L4 - MECCANICA: STUDIO DEL MOTO

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L4 - MECCANICA STUDIO DEL MOTO

• Cinematica ? pura descrizione del moto
• Dinamica ?il moto è messo in relazione alle cause
  
• come e perchè gli oggetti si muovono ?
• (equilibrio, energia, vibrazioni)
• La maggior parte dei fenomeni usuali può essere
  descritta dalla Meccanica Classica v ltlt c, d gtgt
  atomo

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CINEMATICA Moto rettilineo

• Localizzare un oggetto trovare la sua posizione
  relativa ad un punto di riferimento
• Sistema di riferimento
• Posizione coordinata x(t) m
• Spostamento Dx x2 x1 x(t2) x(t1)

x
x
x1
x2
o
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• Velocità media m/s
• velocità istantanea

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Rappresentazioni grafiche

• x(t) diagramma orario
• traiettoria
• v media pendenza della retta
• che congiunge i punti
• x(t1) e x(t2)

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Esempio velocità media e istantanea
x (m)
6
4
2
0
t (s)
1
2
4
3
-2
Quanto vale la velocità media nei primi 4
secondi? E la velocità istantanea nellistante t
4 s ?
6

• Accelerazione media m/s2
• accelerazione istantanea

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Esempio

• Unautomobile passa da 0 a 90 km/h in 5 s.
• Quanto vale laccelerazione media ?

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Esempio

• La posizione di una particella sullasse x é
  data dalla funzione x 8t2 6t 4, dove le
  unità di misura di x e t sono espresse in m e s.
• Trovare le funzioni v(t) e a(t) della particella.

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Riassumendo
Se la posizione x è nota in funzione del tempo ?
possiamo trovare la velocità v e laccelerazione
a in funzione del tempo!
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Relazioni cinematiche

• moto rettilineo
• uniforme
• moto rettilineo
• uniformemente
• accelerato

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Rappresentazioni graficheEsempio a costante

• x(t) x xo vot ½ at2
• v(t) v vo at
• a(t) a cost

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Esempio

• Nota la velocità della luce v 3 .108 m/s e la
  distanza Sole-Terra d 1.5 . 1011 m, quanto
  tempo impiega la luce del Sole per raggiungere la
  Terra ?
• Esprimere lAnno Luce (distanza percorsa dalla
  luce in un anno) in km.

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Si possono ricavare altre relazioni

• Sostituendo

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Caduta libera dei gravi

• Quando un oggetto è lasciato libero, cade verso
  terra la forza che ne causa la caduta è detta
  forza di gravità
• Laccelerazione causata dalla gravità si indica
  per convenzione con la lettera g
• Laccelerazione g risulta la stessa per qualunque
  oggetto, è cioè indipendente dalla natura
  materiale delloggetto
• g 9.81 m/s2
• Allequatore g 9.78 m/s2
• Al polo nord g 9.83 m/s2

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Caduta libera dei gravi

• In prossimità della superficie
• terrestre
• a - 9.81 m/s2 - g
• (il segno negativo dipende dalla scelta
• dellorientazione dellasse y)

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Esempio

• In un cantiere una chiave inglese viene lasciata
  cadere da ferma da una certa altezza h e arriva
  al suolo con v 24 m/s.
• Quanto tempo ha impiegato a cadere?
• Da che altezza é caduta?

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Consigli su come impostare la risoluzione di un
problema

• a. Leggere attentamente il testo
• b. Fare un disegno scegliendo il sistema di
  riferimento
• c. Quali relazioni cinematiche si possono usare?
• d. Risolvere il problema simbolicamente
• e. Verificare se la risposta è dimensionalmente
  corretta
• f. Risolvere il problema numericamente.

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Esempio

• Una palla viene lanciata lungo la verticale
  ascendente con velocità iniziale v020 m/s.
• Per quanto tempo rimane in aria?
• Qual è il valore della massima quota raggiunta?
• In quale istante si trova a 15 m sopra il suolo?

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Esempio

• Dalla cima di un edificio si lancia
  verticalmente verso lalto un sasso. Esso
  raggiunge la massima altezza 1.60 s dopo il
  lancio. Ricade in strada dove giunge 6.00 s dopo
  il lancio. Determinare
• a) La velocità di partenza del sasso
• b) laltezza massima raggiunta sopra ledificio
• c) laltezza delledificio.

