MATLAB 6

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MATLAB 6
R12
OTÍLIA GEROTTO
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O que é o Matlab?

• - MATLAB (Matrix Laboratory) software p/
  cálculo numérico e científico de visualização de
  alta performance.
• - Elementos Básicos Matrizes que não requerem
  dimensionamento.
• - Mais rápido e eficiente que C, Basic, Pascal
  ou Fortran.
• - TOOLBOXESGrande coleção de funções para
  otimização, manip.algébrica, redes neurais,
  process. Sinais, simul.sist.dinâmicos, etc.

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Objetivos

• Resolver problemas matemáticos rápida e
  eficientemente
• Fácil de ser usado
• Problemas e soluções são expressos quase que da
  mesma maneira que no papel
• Facilidade de transcrição de fórmulas matemáticas
  para serem usadas em computadores
• Utilizado em aplicações matemáticas, engenharia e
  análises científicas

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Elementos Básicos do Matlab

• Escalares (matriz 1X1)
• Vetores Linha e Coluna
• Matrizes bi e multidimensionais
• Variáveis Reservadas ans, pi, i, j, inf,
  version, flops, NaN, computer
• Expressões Lógicas
• Polinômios
• Gráficos 2D e 3D
• Programação e também o Help

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Tipos de Dados

• INTEIRO 5
• COMPLEXO i e j . Ex -3i
• NOTAÇÃO CIENTÍFICA -1.23e4
• CHARACTER. Ex ant

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Variáveis

• Alfanuméricas com até 32 caracteres
• 1º caractere deve ser uma letra
• Aceita - no meio da variável
• São sensíveis a maiúsculo e minúsculo

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Declaração de Variáveis
nome-do-tipo lista-de-identificadores

• Exemplos
• gtgtvet_010.1 -0.5 1
• Vet_01
• 0.1000 -0.5000 1.000
• gtgtMat11 2 3 4 5 6 7 8 9 2 0 5
• Mat1
• 1 2 3 4 5 6
• 7 8 9 2 0 5

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Comando de Atribuição
Variável expressão
- Exemplos x sin(5)
y1/3 Z9.63973 w1.602e-20 r
.0001 soma32i c ABC
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Expressões Aritméticas
OPERADOR OPERAÇÃO
Adição
- Subtração
Multiplicação Matricial
. Multiplicação Escalar
/ Divisão Matricial
./ Divisão Escalar
.\ Divisão esquerda
Potência
. Potência escalar
Transposta
() Precedência
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Funções Básicas
Exp E Poly Polinômio característico
Log Logarritmo natural Det Determinante
Log10 Log.base 10 Abs Valor absoluto
Find Indice não zero Sqrt Raiz quadrada
Max Máximo valor Real Parte real nº complexo
Min Mínimo valor Imag Parte imag.nºcomplexo
Mean Média aritmética Conj Conjunto nº complexo
Std Desvio padrão Round arredondar
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Expressões Lógicas
Operador Significado
lt Menor que
lt Menor ou igual que
Igual
Não igual
gt Maior que
gt Maior ou igual que
Operadores lógicos Para
conjunção
Para disjunção
Para a negação
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Polinômios

• Vetores de uma linha, com coeficientes ordenados
  em ordem descrescente.
• Ex x³ - 6x² - 72x 27
• é representado da forma
• gt p1 6 72 27
• p
• 1 -6 -72 -27

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Funções para Polinômios

• Roots -gt raízes do polinômio
• Polyval -gt valor do polinômio no ponto
• Conv -gt multiplicação polinômios
• Deconv -gt divisão de polinômios
• Polyder -gt derivadas
• outras...

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GRÁFICO 2D

• PLOT função básica para desenhar gráficos em
  duas dimensões.
• Ex f(x) sen(x), 0ltxlt2pi fica
• gtgtx00.12pi
• gtgtplot(x,sin(x))
• Que resulta no seguinte gráfico

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Ex. de Gráfico 2D

• f(x) sen(x)

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Gráficos 3D

• Podem ser Curvas ou Superfícies
• Curvas
• plot3 plota curvas em 3D
• contour curvas de nível
• Superfícies
• surf, surfc, sufl superfícies em 3D
• mesh, meshc linhas em perspectivas 3D
• Exemplo de um gráfico de curvas de uma
• hélice circular
• t0pi/5010pi
• plot3(sin(t),cos(t),t)

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Ex. Gráfico 3D de curvas
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Um exemplo em 3 tempos

• f(x,y) sin(x/2).cos(y/3) -pilt x,yltpi
• 1). Se utilizarmos um gráfico 2D
• x-pi0.1pi
• yx
• zsin(x/2).cos(y/3)
• plot(z)
• (x,y,z são vetores linha de 1x63)

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2). Gráfico 3D com curvas

• x-pi0.1piyx
• x,ymeshgrid(x,y)
• zsin(x/2).cos(y/3)
• plot3(x,y,z)

