Flow Shop Scheduling

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Flow Shop Scheduling

• Grupo
• Leandro Lopes
• Marcelo Henrique Dias

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Tópicos

• Descrição do problema
• Modelagem
• Implementação (!)

3
Descrição do problema
Há um conjunto de n jobs e m máquina cada job
possui um certo número de operações
Ex
JOB 1? M1(2) M2(2) M3(4)
JOB 2? M1(3) M2(1) M3(1)
JOB 3? M1(2) M2(3) M3(2)
4
Descrição do problema
Objetivo
Diminuir o makespan, ou seja, a duração total da
programação
5
Modelagem
Para representar as operações dos jobs,
utilizamos a seguinte estrutura
JOB M1 M2 M3 SOMA
1 2 2 4 8
2 3 1 1 5
3 2 3 2 7
6
Modelagem
Para representar as alocações dos jobs, temos a
estrutura
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1
M2 1 1
M3
7
Modelagem
Será necessária uma matriz para auxiliar nas
alocações dos jobs
JOB Última Máquina Última Posição
1
2
3
1
2
8
Modelagem
Construção da solução inicial

• Método guloso
• Aloca sempre a operação do job com a maior
• soma de tempos

JOB M1 M2 M3 SOMA
1 2 2 4 8
2 3 1 1 5
3 2 3 2 7
9
Modelagem
Características

• Não há possibilidade de inviabilidades
• Sobreposição
• Alocação de operações em ordem não permitida

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 1
M2 1 1
M3
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Modelagem
Função objetivo

• Como não há inviabilidade
• A função objetivo será apenas o tempo
• total da duração da programação.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
11
Modelagem
Movimentos
Apenas são aceitos movimentos na máquina 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 2 2 2
M2
M3
12
Modelagem
Heurística

• Busca Tabu

Vizinhança

• Para cada job, movimentar a operação da máquina
  1
• em todas as possíveis posições da própria
  maquina 1

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Modelagem
Vizinhança
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 2 2 2
M2
M3
14
Modelagem
Vizinhança
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 2 2 2
M2
M3
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Modelagem
Vizinhança
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 2 2 2
M2
M3
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Modelagem
Vizinhança
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 2 2 2
M2
M3
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Modelagem
Vizinhança
Para cada vizinho de um job x encontrado,
construir a solução e encontrar a
Fo-job. Guardar então o movimento na estrutura a
seguir
vizinhos_job vizinhos_job vizinhos_job
Pi Pf Fo

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Modelagem
Vizinhança
Quando toda vizinhança com aquele job x estiver
completa, encontrar na estrutura vizinho_job o
movimento com melhor Fo Gravar então o movimento
na matriz de melhores vizinhos gerais
vizinho_geral vizinho_geral vizinho_geral
Pi Pf Fo

19
Modelagem
Vizinhança
Com a matriz vizinho_geral completa, encontrar O
melhor movimento, observando a Fo. Se o mesmo for
melhor que o Fo_star, Fo_star ? Fo
20
Modelagem
Vizinhança
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 1 1 3 3 2 2 2
M2 1 1 3 3 3 2
M3 1 1 1 1 3 3 2
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1 2 2 2
M2
M3
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Modelagem
Lista Tabu
Utilizamos um matriz para guardar os movimentos
proibidos
JOB Pi (Posição Inicial)
2 5
. . .
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Modelagem
JOB M1 M2 M3 SOMA
1 2 2 4 8
2 3 1 1 5
3 2 3 2 7
Exemplo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M1
M2
M3
1 1
3 3
2 2 2
1 1
3 3 3
2
1 1 1 1
3 3
2
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Implementação
Comentários
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Flow Shop Scheduling
Obrigado pela atenção