Systems of Linear Inequalities

1
Systems of Linear Inequalities

• Section 6.6

2
What does a system of linear inequalities look
like?
y gt 2x 1 y lt x 2
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       

• There are two lines, because it is a system.
• The solution for both inequalities is the area
  shaded twice.

3
How can we create system of linear inequalities

• Step 1
• Graph both lines
• y lt 4 and x gt 2
• Remember how to graph lines with only one
  variable.
• y horizontal
• x vertical

                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
4
Systems of linear inequalities
Step 2 Plug in a test point y lt 4 and x gt 2 0
lt 4 0 gt -2 True True
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
(0,0)

• Step 3 Shade both areas.
• The area where they overlap is the solution for
  the system.

5
Example 2 Systems of Inequalities

• Step 1 Graph both lines.
• They should be in slope-intercept form (ymxb)
• y 3x lt 6 and y gt 3x 9
• 3x 3x
• y lt 3x 6
• Sometimes the lines are parallel.

                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
6
Example 2 Systems of Inequalities

• Step 2 Test point (0,0)
• y gt 3x 9 and y lt 3x 6
• 0 gt 3(0) 9 and 0 lt 3(0) 6
• 0 gt 0 9 and 0 lt 0 6
• 0 gt 9 and 0 lt 6
• False True
• Step 3 Shade
• No overlap, No Solution

                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
7
Homeworkpg 297-298 (1-2, 5-12 all) Must
include graphs!