Gr

1
Gráfok és geometria Lovász László ELTE TTK
Számítógéptudományi Tanszék
2
Síkgráfok és egyenes szakaszok
síkgráf
3
Síkgráfok és poliéderek
3-szorosan összefüggo síkgráf
4
Síkgráfok és poliéderek
Megforditás
5
Síkgráfok szinezése 2 színnel I.
6
Síkgráfok szinezése 2 színnel I.
kék sarok ? lap fehér sarok ? csúcs
7
Síkgráfok szinezése 2 színnel I.
8
Síkgráfok szinezése 2 színnel II.
Ha egy síkgráf éleit pirossal és kékkel
szinezzük, akkor mindig van olyan csúcs, melyben
a piros élek ill. a kék élek egymás után
következnek.
9
Síkgráfok szinezése 2 színnel II.
10
Síkgráfok szinezése 2 színnel II.
Ha egy síkgráf éleit pirossal és kékkel
szinezzük, akkor mindig van olyan csúcs, melyben
a piros élek ill. a kék élek egymás után
következnek.
Feltehetjük, hogy minden lap ?
Minden lapon legfeljebb 2 valtósarok
Minden csúcsban legalább 4 váltósarok
Ellentmondás Euler Formula!
11
Poliéderek merevsége
Ha egy konvex poliéder lapjai merev sokszögek,
és csak az élei mentén hajlítható, akkor merev.
Cauchy
12
Síkgráfok szinezése 2 színnel III.
Minden síkgráf csúcsai kiszinezhetok pirossal
és kékkel úgy, hogy minden lapon mindkét színu
csúcs eloforduljon.
(szorgalmi feladat)
13
Gumiszalagok és síkgráfok
G 3-szorosan összefüggo síkgráf
14
Gumiszalagok és síkgráfok
Tutte
Demo!
15
Érinto kör reprezentáció
16
Érinto kör reprezentáció
17
Érinto kör reprezentáció
Minden síkgráf reprezentálható érinto körökkel.
Koebe
Demo!
18
Síkgráfok és poliéderek
3-szorosan összefüggo síkgráf
19
Síkgráfok és érintopoliéderek
Minden 3-szorosan összefüggo síkgráf
reprezentálható egy érintopoliéder élhálójaként.
Andreev
20
Síkgráfok és érintopoliéderek
Poliéderekbol körrendszer
horizont
21
Síkgráfok és érintopoliéderek
Poliéderekbol duális körrendszer
22
Konvex lemez reprezentáció
Ha K sima határú centrálszimmetrikus konvex
lemez, akkor minden síkgráf reprezentálható K
homotetikus példányaival.
Schramm
23
Négyzet reprezentáció
24
Minden síkgráf, melyben a külso lap négyszög, a
többi lap háromszög, reprezentálható téglalapot
kitölto négyzetekkel.
Schramm
25
10
3
3
4
1
9
2
9
3
2
5
3
2
10
26
Gráfok és téglalapok kitöltése négyzetekkel
3
3
4
1
2
3
2
5
3
2
Demo!
Brooks-Smith-Stone-Tutte