Diapositiva 1

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ESTIMACIÓN EN ÁREAS PEQUEÑAS EN EL INSTITUTO
GALEGO DE ESTATÍSTICA
Esther López Vizcaíno esther.lopez_at_ige.eu
2
Contenido

• Introducción
• Ejemplo para la discusión
• Ejemplo de aplicación de modelos con datos
  agregados
• Ejemplo de aplicación de modelos con datos a
  nivel de individuo
• Conclusiones
• Futuro
• Bibliografía

3
Necesidades de los usuarios
No está totalmente satisfecha
Demanda de datos estadísticos en áreas pequeñas

• La información derivada de operaciones censales
  es costosa y se limita a una serie de variables
  cuya referencia temporal no tiene la
  actualización necesaria
• Los registros administrativos, con un enorme
  potencial de información, no se explotan lo
  suficiente
• Las encuestas por muestreo, dado su elevado
  coste, raramente aportan datos representativos
  para territorios infra-municipales

?
Qué
falla
4
Demanda creciente
Administraciones locales
Por sus propias competencias, requieren
información desagregada para el diseño y
evaluación de sus políticas en sus respectivos
ámbitos geográficos
Usuarios privados
Políticas de marketing a poblaciones o segmentos
muy concretos Las decisiones de inversión en una
región se basan en el conocimiento de sus
características población activa, costes de
producción,
Investigadores
Necesitan datos suficientemente desagregados con
el objeto de construír, contrastar y validar
modelos
5
Productores públicos
MISIÓN
Proporcionar información relevante, fiable y de
forma neutral
Tendencia hacia una mayor demanda de datos
desagregados
Los productores públicos de estadísticas deben
enfrentarse a este reto en cumplimiento de su
misión
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Problema
Nº de observaciones escaso en el dominio de
interés
Estimaciones directas con poca precisión
Aumento de muestra
Aumento de costes
Mayor carga de respuesta a los informantes
gt Errores ajenos al muestreo
Empleo de técnicas indirectas de estimación
De la encuesta De muestras complementarias De
fuentes administrativas
Información auxiliar
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Antecedentes

• Proyecto EURAREA
• Proyecto financiado parcialmente por la Unión
  Europea dentro del 5º programa de ID
• Desarrollado por un Consorcio formado por las
  oficinas de estadística y las universidades de 7
  países europeos U.K., Finlandia, España,
  Noruega, Suecia, Polonia, Italia, U. Of
  Southampton, U. Of Jyvaskyla, U. Miguel
  Hernández, Poznan U. Of Economics, U. Degli Studi
  di Roma.
• Objetivo evaluar la eficiencia de los
  estimadores estándar para áreas pequeñas

• Informe elaborado por un grupo de expertos al
  Comité Interterritorial de Estadísticas (CITE)
  sobre La organización de la estadística pública
  en España. Situación actual y propuestas de
  mejora
• ... las ventajas de las encuestas por muestreo
  como técnica de recogida de información
  disminuyen a medida que se reduce el tamaño de la
  población, de modo que en poblaciones pequeñas es
  preferible acudir a otras fuentes de información,
  como los registros administrativos, o profundizar
  en las técnicas de estimación en áreas pequeñas.

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Antecedentes

• Grupo de trabajo áreas pequeñas INE-CCAA
• Objetivo establecer procedimientos para
  elaborar estimaciones en áreas pequeñas de las
  variables más significativas de la Encuesta de
  Población Activa (EPA), teniendo en cuenta la
  experiencia del INE en el proyecto EURAREA de la
  Unión Europea

• Instituto Vasco de Estadística (EUSTAT)
• Estimación de áreas pequeñas en la encuesta
  industrial de la Comunidad Autónoma de Euskadi

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Antecedentes

• Programa estatístico anual 2007 Galicia
• Actividad estadística 704.- Investigación y
  desarrollo de métodos de estimación en áreas
  pequeñas
• Objetivo.- Mejorar las predicciones o
  estimaciones de variables o parámetros de interés
  en las encuestas realizadas por el IGE
  considerando un nivel de desagregación mayor de
  aquel para el que se diseñó la encuesta

Convenio de colaboración IGE-USC
Otros objetivos
Recopilar y divulgar los métodos de
inferencia estadística en áreas pequenas ya
existentes Realización de una jornada de carácter
internacional que reuna a expertos en el tema
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Trabajos a realizar
Encuesta de condiciones de vida (IGE)
Variables objetivo nº de parados, tasa de
paro Desagregación geográfica 53 comarcas (NUTS
IV), 14 agrupaciones de comarcas
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Trabajos a realizar
Encuesta de condiciones de vida (IGE)

