Il Gas di Chaplygin come Modello Unificato di Materia Oscura ed Energia Oscura

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Il Gas di Chaplygin come Modello Unificato di
Materia Oscura ed Energia Oscura

• Oliver Piattella
• U. Moschella, A. Yu. Kamenshchik, V. Gorini e A.
  A. Starobinsky

Università degli studi dellInsubria 28 Novembre
2007
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Sommario

• Introduzione alla Cosmologia.
• Il modello cosmologico standard ?CDM
• Il gas di Chaplygin Proprietà, Teoria e
  Osservazioni.
• Conclusioni.
• Sviluppi futuri.

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Introduzione
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La Cosmologia

• Studio dellUniverso.
• Nasce come oggetto di studio filosofico/religioso
  e progressivamente diventa scienza (Brahmanda,
  Anassagora, Epicuro, Aristotele, Aristarco di
  Samo, Tolomeo, Copernico, Galileo, Newton,
  Einstein, Friedmann, )
• Relatività Generale ? Cosmologia Relativistica
• Lo spazio-tempo (lUniverso) è una varietà
  differenziabile (M,g) ? La gravità è geometria.
• La geometria dipende dalla materia-energia che
  costituisce lUniverso ? Equazioni di Einstein.

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Cosmologia di Friedmann -Lemaître Robertson -
Walker

• Principio Cosmologico Isotropia e omogeneità
  dello spazio-tempo e della materia-energia
  contenuta in esso. (Condizione effettivamente
  osservata su grandi scale, 200 Mpc).
• ?
• Metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
  .

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Metrica FLRW

• k 0, geometria piana
• k gt 0, geometria sferica (Universo chiuso)
• k lt 0, geometria iperbolica (Universo aperto)

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Quale tensore energia-impulso per le equazioni di
Einstein?

• Fluido perfetto (equazione di stato tipo p
  p(?), fluido barotropico polvere, radiazione,
  costante cosmologica, gas di Chaplygin, ecc).
• Campo scalare (per modelli di Quintessenza, di
  Inflazione, ecc).
• k-Essenza (campi descritti da lagrangiane con
  termini cinetici non convenzionali).

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Fluido perfetto
Descrizione idrodinamica dellUniverso
Tensore energia-impulso in accordo col principio
cosmologico
Nel sistema di riferimento privilegiato dalla
cosmologia, cioè quello comovente al fluido (ui
0)
La conservazione dellenergia è già garantita
dalle equazioni di Einstein
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Equazioni di Einstein
Equazione di Friedmann
Equazione di Raychaudhuri
Parametro di densità
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La costante di Hubble
v H0d (Legge di Hubble) H0 72 7
km/s/Mpc c/H0 4000 Mpc 1/H0 13 Gyr 1 Mpc
3.1 1022 m
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Il modello cosmologico standard?CDM
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Equazione di Friedmann per il modello ?CDM

• Costante cosmologica ?.
• Materia oscura fredda, dinamica tipo polvere p
  0.
• Barioni, anchessi dinamica tipo polvere p 0.
• Radiazione p ?/3.

Come si determinano i parametri?
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Radiazione cosmica di fondo (CMB)

• Radiazione elettromagnetica scoperta nel 1965 da
  Penzias e Wilson
• (Nobel nel 1978).
• Spettro di corpo nero a T 2.725 K, con un
  picco a 160.2 GHz.
• Fluttuazioni di temperatura ?T 18 µK.
• Origine 380,000 yr (dal Big Bang).

