2116x_Basics

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Elaborazione numerica del suono
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Campionamento

• Campionare un segnale elettrico significa
  determinare il suo valore ad intervalli
  prefissati di tempo.
• La frequenza di campionamento (fc) è il numero di
  campioni ottenuti in 1 secondo
• Inoltre il valore ottenuto è noto solo con
  precisione finita, causa il numero di bit del
  convertitore, che è limitato (tipicamente
  compreso fra 16 e 24)

• Conseguentemente, su un piano ampiezza-tempo, la
  forma donda analogica è approssimata da una
  serie di punti giacenti sui nodi di un reticolo

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Discretizzazione in ampiezza e nel tempo
DV
Segnale analogico
Dt
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Puo il segnale campionato rappresentare
fedelmente quello originale?

• Sì, ma solo se si rispetta il teorema di Shannon

La frequenza di campionamento deve essere
almeno doppia della frequenza del segnale
analogico che viene campionato
La frequenza pari a metà di fc viene detta
frequenza di Nyquist onde evitare che segnali
a frequenza maggiore di essa siano presenti
allingresso del campionatore, occorre un filtro
analogico passa-basso che elimini ogni segnale al
di sopra della frequenza di Nyquist. Tale filtro
viene detto anti Aliasing.
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ESEMPI

• CD audio fc 44.1 kHz risoluzione 16 bit
• La frequenza di Nyquist è dunque pari a 22.05
  kHz, ed il filtro anti-aliasing comincia a
  tagliare attorno ai 20 kHz, affinchè a 22.05 kHz
  il segnale sia attenuato di unottantina di dB.

• Registratore DAT fc 48 kHz risoluzione 16
  bit
• La frequenza di Nyquist è dunque pari a 24 kHz,
  ed il filtro anti-aliasing comincia a tagliare
  sempre attorno ai 20 kHz, affinchè a 24 kHz il
  segnale sia attenuato di unottantina di dB.

• DVD Audio fc 96 kHz risoluzione 24 bit
• La frequenza di Nyquist è dunque pari a 48 kHz,
  ma il filtro anti-aliasing comincia a tagliare
  attorno ai 24 kHz, affinchè a 48 kHz il segnale
  sia attenuato di oltre 120 dB. Un filtro siffatto
  è molto meno ripido di quello del CD o del DAT, e
  conseguentemente è molto più corto nel tempo e
  non distorce la forma donda.

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Risposta allimpulso
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Un semplice sistema lineare
Sistema fisico (un ingresso, una uscita)
Lettore CD
Amplificatore
Altoparlante
Microfono
Analizzatore
Sistema
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Filtraggio FIR (Finite Impulse Response)
Leffetto del sistema lineare h sul segnale x è
descrivibile tramite loperazione di convoluzione
discretizzata
Tale operazione si chiama anche filtraggio FIR
quindi qualunque sistema fisico che opera
linearmente (senza distorsione) è in realtà un
filtro FIR. In notazione compatta
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Filtraggio IIR (Infinite Impulse Response)
Leffetto del sistema lineare sul segnale x è
descrivibile alternativamente anche tramite un
filtraggio ricorsivo
In pratica, quindi, il segnale y, già filtrato
agli istanti precedenti viene usato per calcolare
il nuovo campione del segnale filtrato. In molti
casi pratici questo consente di rappresentare
fedelmente un sistema (un filtro) con un ridotto
numero di coefficienti A e B, mentre con il
filtraggio FIR, per effettuare un identico
filtraggio, sarebbero occorsi migliaia di
coefficienti.
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Lalgoritmo FFT

• La trasformata veloce di Fourier è molto
  impiegata in acustica. Gli scopi sono
  principalmente due
• Analsi spettrale in banda costante
• Filtraggio FIR veloce

• LFFT consente il passaggio fra un segnale nel
  tempo (forma donda) e la sua rappresentazione
  in frequenza (spettro), con risoluzione a bande
  costanti da 0 Hz (DC) alla frequenza di Nyquist
  (metà della frequenza di campionamento)

• Maggiore è la lunghezza del segnale nel tempo
  analizzato, migliore sarà la risoluzione in
  frequenza dello spettro ottenutoN punti
  campionati nel tempo gt N/21 bande in
  frequenza(il 1 rappresenta la risposta alla
  frequenza 0, cioè la componente continua del
  segnale, che in acustica si assume per
  definizione nulla, in quanto la pressione
  atmosferica viene sottratta)

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Lalgoritmo FFT

• Il numero di punti processati e deve essere
  sempre una potenza di 2, ad esempio 4096, 8192,
  16384, etc.

Segnale nel tempo (64 punti)
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Spettro complesso, autospettro

• LFFT produce uno spettro complesso, a ciascuna
  frequenza si ottiene un valore costituito da
  parte reale o immaginaria (Pr, Pi), o, in modo
  equivalente, da modulo e fase
• In molti casi la fase e considerata priva di
  importanza, e si visualizza solo lo spettro del
  modulo quadrato del segnale, nella scala in dB

• La seconda forma dellespressione contiene il
  cosiddetto AUTOSPETTRO del segnale, ottenuto
  moltiplicando, a ciascuna frequenza il valore
  complesso P(f) per il suo complesso coniugato
  P(f)

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Spettro complesso, autospettro

• In altri casi invece è importante anche
  linformazione di fase (soprattutto quando si fa
  lFFT di una risposta allimpulso, e non di un
  semplice segnale di pressione).
• Essa viene presentata in un diagramma apposito.

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Il leakage e le finestre (window)

• Una delle premesse dellanalisi di Fourier è che
  il segnale analizzato deve essere un periodo
  esatto di una forma donda periodica
• Questo in generale non è vero. Il mancato
  raccordo fra ultimo campione del blocco
  analizzato e primo campione del blocco idealmente
  successivo (identico a quello analizzato, visto
  che il segnale è assunto periodico), causa un
  click, che si traduce in uno spettro
  contaminato da rumore a larga banda (leakage)

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Il leakage e le finestre (window)

• Per analizzare una arbitraria forma donda non
  avente periodo coincidente con il numero di
  campioni N, o un segnale assolutamente
  aperiodico, occorre dunque finestrare il
  segnale contenuto nel blocco, portandolo
  gradatamente a zero agli estremi
• Si usano a questo scopo varie window, aventi
  strani nomi tipo Hanning, Hamming,
  Blackmann, Kaizer, Bartlett, Parzen, etc.

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Loverlap

• Il problema delluso delle Window è che tendono a
  non analizzare il segnale che capita vicino al
  punto di giunto fra due blocchi di FFT
• Onde evitare questa perdita di informazioni,
  occorre procedere analizzando non blocchi di N
  campioni consecutivi, ma blocchi parzialmente
  overlappati, perlomeno al 50, e idealmente anche
  al 75

Block 1
Window
FFT
Block 2
Window
FFT
Block 3
Window
FFT
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Media, waterfall, spettrogramma

• Ottenuta una sequenza di spettri FFT nel tempo,
  si possono fare medie esponenziali (Fast, Slow) o
  lineari (Leq)
• Oppure si può visualizzare levolvere dello
  spettro nel tempo secondo le modalità grafiche
  dette waterfall e spettrogramma