Hidrologia Estat

1
Hidrologia Estatística
2

• Estatística descritiva
• A curva de permanência
• Vazões máximas
• Vazões mínimas

3
Estimativas de vazões máximas

• Usos
• Dimensionamento de estruturas de drenagem
• Dimensionamento de vertedores
• Dimensionamento de proteções contra cheias
• Análises de risco de inundação
• Dimensionamento de ensecadeiras
• Dimensionamento de pontes

4
Estimativas de vazões mínimas

• Usos
• Disponibilidade hídrica em períodos críticos
• Legislação de qualidade de água

5
Cheias
União da Vitória PR Rio Iguaçu
6
Prejuízos causados por cheias
Fonte Reinaldo Haas - UFSC
7
Vazões máximas
8
Vazões máximas
Verão de 2007 Zona Sul de Porto
Alegre Automóveis arrastados pela correnteza
9
Estatística descritiva

• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Quantis

10
Média
11
Média mensal
12
Desvio padrão
Indica a variabilidade em torno da média
13
Mediana

• Valor superado em 50 dos pontos da amostra ou da
  população.
• Valor da mediana relativamente próximo à média,
  mas não igual

14
A curva de permanência

• O que é isto?
• Histograma de freqüência de vazões
• Curva de permanência

15
Exemplo Análise estatística de dados
Número Nome Altura (cm)
1 Pedro Cabral 185
2 Charles Darwin 174
3 Leonardo da Vinci 173
4 Getúlio Vargas 161
5 Oscar Schmidt 205
6 Chico Mendes 169
7 Seu Creysson 168
..
...
N Elvis Presley 180
16
Exemplo Análise estatística de dados
Intervalo Contagem
lt150 0
150 a 155 3
155 a 160 10
160 a 165 43
165 a 170 120
170 a 175 134
175 a 180 76
180 a 185 23
185 a 190 16
190 a 195 13
195 a 200 6
200 a 205 1
Histograma
17
Exemplo Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada
lt150 0 0
150 a 155 3 3
155 a 160 10 13
160 a 165 43 56
165 a 170 120 176
170 a 175 134 310
175 a 180 76 386
180 a 185 23 409
185 a 190 16 425
190 a 195 13 438
195 a 200 6 444
200 a 205 1 445
Total 445
18
Exemplo Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa
lt150 0 0 0/445 0,00
150 a 155 3 3 3/445 0,01
155 a 160 10 13 13/445 0,03
160 a 165 43 56 56 /445 0,13
165 a 170 120 176 176 /445 0,40
170 a 175 134 310 310 /445 0,70
175 a 180 76 386 386 /445 0,87
180 a 185 23 409 409 /445 0,92
185 a 190 16 425 425 /445 0,96
190 a 195 13 438 438 /445 0,98
195 a 200 6 444 444 /445 1,0
200 a 205 1 445 445 /445 1,0
19
Exemplo Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor
lt150 0,00 0
150 a 155 0,01 1
155 a 160 0,03 3
160 a 165 0,13 13
165 a 170 0,40 40
170 a 175 0,70 70
175 a 180 0,87 87
180 a 185 0,92 92
185 a 190 0,96 96
190 a 195 0,98 98
195 a 200 1,00 100
200 a 205 1,00 100
20
Exemplo Análise estatística de dados
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor
lt150 0,00 0
150 a 155 0,01 1
155 a 160 0,03 3
160 a 165 0,13 13
165 a 170 0,40 40
170 a 175 0,70 70
175 a 180 0,87 87
180 a 185 0,92 92
185 a 190 0,96 96
190 a 195 0,98 98
195 a 200 1,00 100
200 a 205 1,00 100
Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da
população, a chance de que esta pessoa seja menor
do que 195 cm é de 98 .
21
Transformar hidrograma em histograma
Cada dia é um ponto amostral O período completo é
a amostra
22
Transformar hidrograma em histograma
Cada dia é um ponto amostral O período completo é
a amostra
23
Como fazer na prática

• Planilha EXCEL ou equivalente

24
(No Transcript)
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)
30
Curva de permanência de vazões
31
Curva de permanência de vazões
32
Curva de permanência de vazões
A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 do
tempo.
33
Importância da curva de permanência

• Algumas vazões da curva de permanência (por
  exemplo a Q90) são utilizadas como referências na
  legislação ambiental e de recursos hídricos.

