????? ?
  ?????????? ????????, ? ????????. ??? ????????????
  µ gt 1 ?????????? a 1?. ??? ???? ??????????
  ????????? ????????? ??? ???????? ?????? ????????
  ??????????? ?? ????????? ??????????? ???????
  1,1, ? ????? ?? ??????? ?? ????????
  ???????????? ?????????.

96
??????? ???????? ??????????

• ?????? 3 (????-?????????????). p(x)Be(µ,a),
  c(x)Be(?,ß) mµ/a, sµa µsm/(m1),
  as/(m1) free (1) m, (2) s

97
??????? ???????? ??????????

• p(x) Be(a,µ) (?), c(x) Be(ß,?) (?) fixed
  (1) sµa (2) mµ/a
• (1) vol buying, ??, ß  1.5, ?  2.0 sp  7.0
  gt sc
• vol selling, ??, ß  3.0, ?  4.0 sp  3.5
  lt sc 
• (2) bull ?? (bear ??) ß  1.5(2), ?  2.5(2.5)
  mp  0.8(0.6) gt(lt) mc

98
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ????????? (???????? ???????????,
???????? ? ???????????)

• ??????? ?(e), e?0,1, ?????????? ??????????,
  ???? ?(0) 0, ?(1) 1, ?'(e) ? 0 (?(e)
  ??????????? ?.), ??(e) ? 0 (?(e) ???????? ?.).
• ????????? ?(e?), ? ???????? ??????????, ??0,
  ?????????? ??????????, ???? ??? ????? ??????????
  ??????? ?(e) ??????? ????????????? ????? r(?)
  ???????????? ??????? ?.
• ????????? ?(e?), ??0, ?????????? ????????????,
  ???? ??? ?? ???????? ??????????, ?.?. ??????????
  ???? (?1,?2), ?1lt?2, ? ?????????? ??????? ?(e),
  ????? ??? r(?2) lt r(?1).

99
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ?????????(???????? ???????????,
???????? ? ???????????)

• ???????? C (??????????? ??????? ????????????).
  ??? ????????? ??????? ?(??) ??? ????? ?1 ? ?2,
  ?1lt?2, ?????????? ?'(?1,?2) ? (0,1), ????? ???
  ??n(??1,?2) lt 0 ??? ??(0,?') ? ??n(??1,?2) gt 0
  ??? ??(?',1).
• ???????? C' (??????????? ??????? ????????????).
  ??? ????????? ??????? ?(??) ??? ????? ?
  ?????????? ?'(?)?(0,1), ????? ??? ??n(??)/?? lt 0
  ??? ??(0,?'(?)) ? ??n(??)/?? gt 0 ???
  ??(?'(?),1).
• ???????? W (??????????? ??????? ??????????????).
  ??? ????????? ??????? ?(??) ?????????? ????
  (?1,?2), ?1lt?2, ? ?'(?1,?2) ? (0,1), ????? ???
  ??n(??1,?2) gt 0 ??? ??(0,?'(?1,?2)).
• ???????? W' (??????????? ??????? ??????????????).
  ??? ????????? ??????? ?(??) ?????????? ? ?
  ?'(?) gt 0, ????? ??? ??n(??)/?? gt 0 ??? ????
  ? ? (0,?'(?)).
• ???????? C? (??????????? ??????? ????????????).
  ??? ????????? ??????? ?(??) ?????????
  ??????????? ?2?n(??)/(????) ? 0 ??? ????? ? ?
  ?  0.

100
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ?????????(??????? ????????????
????????? ?.?.?.)
101
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ?????????(??????? ??????????????
????????? ?.?.?.)
102
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ?????????(i) ??????? ??????????
????????
(ii) ??????? ???????????? ????????
103
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ?????????(i) ?????? ???????????
?????????
(ii) ?????? ????????????? ?????????
104
? ???????????? ???????? ??????? ????????
???????????? ????????? (?????????? ?????????)

