An

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Análisis de Procesos de Decisiones
Dr. Viterbo H. Berberena G.
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Tema I Modelos de Decisión
3 Sesiones (12 horas clases)
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• 1.1 Conceptos Básicos.
• Decisiones, estados de la naturaleza y
  probabilidades.
• Resultados o pagos.
• Árboles de decisión.
• 1.2 Modelos Clásicos.
• Modelo del pesimista (maxmin).
• Modelo del optimista (maxmax).
• Modelo de minimización de las pérdidas de
  oportunidad.
• Modelo del pago promedio.

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• Modelo del valor monetario esperado.
• Valor de la información perfecta.
• 1.3 Análisis de Bayes.
• Valor de la información imperfecta.
• 1.4 Modelos de Minería de Datos.
• Modelo de lealtad.
• Modelo de rentabilidad.
• Modelo de análisis de respuesta.
• Modelo de asociación.

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Modelos de Decisión

• Criterios comunes para la toma de decisiones en
  la vida cotidiana
• La intuición.
• Las emociones.

El análisis de decisiones proporciona un marco
conceptual y una metodología para la toma de
decisiones de forma racional.
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El Proceso de Toma de Decisiones
Una decisión puede definirse como el proceso de
elegir la solución para un problema, siempre y
cuando existan al menos dos soluciones
alternativas.
Las buenas decisiones no garantizan por sí solas
buenos resultados.
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Etapas del Proceso de Toma de Decisiones

• El TD se da cuenta de que existe un problema.
• El TD recopila datos acerca del problema.
• El TD elabora un modelo que describe el problema.
• El TD utiliza el modelo para generar soluciones
  alternativas para el problema.
• El TD elige entre las soluciones alternativas.

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El proceso de solución de problemas en la CA
puede dividirse en 6 etapas
1. Identificación, observación y planteamiento
del problema. 2. Construcción del modelo. 3.
Generación de la solución. 4. Prueba y
evaluación de la solución. 5. Implantación. 6.
Evaluación.
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(No Transcript)
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Tipos de Decisiones

• Decisiones bajo certidumbre.
• Decisiones utilizando datos previos.
• Decisiones sin datos previos.

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Toma de Decisiones bajo Certidumbre
Son los casos en que existe sólo un resultado
para una decisión. Por ejemplo cuando se emplean
los resultados de la programación lineal no hay
duda con respecto a cual será la utilidad
asociada.
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Toma de Decisiones utilizando Datos Previos
En estos casos se toman decisiones en forma
repetida con muchos resultados posibles siendo
las circunstancias que rodean la decisión siempre
iguales. Es posible valerse de la experiencia
pasada y es factible desarrollar probabilidades
(modelos) con respecto a la ocurrencia de cada
resultado.
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Toma de Decisiones sin Datos Previos
Aquí las decisiones son únicas (se toman solo una
vez), no existe experiencia pasada para calcular
probabilidades y las circunstancias que rodean la
decisión cambian de un momento a otro.
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Estructura de los Problemas para la Toma de
Decisiones
Analicemos el caso de la Pizzería Ashley que
tiene que decidir cuál es la política óptima de
fabricación de pizzas antes una demanda
cambiante. Además, también se está considerando
la posibilidad de mudar la pizzería de local.
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Ejemplo del caso de una Pizzería
Demanda de Pizzas en los últimos 100 días Demanda de Pizzas en los últimos 100 días Demanda de Pizzas en los últimos 100 días Demanda de Pizzas en los últimos 100 días Demanda de Pizzas en los últimos 100 días
Número de pizzas que se solicitan 150 160 170 180
Número de días 20 40 25 15

• Base de cálculo para las utilidades
• Por cada pizza que se vende se ganan 2
• Por cada pizza que no se vende se pierde 1

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Tabla de Utilidades para la Pizzería Tabla de Utilidades para la Pizzería Tabla de Utilidades para la Pizzería Tabla de Utilidades para la Pizzería Tabla de Utilidades para la Pizzería
Número de pizzas que se hornean con anticipación Demanda de pizzas Demanda de pizzas Demanda de pizzas Demanda de pizzas
Número de pizzas que se hornean con anticipación 150 160 170 180
150 300 300 300 300
160 290 320 320 320
170 280 310 340 340
180 270 300 330 360
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Valores Presentes de la Decisión de Ubicación
Decisión Acción Externa Acción Externa Acción Externa
Decisión Ninguna Cerrar los antiguos dormitorios Construir nuevos departamentos
No mudarse 100,000 50,000 20,000
Baxter Street 40,000 150,000 25,000
Epps Bridge Road -20,000 20,000 200,000
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Hay que tomar dos decisiones

• Determinar el número de pizzas a hornear (esta es
  del tipo de la existen datos previos).
• Determinar si es conveniente cambiar de ubicación
  (esta es de las del tipo cuando no existen datos
  previos).