34

• As ações e legislações existentes, nos Sistemas
  Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos,
  apresentam critérios de estabelecimento de uma
  vazão ecológica, que visa evitar que o rio
  seque pelo excesso de uso.
• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de
  referência (baseada na curva de permanência de
  vazões ou num ajuste de probabilidade de
  ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por
  exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta
  vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão
  de referência é considerado como sendo a vazão
  ecológica.

35
Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual
Bahia Decreto no 6296 de 21 de março de 1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80 da vazão de referência do manancial 95 das vazões regularizadas com 90 de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95. 20 das vazões regularizadas deverão escoar para jusante.
Ceará Decreto no 23.067 de 11 fevereiro de 1994 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80 da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95. 20 das vazões regularizadas deverão escoar para jusante.
Rio Grande do Norte Decreto no 13.283 de 22 de março de1997 O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90 de garantia. 20 das vazões regularizadas deverão escoar para jusante.
36
Vazões de referência, máximas outorgáveis e
remanescentes definidas por órgãos ambientais de
Estados brasileiros
ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente
PR Q7,10 50 Q7,10 50 Q7,10
MG Q7,10 30 Q7,10 70 Q7,10
PE Q90 80 Q90 20 Q90
BA Q90 80 Q90 20 Q90
PB Q90 90 Q90 10 Q90
RN Q90 90 Q90 10 Q90
CE Q90 90 Q90 10 Q90
37
Importância para geração de energia

• P Potência (W)
• peso específico da água (N/m3)
• Q vazão (m3/s)
• H queda líquida (m)
• e eficiência da conversão de energia hidráulica
  em elétrica

e depende da turbina do gerador e do sistema de
adução 0,76 lt e lt 0,87
38
Importância para geração de energia
excesso
déficit
39
Energia Assegurada

• Energia Assegurada é a energia que pode ser
  suprida por uma usina com um risco de 5 de não
  ser atendida, isto é, com uma garantia de 95 de
  atendimento.
• Numa usina com reservatório pequeno, a energia
  assegurada é definida pela Q95
• A empresa de energia será remunerada pela Energia
  Assegurada

40
Curva de permanência de vazões
40 m3/s
41
Exemplo
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio
com a curva de permanência apresentada abaixo. O
projeto da barragem prevê uma queda líquida de
27 metros. A eficiência da conversão de energia
será de 83. Qual é a energia assegurada desta
usina?
42
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio
com a curva de permanência apresentada abaixo. O
projeto da barragem prevê uma queda líquida de
27 metros. A eficiência da conversão de energia
será de 83. Qual é a energia assegurada?
Q95 50 m3/s H 27 m e 0,83 ? 1000 kg/m3 .
9,81 N/kg P 9,81.50.27.0,83.1000
P 11 MW
43
Importância da curva de permanência

• Forma da curva de permanência permite conhecer
  melhor o regime do rio.

44
Forma da curva de permanência
Área geologia clima solos vegetação
urbanização reservatórios
45
Exercício

• Uma usina hidrelétrica foi construída no rio
  Correntoso, conforme o arranjo da figura abaixo.
  Observe que a água do rio é desviada em uma
  curva, sendo que a vazão turbinada segue o
  caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se
  houver) segue o caminho B, pela curva. A usina
  foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente
  igual à Q95. Por questões ambientais o IBAMA está
  exigindo que seja mantida uma vazão não inferior
  a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a
  barragem e a usina. Considerando que para manter
  a vazão ambiental na curva do rio é necessário,
  por vezes, interromper a geração de energia
  elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental
  tem prioridade sobre a geração de energia, qual é
  a porcentagem de tempo em que a usina vai operar
  nessas novas condições, considerando válida a
  curva de permanência da figura que segue?