• Encuesta anual dirigida a hogares
• Objetivo obtener información de las
  características socioeconómicas de los hogares
  gallegos
• Muestreo bietápico con estratificación previa de
  las unidades de primera etapa
• Muestras independientes en cada área
  (agrupaciones de comarcas)
• Unidades de primera etapa secciones censales
• Unidades de segunda etapa vivienda familiar
  principal

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Trabajos a realizar
Encuesta de condiciones de vida (IGE)

• En la primera etapa las secciones se seleccionan
  con probabilidad proporcional a su tamaño
• En la segunda etapa las viviendas se seleccionan
  con muestreo sistemático con arranque aleatorio.
  Se entrevistan a todos los individuos de las
  viviendas seleccionadas
• Estimadores estimadores de expansión corregidos
  con información proporcionada por fuentes
  externas (calibrado)
• Se obtiene información a nivel de Galicia,
  provincias y de agrupaciones de comarcas

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Ejemplo

• Estimación del nº de parados y la tasa de paro en
  14 agrupaciones comarcales
• Estimador directo
• Estimador sintético básico
• Estimador compuesto

• Cálculo de los coeficientes de variación de los
  estimadores empleando Jackknife

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Estimadores

• Estimador directo
• Total
• Media
• Estimador postestratificado

g grupo de edad Ndgpoblación en el área d y
grupo de edad g
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Estimadores

• Estimador sintético básico
• Se construyeron grupos de comarcas (grup) que
  presentan un comportamiento homogéneo en cuanto a
  las variables a estudiar (Censo 2001)
• Se construyeron grupos en función del sexo y si
  la variable es parado o ocupado

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Estimador sintético básico. Grupos
Ocupados
Parados
17
Estimador sintético básico. Grupos
Mujeres ocupadas
Mujeres paradas
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Estimadores

• Estimador compuesto

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Cálculo de los errores de muestreo

• Método Jackknife
• Estimador de la varianza

L nº de estratos Sh total de secciones
muestrales en el estrato h estimador
obtenido despues de suprimir de la muestra la
sección s en el estrato h YJh media de los
estimadores correspondientes al estrato h
20
Cálculo de los errores de muestreo

• Método Jackknife
• Estimador del sesgo

L nº de estratos Sh total de secciones
muestrales en el estrato h estimador
obtenido despues de suprimir de la muestra la
sección s en el estrato h YJh media de los
estimadores correspondientes al estrato h
21
Cálculo de los errores de muestreo

• Método Jackknife
• Estimador del coeficiente de variación

Deberían ser inferiores al 20-25 para indicar
que existe fiabilidad
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Estimación directa
Tasa de paro
Resultados con mucha variabilidad
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Estimación sintética
Tasa de paro
Los resultados se estabilizan
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Estimador compuesto (a2)
Tasa de paro
Los resultados no son tan estables como en el
sintético
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Situación. Año 2005
Número reducido de personas paradas en la muestra
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Estimación directa
Tasa de paro. Coeficientes de variación 2005
27
Estimación sintética
Tasa de paro. Coeficientes de variación 2005
28
Estimador compuesto (a2)
29
Estimación directa
Parados. Coeficientes de variación 2005
Los mayor parte de los estimadores tienen muy
poca precisión
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Estimación sintética
Parados. Coeficientes de variación 2005
31
Estimador compuesto (a2)
32
Estimación directa
Tasa de paro mujeres. Coeficientes de variación
2005
33
Estimación sintética
Tasa de paro mujeres. Coeficientes de variación
2005
Los CV del estimador sintético no tienen una
relación directa con el tamaño de muestra
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Trabajos a realizar
Encuesta de condiciones de vida (IGE)
Variable OBJETIVO ingreso medio mensual por
hogar, ingreso equivalente del hogar Desagregació
n geográfica 53 comarcas (NUTS IV) Información
auxiliar a nivel de área -Impuesto de la renta
de las personas físicas renta imponible, nº de
declarantes, rendimiento medio, porcentaje de
rendimientos procedentes del trabajo (AEAT)
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INFORMACIÓN DISPONIBLE
Informacion muestral Encuesta de condiciones de
vida de las familias (ECV).Informacion a nivel de
individuo. Informacion auxiliar Impuesto sobre
la renta de las personas físicas
(IRPF).Información a nivel de municipio.
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• ESTIMADORES

• Estimador basado en el diseño Horvitz-Thompson
• Para un área d
• Estimadores asistidos por el diseño
  postestratificado sintético
• Estimadores compuestos

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ESTIMADORES

• Estimadores basados en el modelo Fay-Herriot
• Modelo de regresión lineal mixto para datos
  agregados
• Basado en el modelo
• Para un área d el estimador de Fay-Herriot es

