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UNIVERSITA DELLA CALABRIA Scuola di
Specializzazione AllInsegnamento
Secondario Indirizzo Tecnologico Classe A016
Costruzioni e Tecnologia LEZIONE
DIDATTICA VINCOLI E REAZIONI VINCOLARI
Specializzanda Ing. Emanuela Caruso
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INTRODUZIONE
Nellinsieme di unopera architettonica, la
struttura può essere definita come complesso di
opere atte a sopportare carichi che gravano su di
esse .
La struttura è formata da corpi, collegati tra
loro, che devono resistere ai carichi di cui
occorre definire il tipo e lentità. Pertanto,
frequentemente parleremo di strutture, intendendo
con ciò riferirci ad un solido avente la funzione
di resistere alle azioni cui è assoggettato nel
corso di tutta la sua vita.
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struttura
INTRODUZIONE
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INTRODUZIONE

• I gradi di libertà si calcolano
• GDLnumero travi3
• In un sistema piano, i vincoli, per il loro
  compito statico, si possono classificare in
• vincoli semplici
• vincoli doppi
• vincoli tripli

Se v GDL SISTEMA ISOSTATICO
Se v gt GDL SISTEMA IPERSTATICO
Se v lt GDL SISTEMA LABILE
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I VINCOLI

• Il vincolo semplice o elementare, in altre
  parole, in grado di togliere un solo grado di
  libertà, è costituito da un'asta incernierata
  alle estremità denominata biella o pendolo,
  equivalente al carrello.

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I VINCOLI

• La cerniera invece è un vincolo composto che
  toglie due gradi di libertà e consente soltanto
  la rotazione attorno all'asse passante per il suo
  centro e normale al piano.

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I VINCOLI

• L'incastro che è un vincolo che non consente
  alcun movimento e che toglie quindi, nel piano, 3
  gradi di libertà.

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DEFINIZIONI VINCOLO
Condizione che limita il moto di un corpo
L'azione dei vincoli si esplica attraverso un
insieme di forze dette forze vincolari o reazioni
vincolari , limitandone il moto.

• Essi, a seconda del numero di gradi di libertà
  che tolgono alla trave cui sono applicati, si
  classificano in
• vincoli semplici
• composti
• I primi tolgono un solo grado di libertà i
  secondi ne tolgono due o più.

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I VINCOLI
SCHEMATIZZAZIONE DI UNA TRAVE APPOGGIATA AI DUE
ESTREMI
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I VINCOLI
SCHEMATIZZAZIONE DI UNA TRAVE APPOGGIATA AI DUE
ESTREMI
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I VINCOLI
SCHEMATIZZAZIONE DI UNA TRAVE INCASTRATA A UNA
ESTREMITA
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Calcolo delle reazioni vincolari per sistemi di
travi isostatici
1) Individuazione del numero di elementi e della
tipologia di vincoli presenti. 2) Calcolo del
grado di libertà della struttura. 3) Sostituzione
dei vincoli con le loro reazioni. 4) Applicazione
delle equazioni cardinali della statica al
sistema di travi e/o a parti di esso. 5)
Risoluzione del sistema di equazioni lineari e
determinazione delle reazioni vincolari. 6)
Correzione (eventuale) del verso iniziale
assegnato alle reazioni vincolari.
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Trave incastrata ad unestremità o a mensola
Forza concentrata applicata sullestremità libera
della trave
Applicando le equazioni cardinali della statica
risulta VA 50 kN HA 0 MA 50kN3m 150
kNm
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Carico uniformemente distribuito sulla trave
Trave incastrata ad unestremità o a mensola

• Applicando le equazioni cardinali della statica
  risulta
• VA 20kN/m3m 60 kN
• HA 0
• MA 60kN1.5m 90 kNm

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1.3. Momento applicato allestremità libera della
trave

• Applicando le equazioni cardinali della statica
  risulta
• VA 0
• HA 0
• MA 15 kNm

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2. Trave appoggiata alle due estremità
2.1. Forza concentrata applicata in mezzeria

• Applicando le equazioni cardinali della statica
  risulta
• VA VB 60 kN
• HA 0
• VB3m - 60kN1.5m 0
• da cui consegue
• VA VB 30 kN HA 0

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2.2. Carico uniformemente distribuito sulla trave
Applicando le equazioni cardinali della statica
risulta VA VB 18kN/m3m 54 kN HA
0 VB3m - 54kN1.5m 0 da cui consegue VA
VB 27 kN HA 0
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2.3. Momento applicato in corrispondenza di
unestremità della trave

• Applicando le equazioni cardinali della statica
  risulta
• VA - VB 0
• HA 0
• VB3m 24kNm
• da cui consegue
• VA 8 kN VB 8 kN HA 0

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3. Sistemi di travi composti
3.1. Trave appoggiata su una trave a mensola
Numero di travi nt2 Vincoli esterni incastri
i1 carrelli ca1 Vincoli interni cerniere
cei1 (travi collegate tc2) GDL nt3 - i3 -
ca1 - cei(tc-1)2 23 - 13 - 11 -
1(2-1)2 0 ? struttura isostatica
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Sostituzione dei vincoli esterni con le
rispettive reazioni vincolari
Applicando le equazioni cardinali della statica
al sistema di travi risulta -VA VC 20
kN HA 0 MA VC6m 20kN7m 140
kNm Poiché il numero di equazioni disponibili
(3) è inferiore al numero di incognite del
problema (4) occorre unulteriore equazione di
equilibrio.
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Scomponendo il sistema nei due tratti che lo
compongono si ha

• Considerando lequilibro alla rotazione intorno a
  B del tratto 2 si può scrivere
• VC4m 20kN5m 100 kNm
• ed il sistema di equazioni diventa
• -VA VC 20 kN
• HA 0
• MA VC6m 140 kNm
• VC4m 100 kNm
• Ne consegue quindi
• VA 5 kN HA 0 MA -10 kNm VC
  25 kN

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3.2. Arco a tre cerniere
Numero di travi nt2 Vincoli esterni cerniere
ce2 Vincoli interni cerniere cei1 (travi
collegate tc2) GDL nt3 - ce2 - cei(tc-1)2
23 - 22 - 1(2-1)2 0 ? struttura
isostatica
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Sostituzione dei vincoli esterni con le
rispettive reazioni vincolari

• Applicando le equazioni cardinali della statica
  al sistema di travi risulta
• VA VC 200 kN
• HA HC 0
• VC10m - 200kN5m 0
• Poiché il numero di equazioni disponibili (3) è
  inferiore al numero di incognite del problema (4)
  occorre unulteriore equazione di equilibrio.

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Scomponendo larco nei due tratti che lo
compongono si ha
Considerando lequilibro alla rotazione intorno a
B del tratto di destra si può scrivere VC5m -
Hc5m 100kN2.5m

• Il sistema di equazioni di equilibrio diventa
• VA VC 200 kN
• HA HC 0
• VC10m 1000 kNm
• VC5m Hc5m 250 kNm
• Ne consegue quindi
• VA VC 100 kN HA HC 50 kN