46
Risco, probabilidade, tempo de retorno

• Projetos de estruturas hidráulicas sempre são
  elaborados admitindo probabilidades de falha. Por
  exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas
  com uma altura tal que a probabilidade de
  ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja
  de apenas 1 num ano qualquer. Isto ocorre porque
  é muito caro dimensionar as pontes para a maior
  vazão possível, por isso admite-se uma
  probabilidade, ou risco, de que a estrutura
  falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões
  maiores do que a vazão adotada no
  dimensionamento.

47
Risco, probabilidade, tempo de retorno

• A probabilidade admitida pode ser maior ou menor,
  dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade
  admitida para a falha de uma estrutura hidráulica
  é menor se a falha desta estrutura provocar
  grandes prejuízos econômicos ou mortes de
  pessoas.

48
Probabilidade e tempo de retorno

• No caso da análise de vazões máximas, são úteis
  os conceitos de probabilidade de excedência e de
  tempo de retorno de uma dada vazão. A
  probabilidade anual de excedência de uma
  determinada vazão é a probabilidade que esta
  vazão venha a ser igualada ou superada num ano
  qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o
  intervalo médio de tempo, em anos, que decorre
  entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão
  maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da
  probabilidade de excedência como expresso na
  seguinte equação

49
Probabilidade e tempo de retorno

• onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a
  probabilidade de ocorrer um evento igual ou
  superior em um ano qualquer. No caso de vazões
  mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer
  um evento com vazão igual ou inferior.
• A equação acima indica que a probabilidade de
  ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de
  retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou
  10).

50

• A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR
  10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez
  anos. Isto não significa que 2 cheias de TR 10
  anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos.
  Também não significa que não possam ocorrer 20
  anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que
  a cheia de TR10 anos.

51
Tempo de retorno

• Inverso da probabilidade de falha num ano
  qualquer TR 1/P
• TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos
• A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno é
  excedida em média 1 vez a cada dez anos.
• Isto não significa que 2 cheias de TR 10 anos
  não possam ocorrem em 2 anos seguidos.

52
Tempos de retorno admitidos para algumas
estruturas
Estrutura TR (anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100
Diques de proteção de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes barragens (vertedor) 10 mil
Pequenas barragens 100
53
Tempos de retorno para microdrenagem DAEE CETESB
Ocupação da área TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviço público 5
Artérias de trafego 5 a 10
54
Estimativa de probabilidades

• Probabilidades empíricas podem ser estimadas a
  partir da observação das variáveis aleatórias.
  Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda
  caia com a face cara virada para cima é de 50.
  Esta probabilidade pode ser estimada
  empiricamente lançando a moeda 100 vezes e
  contando quantas vezes cada uma das faces fica
  voltada para cima.
• Possivelmente o número de vezes será próximo de
  50.
• O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo.

55
Chuvas totais anuais
56
Chuvas totais anuais

• O total de chuva que cai ao longo de um ano pode
  ser considerado uma variável aleatória com
  distribuição aproximadamente normal. Esta
  suposição permite explorar melhor amostras
  relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por
  exemplo.

57
Chuvas totais anuais

• Para o caso mais simples, em que a média da
  população é zero e o desvio padrão igual a 1, a
  expressão acima fica simplifcada

58

• Uma variável aleatória x com média mx e desvio
  padrão sx pode ser transformada em uma variável
  aleatória z, com média zero e desvio padrão igual
  a 1 pela transformação abaixo
• Esta transformação pode ser utilizada para
  estimar a probabilidade associada a um
  determinado evento hidrológico em que a variável
  segue uma distribuição normal.