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Terminología de los Modelos de Toma de Decisiones
Decisiones alternativas Son las alternativas
sobre las cuales se basará la decisión final. Ej.
En el caso de la pizzería tiene 4 alternativas
con respecto a la cantidad de pizzas a hornear y
3 con respecto a la ubicación.
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Estados de la naturaleza Son las acciones
externas o las circunstancias que afectan el
resultado de la decisión pero que están fuera del
control del TD. Ejemplo Los niveles de demanda
de las pizzas, las decisiones sobre mantener las
mismas condiciones, cerrar los antiguos
dormitorios o construir nuevos departamentos.
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Resultados Para determinar los resultados es
necesario considerar todas las posibles
combinaciones de decisiones y de estados de la
naturaleza. Ejemplo 3 posibles decisiones x 3
estados de la naturales 9 posibles resultados.
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Árbol de Decisión
Esta formado por nodos de acción, nodos de
probabilidad y ramas. Los nodos de acción se
denotan con () y representan aquellos lugares
del proceso de toma de decisiones en los que se
toma una decisión. Los nodos de probabilidad se
denotan por medio (?) e indicarán aquellas partes
del proceso en las que ocurre algún estado de la
naturaleza.
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Las ramas se utilizan para denotar las decisiones
o los estados de la naturaleza y sobre ellas
pueden anotarse probabilidades de que ocurra un
determinado estado de la naturaleza. Por último
se colocan los pagos al final de las ramas
terminales del estado de la naturaleza para
demostrar el resultado que se obtendría a elegir
un camino específico.
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Árbol de Decisión para el problema de la pizzería
con respecto a mudarse
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Características de los Modelos de Decisión

• Proporcionan una estructura para examinar el
  proceso de toma de decisiones.
• Pueden evitar decisiones arbitrarias o
  inconsistentes que no se basen en los datos
  disponibles.

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• No nos dicen que decisiones tomar más bien, nos
  indican cómo proceder para tomarlas o cómo
  analizar decisiones pasadas.
• El resultado de las decisiones no siempre es
  favorable  las buenas decisiones no
  necesariamente garantizan buenos resultados.

