Spezialvorlesung Suchalgorithmen

1
SpezialvorlesungSuchalgorithmen

• Thema
• Realzeitsuche
• Stefan Edelkamp

2
Struktur des Buchs
3
Überblick

• Einleitung Motivation
• Beispiel Realzeitsuche im (n2-1)-Puzzle
• LRTA mit und ohne Lokale Suchräume
• Varianten
• Zielfindung RTA, SLRTA
• Konvergenzbeschleunigung FALCON
• Adaption RTAA
• Robotik

4
Realzeitsuche

• Zeitkritische Entscheidungen nicht oder nur
  schwer korrigieren
• ? Gerade diese Momente erfordern Erfahrung
• ? Aktionen ausführen, bevor die sich daraus
  ergebenden Konsequenzen bekannt sind.
• Ursachen
• Unzureichende Information über die Domäne,
• Ein für eine optimale Entscheidungsfindung zu
  großer Suchraum
• Aktive Veränderung des Suchraumes selbst, z.B.
  durch Interaktion mit der Umgebung.
• Beispiele Robotersteuerung, Schachspiel

5
Beispiel Polynomiale Lösung des 15-Puzzles
Untere Schranke (links) O(n3) -
Manhattandistanz Obere Schranke (rechts)
Rekursion T(n) lt T(n -1)15n2
6
Analyse obere Schranke

• Um (1,k) zu plazieren, müssen max. 8n - 2k - 7
  Züge gemacht werden
• 2n-k -1 Züge zum Erreichen des Steines,
• 6(n-k -1) Züge, um ihn dann nach (k 1, k) zu
  befördern,
• 5k Zuge, um ihn hinauf zum Ziel zu bewegen.
• ? S1 k n/2 (8n-2k-7) 15n2/4-4n
• Züge für die erste Hälfte der oberen Reihe
• Mehraufwand zur Integration des letzten
  Spielsteins 8n

7
LRTA

• Idee Approximation der Bellmannschen
  Optimalitätsgleichung
• h(u) 0, für u ? G
• h(u) min w(u, v)h(v) v ?Succ(u), sonst
• Algorithmus LRTA
• 1. Für jeden Zustand u setze initial h(u)
  h0(u)
• 2. Setze den derzeitigen Zustand u auf einen
  Startzustand u0
• 3. Führe die folgenden Schritte durch bis u ? G
• Wertaktualisierung h(u) min w(u, v)h(v) v
  ?Succ(u)
• Aktionsausführung Gehe zu dem Kind u mit
• u argmin w(u, v)h(v) v
  ?Succ(u)
• (Tie wähle einen (beliebigen) aus)

8
Beispiel Robotik
9
LRTA
10
Vollständigkeit
11
Beweis
12
Konvergenz
13
Beweis
14
Konvergenz auf Trajektorie
15
Beweis
16
Größere Lokale Zustandsräume
17
Beispiel
18
Pseudo-Code
19
Wertaktualisierung
20
Worst caseLRTA
21
Schnelle Lösung in Real-Time A (RTA)

• Algorithmus RTA (Annahme Ungerichteter Graph)
• 1. Für jeden Zustand u setze initial h(u)
  h0(u)
• 2. Setze den derzeitigen Zustand u auf einen
  Startzustand u0
• 3. Führe die folgenden Schritte durch bis u ? G
• Wertaktualisierung
• h(u) 2nd-best w(u, v)h(v) v
  ?Succ(u)
• Aktionsausführung Gehe zu dem Kind u mit
• u argmin w(u, v)h(v) v
  ?Succ(u)
• (Tie wähle einen (beliebigen) aus)

22
Eigenschaften RTA

• Lokal Optimal auf Bäumen RTA wendet sich immer
  in Richtung des Horizontknotens mit geringster
  Bewertung.
• Beweisidee Auf dem Weg von v nach u die
  Bewertung h(v) als das Minimum aller
  Horizontbewertungen h(w)g(v,w) im Teilbaum
  T(u,v) zu erkennen, dessen Wurzel durch die Kante
  (u, v) beschrieben wird.
• Algorithmus findet einen Lösung, sofern sie
  existiert.
• Beweisidee RTA muß aus jedem Zyklus irgendwann
  ausbrechen.
• Problem Einige der Knoten u überschätzen die
  Distanz zum Ziel, da ihr h-Wert immer noch auf
  dem zweitbesten Wert gesetzt ist
• ? kein Lernen (erneuter Aufruf unmöglich)

23
SRTA

• Idee Entkoppelung von Zielfindung und unterer
  Schrankenberechnung durch die Schilder
• 1. Für alle v?Succ(u) setze h(v) auf den
  zweitbesten Wert sign(v,w) aller Kanten (v,w).
  Existiert keiner, setze h(v) auf unendlich.
  Weiterhin setze sign(u, v) auf h(v)w(u,v).
• 2. Gehe zu dem Knoten v mit dem besten f-Wert

24
Schnelle Konvergenz in FALCONS
25
Pseudo-Code
26
Schnellere Aktualisierung in Real-Time Adaptive
A (RTAA)
27
Fallstudie
28
A
29
LRTA mit Lokalem Suchraum
30
RTAA mit lokalem Suchraum
31
RTAA mit Lookahead 4
32
Robotik
Mobiler Roboter
Einarm Industrieroboter
33
Arbeits- und Konfigurationsraum
34
Diskretisierungen
Uniform
Parti-Game Algorithmus
35
Bekannte/Unbekannte Umgebungen
36
Unterschiedliche Suchgraphen
37
Lokalisierungsproblem
Suchraum
38
Kartenerstellung
39
Zustands-Raum
40
Implementation mit Infrarot-Sensoren