• ???. 1. ????????????? ????????? ?(e?)e? ???
  ?  0.1, 0.3, 1.0, 3.0, 10.0 (?????? ????).
• ???. 2. ?????? ??n  ?n(e?2)  ?n(e?1)
  ?1  2.0, ?2  3.0.

105
? ???????????? ???????? ??????? ????????
???????????? ?????????(?????????? ?????????)

• ??????? ??????? r(?), R(?) ? A(?) (?????, ???????
  ? ??????? ?????? ??????????????) ??? ?????????
  ?(??) ??.
• ??? ?????????? r(?) ? A(?) ???????
  ?(?)  1(1?)?, ?  3.

106
? ???????????? ???????? ???????????????
???????????? ?????????(?????????? ?????????)

• ???. 1. ????????????? ????????? ??????????????
  ??????? ?(??)(1?)?1 ??? ?  0, 0.2, 0.4
  (???????, ?????, ??????? ????? ??????????????) ?
  ?/(1?) 0, 0.25, 0.666667.
• ???. 2. ?? ?? ??? ????????? ?(??)(1?)? ?.

107
? ???????????? ???????? ??????? ????????
???????????? ?????????(???????????? ?????????)

• ???. 1. ????????????? ????????? ?(??)a?(1a)??
  ??? a  0.3, ?   0.1, 0.3, 1.0, 3.0, 10.0
  (?????? ????).
• ???. 2. ?????? ??n(??)/?? a  0.2, ?  5.0.

108
? ???????????? ???????? ??????? ????????
???????????? ?????????(???????????? ?????????)

• ??????? ??????? r(?), R(?) ? A(?) (?????, ???????
  ? ??????? ?????? ??????????????) ??? ?????????
  ?(??)a?(1a)??, a 0.2.
• ??? ?????????? r(?) ? A(?) ??????? ?(?)  ??,
  ?lt1/? 1, ??1/?, ?3.

109
????????? ?????

• ????????? ????? ??? ?????????-?????????????
  ?????? d?????. ?? ????????? X ???????? ?????????
  ?? n ????????? Si, i?I, Ui HSi. (?? ?? ???
  ????????? ???????? CC-VaR, ? ?? MC-VaR!)
• ?????? p ? c ??????? ??????????? n ??????????
  ???????????? ??? ???? ????????? Si, i?I, ?
  ?????????? ???????? ???????????? ??????????????
  (???? ??????? ????? ? ????? ??????? ?????????
  p(x), x?X, ?????? p ????????? ?? ???????????????
  ?? ?????????). ? ???????? ??????? ????????
  ?(x)const. ?????????? ???????? ???????????
  ???????? ??????? ?? ????????? ??????????????????
  ??????????? ? ????????, ??? ???? i, j ? I
• ? ?1,,?n ?????? ????????????? ??????? ?i
  pi/ci, ?????????? ?????? ??????? ?????????????
  ??????? ?(x)
• ?  O(?)  ??????, ???????? ?? ?????????
  ????????? ??????? ????????? ??????? ? ? ???????
  ?? ??????????? O  ???????????????
  ??????????????
• ?  O(?)  ??????????, ???????? ? ? ?????? ????
  ?i  j, ?? ?j  i ? ??? ?j  ????? ?????? ?j
  ? ???????????? ???? ??? ?.
• ?  ?ij, ??? ?ij  1, ???? ?i  j ?ij  0,
  ???? ?i ? j ??????? ????????? ?????????????? O
  ? ??, ? ?2, ? ?2, ?3 ?3 I
• ? ?ij, ?ij  1, ???? ?i  j ?ij  0, ????
  ?i ? j ? ?? ? ?1 ?T.

110
????????? ?????

• ???. ??????????? ?????? ?? ????????? (?
  1..n)
• ? ??, ? ?2?, ? ?3?, ? ??, ? ?2?,
  ? ?3?.

111
????????? ?????

