Appraisal value e modellizzazione stocastica: un percorso obbligato?

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Appraisal value e modellizzazione stocasticaun
percorso obbligato?

• Fulvio Gismondi
• Università di Roma La Sapienza
• Bologna, 19 gennaio 2004

VI Congresso Nazionale di Scienza e Tecnica
delle Assicurazioni - Bologna 18-20 gennaio 2004

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La domanda

• Da un tradizionale approccio di tipo classico,
  deterministico, da tempo sono stati prodotti
  contributi verso una modellizzazione stocastica
  del processo valutativo le applicazioni condotte
  (e pubblicate) dai principali gruppi assicurativi
  rimangono ancorate, sebbene con maggiori capacità
  informativa sviluppata nel tempo, allapproccio
  tradizionale.
• Siamo in presenza del materiale gap temporale tra
  contributi scientifici e metodologia applicata o
  esistono fattori che influenzano in modo
  rilevante levoluzione dellapproccio
  metodologico?

 
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La domanda

• Valutazione se lapproccio stocastico risulta un
  percorso obbligato.
• Non sempre levoluzione dei processi valutativi
  risulta allineata nel tempo allo sviluppo
  scientifico sullargomento spesso la
  congiunzione avviene solo in presenza di elementi
  costrittivi, che rendono necessario tale
  allineamento.

 
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Larticolazione dellanalisi

• Viene affrontata levoluzione e lo stato
  dellarte relativo al processo valutativo di tipo
  appraisal value attraverso lanalisi, sotto il
  profilo metodologico, delle esperienze maturate
  sono trattate la view e le azioni degli agenti
  esterni, sono espresse alcune riflessioni di
  sintesi.
• Lanalisi non ha previsto applicazioni a
  portafogli assicurativi ed ha richiesto
  chiarimenti sulletimologia riferita alla
  tematica.

 
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Chiarimenti etimologici

• Appraisal value
• Embedded value
• Adjusted net asset value
• Value business in-force
• Goodwill

 
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Evoluzione e stato dellarte

• La genesi capacità informativa e azione
  difensiva.
• Lo stato dellarte Europa continentale,
  Australia, Sud Africa, Canada, USA.
• La metodologia i reporting pubblicati, sebbene
  con capacità informative differenziate, sono
  riconducibili allapproccio tradizionale di tipo
  deterministico alcune realtà assicurative
  determinano, per uso interno e non pubblicistico,
  lAV/EV con metodologie stocastiche.

 
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Lapproccio metodologico

• La valutazione del goodwill può essere
  ricondotta, sotto il profilo matematico, alla
  valutazione del value business in-force in quanto
  la prassi valutativa adotta generalmente tre
  criteri in particolare
• ipotesi di nuova produzione per un definito
  numero di anni e valorizzazione della produzione
• valore della produzione dellultimo anno
  moltiplicato un coefficiente
• valore dellembedded value moltiplicato
  unaliquota.

 
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Metodo deterministico per il value business
in-force

• Introdotto
  risulta

 
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Metodo deterministico per il value business
in-force

• Fasi operative
• Step 1 si fissa uno scenario best estimate
• Step 2 si definisce la curva dei tassi di sconto
• Step 3 si determinano gli utili periodali
• Step 4 si calcola il costo del margine di
  solvibilità
• Step 5 si effettua lanalisi di sensitività.

 
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Step 1 ipotesi best estimate

• Funzioni di sopravvivenza e di eliminazioni per
  rescissione, riscatto e riduzione.
• Curve di rendimento per gli attivi a copertura
  della riserva e del margine di solvibilità in
  particolare
• Dinamica delle spese di acquisizione, gestione e
  liquidazione
• Evoluzione dellaliquota di tassazione degli
  utili

 
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Step 2 definizione dei tassi di sconto

• La struttura dei tassi fa riferimento,
  nellimpianto deterministico, al tasso free-risk
  maggiorato di uno spread costante o variabile
  rappresentato dal premio di rischio
• Unapplicazione semplificata del CAPM mostra

 
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Step 3, 4 e 5 utili, costo del margine e
sensitività

• Gli step 3 e 4 non presentano difficoltà
  applicative le procedure di calcolo sono
  caratterizzate da formule finanziarie ed
  attuariali rivenienti dalle condizioni tecniche
  specifiche dei contratti in portafoglio.
• Lo step 5 prevede la misurazione della variazione
  del valore dovuta a variazione delle ipotesi (in
  prima istanza della curva dei tassi di sconto) e
  lanalisi di variazione tra due periodi.