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L5 - CINEMATICA Moto in due (o piu) dimensioni

• RIEPILOGO le grandezze cinematiche
  fondamentali
• posizione, velocità e accelerazione sono vettori
• (caratterizzati da modulo, direzione e verso)
• Vettore posizione r xi yj zk
• Vettore spostamento Dr r2 r1
• (x2 x1)i (y2 y1)j (z2 z1)k

y
P
r
x
O
z
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Velocita

• Velocità media
• Velocità istantanea
• La velocità è sempre tangente alla traiettoria

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Accelerazione
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Accelerazione - II
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(No Transcript)
25
(No Transcript)
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Total Acceleration

• The tangential acceleration causes the change in
  the speed of the particle
• The radial acceleration comes from a change in
  the direction of the velocity vector

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Moto circolare
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Moto circolare uniforme
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(No Transcript)
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Changing Velocity in Uniform Circular Motion

• The change in the velocity vector is due to the
  change in direction
• The vector diagram shows
• The magnitude of the centripetal acceleration
  vector is given by
• The direction of the centripetal acceleration
  vector is always changing, to stay directed
  toward the center of the circle of motion

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Moto dei proietti

• È il moto di particelle di massa m che vengono
  lanciate con velocità iniziale vo e sono soggette
  alla sola accelerazione di gravità g supposta
  costante

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Moto dei proietti Osservazione sperimentale

• La pallina rossa viene lasciata cadere da ferma
  nello stesso istante in cui laltra è lanciata
  orizzontalmente verso destra con velocità vo.
• gli spostamenti verticali delle due palline sono
  identici
• Il moto orizzontale e il moto verticale sono
  indipendenti

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Analisi del moto dei proietti

• Il moto può essere analizzato separatamente nelle
  sue componenti
• la componente orizzontale è descritta dalle
  relazioni cinematiche del moto rettilineo
  uniforme, quella verticale dalle relazioni del
  moto uniformemente accelerato
• Il moto avviene nel piano individuato da vo e g
  scegliamo un sistema di riferimento cartesiano
  ortogonale orientando lasse x orizzontalmente e
  lasse y lungo la verticale

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Analisi del moto dei proietti

• Analizziamo separatamente il moto orizzontale
• e il moto verticale

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Equazione della traiettorialuogo geometrico dei
punti occupati in funzione del tempo dalla punta
del vettore posizione r(t)

• Eliminando t fra le equazioni del moto nelle
  componenti x e y
• ( y ax bx2 con a,b cost è lequazione di una
  parabola)
• ? traiettoria parabolica

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Gittata

• Distanza orizzontale coperta dal proietto
• allistante in cui tocca il suolo
• La gittata è massima quando ?o 45o

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Esempio 1

• Nel 1996 C. Lewis vinse la medaglia doro nel
  salto in lungo con un salto di 8.50 m. Se
  langolo con cui spiccò il salto fu 23o,
  calcolare, assumendo il moto parabolico, il
  modulo vo della velocità iniziale.

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Esempio 2

• Dal tetto di un edificio di altezza h viene
  lanciata una pallina con velocità vo 10 m/s e
  inclinazione ?o 30o rispetto allorizzontale.
• Calcolare laltezza h delledificio, sapendo che
  la pallina arriva al suolo ad una distanza d 18
  m dalla base dello stesso.

y
vo
?
h
d
x
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N.B.

• È necessario specificare sempre in quale sistema
  di riferimento si descrive il moto le coordinate
  del punto, le componenti di v e di a,
  lespressione analitica della traiettoria
  dipendono dal sistema di riferimento.
• Però le relazioni più generali tra le grandezze
  cinematiche sono relazioni vettoriali e in quanto
  tali sono invarianti (covarianti) rispetto alla
  scelta del sistema di riferimento.

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Relative velocity
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Relative velocity - II

• Reference frame S is stationary
• Reference frame S is moving
• Define time t 0 as that time when the origins
  coincide
• Let v0 be constant

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Relative velocity - III