Tier II: Casos de Estudio - PowerPoint PPT Presentation

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Tier II: Casos de Estudio

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Optimizaci n de Procesos – PowerPoint PPT presentation

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Title: Tier II: Casos de Estudio


1
(No Transcript)
2
Tier II Casos de Estudio
  • Sección 1
  • Software de Optimización Lingo

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Software de Optimización
  • Muchos de los métodos de optimización previamente
    vistos pueden ser tediosos y requieren mucho
    trabajo para resolverse, especialmente cuando los
    modelos se vuelven más complejos y tienen dos o
    tres variables, que será el caso frecuentemente.
  • Un Software puede ser usado para resolver estos
    problemas más eficientemente

4
Software de Optimización
  • Los Softwares disponibles comúnmente usan los
    métodos revisados previamente, pero por supuesto
    llevan a cabo los cálculos más rápido,
    permitiendo fácilmente el efecto de variaciones
    en el modelo a ser estudiado

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Software de Optimización
  • Ya se han mostrado algunos ejemplos de
    optimización usando Excel
  • Otro programa, Lingo, será mostrado a
    continuación
  • Una versión de prueba de ese software puede ser
    descargada en el sitio www.lindo.com/cgi/frameset.
    cgi?leftlingo.htmllingof.html

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Lingo
  • Lingo es un programa diseñado específicamente
    para resolver problemas de optimización
  • Usa una sintaxis que es similar a lo que sería
    escrito a mano, o a lo que sería usado en Excel,
    sin requerir variables a ser declaradas
  • Por ejemplo, y 3x2 es y 3x2

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Operadores Lingo
  • Muchos de los operadores Matemáticos de Lingo son
    similares a los que usa Excel
  • Adición - Multiplicación
  • Sustracción - - División /
  • Para exponentes Xn
  • Igual
  • Mayor o menor que gt o lt
  • Nota Lingo acepta lt como lt. Esto no es
    estrictamente menor que o mayor que.

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Operadores Lingo(Continuación)
  • Valor absoluto de x _at_abs(x)
  • Logaritmo Natural de x _at_log(x)
  • Funciones Trigonométricas _at_sin(x), _at_cos(x),
    _at_tan(x) (x in radians)
  • Exponenciales _at_exp(x)
  • Dar la porción entera de un número decimal
    _at_floor(x)
  • _at_sign(x) da -1 si x lt 0, de otra manera da 1

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Operadores Lingo(Continuación)
  • Encontrar el valor mayor o menor en un grupo
    _at_smax(x1,x2,xn) o _at_smin(x1,x2,xn)
  • Encontrar el máximo o mínimo de una función max
    o min
  • Permitir variables negativas _at_free(x)
  • Lingo contiene otros operadores, pero estos son
    los operadores matemáticos probablemente más
    usados

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Usando Lingo
  • Otros operadores, como los operadores lógicos,
    pueden encontrarse en la lista completa de
    operadores en el archivo ayuda (help)
  • Ahora que tenemos los operadores matemáticos más
    usados, podemos demostrar como Lingo trabaja con
    algunos ejemplos
  • Lingo puede ser usado estrictamente como un
    solver de ecuaciones o como un optimizador

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Pantalla de Lingo
Solve para resolver el grupo de problemas
actuales
Si se requiere ayuda adicional
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Solver de Ecuaciones Básicas
Este encontrará la intersección de las líneas y
3x 4 y y 5x 1
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Solución
Solución Factible encontrada en la iteración
Nota Lingo no distingue entre letras mayúsculas
y minúsculas
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Solver de Ecuaciones 2
! Esto es para encontrar donde la línea y x
cruza la parábola y (x 5) 2
15
Solución 2
Solución Factible encontrada en la iteración
116
Solo una solución fue encontrada. Deben existir
dos soluciones para este problema. El solver
automáticamente se detiene cuando encuentra la
primera solución.
16
Solución 2
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Dificultades No Lineales
  • Lingo no está diseñado para tratar con ecuaciones
    no lineales
  • No puede encontrar soluciones múltiples
  • Existe un inconveniente al resolver problemas no
    lineales, especialmente si la solución se
    encuentra en el dominio negativo

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Máximo y Mínimo
  • Las funciones máximo y mínimo son las funciones
    más importantes necesarias para problemas de
    optimización
  • Estas funciones son usadas como sigue
  • max función objetivo
  • min función objetivo

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Resolviendo Problemas de Optimización
  • Varios ejemplos de optimización que se trabajaron
    en secciones previas ahora serán resueltos usando
    Lingo
  • El primer ejemplo es de la sección de introducción

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Ejemplo de Planta Química
  • Objetivo Maximizar 1000x1 1500x2
  • Restricciones
  • 4x1 2x2 lt 80
  • 2x1 5x2 lt 60
  • 4x1 4x2 lt 75
  • x1, x2 gt 0

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Ejemplo de Planta Química
! Problema 1 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Solución de Lingo
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Problema de Esquema de Transportación
! Problema 2 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Solución del Problema 2
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Valores Negativos
  • Lingo no puede resolver automáticamente para una
    variable negativa
  • Si se sospecha que una solución será negativa,
    entonces esa variable necesitará ser declarada
    específicamente como libre (free)
  • _at_free(x)
  • Es una buena idea declarar todas las variables
    como se indicó arriba, a menos por supuesto que
    un valor negativo no sea factible

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Intentando Obtener una Solución Negativa
  • El siguiente ejemplo demostrará que pasa si un
    valor negativo es requerido para obtener una
    solución óptima
  • Lingo automáticamente resolverá para la solución
    óptima obtenida solo de variables positivas,
    incluso si éste no es el verdadero óptimo

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Intentando Obtener una Solución Negativa
! Muestra 6 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Intentando Obtener una Solución Negativa
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Intentando Obtener una Solución Negativa
! Muestra 6 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Intentando Obtener una Solución Negativa
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Mayor que o Menor que
  • Otro problema potencial que será encontrado al
    usar Lingo es que éste maneja lt de igual manera
    que lt, y gt igual que gt
  • Por lo tanto, si una variable debe ser
    estrictamente mayor que un valor, la restricción
    debe ser tratada como sigue
  • Para x gt A, donde A es una solución diferente
    usa x gt A b
  • donde b es un valor arbitrario, como 0.1, que
    cubre una porción donde la solución no se
    encuentra

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Ejemplo de lt o gt
! Muestra 3 ! Función Objetivo
! Restricciones
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Ejemplo de lt o gt
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Ejemplo de lt o gt
! Muestra 3 ! Función Objetivo
! Restricciones
Ahora se forzará a X1 y X2 a ser mayores que 0.
Podemos hacer esto porque sabemos que X1 y X2
también son mayores que 0.1.
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Ejemplo de lt o gt
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Conclusiones
  • Lingo es efectivo y eficiente para la resolución
    de problemas de optimización si éstos son
    lineales
  • No está diseñado para trabajar con problemas no
    lineales
  • No es muy bueno para trabajar con problemas no
    lineales, por lo que éstos deben ser atacados con
    precaución
  • No maneja muy bien los puntos múltiples máximos o
    mínimos en casos no lineales
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