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Fluttuazioni di temperatura nella CMB
Sviluppo della funzione di correlazione angolare
in armoniche sferiche
? Spettro di potenza
? Deduzione di vincoli sui parametri cosmologici
Fluttuazione di temperatura ? Fluttuazione della
densità di energia (Effetto Sachs-Wolfe) ?
Grande importanza dal punto di vista
delle perturbazioni cosmologiche ? Formazione di
strutture.
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Osservazioni della CMB

• 1989, COBE (Cosmic background explorer), NASA ?
  J. C. Mather, G. F Smoot Nobel per la Fisica
  2006.
• (Smoot et al., Astrophys.J.396L1-L5,1992).
• 2001, Wmap (Wilkinson microwave anisotropy
  probe), NASA ? D N Spergel et al, ApJ. Supp.
  148175-194, 2003.
• Luglio 2008, Planck, ESA NASA.
• BOOMERanG, Caltech, 1997
• CBI, Caltech, 1992
• VSA, Cambridge Manchester Tenerife, 1999
• ACBAR, Berkeley Case Western University, 2002

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Supernovae di tipo Ia
Sistema binario Gigante Rossa Nana bianca (C,O)
? Roche Lobe Overflow ? Superamento del limite
di Chandrasekar (1.38 Mo) ? Supernova. Curva di
luce caratteristica ? M -19,5 mag ? Candele
standard.
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Le Supernovae Ia e lUniverso in accelerazione
Grafico distanza-redshift ? Universo in
accelerazione ? Stima dei parametri cosmologici

• G. Riess et al., Astron.J.1161009-1038,1998
• S. Perlmutter et al., Astrophys.J.517565-586,1999

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Osservazioni di Supernovae Ia

• CTTS, Calan/Tololo Supernova Search, 1990,
  Università del Cile e Cerro Tololo Inter-American
  Observatory (CTIO)
• SCP, Supernova cosmology project (Perlmutter),
  1996, Berkeley ? Keck, Hubble space telescope,
  ecc
• HzT, High z supernova search team (Riess), 1996,
  Harvard ? HST, Keck, CTIO, ecc
• SLNS, SuperNova Legacy Survey, 2003,
  Canada-France-Hawaii Telescope (CFHT)
• ESSENCE, Equation of State SupErNovae trace
  Cosmic Expansion (the w project), 2003, Cerro
  Tololo Inter-American Observatory (CTIO)
• SNAP, SuperNova Acceleration Probe, 2013 (?),
  Berkeley, (satellite)

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Contenuto energetico dellUniverso

• O?0 0.72 0.03
• Om0 0.23 0.03
• Or0 10-5
• Ob0 0.045 0.003
• Ok0 0

M. Fukugita and P. J. E. Peebles, ApJ,
616643-668, 2004
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Il gas di Chaplygin
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Una descrizione alternativa dellenergia oscura e
della materia oscura Il gas di Chaplygin
S. A. Chaplygin (1904)
Originariamente introdotto per studi
di aerodinamica (A gt 0).
Applicazione alla cosmologia (2001) A
Kamenshchik, U Moschella, V Pasquier, Phys Lett
B, 2001
Forma generalizzata
A, a gt 0.
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Cosmologia FLRW Chaplygin
Evoluzione della densità di energia. B costante
di integrazione positiva.
Versatilità del gas di Chaplygin
Comportamento tipo polvere
Costante cosmologica
Descrizione unificata di materia oscura ed
energia oscura (UDM)
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Equazione di Friedmann per il gas di Chaplygin
Modello cosmologico basato su 2 parametri.
Laggiunta di una componente barionica è però
essenziale, sia dal punto vista concettuale che
da quello perturbativo.
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Velocità del suono del gas di Chaplygin
Per ragioni di causalità a lt 1. Questo è lunico
range di valori studiato. Cosa succede per a gt 1?
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Gas di Chaplygin e osservazioni di CMB e
supernovae Ia
Analisi combinate di dati della CMB e delle
Supernovae Ia privilegiano il gas di Chaplygin e
il modello ?CDM. (T M Davis et al.,
arXivastro-ph/0701510v2)
Alcuni valori di best fit per i parametri (gas di
Chaplygin puro, senza barioni)
T M Davis et al., arXivastro-ph/0701510v2
P Wu and H Yu, Phys.Lett. B644 (2007) 16-19
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Gas di Chaplygin e formazione di strutture
Dal punto di vista della cosmologia standard
(non-perturbativa) il gas di Chaplygin è un
modello in ottimo accordo coi dati
osservativi. Ma dal punto di vista perturbativo?
Ovvero, per quanto riguarda la formazione di
strutture?
H. Sandvik, M Tegmark et al., Phys. Rev. D 69
(2004) 123524
Se a ? 0, Chaplygin ? ?CDM. ?
Cosa succede tuttavia se consideriamo a gt 1 e
includiamo nel modello anche i barioni?
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Il regime superluminale
Se a gt 1 ? La velocità del suono diventa gt 1.
Redshift di transizione alla fase superluminale.
È possibile legarlo a qualche fenomeno
cosmologico osservato od osservabile?
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Possibile interpretazione
Redshift di transizione alla fase accelerata
dellespansione.
Redshift di transizione alla fase superluminale.
Quando a 3 o a ? 8 i due redshift sono uguali.
È possibile che la transizione al regime
superluminale sia responsabile dellaccelerazione
dellespansione?
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Cenni di teoria perturbativa