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Toma de Decisiones sin Datos Previos (Sin
Probabilidades)
Modelo del Pesimista (MaxMin)
El TD es pesimista con respecto a los estados de
la naturaleza o considera que de acuerdo a su
inseguridad económica debe evitar pérdidas altas
aún a riesgo de posiblemente perder altas
utilidades. El procedimiento consiste en
determinar el resultado de menor valor para cada
alternativa y registrarlo en una lista y luego
elegir el valor máximo.
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Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación
Alternativa Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativa Sin cambio (N1) Cerrar los antiguos dormitorios (N2) Construir nuevos departamentos (N3)
Permanecer en la ubicación actual (A1) 100,000 50,000 20,000
Mudarse a Baxter Street (A2) 40,000 150,000 25,000
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) -20,000 20,000 200,000
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Tabla de Pagos Mínimos para el Problema de Ubicación Tabla de Pagos Mínimos para el Problema de Ubicación
Alternativa Pago Mínimo
Permanecer en la ubicación actual (A1) 20,000 (N3)
Mudarse a Baxter Street (A2) MaxMin 25,000 (N3)
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) -20,000 (N1)
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Modelo del Optimista (MaxMax)
El TD considera que el medio ambiente es propicio
y la cantidad de dinero que puede perderse es
pequeña en comparación con la utilidad que puede
alcanzarse. El procedimiento consiste en
determinar el resultado de mayor valor para cada
alternativa y registrarlo en una lista y luego
elegir el valor máximo.
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Tabla de Pagos Máximos para el Problema de Ubicación Tabla de Pagos Máximos para el Problema de Ubicación
Alternativa Pago Máximo
Permanecer en la ubicación actual (A1) 100,000 (N1)
Mudarse a Baxter Street (A2) 150,000 (N2)
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) MaxMax 200,000 (N3)
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Modelo de Minimización de las Pérdidas de
Oportunidad
Representa una opinión bastante pesimista del
medio. Aquí se busca evitar valores grandes de
arrepentimiento que están asociados con grandes
pérdidas de oportunidad. Esta clase de decisiones
es similar al modelo de decisión pesimista,
excepto que en este se busca minimizar las
pérdidas máximas de oportunidad.
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Para un estado de la naturaleza determinado
existen siempre una o más alternativas que
producen el mayor pago. Si se elige una
estrategia que de cómo resultado un pago inferior
al máximo para ese estado de la naturaleza en
particular, entonces se incurre en un pérdida de
oportunidad, que es igual a la diferencia entre
el pago más alto y el pago que se da con la
estrategia elegida
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El procedimiento consiste en determinar el pago
más alto por cada estado de la naturaleza,
calcular las pérdidas de oportunidad y construir
la tabla de arrepentimiento. Luego para cada
alternativa determine la pérdida máxima y
confeccione una lista. Finalmente determine la
mínima de las pérdidas máximas.
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Tabla de Arrepentimiento
Alternativa Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativa Sin cambio (N1) Cerrar los antiguos dormitorios (N2) Construir nuevos departamentos (N3)
Permanecer en la ubicación actual (A1) 0 100,000 180,000
Mudarse a Baxter Street (A2) 60,000 0 175,000
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) 120,000 130,000 0
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Tabla de Valores del Máximo Arrepentimiento Tabla de Valores del Máximo Arrepentimiento
Alternativa Máxima Pérdida de Oportunidad
Permanecer en la ubicación actual (A1) 180,000 (N3)
Mudarse a Baxter Street (A2) 170,000 (N3)
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) 130,000 (N2)
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Modelo de Maximización del Pago Promedio
Una estrategia puede ser determinar el pago
promedio por cada alternativa y después elegir la
que tenga el mayor.
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Al tomar los promedios de los resultados para
cada decisión estamos considerando en forma
implícita que los resultados son igualmente
probables. En términos de probabilidades, la
probabilidad de que ocurra cada resultado es
igual 1/n, donde n es el número de resultados.
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Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación
Alternativa Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativa Sin cambio (N1) Cerrar los antiguos dormitorios (N2) Construir nuevos departamentos (N3)
Permanecer en la ubicación actual (A1) 100,000 50,000 20,000
Mudarse a Baxter Street (A2) 40,000 150,000 25,000
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) -20,000 20,000 200,000
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Tabla de Pagos Promedios Tabla de Pagos Promedios
Alternativa Pagos Promedios
Permanecer en la ubicación actual (A1) 56,667
Mudarse a Baxter Street (A2) MaxProm 71,667
Mudarse a Epps Bridge Road (A3) 66,667
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Toma de Decisiones con Datos Previos (Con
Probabilidades)
Modelo del Valor Monetario Esperado
Se basa en el concepto de valor esperado de la
teoría de probabilidades. Si existen n resultados
para un experimento donde cada resultado tiene un
rendimiento y una probabilidad de ocurrencia
, entonces el valor monetario esperado
estará dado por
42
(No Transcript)
43
Tabla de Utilidades
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(No Transcript)
45
(No Transcript)
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El VME máximo coincide con la tercera
alternativa hornear 170 pizzas
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Modelo de la Función Utilidad
Este modelo es similar al del Valor Monetario
Esperado, excepto que las probabilidades que se
utilizan son subjetivas, es decir, no se basan en
un determinación puramente cuantitativa de la
observación de los eventos, sino que intervienen
también factores cualitativos (subjetivos).
Además, se utiliza una función de utilidad para
evaluar las alternativas, que incluye las
consecuencias no monetarias de las decisiones.
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Para entender el concepto de Utilidad, analicemos
el caso de un estudiante universitario quién
trabajó todo el verano para pagar la colegiatura
del próximo semestre (3,000). Este estudiante
además ganó 1,000 extra, que planea destinar a
la compra de un coche. El problema es que
necesita otros 1,000 para adquirir el modelo que
desea. Entonces decide apostar a un equipo de
fútbol local. Decide analizar dos
apuestas Apuesta 1. Invierte 1,000 y podría
ganar 1,000 y terminar con 5,000 o perder y
quedarse con 3,000.
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Apuesta 2. Invierte 4,000 y podría ganar 6,000
y terminar con 10,000 o perder y quedarse sin
nada por lo que no podría matricular el
semestre. Si se utiliza el modelo del Valor
Monetario Esperado para evaluar las alternativas,
y asume que tiene la misma posibilidad de ganar o
perder tendría que
Utilizando este modelo de decisión la mejor
alternativa sería la apuesta 2.
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Sin embargo, si pierde en la apuesta 2 no podrá
ir a la Universidad que es su principal
prioridad. Entonces, el estudiante decide
utilizar una función de utilidad para analizar
las alternativas y plantea la siguiente tabla de
utilidad (utiliza una escala de 1 a 10 para
evaluar las alternativas
Resultado Utilidad
Ganar la apuesta 1 (5,000) 8
Perder la apuesta 1 (3,000) 4
Ganar la apuesta 2 (10,000) 9
Perder la apuesta 2 (0) 1
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Si calculamos, entonces, el Valor Útil Esperado
en lugar del Valor Monetario Esperado, tenemos lo
siguiente
En este caso el estudiante elegiría la apuesta 1.
Este tipo de razonamiento se ajusta al concepto
de la persona racional que busca en forma
constante maximizar su utilidad esperada.
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Ejercicios en Clase