59
Exemplo
60
Tabela
61
Eventos extremos

• Vazões máximas
• Vazões mínimas

62
Características das cheias
Qpico
volume
63
Cheias em rios diferentes
Rio Paraguai Amolar 1 pico anual
Rio Uruguai Uruguaiana Vários picos
64
Algumas situações em que se deseja estimar as
vazões máximas

• Dimensionamento de canais.
• Dimensionamento de proteções contra cheias
  (diques).
• Dimensionamento de pontes.
• Dimensionamento de vertedores (neste caso o
  volume é muito importante).

65
Séries temporais
Série contínua Série de máximos Série de
mínimos Série de médias
66
Vazões máximas

• Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano
  em um determinado local, é obtida a série de
  vazões máximas deste local e é possível realizar
  análises estatísticas relacionando vazão com
  probabilidade. As séries de vazões disponíveis na
  maior parte dos locais (postos fluviométricos)
  são relativamente curtas, não superando algumas
  dezenas de anos.
• Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de
  1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de
  cada ano apenas o valor da maior vazão, e
  analisar apenas as vazões máximas. Reorganizando
  as vazões máximas para uma ordem decrescente,
  podemos atribuir uma probabilidade de excedência
  empírica a cada uma das vazões máximas da série,
  utilizando a fórmula de Weibull
• onde N é o tamanho da amostra (número de anos) e
  m é a ordem da vazão (para a maior vazão m1 e
  para a menor vazão mN).

67
Série de vazões diárias
68
Séries de vazões máximas
69
Séries de vazões máximas
70
Ano calendário x Ano Hidrológico
Máximas de 1987 e 1988 não são independentes
71
Ano Hidrológico
Grande parte do centro do Brasil Ano hidrológico
outubro a setembro Sul Ano hidrológico de maio a
abril
72
Usando noções intuitivas de probabilidade
Ordem decrescente de Qmáx
Ordem cronológica
73
Usando noções intuitivas de probabilidadeProbabil
idade de uma vazão ser excedida
Ordem decrescente de Qmáx
P m / N
m ordem N número de anos
74
Usando noções intuitivas de probabilidadeProbabil
idade de uma vazão ser excedida
m ordem N número de anos
75
Rio Cuiabá
76
Rio Cuiabá
77
Exemplo

• As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período
  de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado.
  Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno.

78
Vazões máximas do rio Cuiabáem Cuiabá
79
Ordem decrescenteProbabilidade empírica
TR 5
Q entre 2190 e 2218 m3/s
80
Problemas com a probabilidade empírica

• Se uma cheia de TR 100 anos ocorrer em um dos
  10 anos da série, será atribuído um tempo de
  retorno de 11 anos a esta cheia.

81
Série de vazões máximas do rio Cuiabá em Cuiabá
1990 a 1999
Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior
vazão da série de 33 anos!
82
Série de vazões máximas do rio Cuiabá em Cuiabá
1981 a 1990
1990 a 1999
83
Comparação
Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR
N ou maior
84

• Como estimar vazões com TR alto, usando séries de
  relativamente poucos anos?
• Supor que os dados correspondem a uma
  distribuição de freqüência conhecida.
• Primeira opção distribuição normal

85
Usando a distribuição normal passo a passo

• Calcular a média
• Calcular desvio padrão
• Obter os valores de K da tabela para
  probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1, que
  correspondem aos TR 1,1 2 5 10 25 50 e 100
  anos.
• Calcular a vazão para cada TR por

86
Exemplo Cuiabá
K P(ygt0) TR Q
0,000 50 2 1789
0,842 20 5 2237
1,282 10 10 2471
2,054 2 50 2882
2,326 1 100 3026
87
Ajuste da Distribuição Normal aos dados do rio
Cuiabá de 1990 a 1999
88
Ajuste da Distribuição Normal aos dados do rio
Cuiabá de 1967 a 1999
89
Ajuste da Distribuição Normal aos dados do rio
Guaporé de 1940 a 1995
90
Problema
Distribuição de freqüência de vazões máximas não
é normal
91
Problema
Distribuição de freqüência de vazões máximas não
é normal
92
Outras distribuições de probabilidade

• Log Normal
• Gumbel
• Log Pearson III

93
Log Normal

• Admite que os logaritmos das vazões máximas
  anuais seguem uma distribuição normal.