• Studio di piccole (regime lineare) perturbazioni
  della metrica FLRW e del tensore energia-impulso
  del fluido perfetto ? Evoluzione di disomogeneità
  e anisotropie ? Formazione di strutture.
• Problema del gauge ? Formalismo invariante di
  gauge. (J. Bardeen, Phys. Rev. D 22 (1980) 1882)

Contrasto di densità
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Evoluzione perturbativa (Chaplygin puro)
I valori molto piccoli e quelli superluminali di
a sono i favoriti.
a 0.1 è il valore per cui la formazione
di strutture è più fortemente frenata.
Evoluzione del contrasto di densità del gas di
Chaplygin su una scala di 50 kpc, tipica di
protogalassie, fino a un redshift z 10.
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Comportamento della velocità del suono
Gli effetti della velocità del suono sono più
importanti quando a 0.1.
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Lo spettro di potenza (Chaplygin puro)
Laccordo con i dati osservativi rimane
comunque migliore per a ? 0
Dati osservativi provenienti dalla SDSS Tegmark
M et al, 2002, Astrophys. J. 606 702
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Evoluzione perturbativa nel modello barioni gas
di Chaplygin
Si notino i casi a 0 e a 3 sovrapposti. Per a
0.1 la crescita è fortemente smorzata.
Nonostante i barioni costituiscano solamente il
4 della densità di energia totale, non risentono
delle stesse oscillazioni del gas di Chaplygin.
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Spettro di potenza della parte barionica
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Il problema della causalità
Rappresentazione tachionica del gas di Chaplygin.
(V. Gorini, A. Kamenshchik, U. Moschella, V.
Pasquier, Phys. Rev D 69 (2004) 123512).
Quindi
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Risoluzione del problema della causalità
Trasformando la lagrangiana in questo modo le
proprietà dellequazione di stato del gas di
Chaplygin non cambiano. Si può dimostrare che in
questo caso la velocità di segnale del gas di
Chaplygin rimane al massimo 1.
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Conclusioni
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• Il gas di Chaplygin è il modello cosmologico che
  fornisce laccordo coi dati osservativi migliore
  (insieme al ?CDM).
• Dal punto di vista perturbativo è però necessario
  integrarlo con una componente barionica
  (richiesta del tutto sensata, in quanto i barioni
  esistono). La presenza, se pur minima, di barioni
  garantisce stabilità al modello.
• Il regime superluminale sembra essere favorito,
  almeno dal punto di vista perturbativo.
• La transizione alla fase superluminale del gas di
  Chaplygin può essere legata in modo naturale alla
  fase di espansione accelerata dellUniverso.
• Il problema della causalità nel gas di Chaplygin
  può essere risolto nellambito della
  rappresentazione tachionica.

http//arxiv.org/abs/0711.4242
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Sviluppi futuri
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• La CMB pone restrizioni al caso superluminale.
  Tuttavia, tali restrizioni dipendono da dati
  ottenuti tramite fit basati sul modello ?CDM.
• È necessario analizzare i dati puri nellambito
  del gas di Chaplygin, dimenticandosi del
  modello ?CDM.
• Studio perturbativo del gas di Chaplygin nel
  formalismo quasi-maxwelliano (M. Novello et al.,
  Phys. Rev D 51 (450) 1995).