• ?  tij, ??? tij  1, ???? i?j, ? tij  0, ????
  igtj ? ??????????? ???????, ??????????? ???
  ????????????????? ???????????? ?????????
  ????????, ??????? ? ??????
• d   ?p  p(?)  ??????????? ??????? p,
  ?????????? ??????????? ?? ??????????? ?????????
  ??????? ? ? ???????, ????? ????????? p  ?1d
   d(?)
• e ?d  ?????? ???????????? ???????????? ???
  ??????? d
• ? e(?) ?????????? ?????? ???????
  ???????????? ??????????? e ? ?????????????? ??
  ??????????? ???????????? ??????? ?
• f  ?c  ??????????? ??????? c, ? ???????
  ?????????? ??????????? ?? ??????????? ?????????
  ??????? ?
• ? ?f  ?????? ???????????? ?????????? ???
  ??????? f.
• ???????? ??????? bk ? gk, ??? k ????? ????????,
  k?K, K 1..5 ??? ?????????? ????, ? ????????
  ?????? ? k? ??????????? ???????? ????????
  ???????????, ??? ???? gk  ?bk (bk  ?gk),
• ??????? 1 b1,i  ?(ei), i?I, (?.?. b1  ?(e)).
• ??????? 2 b2,i  b1,i1, i?I\1, b2,1  ?(0).
  (e0  ?0  0)
• ??????? 5 b5,i  Int?(e),ei1,
  ei/(eiei1), i?I.

112
????????? ?????

• ???????????? ???????? ?? ?????????????
• ??? ???????????? ??????????? S ??????? ?,
  ????????????? ???????? ?, ?'  S?, ? ????????????
  ? ???????? ?????????? ?????????? ????????????
  ?????????????? ?', ?', b', g'  b'?' ?,
  ???????, A', R' ? r'(S). ???? ??? ???? ?????????
  ??????????? S ??????????? ???????????
  r'(S) ? r(S0), ??? S0 ?????????????
  ???????????, ?? ??????? ???????? ???????????.
• ??????????? ??????? ????????????? ???????????
  ?????????
• n2 ?????????????, pi, ci gt 0, i?I,
  p1/c1 lt p2/c2, 0 lt b1, b1' lt b2, ? ?????? (r
  ????????????? ?????, r' ??????????????
  ????????????? ?????)

113
????????? ?????

• ??????????? ??????? ????????????? ???????????
  ?????????
• pi  p  1/n, i?I ?????????????? ?? ??????????

114
????????? ?????

• ?????? ?????????????? "????????????" ???????? (n
  3)p  0.1, 0.6, 0.3, c  0.7, 0.2, 0.1.
  ????????, p1 / c1 lt p2 / c2 ? p3 / c3 ?, ??????,
  d  p, f  c.
• ?????????? ??????????? ????????? ????
  ????????  0.142857, 3.0, 3.0?  ?  1, 2,
  3b  0.01, 0.49, 1.0g  b?  bA  0.205
  , R  0.595, y  1.90244.
• ??? ?'  1, 3, 2 ?????????? ???? A'  0.223,
  R'  0.649, y'  1.91031.
• "??????" ??????????? (??? ?????????? ?
  ????????)p  0.1, 0.599, 0.301 (?? ???
  ???????????? p2 0.598)?  0.142857, 2.995,
  3.01?  ?  1, 2, 3b  0.01, 0.488601,
  1.0g  b?  bA  0.20472, R  0.594672,
  y  1.9048, ??A'  0.22308, R'  0.648401, y'
   1.90658 (??? ?'  1, 3, 2).

115
????????? ?????

• ??????????? ??????? ????????? ????????????? (n
  3)
• ?????????? ??? ?????????????? ??????? ?????????,
  ???????? ?
• ????????? ??? ???????????, ????
• b1  0.01, b2  0.488601, b2'  0.160801,
• D  0.0357744 gt 0, bcr  0.00772703 lt b1,
• ??? ???????????? ?????????? ???????????? ???????
  ?????????
• ????????????? ?????????????? ????????.

116
????????? ?????