• 1. La tabla de pagos muestra las ganancias para
  un problema de análisis de decisiones con dos
  alternativas y tres estados de la naturaleza

Alternativas Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativas N1 N2 N3
A1 250 100 25
A2 100 100 75
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Ejercicios en Clase

1. Construya el árbol de decisión para el problema.
2. Si el TD no conoce nada acerca de las
   probabilidades de ocurrencia de los estados de la
   naturaleza, Cuál sería la mejor decisión usando
   cada uno de los modelos estudiados que no
   utilizan probabilidades?

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Ejercicios en Clase

• 2. Suponga que el TD se encuentra frente a cuatro
  alternativas de decisión y cuatro estados de la
  naturaleza

Alternativas Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativas N1 N2 N3 N4
A1 14 9 10 5
A2 11 10 8 7
A3 9 10 10 11
A4 8 10 11 13
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Ejercicios en Clase

1. Construya el árbol de decisión para el problema.
2. Si el TD no conoce nada acerca de las
   probabilidades de ocurrencia de los estados de la
   naturaleza, Cuál sería la mejor decisión usando
   cada uno de los modelos estudiados que no
   utilizan probabilidades?

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Ejercicios en Clase

1. Cuál modelo usted prefiere? Explique. Sería
   importante para el TD establecer el modelo más
   apropiado antes de empezar el análisis? Explique.
2. Suponiendo que cada estado de la naturaleza
   tienen la misma posibilidad de ocurrir. Cuál
   sería el modelo más apropiado y cuál sería la
   mejor alternativa según el mismo?

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Ejercicios en Clase

• 3. Si para la tabla del problema 1, las
  probabilidades de los estados de la naturaleza
  son p(N1).65, p(N2).15, p(N3).20. Use el
  modelo del valor monetario esperado para
  encontrar la mejor alternativa.

Alternativas Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativas N1 N2 N3
A1 250 100 25
A2 100 100 75
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Ejercicios en Clase

• 4. Si para la tabla del problema 2, las
  probabilidades de los estados de la naturaleza
  son p(N1).5, p(N2).2, p(N3).2, p(N4).1. Use
  el modelo del valor monetario esperado para
  encontrar la mejor alternativa.

Alternativas Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza Estados de la Naturaleza
Alternativas N1 N2 N3 N4
A1 14 9 10 5
A2 11 10 8 7
A3 9 10 10 11
A4 8 10 11 13
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Ejercicios en Clase

• 5. Existen dos diferentes rutas para viajar entre
  dos ciudades. La ruta A normalmente toma 60
  minutos, mientras que la ruta B dura 45 minutos.
  Si el tráfico es pesado, en la ruta A la duración
  del trayecto se incrementa a 70 minutos, y en la
  ruta B a 90 minutos. La probabilidad de demora es
  de .2 para la ruta A y .3 para la ruta B.

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Ejercicios en Clase

1. Utilizando el modelo del valor monetario esperado
   Cuál es la mejor ruta?
2. Asigne utilidades a los tiempos de viaje, de
   forma que el menor tiempo refleje la mayor
   utilidad en una escala de 1 a 10. Calcule la
   mejor ruta desde el punto de vista del modelo de
   utilidad.

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Tarea por Equipos

• Del texto de consulta
• Modelos Cuantitativos para la Administración de
  K. Roscoe Davis y Patrick G. McKeown. Grupo
  Editorial Iberoamérica, Versión en Español de la
  Segunda Edición en Inglés de 1984.
• Ejercicios
• No.1, No.2, No.3 y No.4 de la página 573.
• No.9 de la página 576.