Modellare 1

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Modellare1

• Daniele Marini
• Con contributi di Maurizio Rossi

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Sintesi e analisi
Dalla forma geometrica allimmagine dallimmagine
alla forma geometrica
Problema diretto e problema inverso
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Creare una rappresentazione

• Una rappresentazione di un modello ha due
  significati
• rappresentazione astratta, matematica della
  struttura
• raffigurazione della forma
• La rappresentazione astratta richiede tecniche di
  costruzione
• La rappresentazione astratta richiede un metodo
  di descrizione della struttura dati che la
  descrive

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Schemi di rappresentazione

• Sono il modo con cui un modello per la sintesi di
  immagini viene descritto. I principali
• mesh o griglia poligonale
• poliedri
• patch parametriche (bicubiche ..)
• CSG (geometria solida costruttiva)
• suddivisione spaziale (voxel)
• implicite x2 y2 z2 r2
• Oggetto di studio del CAD e della geometria
  computazionale

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Quale schema scegliere?

• per il rendering di forme statiche?
• per il rendering di forme animate o dinamiche?
• oggetti rigidi o flessibili o malleabili?
• quali tipi di forma semplici come un mondo di
  solidi elementari o complesse come la testa di
  una persona?

NON ESISTE LO SCHEMA UNICO UNIVERSALE
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Superfici o volumi

• I modelli possono essere forme bidimensionali
  descritte su una superficie
• oppure forme tridimensionali
• Le forme tridimensionali possono essere descritte
  da superfici nello spazio
• o da volumi nello spazio
• I volumi possono anche essere rappresentati come
  solidi delimitati da superfici

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(No Transcript)
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Elementi base
Quadrilatero (o triangolo) piano
Patch parametrica
CSG
voxel
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Rappresentazione Poliedrica
Vertici, spigoli, facce, oggetti
Semplice, a volte costoso, problemi di precisione
e accuratezza, dipende dalla curvatura, può
essere automatizzato (reverse modeling 3d, luce
strutturata, o con algoritmi - es. sweep
-trascinamento) Con sistemi automatici si
generano molti triangoli problema della
decimazione dei triangoli (eliminazione dei
triangoli inutili)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Importanza della struttura datistruttura di un
disegno piano
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Struttura di una scena
Video 1
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Procedimenti costruttivisweep (estrusione e
rotazione)
Video 2
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Rotazione
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Rappresentazione parametricaFunzioni di
Bernstein blending functions
Funzioni di Bernstein fino al 3 ordine
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Costruire una curva di Bezier
Video 3
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Vincoli di continuità agli estremi del poligono
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Video 4
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Superfici parametricheBezier
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Patch bicubiche parametriche
P(u,v) Si0?..?3 Sj0,.?3 Ci,j Bi(u)Bj(v)
Ci,j sono 16 punti di controllo u, v sono
parametri reali in (0,1) P è un polinomio bicubico
Video 5
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Valutare la superficie parametrica

• Come trovare punti sulla superficie
• Valutazione diretta dellequazione parametrica
  (costosa)
• Algoritmi progressivi De Casteljau -
  interpolazione lineare progressiva, vediamo
  lesempio di calcolo dei punti su una parabola

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De Casteljau

• Il caso della parabola riguarda una curva piana,
  per le superfici il metodo si generalizza
• Il punto è il punto con parametro t sulla
  curva di Beziér bn calcolato come
• Per le superfici di interesse per la grafica n3
• I punti bi sono i punti di controllo
• dettagli sul metodo si trovano su G. Farin
  Curves and surfaces for computer aided geometric
  design, AP

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NURBS

• Non Uniform Rational B Splines si considerano i
  pesi wi (chiamati shape parameters)
• se i pesi sono tutti 1 si hanno le curve di
  Bezier

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Curve parametriche per interpolazione

• Spline cubiche
• Matrice di Hermite
• Teoria, vantaggi e svantaggi delle diverse forme
  sono oggetto di studio della geometria
  computazionale

video