94
Usando a distribuição Log - normal passo a passo

• Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais
• Calcular a média
• Calcular desvio padrão S
• Obter os valores de K da tabela para
  probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1, que
  correspondem aos TR 1,1 2 5 10 25 50 e 100
  anos.
• Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para
  cada TR por
• Calcular as vazões usando Q 10x para cada TR

95
Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do
rio Guaporé
96
Log Pearson Tipo 3

• Utiliza, além da média e do desvio padrão, um
  terceiro parâmetro estimado a partir dos dados,
  que é o coeficiente de assimetria.
• Também pode ser expressa na forma
• Valores de K tabelados para diferentes valores do
  coeficiente de assimetria.

97
Coeficiente de assimetria - G
98
Exemplo de tabela de K
Probabilidade Probabilidade Probabilidade Probabilidade Probabilidade Probabilidade
G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755
0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472
0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318
Outras tabelas mais completas na bibliografia
99
Usando a distribuição Log Pearson 3 passo a passo

• Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais
• Calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente
  de assimetria G
• Obter os valores de K da tabela para o G
  calculado e para as probabilidades de 90, 50, 20,
  10, 4, 2 e 1, que correspondem aos TR 1,1 2 5
  10 25 50 e 100 anos.
• Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para
  cada TR por
• Calcular as vazões usando Q 10x para cada TR

100
Exemplo rio Guaporé

• Média de log Qi 2,8315
• Desvio padrão de log Qi 0,2057
• Coeficiente de assimetria -0,1744
• No EXCEL coeficiente de assimetria pode ser
  calculado por DISTORÇÃO(valores)
• Portanto G -0,1744

101

• G -0,1744
• Tabela tem valores para G 0,0 ou G -0,2
• Opção 1 interpolar
• Opção 2 usar 0,2

Probabilidade Probabilidade Probabilidade Probabilidade Probabilidade Probabilidade
G 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755
0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472
0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318
102
Log Pearson rio Guaporé
K (G0,2) P TR Q (G0,2) Q (G interpolado)
0,033 0,5 2 689 685
0,850 0,2 5 1014 1013
1,258 0,1 10 1231 1236
1,680 0,04 25 1503 1522
1,945 0,02 50 1704 1737
2,178 0,01 100 1903 1953
103
Rio Guaporé
104
Gumbel
105
Usando Gumbel passo a passo

• Calcular a média
• Calcular desvio padrão
• Criar uma tabela Q, b, P
• Preencher com valores de Q
• Calcular b
• Calcular P

Q b P TR
100 . . .
200 . . .

3000 . . .
106
Gumbel rio Guaporé
107
Comparação de resultados
TR Normal Log Normal Log Pearson 3 Gumbel
2 754 678 685 696
5 1050 1010 1013 1007
10 1204 1245 1236 1212
25 1369 1554 1522 1472
50 1475 1794 1737 1665
100 1571 2041 1953 1856
108
Considerações finais

• Vazões máximas não seguem distribuição normal.
• Distribuição assimétrica.
• Estimativa de vazões máximas com
• Log Normal
• Gumbel
• Log Pearson 3

109
Comentários sobre as distribuições

• Não há uma distribuição perfeita.
• Log Pearson 3 é recomendada oficialmente nos EUA,
  mas não é adequada quando N é pequeno.
• Gumbel tem a vantagem de não necessitar tabelas.
• Incerteza da curva chave.

