Folie 1

1
Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung Bionik I
Bionik auf dem mathematischen Prüfstand
Optimallösungen als Ergebnis
der Evolution
Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle
gestattet
2
Der kubisch paraboloide Baumstamm
3
P
Solarbetriebener CO2-Sammler
y
2 r
Mast
Form eines Kiefernstamms
Materialminimierung
Theorie Träger gleicher Festigkeit
4
Das Dritte-Wurzel-Gesetz der Blutgefäße
5
Kleine Vene
Arteriole
Vermessung des Blutgefäßsystems eines 13 kg
schweren Hundes
Arterienzweig
Kapillare
Gewebe
Vene
Gefäßart
Durchmesser D mm
Anzahl
Aorta
10
1
Große Arterien
3
40
Arterienäste
1
600
Arterienzweige
0,6
1800
Arteriolen
0,02
40 000 000
Kapillaren
0,008
1 200 000 000
6
Aorta
10
D
Große Arterien
mm
Arterienäste
1
Arterienzweige
Genauigkeit !
0.1
5

-
Arteriolen
0.01
Kapillaren
z
3
6
9
0
10
10
10
10
Gesetz der Verzweigung von Blutgefäßen
7
Zwei Entwürfe für eine Rohrverzweigung
a
b
Gehirnzellen
Beinmuskeln
Armmuskeln
3 000 000 Blutkörperchen/s
Herzantrieb
Blutneubildung
a
b
Pumpleistung Herz kJ
groß
klein
Neubildung Blut kJ
klein
groß
8
Qualitätsfunktion
9
Minimierungsproblem
10
Wir bilden nach den Regeln der Extremwertfindung
einer Funktion
Die Gleichungen lassen sich elementar nach D0 und
Di auflösen
11
Für vorgegebene Anfangswerte D0 und Q0 hängt der
optimale Durchmesser eines jeden Rohrzweiges nur
von seiner eigenen Durchflussmenge ab!
Beispiel

12
Aorta
10
D
Große Arterien
mm
Arterienäste
1
Arterienzweige
0.1
5

-
Arteriolen
0.01
Kapillaren
z
3
6
9
0
10
10
10
10
Bedingung für die Lösung
Es existieren z Blutgefäße gleichen Durchmessers,
durch die der gesamte Blutstrom hindurchfließt.
13
Hydraulik des Hämatokrits
14
Blutzellenvolumen
Hämatokrit H
Gesamtvolumen
Zwei Lösungen für eine hydraulische Förderung von
Blutkörperchen
a
Ist die Lösung a besser als b oder ist b besser
als a ?
b
15
HMensch 42 44
Hoptimal 43,3
(mathematische Lösung)
Zeit
HKamel 28
Künstliche H-Werte
HSchaf 32
HSchwein 41
Zur Messung des Blutzellen-Volumenstroms
16
Optimaler
Blutkörperchenstrom
17
Geometrie der Bienenwaben
18
Schlaue Gärtner
Dumme Gärtner
b
Eingesparte Strecke
Hinzugefügte Strecke
g
g
j
g
g
für
v
v
19
Zur Mathematik der Bienenwaben Am Boden der
sechseckigen Zellen der Bienenwabe sieht man die
versetzt angeordneten Zellwände der
Gegenseite durchscheinen.
20
Gartenzaun
Bienenwabe
Das Angrenzungsproblem
21
Bienenwabe
Zelle von Fejes Tóth
Gewinn 0,035 gegenüber der Lösung der Evolution
22
Eine Science-Fiction-Geschichte
23
Planet der Halslinge
Alpha Tauri
24
Osmium
Magnesium
25
Evolution auf dem extrasolaren Planeten
26
2204
Erdlinge
27
(No Transcript)
28
Allometriegesetz der extraterrestrischen Halslinge
Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz
!
29
Allometriegesetz der terrestrischen Wirbeltiere
Theorie für minimales Gewicht
S ? L7/6
30
Theorie für minimales Trägergewicht
G ? L7/6
31
Optimale Auslegung der Beinlingsarten auf dem
extrasolaren Planeten
Euler Knickung
l variabel
Aus

Es kommen die Gleichungen hinzu
32
Was ist Allometrie ?
(???? gleich)
Isometrie
Mit gleichem Maß
(??????? anders)
Allometrie
Mit anderem Maß
(????????? bester)
Beltistometrie
Mit bestem Maß
33
Von der Zwergmaus zur Elenantilope
Beltistometrie
Vom Modellflugmotor zum Schiffsdiesel
34
MAN-Schiffsdiesel mit 22 000 kW Leistung
Modellflugdiesel mit 0,31 kW Leistung
35
Vergleich von Leistung und Gewicht
Großdiesel für Kreuzfahrtschiff
Gewicht 250 Tonnen Leistung 22 000 kW
Kleinstdiesel für Flugmodell
Gewicht 237,5 g Leistung 0,99 kW
1 000 000 Modellflugdiesel wiegen so viel wie ein
Schiffsdiesel.
Sie leisten zusammen 1 000 000 kW.
Das ist 45-mal mehr als der Großdiesel !
36
Ende