Diapositive 1

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Fonction en escalier
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Les fonctions en escaliers sont des fonctions
constantes par morceaux.
On les appelle ainsi à cause de leur forme
ressemblant à un escalier,
chacune des sections pouvant être comparée à une
marche.
Elles servent à représenter des situations dans
lesquelles la variable dépendante reste constante
pendant une certaine variation de la variable
indépendante.
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Exemple
Le coût dutilisation dun téléphone cellulaire
variant selon la durée de lappel.
La première minute coûte 1,00 et les minutes
supplémentaires coûtent 0,50 la minute.
Quon utilise le téléphone pendant 10 secondes,
30 secondes, 40 secondes, 50 secondes ou 60
secondes, le coût est toujours 1,00 .
De 61 secondes jusquà deux minutes, le coût
passe subitement à 1,50 .
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Exemple
Le taux dimposition payé au gouvernement est une
fonction en escalier.
Toutes les personnes gagnant entre 1,00 et 29
590   paient 17 de leur salaire en impôt.
Toutes les personnes gagnant entre 29 950,01 et
59 180   paient 26 de leur salaire en impôt.
Toutes les personnes gagnant au-dessus de 59 180
  paient 29 de leur salaire en impôt.
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Exemple
Les échelons de classement des travailleurs dans
leur corps de métier est une fonction en escalier.
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Regardons quelques aspects de cette fonction.
Utilisons lexemple suivant pour illustrer les
explications.
Une entreprise de location doutils affiche à son
comptoir la tarification suivante pour la
location dun couteau à céramique.
Voici le graphique représentant cette table de
valeurs.
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La variable indépendante (x) représente la durée
de location.
La variable dépendante (y) représente le coût de
location.
Le premier intervalle de la variable indépendante
0, 1 correspond à 60 minutes.
Un client voulant louer ce couteau à céramique
paiera 10,00 , quil loue le couteau pour 1
minute, 10 minutes, 30 minutes ou 60 minutes.
Dans cet intervalle, la variable indépendante (x)
varie, mais la variable dépendante (y) ne varie
pas.
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Dans lintervalle 0, 1 ,
ce crochet est ouvert pour exclure 0, puisquà 0
minute, il ny a pas de frais de location à
partir de 1 seconde, le tarif sera de 10,00 .
Ce crochet est fermé pour inclure 1, car jusquà
concurrence de 1 heure, le tarif sera le même.
Dans lintervalle 1, 2 ,
ce crochet est ouvert pour exclure le 1 (le 1
faisant partie de lautre intervalle) à partir
de 1 heure et 1 seconde, le tarif sera de 20,00 .
Ce crochet est fermé pour inclure 2, car jusquà
concurrence de 2 heures, le tarif sera le même.
Ainsi de suite.
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Sur le segment,
la borne est vide, car le crochet est ouvert 0
est exclus.
À lautre extrémité du segment,
la borne est pleine, car le crochet est fermé 1
est inclus.
Attention
Selon les situations à représenter, les bornes
peuvent être disposées autrement.
ou
Il faut lire attentivement la mise en situation
pour bien représenter les informations.
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Exemples
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(No Transcript)
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Sur un même intervalle, la variable indépendante
varie mais la variable dépendante est constante.
Exemple
Entre 2 heures et 4 heures
le coût est constant,
soit 30,00.
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Les valeurs de la variable indépendante pour
lesquelles la fonction varie subitement,
sont appelées valeurs critiques.
Ici, les valeurs critiques sont 1 , 2 , 4 .
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Fonction en escalier 
Fonction qui est constante sur des intervalles de
la variable indépendante et qui change
brusquement pour certaines valeurs de cette
variable indépendante. Ces dernières sont
appelées valeurs critiques.
Le graphique cartésien est formé de segments ou
paliers horizontaux, habituellement fermés à une
extrémité et ouverts à lautre.
Comme la courbe ne peut être tracée sans lever le
crayon, on dit que la fonction est discontinue.