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• Gli approcci stocastici vengono suggeriti nella
  letteratura per la criticità degli steps 1 e 2
  fattori quali i rendimenti, la mortalità e i
  riscatti non possono che considerarsi variabili
  aleatorie.
• La soluzione prospettata, è ladozione di modelli
  stocastici di governo dellincertezza dei tassi
  finanziari e della mortalità.

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• La modellizzazione stocastica dei fattori
  finanziari è stata realizzata con riferimento a
  processi di evoluzione dei tassi e dei prezzi
  azionari di tipo browniano si ipotizza una
  distribuzione log-normale del prezzo a scadenza
  dellopzione e dellintensità istantanea di
  interesse.
• Lincertezza dei mercati azionari è gestita con
  il modello di Black e Scholes, lincertezza dei
  tassi di interesse è trattata con il modello CIR
  la modellizzazione stocastica dellimpianto
  finanziario definisce la riserva stocastica della
  polizza.

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• Un esempio
• Introdotto
• risulta

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• La definizione delle riserva stocastica può
  avvenire con le seguenti posizioni
• utilizzo del modello CIR
• il prezzo di mercato del rischio obbligazionario
• dinamica neutrale al rischio

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• utilizzo, per la componente azionaria del fondo
  S, del modello di Black e Scholes
• dinamica neutrale al rischio è utilizzata nella
  forma
• fonti di incertezza e sono considerate
  stocasticamente dipendenti

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• applicazione standard del principio di
  arbitraggio
• con riferimento alla prestazione della polizza
• posto con la
  riserva stocastica risulta

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• Con riferimento allapproccio introdotto risulta
• ove è modellata con riferimento alle ipotesi
  tecniche, demografiche e finanziarie previste le
  prime, considerate indipendenti dalle seconde,
  vengono impiegate come nello scenario
  deterministico, le seconde sono modellizzate con
  la metodologia stocastica descritta

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• Lapproccio stocastico alla mortalità
• Un esempio il modello mean reverting brownian
  gompertz consente la trattazione della
  sopravvivenza in termini stocastici utilizzando
  intensità istantanea di mortalità
  stocastica in particolare risulta

 
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Metodo stocastico per il value business in-force

• Lo sviluppo dei contributi scientifici in ambito
  stocastico ha mostrato la capacità di governo
  dellaleatorietà dei tassi finanziari e della
  mortalità, con particolare riferimento alla
  determinazione del fair value di un contratto
  assicurativo, ma, allattualità, nellambito
  della valutazione dellappraisal value, non
  appare delineato, per lapproccio stocastico, un
  quadro di riferimento standardizzato come in
  campo deterministico, in grado di definire la
  specifica trattazione di tutte le componenti
  necessarie alla valorizzazione dellimpresa.

 
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Gli agenti esterni

• Condizionamenti da fattori che definiamo agenti
  esterni in particolare intendiamo
• gli analisti finanziari,
• i reporting americani,
• levoluzione IAS nel settore assicurativo.

 
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Analisti finanziari

• Gli analisti, lamentano una non elevata
  efficienza informativa (poor segmental
  disclosure).
• La view è fortemente condizionata dai fattori
  consistency e comparability.
• Lapproccio stocastico può soddisfare
  maggiormente la consistency ma sconta un
  difficile passaggio nellambito comparability
  inoltre le metodologie stocastiche introducono
  fattori di elevato incremento di complexity.
• Il mercato può accettare, per una più efficiente
  consistency, una più elevata complexity?

 
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Reporting americani

• Lapproccio di tipo AV/EV negli USA non ha,
  allattualità, rilevanza in campo assicurativo
  gli analisti finanziari non lo considerano
  essenziale.
• Presenza del sistema US GAAP e della reportistica
  di riferimento efficienza informativa per il
  mercato.
• Lapproccio insito nelle metodologie US GAAP
  sostanzialmente pervase da formule standard, non
  appare omogeneo con quello di riferimento alle
  metodologie AV/EV, fondate su ipotesi specifiche
  dellimpresa (company judgment).