110
Exemplo
111
(No Transcript)
112
Vazões mínimas
113
Estimativas de vazões mínimas

• Usos
• Disponibilidade hídrica em períodos críticos
• Legislação de qualidade de água

114
Vazões mínimas

• A análise de vazões mínimas é semelhante à
  análise de vazões máximas, exceto pelo fato que
  no caso das vazões mínimas o interesse é pela
  probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou
  menores do que um determinado limite.
• No caso da análise utilizando probabilidades
  empíricas, esta diferença implica em que os
  valores de vazão devem ser organizados em ordem
  crescente, ao contrário da ordem decrescente
  utilizada no caso das vazões máximas.

115
Mínimas de cada ano
116
Série de vazões mínimas
117
ano data vazão
1970 4/jun 118.7
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.6
1974 24/ago 143
1975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.6
1982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 70
1989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
1995 19/set 130.4
1996 31/ago 121.6
1997 13/mai 198
1998 1/ago 320.6
1999 2/dez 101.2
2000 26/jan 118.2
2001 24/ago 213
118
ano data vazão
1988 13/dez 70.0
1978 15/mai 77.5
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1999 2/dez 101.2
1977 14/set 106.3
1979 30/abr 108.0
1982 23/mai 111.4
1991 24/set 111.4
2000 26/jan 118.2
1970 4/jun 118.7
1996 31/ago 121.6
1981 17/set 128.6
1995 19/set 130.4
1974 24/ago 143.0
1984 19/set 158.2
1987 12/out 166.0
1994 27/dez 172.0
1972 3/jun 184.0
1976 18/mai 194.0
1993 3/mai 196.0
1975 5/set 198.0
1997 13/mai 198.0
1980 5/mai 202.0
1992 24/fev 204.2
2001 24/ago 213.0
1989 27/dez 219.6
1971 24/nov 221.8
1990 17/mar 221.8
1973 23/ago 250.6
1983 3/set 269.0
1998 1/ago 320.6
ordem 1 2 3
N 32
119
(No Transcript)
120
Frequencias de vazões mínimas
121
Ajuste de distribuição de frequencias

• Semelhante ao caso das vazões máximas
• Normalmente as vazões mínimas que interessam tem
  a duração de vários dias
• Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com
  TR de 10 anos.

122
Vazões máximas em pequenas bacias a partir da
chuva
123
Método racional para vazões máximas

• Pequenas bacias
• Chuvas intensas
• Intensidade da chuva depende da duração e da
  frequencia (tempo de retorno)
• Duração da chuva é escolhida de forma a ser
  suficiente para que toda a área da bacia esteja
  contribuindo para a vazão que sai no exutório
  (duração tempo de concentração).

124
Equação do método racional
Qp vazão de pico (m3/s) C coeficiente de
escoamento do método racional (não confundir) i
intensidade da chuva (mm/hora) A área da
bacia (km2)
125
Coeficiente de escoamento do método racional
Superfície intervalo valor esperado
asfalto 0,70 a 0,95 0,83
concreto 0,80 a 0,95 0,88
calçadas 0,75 a 0,85 0,80
telhado 0,75 a 0,95 0,85
grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08
grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18
grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15
grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30
áreas rurais 0,0 a 0,30
126
Coeficiente C pref. São Paulo
Zonas C
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20


127
Qual é a intensidade da chuva?
?
128
Precipitações máximas

• Intensidade
• Duração
• Frequencia
• Curvas IDF

129
Duração

• Duração da chuva é escolhida de forma a ser
  suficiente para que toda a área da bacia esteja
  contribuindo para a vazão que sai no exutório.
• Duração é considerada igual ao tempo de
  concentração.

130
Tempo de escoamento
Tempo de viagem 15 minutos
Tempo de viagem 2 minutos
131
Chuva de curta duração
tempo
15 minutos
P
Q
tempo
132
Chuva de curta duração
tempo
15 minutos
P
Q
tempo
133
Tempo de concentração

• Tempo necessário para que a água precipitada no
  ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de
  controle, exutório ou local de medição.