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Cálculo de los errores de muestreo

• Fórmulas analíticas
• Bootstrap Naive (estimador de HT)
• Se extraen B muestras con reemplazamiento a
  partir de la muestra original, utilizando el
  mismo diseño muestral
• Sea el estimador obtenido a partir de la
  b-ésima muestra bootstrap. Entonces el estimador
  de la varianza es

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Cálculo de los errores de muestreo

• Bootstrap paramétrico (Fay-Herriot)
• Para estimar el MSE del estimador de Fay-Herriot
  se aplicará un método Bootstrap paramétrico
  (González-Manteiga et al. 2008)
• 1.- Se construye un modelo Bootstrap a partir de
  los parámetros estimados con la muestra original
• 2.- A partir de este modelo se generan B
  vectores Bootstrap de los cuales se calcula el MSE

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ESTIMADORES
Buscamos variables que tengan correlación con
nuestra variable objetivo.
De todas las variables auxiliares disponibles nos
quedamos con Rendi Medio Rendimiento medio
Renta Imponible/Número Declarantes
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ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Generación de una población de 943991 hogares a
partir de los datos de la muestra. Las variables
generadas son comarca Comarca a la que
pertenece el hogar. estrato Estrato al que
pertenece el hogar. ingreso Ingreso mensual del
hogar. pers hogar Numero de miembros del
hogar. ingreso equiv Ingreso equivalente mensual
del hogar. Procedemos a la simulación tomando
10000 muestras de la poblacion generada y
analizamos los posibles estimadores
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ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Indicadores de evaluación Sesgo relativo en valor
absoluto Error cuadrático medio
MSE Raíz cuadrada del error cuadrático medio
relativo
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ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Ingreso medio mensual por hogar
44
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Ingreso medio mensual por hogar
45
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Ingreso medio mensual por hogar
46
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Ingreso medio equivalente por hogar
47
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Ingreso medio equivalente por hogar
48
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Ingreso medio equivalente por hogar
49
ESTUDIO DE SIMULACIÓN

• Para las comarcas con tamaño muestral grande
  (gt100) los resultados son similares para todos
  los estimadores
• Para las comarcas con tamaño muestral pequeño el
  estimador de Fay-Herriot es el que mejor se
  aproxima a la variable objetivo
• Hay suficiente razón para incluir el estimador
  Fay-Herriot como competidor serio de los
  estimadores basados en el diseño.

50
RESULTADOS
51
RESULTADOS
52
RESULTADOS
53
RESULTADOS
54
(No Transcript)
55

• RESULTADOS

• El estimador Fay-Herriot es el estimador con
  menor coeficiente de variación.
• Hay poca diferencia entre la estimación
  analítica y la estimación por Bootstrap del error
  del estimador Fay-Herriot.
• Es recomendable usar el estimador Fay-Herriot
  para este problema,sobre todo en las comarcas con
  poca muestra ( ?48 hogares).

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Trabajos a realizar
Encuesta industrial de empresas (INE)
Variable objetivo Importe neto de la cifra de
negocios en las empresas de menos de 20
empleados Desagregación geográfica 53 comarcas
(NUTS IV) Información auxiliar a nivel de
individuo -Directorio de empresas nº de
empleados todos los establecimientos industriales
gallegos -Encuesta nº de empleados, importe neto
de la cifra de negocios en el año anterior, horas
trabajadas en el año, nº medio de personas
ocupadas en el año anterior y nº de personas
ocupadas.
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Trabajos a realizar
Objetivo Estimación del importe neto de la cifra
de negocios del sector industrial en los
establecimientos con menos de 20 personas
ocupadas remuneradas en las comarcas
gallegas. Informacion auxiliar. (Encuesta
Industrial del INE(2005)). B13importe neto de la
cifra de negocios B10 ventas netas de
productos B141importe neto de la cifra de
negocios en el año anterior A3personas ocupadas
remuneradas (Información poblacional) A140nº
medio de personas ocupadas en el año anterior A4
horas trabajadas en el año por el personal
remunerado Población los establecimientos
industriales con menos de 20 personas ocupadas
remuneradas. N 9235 Muestra m.a.s, de tamaño
n 1152 Áreas pequeñas comarcas gallegas.
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ESTIMADORES
Estimadores directos

• Sin información auxiliar Horvitz-Thompson
• Con información auxiliar específica de las áreas
  pequeñas estimador de regresión generalizado
  directo o estimador GREG

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ESTIMADORES
Estimadores indirectos

• Estimador sintético
• Estimadores compuestos

Drew, Singh y Choudry (1982)
Sarndal y Hidiroglou (1989)
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ESTIMADORES
Estimadores EBLUP
Basados en el modelo

