Viska Armalina ST., M.Eng

1
LOGIKA

• Viska Armalina ST., M.Eng

2
Apa itu LOGIKA??

• Merupakan studi penalaran (reasoning)
• Fokus pada hubungan antara pernyataan-pernyataan
  yang dipertentangkan dengan isi pernyataan
  tertentu.
• Contoh argumen berikut
• Semua pengendara sepeda motor memakai helm
• Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa
• Jadi, semua pengendara sepeda motor adalah
  mahasiswa

3

• Di dalam matematika, logika digunakan untuk
• - membuktikan teorema
• - menspesifikasikan makna dari pernyataan
  matematis
• - membantu membedakan antara argumen yang valid
  dan tidak valid
• Di dalam ilmu komputer, logika digunakan untuk
  membuktikan bahwa program-program berjalan
  seperti yang diharapkan.

4
PROPOSISI

• Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai
  benar (true) atau salah (false), tetapi tidak
  dapat sekaligus keduanya.
• Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat
  disebut nilai kebenarannya (truth value).
• Proposisi selalu dinyatakan dalam kalimat berita,
  BUKAN sebagai kalimat tanya maupun kalimat
  perintah.
• Proposisi merupakan bangunan dasar dari teori
  logika.

5
Contoh Proposisi (1)

1. 6 adalah bilangan genap.
2. Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
3. 2 2 4
4. Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang.
5. 13 20
6. Kemarin hari hujan.
7. Suhu di permukaan laut adalah 21C.
8. Pemuda itu tinggi.
9. Kehidupan hanya ada di planet Bumi.

6
Penjelasan Contoh

• Semuanya merupaka proposisi.
• Proposisi a, b, c ? benar
• Proposisi d, e ? salah
• Proposisi f, g, h, i ? tidak dapat langsung
  ditetapkan kebenarannya, namun proposisi-proposisi
  tersebut tidak mungkin benar dan salah
  sekaligus. ? kita bisa menetapkan nilai proposisi
  tersebut benar/salah.

7
Contoh Proposisi (2)

• j. Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2n
  adalah bilangan genap.
• - kalimat tersebut merupakan cara lain untuk
  menyatakan bilangan genap.
• x y y x untuk setiap x dan y bilangan riil
• Dalam hal ini, x dan y tidak perlu diberi suatu
  nilai karena proposisi tersebut pasti benar untuk
  x dan y berapapun itu.

8
Contoh Kalimat Yang BUKAN Proposisi

1. Jam berapa pesawat Garuda dari Jakarta sampai di
   Balikpapan?
2. Serahkan uangmu sekarang!
3. x 5 9
4. x ? 4

9

• Secara simbolik , proposisi dilambangkan dengan
  huruf kecil, seperti p, q, dan r.
• Contoh
• p 6 adalah bilangan genap
• mendefinisikan p sebagai proposisi 6 adalah
  bilangan genap
• q Soekarno adalah Presiden Indonesia yang
  pertama
• mendefinisikan q sebagai proposisi Soekarno
  adalah Presiden Indonesia yang pertama

10
Mengkombinasikan Proposisi
11

• Kita dapat membentuk proposisi baru dengan cara
  mengkombinasikan satu atau lebih proposisi.
• Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan
  proposisi disebut Operator Logika.
• Operator logika dasar yang digunakan adalah
• a. dan (and)
• b. atau (or)
• c. Tidak (not)
• Proposisi bar yang diperoleh dari hasil kombinasi
  proposisi-proposisi disebut Proposisi Majemuk.
• Proposisi yang bukan merupakan kombinasi
  proposisi lain disebut Proposisi Atomik.

Operator Biner
Operator Uner
12
Proposisi Majemuk

• Proposisi majemuk ada 3 macam
• a. Konjungsi (disjunction)
• b. Disjungsi (conjunction)
• c. Ingkaran (negation)
• Misalnya p dan q adalah proposisi.
• Konjungsi p dan q, dinyatakan dengan ,
  adalah proposisi dari p dan q.
• Disjungsi p dan q, dinyatakan dengan ,
  adalah proposisi dari p atau q.
• Ingkaran dari p, dinyatan dengan ? p , adalah
  proposisi dari tidak p.

13
Contoh Proposisi Majemuk dan Notasi Simboliknya
(1)

• Diketahui proposisi-propisisi sebagai berikut
• p Hari ini hujan
• q Murid-murid diliburkan dari sekolah
• Maka
• Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan
  dari sekolah
• Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan
  dari sekolah
• p Tidak benar hari ini hujan (atau bisa juga
  ditulis Hari ini tidak hujan)

14
Contoh Proposisi Majemuk dan Notasi Simboliknya
(2)

• Ekspresi proposisi majemuk dalam notasi simbolik
  disebut juga Ekspresi Logika.
• Contoh
• Diketahui proposisi-proposisi berikut
• p Pemuda itu tinggi
• q Pemuda itu tampan

15

• Nyatakan proposisi berikut (asumsikan Pemuda itu
  pendek berarti Pemuda itu tidak tinggi ke
  dalam ekspresi logika (notasi simbolik)
• Pemuda itu tinggi dan tampan
• Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan
• Pemuda itu tidak tinggi maupun tidak tampan
• Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak
  tampan
• Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan
• Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan.

16

• Penyelesaian
• p q
• P q ? kata tetapi bisa bermakna sama dengan
  dan
• p q
• ( p v q)
• p v ( p q)
• ( p q)

17
Soal

• Diketahui proposisi-proposisi berikut
• p Hari ini hujan
• q Hari ini dingin
• Pertanyaan
• a. Buatlah proposisi majemuk dari
• p q p v q p
• b. Nyatakan proposisi berikut ke dalam notasi
  simbolik
• 1. Hari ini dingin atau hari ini tidak hujan
• 2. Hari ini tidak hujan dan hari ini tidak
  dingin
• 3. Tidak benar hari ini tidak hujan