• ????????????? ??????????? ? ???????????? ??????
• ????????????? C1.  ??? ???????? ????????? ? ?????
  ??????? p ????????? ???????????? ??? ??????? p
  ? c ?????????????? ?? ?????????? p(x) ? c(x),
  x?X, ?????????????? ???, ????? ?????????????
  ?????? ????????? ???? ????????????.
• ????????????? C2.  ??? ???????? ????????? ? ?????
  ????????? p(x), x?X, ?????? ??? c ??????????????
  ?? ????????? c(x) ???, ????? p(x)/c(x)  pi/ci,
  x ? Si, i ? I.
• ??? ????????????? ?????? ??????? ?(x) p(x)/c(x)
  ?????????? ?????? ??????? ????????, ??? ?????????
  ???????? ??? ?????? ???????? ?????????
  ???????????? T, ?? ??? ???? ??????????? ????????
  ??????????????? ????? ??????????.
• ? ?????????? ? ?????????? ????? ????????????
  ??????????? ????????? ??????? X  1,1. ???
  ????? ?? ??? ???????? ????? si  2(i/n)  1,
  i ? I0, ?????????? n ????????? Si  (si1, si, i
  ?I. ???????? ??? ?i  (si1si)/2, i?I, ???????
  ???????? ????????, ?01, ?n11, ? ?????
  ????????? ? ???? ?????? p' pi' P(?i), ?i
  ?i, ?i1, i ? I0.

117
????????? ?????

• ??????? 1 (???????? ??????????). ???? ??????????
  ?????????? ??????? b1,i  ?(ei), i?I, ?.?.
  ??????????? ???????????? ?????? ?????? ???????
  ????????. ? ????????? ????? b1  ?(e). ???
  ???????????? ???????, ??? ???????? ?????????
  ??????????? ?????????? CC-VaR ??? ???? e?0,1,
  ?? ??????? ?????????? ??????????.
• ??????? 2 (??????????????? ? 1). ????
  ?????????? ?? ??????? b1,i  ?(ei1), i?I, ?.?.
  ??????????? ??????????? ?????? ?????? ???????
  ????????. ???? ??????? ???? ?????????? ???????
  ??????????, ?? ?????????? CC-VaR ??? ????
  ??????????? ???? ? ?????? ei, i?I.
• ???????? 3 ? 4. ???? ?????????? ???????????????
  ???????? ???? ?????? ????????? ?? ?(e) ? e
  ??????????????.
• ??????? 5. ?????? ?????? ???????????? ??????? ??
  ?(e) ?? ????????? Si, i?I
• Jk ?Ak, Rk, yk, sk, 1/Ak?, k?K?0, ??????
  ???????????,
• Ak  (gk,c)  (bk,f), Rk  (gk,p)  (bk,d), yk
  Rk/Ak1, sk  ((gkRk)2/Ak, p)1/2.

118
????????? ?????

• ??????? 0 ??? ????????????? ?????????????
  ?????, ??????????? ? ?????????? ? ???????????? ?
  ?????????????? C2. ??? ???? g0  g5, ?????? ????
  g5,i ?????????? ?????? ?? Si, ?? g0,i
   E(qSi), i?I. ????? A0  Ak, R0  Rk, y0  yk,
  ??
• ??????? 6 ????????????????? ?? ??????? (?????
  ????????) ?????? ???????? 5 ?????????????
  ???????? 0 ?? ???????, ?? ?? ?? ?????????????
  ???????, ??? ??? ?????????????? ????? A6 ??? ????
  ????????, ? ???? EA6  A5 A0.

119
????????? ?????

• ?????? ?????c 0.22, 0.24, 0.16, 0.2, 0.18p
  0.21, 0.22, 0.18, 0.2, 0.19 ?.?.?. ?(e)
  e2.
• ??????????? ???????????? ???????? ??? k1 ? ?(e)
  e2? 0.954545, 0.916667, 1.125, 1.0,
  1.05556? 2, 1, 4, 5, 3? 2, 1, 5, 3,
  4 ? 0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0
  ,0,0,1,0,0,1,0,0d 0.22, 0.21, 0.2, 0.19,
  0.18e 0.22, 0.43, 0.63, 0.82, 1.0f
  0.24, 0.22, 0.2, 0.18, 0.16? 0.24, 0.46,
  0.66, 0.84, 1.0b 0.0484, 0.1849, 0.3969,
  0.6724, 1.0g 0.1849, 0.0484, 1.0, 0.3969,
  0.6724.
• ??? ????????? ????????? n ????????????? ???????
  ????? ???? ??????????? ????????? ?? ????
  ????????????? ?' S? ??????? ?