3). Gráfico 3D com superfícies
x-pi0.1piyx x,ymeshgrid(x,y) zsin(x/2
).cos(y/3) mesh(z) (x,y,z são
matrizes 63x63)
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1).Utilizando-se plot (2D)
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2).Utilizando-se meshgridplot3
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3).Utilizando-se meshgridmesh
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Programação

• Controladores de Fluxo
• Arquivos m
• Scripts
• matrizes extensas
• Comandos frequentemente digitados
• Funções
• Função Funções

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Controladores de Fluxo

• 1). FOR variável expressão
• bloco de comandos
• ...
• END
• Ex
• gtFor i110
• v(i) 3i
• end
• Cria um vetor V com 10 elementos
• 1 6 9 12 15 18 21 24 27 30

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Controladores de Fluxo....

• 2). WHILE (expressão verdadeira)
• bloco de comandos
• ...
• END
• Ex do cálculo do fatorial de n até n!lt 10¹00
• gtN1
• while prod(1N)lt1.e100
• prod(1N)
• NN1
• end
• gt N 70

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Controladores de Fluxo....

• 3). IF condição verdadeira
• bloco de comandos
• ELSEIF condição2 verdadeira
• bloco de comandos
• ELSE
• bloco de comandos
• END

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Controladores de Fluxo....

• BREAK termina um laço
• INPUT - recebe dados do teclado.
• PAUSE - pausa na execução pgma até
• que qq.tecla seja pressionada.
• PAUSE(n) dá uma pausa de n segundos.

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Arquivos m

• Automatizam uma sequência comandos.
• Úteis p/entrar com matrizes extensas.
• Podem ser criados a partir de qq.editor
• de texto e são arquivos textos comuns.
• Três tipos de arquivos M
• Scripts
• Funções
• Funções Função

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Scripts

• Quando chamado, o Matlab executa todos os
  comandos do arquivo. Ex arq. Fibonacci.m
• Arquivo M que calcula prim.números de
  Fibonacci
• f 1 1I1
• while f(i) f(i1) lt 1000
• f(i2) f(i) f(i1)
• i i1
• end
• plot(f)
• Para executar somente fibonacci, fatorial, etc.

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Gráfico do script fibonacci
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Ex. de Script p/eq. 2o.Grau

• Arquivo func2grau.m
• plota uma funcao yax2 bx c no intervalo
  -5ltxlt5
• clear
• aux's'
• while aux's',
• clc
• ainput('a')
• binput('b')
• cinput('c')
• x-50.15
• yax.2bxc
• plot(y)
• figure(1)
• pause
• clc
• close
• auxinput('Plotar outro? (s/n) gt ','s')
• end

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Execução do script func2grau

• Para executar func2grau
• a3
• b4
• c5
• já é criado a figura
• Plotar outro? (s/n) gt n
• gtgt

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Figura gerada pela execução
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Arquivos Função

• Uma função difere de um script porque argumentos
  podem ser passados p/ela.
• Na prim.linha do arq. Deverá aparecer a palavra
  function que definirá o nome da função

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Ex. arq. Função

• function y escal(a,b)
• escal Produto escalar de dois vetores
• if size(a) size(b)
• error(Erro vetores tamanhos diferentes)
• end
• ysum(ªb)
• p/ executar a3 b98 escal(a,b)
• gt Ans 294

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Arquivos Funções Funções

• As Funções Funções recebem strings que são nomes
  de funções.
• Ex. de algumas funções funções

Fplot veja ex. Gráfico de uma função Fzero Raíz de uma função
Quad veja ex. Integração Numérica Fmin Mínimo de uma função
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Ex. Função Fplot da função velocid

• function vvelocid(t)
• velocid velocidade de uma partícula num
  instante t
• vsin(t).t.28t1
• Agora usando a função função fplot
• gt fplot(velocid,0,12)

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Script que utiliza funções

• Nome desse script tvelocid.m
• Script para rodar a funçao velocid
• x00.512
• yvelocid(x)
• figure(1)
• plot(x,y)
• title('Figura 01 com plot')
• pause
• Script para rodar a funçao velocid
  utilizando-se a funcao funcao fplot
• figure(2)
• fplot('velocid',0,12)
• title('Figura 02 com fplot')
• pause
• Script da mesma funcao velocid, utilizando-se a
  funcao funcao quad (integracao numerica)
• xintquad('velocid',0,12)

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Execução script tvelocid

• gtgt tvelocid
• (nesse ponto foi gerada as 2 figuras com pause
  entre elas)
• xint
• 453.2950

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Resultado execução tvelocid
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Bibliografia

• BALTHAZAR, J.Manoel, MATLAB Conceitos Básicos
  UNESP DEMAC, 2001
• MATSUMOTO, Élia Yathie, Matlab6 Fundamentos
  Pgmação, 2001
• TODESCO, José Leomar, Curso Introdut. MATLAB
  UFSC, 1995