134
Tempo de concentração

• Relação com
• Comprimento da bacia (área da bacia)
• Forma da bacia
• Declividade da bacia
• Alterações antrópicas
• Vazão (para simplificar não se considera)

135
Tempo de concentração

• Fórmulas empíricas para tempo de concentração
• Kirpich

tc tempo de concentração em minutos L
comprimento do talvegue (km) ?h diferença de
altitude ao longo do talvegue (m)
136
Exemplo

• Estime a vazão máxima de projeto para um galeria
  de drenagem sob uma rua numa área comercial de
  Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia
  tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue
  de 2 km e diferença de altitude ao longo do
  talvegue de 17 m.

137
1 Estime o tempo de concentração
L 2 km ?h 17 m tc 42 minutos
138
2 Adote um Tempo de Retorno
Ocupação da área TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviço público 5
Artérias de trafego 5 a 10
139
3 Verifique a intensidade da chuva

• Considerando que a duração da chuva será igual ao
  tempo de concentração
• i 55 mm/hora

140
4 Estime o coeficiente C
Zonas C
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20

• Área densamente construída
• C 0,90

141
5 Calcule a vazão máxima
C 0,90 i 55 mm/hora A 0,35 km2 Qp 4,8
m3/s
142
A distribuição binomial
143
A distribuição binomial

• Qual é a probabilidade de ocorrência de pelo
  menos uma cheia com período de retorno igual ou
  superior a 100 anos ao longo de um período de 50
  anos?

144
Distribuição binomial

• A distribuição de probabilidades binomial é
  adequada para avaliar o número (x) de ocorrências
  de um dado evento em N tentativas.
• As seguintes condições devem existir para que
  seja válida a distribuição binomial 1) são
  realizadas N tentativas 2) em cada tentativa o
  evento pode ocorrer ou não, sendo que a
  probabilidade de que o evento ocorra é dada por P
  enquanto a probabilidade de que o evento não
  ocorra é dada por 1-P 3) a probabilidade de
  ocorrência do evento numa tentativa qualquer é
  constante e as tentativas são independentes, isto
  é, a ocorrência ou não do evento na tentativa
  anterior não altera a probabilidade de ocorrência
  atual.

145
Exemplo dado de seis faces

• A probabilidade de obter um seis num lançamento
  qualquer é de 1/6. A probabilidade de não obter
  um seis num lançamento qualquer é de 5/6. Se um
  dado é lançado uma vez, resultando em um seis,
  isto não altera a probabilidade de obter um
  seis no lançamento seguinte.

146
Distribuição binomial
147
Exemplo
148
Exemplo
149
Exercício

• Uma ponte foi projetada com base na vazão máxima
  de 100 anos de tempo de retorno. Caso aconteça
  uma vazão igual ou superior à vazão de 100 anos
  de tempo de retorno esta ponte será destruída.
  Qual é a probabilidade de que esta ponte venha a
  ser destruída por uma cheia nos próximos 50 anos?

150
Exercício

• Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de
  televisão defende a remoção do dique que protege
  a cidade das cheias do rio Goiaba. Ele argumenta
  afirmando que o dique foi dimensionado para a
  cheia de 50 anos, e que há 65 anos não ocorre na
  cidade nenhuma cheia que justificaria a
  construção de qualquer dique. Analise as idéias
  do apresentador. Calcule qual é a probabilidade
  de que não ocorra nenhuma cheia de tempo de
  retorno igual ou superior a 50 anos ao longo de
  um período de 65 anos.

151
Bibliografia

• Vilela e Mattos Hidrologia Aplicada
• Tucci Hidrologia, Ciência e Aplicação
• Maidment Handbook of Hydrology
• Righetto Hidrologia e Recursos Hídricos
• Wurbs Water Resources Engineering