120
????????? ?????

• ?????? ????? ? ?????????c 0.22, 0.24, 0.16,
  0.2, 0.18p 0.21, 0.22, 0.18, 0.2, 0.19
  ?.?.?. ?(e) e2.
• ?????? ??????????? Jk ?Ak,Rk,yk,?k,1/Ak?,
  k0,1,,5J1 ? 0.412706, 0.436613, 0.0579274,
  0.819805, 2.42303 ?J2 ? 0.226654, 0.243587,
  0.0747086, 1.074460, 4.41201 ?J3 ? 0.319680,
  0.340100, 0.0638764, 0.908860, 3.12813 ?J4 ?
  0.309430, 0.329950, 0.0663155, 0.943413, 3.23175
  ?J5 ? 0.312847, 0.333333, 0.0654847,
  0.931644, 3.19645 ?J0 ? 0.312847, 0.333333,
  0.0654847, 0.952998, 3.19645 ?.

121
????????? ?????

• ??????? ??????? ????????????? ??????? F1(z),
  F2(z), F5(z) ? F0(z) (???????, ???????, ????? ?
  ????????? ????? ??????????????) ?????.
• ??????? ??????? ????????????? ?????????????
  ??????? ??? ??? ?? ????????? ? ? ???? ?? ???????
  ??????.

122
????????? ?????

• ????? ?????????-????????????? ??????
• ?????????? ?????? ? ???????????? ???????????
  (??????? 5)

??. ????? ????????? ?????, ??????? 0
? ??????? ??????? ?????????? CC-VaR. ????????????
??????? ?(x)
123
????????? ?????
????? ?????????-????????????? ?????? ?????????????
?????????? ??????????? ????? (??????? 0) ???
?????????? ????????? p(x), x?X, ??????? ?????????
c(x) ?????????????? ???, ????? p(x)/c(x)  pi/ci,
x?Si, i?I. ???????
124
????????? ?????

• ??????? 6 (????????????, ?? ????????? ??????
  ??????!).
• ??????? ????????????? ???????

125
????????? ?????

• ??????? 6 (????????????) ??????????????
  ????????
• ? ????????? ??????, ??????? ?????????????? ?????

126
????????? ?????

• ??????? 6 (???????????? ????????). ???????????
  ??????.

?????????????? ???????? E? ? ???????????
?????????? s ?????????????? ?????? ?? ??????????
??????? ?? ??????????? ????????????? ?????
???????? ? ??? ?????????? ????????????
127
????????? ?????

• ???????????? ??????????? ?????. ?????????????
  ??????

128
????????? ?????

• ???????????? ??????????? ?????. ?????????????
  ??????

129
????????? ?????

• ???????????? ??????????? ? ?????????????????
  ?????.
• ????????????? ??????

??????? ??????? ????????????? ??? ?????????????
??????? F6(z)0.02 (????? ?????) ? F0(z) (???????
?????) ? ??????????? ????? ?????, ?
????????????????? ??????.
130
????????? ?????

• ???????????? ??????????? ?????. ?????????????
  ??????

??????? ??????? ????????????? ??? ?????????????
??????? F6(z)0.02 (????? ?????) ? F0(z) (???????
?????) ?????. ?????? ???????? ???????
F6(z)  F0(z) ??????.
131
????????? ?????

• ???????????? ????????????????? ?????

132
????????? ?????

• ???????????? ????????????????? ?????

133
????????? ?????

• ???????????? ????????????????? ?????

??????? ??????? ????????????? ??? ?????????????
??????? F6(z) (????? ?????) ? F0(z) (???????
?????) ?????. ?????? ???????? ???????
F6(z)  F0(z) ??????.
134
????? ????????