• Modelo tipo individuo sin información
  poblacional
• Modelo tipo individuo con información
  poblacional

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Cálculo de los errores de muestreo
Fórmulas analíticas Jackknife Las muestras
Jackknife se obtienen suprimiendo una unidad de
la muestra original
Sesgo
Estimador obtenido de suprimir la unidad (j) de
la muestra
Pseudovalores Jackknife
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Cálculo de los errores de muestreo
Bootstrap 2 tipos En todos los estimadores que
empleen información poblacional de una variable
auxiliar, se aplicará un método de remuestreo
bootstrap en el que se construye una población
artificial a partir de la cual se extraen
muestras, González-Manteiga et al (2008)
Cuando se usa solo información muestral se
aplicará el bootstrap consistente en seleccionar
B muestras aleatorias simples con
reemplazamiento de la muestra original
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ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Generación de una población que se ajusta a un
modelo tipo individuo con cuatro variables
auxiliares (p4) m8 áreas con tamaños
poblacionales Ni i1, , 8 Las 8 áreas tienen
tamaños muestrales ni i1,, 8 (similares al
problema real) Procedemos a la simulación
tomando 1500 muestras de la población generada y
analizamos los posibles estimadores
64
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
65
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Los estimadores basados en el modelo con
información poblacional son los que tienen un
mayor MSE
66
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
El estimador compuesto 3 sigue el comportamiento
del sintético Los estimadores compuestos 1 y 4
siguen el comportamiento del GREG directo En los
estimadores basados en modelos apenas hay
diferencia en estimar las componentes de ? por
ML o REML
67
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
cv_SINT es el cv real cv_SINT1 y cv_SINT2 usan
estimadores analíticos cv_SINTJ y cv_SINTJS usan
estimadores Jackknife cv_SINTB usan estimadores
bootstrap
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ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Parece que el que mejor funciona es el bootstrap
69
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
70
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
Los estimadores Jackknife y la fórmula analítica
de Prasad y Rao infraestiman el verdadero
coeficiente de variación
71
ESTUDIO DE SIMULACIÓN
El estimador del cv con fórmulas analíticas dá
buenos resultados
72
ESTUDIO DE SIMULACIÓN

• Mal comportamiento de los estimadores basados en
  el modelo cuando se usa información poblacional
  de una única variable
• Los estimadores que mejor funcionan, en cuanto a
  que su MSE es bajo, son el estimador GREG, el
  estimador compuesto 2, el estimador sintético y
  por último los basados en el modelo
• Los estimadores analíticos del MSE no funcionan
  bien, es necesario emplear técnicas de remuestreo
  como el Jackknife o el Bootstrap
• Para el estimador sintético y el compuesto 2 los
  estimadores Jackknife y Bootstrap para la
  estimación del MSE funcionan mucho mejor que el
  analítico
• Para el estimador EBLUP los resultados obtenidos
  a partir del estimador Jackknife del MSE
  infraestiman el verdadero valor del coeficiente
  de variación (CV)

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RESULTADOS
74
RESULTADOS
75
RESULTADOS
76
RESULTADOS
77
RESULTADOS
78
RESULTADOS
79
RESULTADOS

• El estimador GREG es el estimador cuyos
  coeficientes de variación estimados son más
  altos, alcanzando unos valores muy elevados
• Con el estimador H-T se obtienen unos estimadores
  del cv bastante buenos
• El estimador sintético no es un buen estimador
  para este ejemplo
• Los cv más bajos corresponden al estimador basado
  en el modelo sin información poblacional.
• Hay que recordar que en la simulación los
  estimadores jackknife del MSE y la fórmula
  analítica de Prasad y Rao infraestimaban el
  coeficiente de variación teórico en los
  estimadores basados en modelos

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FUTURO

• Estimadores basados en modelos multinomiales
  mixtos
• Estudio de modelos dinámicos
• Inluyen el horizonte temporal

81
BIBLIOGRAFÍA
Azula Lazkano, I., Garrido Espinosa, P. y Olaeta
Goiriena, H. Estimadores directos y asistidos por
modelos. Estimación en Áreas Pequeñas. Una
aplicación a la Encuesta Industrial de la
Comunidad Autónoma de Euskadi, Eustat,
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coeficientes de variación para diferentes
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C.E., Swensson, B. y Wretman, J.H. (1992), Model
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Springer-Verlag. Sarndal, C.E. y Hidiroglou,
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R., Dortman, A.H. y Royall R.M. (2000). Finite
Population Sampling and Inference. New York John
Wiley.
82
FINMUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓNhttp//www.ig
e.eu