 
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Evoluzione IAS nel settore assicurativo

• ED 5 Insurance contracts e fair value approccio
  stocastico come via naturale alla modellistica di
  riferimento.
• Esiste una intersezione/sovrapposizione dei
  concetti di embedded value e fair value
  ipotizzata laffermazione del fair value,
  lapproccio stocastico nellAV/EV risulterebbe
  avvantaggiato ma è pur vero che lintera
  metodologia AV/EV potrebbe essere messa in
  discussione.
• E razionale, ad esempio, ipotizzare negli USA
  quattro sistemi di reporting (statutory, gaap,
  appraisal value, fair value)?
• Lo stesso futuro dellapproccio fair value
  risulta incerto.

 
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Alcune conclusioni

• Lapproccio stocastico alla valutazione del
  contratto assicurativo e in generale del
  portafoglio polizze, stante laleatorietà dei
  principali parametri coinvolti, appare la via
  naturale capace di esprimere efficiente
  informativa di riferimento lelemento di
  maggiore criticità dellapproccio deterministico
  è il paradigma della linearità su cui trova
  fondamento.
• Levoluzione del fair value nellambito
  assicurativo appare un propulsore allapproccio
  stocastico ma non necessariamente alla
  metodologia stocastica per la valutazione
  dellAppraisal value il futuro (peraltro
  incerto) di uneventuale reportistica di tipo
  fair value potrebbe, in linea teorica, portare
  alla dismissione della metodologia AV/EV.

 
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Alcune conclusioni

• Lapproccio deterministico ha oggi raggiunto,
  nelle applicazioni riferite ai principali gruppi
  assicurativi, un grado medio di capacità
  informativa e di omogeneità la consistency
  rimane di livello più basso, ancorata alla
  debolezza dello scenario best estimate lanalisi
  per differenti scenari supporta unicamente il
  posizionamento soggettivo dellanalista con
  riferimento alla propria valutazione del rischio.
  
• Lapproccio stocastico soddisfa maggiormente
  lefficienza della capacità informativa ma
  comporta elevata complessità in un ambito
  costi/benefici, sia per limpresa, sia per il
  mercato, può esistere un razionale compromesso
  tra consistency e complexity

 
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Alcune conclusioni

• Il compromesso può discendere anche da una
  corretta interpretazione del concetto di modello
  matematico.
• Per modello sintende un costrutto matematico
  che, con laggiunta di certe interpretazioni
  verbali, descrive dei fenomeni osservati. La
  giustificazione di un siffatto costrutto
  matematico è soltanto e precisamente che ci si
  aspetta che funzioni cioè descriva
  correttamente i fenomeni in unarea
  ragionevolmente ampia. Inoltre esso deve
  soddisfare certi criteri estetici cioè, in
  relazione con la quantità di descrizione che
  fornisce, deve essere piuttosto semplice.
• Soddisfare i criteri estetici può interpretarsi
  come soddisfare un buon rapporto costi/benefici
  fra lesigenza della semplicità e quella
  nellefficacia nella descrizione spetta al
  modellizzatore individuare un ragionevole
  trade-off.

 
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Alcune conclusioni

• Un equo compromesso può risultare limitando il
  riferimento ai processi stocastici ai rendimenti,
  mortalità e riscatti, gestendo in modo
  deterministico le altre componenti della
  metodologia appraisal value (in particolare le
  spese, limposizione fiscale, la dinamica del
  margine di solvibilità).
• Appare inoltre razionale perseguire lo sviluppo
  della metodologia stocastica mantenendo, con le
  opportune modifiche, lo schema utilizzato
  nellapproccio deterministico attualizzazione
  degli utili futuri al netto del costo del margine
  di solvibilità.

 
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Alcune conclusioni

• La risposta alla domanda
• Lappraisal value è un processo di valutazione
  dal futuro incerto, dipendenti da fattori esogeni
  la cui evoluzione non è ad oggi definita
  nellipotesi di una consolidata affermazione del
  principio valutativo, lapproccio stocastico
  appare un percorso obbligato nella condizione in
  cui riesce a limitare la complessità e a
  sviluppare la capacità di confronto omogeneo è
  razionale considerare processi aleatori parte
  delle variabili in gioco, è utile mantenere (con
  le opportune variazioni) lo schema dimpianto del
  modello deterministico.