• ? ?????????? ? ????? ???????? ?? ????????
  ????????? X1,1) ? ??? ??????????? ???????
  ???????? ???????????? ??????????? ?????????
  ????????? X ??????? si, i?I0I?0, I00,1,,n
  ????? ?i(si1si)/2, i?I, ??????? ????????
  ????????.
• ????????? ????????????? ?????? ??????????
  ?????????? ??? ?????????? ???????? ? ??????????
  ?????? ??? ???????, ????????????? ???????? ?? h
  ?????????? ????? ????????? ?????????. ??? ???
  ???????????? Bi, i?I. ??? ?? ????????? ???????
  (ic ??????????? ??????, ????? ?????)
• (1) B1 M - (C1-C2)/h Bi
  (Ci-1-2CiCi1)/h 1ltiltn Bn
  (Cn-1-Cn)/h
• (2) B1 (P2-P1)/h Bi
  (Pi-1-2PiPi1)/h 1ltiltn Bn M -
  (Pn-Pn-1)/h
• (3) B1 (P2-P1)/h Bi
  (Pi-1-2PiPi1)/h 1ltiltic Bic M
  (Pic-1-Pic-CicCic1)/h Bi
  (Ci-1-2CiCi1)/h icltiltn Bn
  (Cn-1-Cn)/h.
• ????? ????????? ? ?? ???????? ?????? ????? (?????
  ??? X?).
• ??? ????????????? ??????? ??? ??????? ???????????
  ??????? i ? ???????????? h' ? h? ?? ?????????
  ????? ? ??????, ????????, Bi
  ((Ci-1-Ci)/h' - (Ci-Ci1)/h?)/(h'h?(h'h?)
  ).

135
????? ????????

• ??????? ????????? ??????? ????????? ??????????
  Gopt ? ????? ????????? (??????? ???????? ?????) ?
  ?? ?????????? (???????-???????????) ??????? (?.?.
  ? ???? ?? ??????) G (?????????? ?????). ???????
  ??????? ?????????? ????????? ??????? ?????????
  giBi, i?I, ???????? Gopt.

136
????? ????????

• ????????? ?????????? ????? ? ??????????
• c 0.22, 0.24, 0.16, 0.2, 0.18 p 0.21,
  0.22, 0.18, 0.2, 0.19
• g1 0.1849, 0.0484, 1.0, 0.3969, 0.6724.

??????? ????????? ??????? g1(x) (????? ?????) ?
gopt,1(x) (??????? ?????).
137
????? ????????

• ??????? ????????????? ?????? ??? ??????????
• ??????? ?????????? ????????. ???????? ???????.

138
????? ????????

• ??????? ? ????????? ?????? ??? ??????????
• ??????? ?????????? ????????. ???????? ???????.

139
????? ??????????????? ????????????? ?????? ???
???????? ???????? ??????? 1

• ??????? ????????????? Fopt,1(z) (??????? SS),
  F0(z) ? F1(z) (???????, ????? ? ??????? ?????
  ??????????????).
• J1 ? 0.412706, 0.436613, 0.0579274, 0.819805,
  2.42303 ?,
• Jopt,1  ? 0.412706, 0.443394, 0.0743574,
  0.646415, 2.42303 ?,
• J0 ? 0.312847, 0.333333, 0.0654847, 0.952998,
  3.19645 ?.

140
????? ??????????????? ????????????? ?????? ???
???????? ??????????????? 5

• ??????? ????????????? Fopt,5(z) (??????? SS),
  F0(z) ? F5(z) (???????, ????? ? ??????? ?????
  ??????????????).
• J5 ? 0.312847, 0.333333, 0.0654847, 0.931644,
  3.19645 ?
• Jopt,5  ? 0.312847, 0.339195, 0.0842214,
  0.731766, 3.19645 ?
• J0 ? 0.312847, 0.333333, 0.0654847, 0.952998,
  3.19645 ?.

141
????? ????????

• ???????, ????????? ? ??????? ????????????? ??????
  ???
• ???????? ????????. ?