MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne

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MP-41 Teil 2 Physik exotischer Kerne

• 13.4. Einführung, Beschleuniger
• 20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese
  superschwerer Kerne (SHE)
• 27.4. Kernspaltung und Produktion
  neutronenreicher Kerne
• 4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne
• 11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall,
  2-Protonenzerfall
• 18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren
• 25.5. Schalenmodell
• 1.6. Restwechselwirkung, Seniority
• 8.6. Tutorium-1
• 15.6. Tutorium-2
• 22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien
• 29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität
• 6.7. Tutorium-3
• 13.7. Klausur

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Themes and challenges of Modern Science

• Complexity out of simplicity Microscopic
• How the world, with all its apparent complexity
  and diversity can be constructed out of a few
  elementary building blocks and their interactions
• Simplicity out of complexity Macroscopic
• How the world of complex systems can display such
  remarkable regularity and simplicity

individual excitations of nucleons
vibration rotation
fission
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(No Transcript)
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Fermi-Gas Modell

• Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen
  Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen),
  die sich im
• Kernvolumen unter Beachtung des
  Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s1/2)
  wechselwirkungsfrei bewegen.
• Jedes Nukleon fühlt ein mittleres
  Kernpotenzial
• (Neutron Kastenpotenzial, Proton
  Kastenpotenzial Coulombpotenzial).
• Grundzustand des Kerns Alle Zustände vom
  Potenzialboden V0 bis zum höchsten Niveau, der
  Fermienergie EF sind
• aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder
  Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen
  (Spin up / Spin down)
• besetzt werden.

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Fermi-Gas Modell

• Die abstoßende Coulombkraft verringert
• die Potenzialtiefe für Protonen.
• Die Fermi-Niveaus von Neutronen und
• Protonen in schweren Kernen sind
• identisch, sonst könnten z.B. Neutronen
• in freie Protonenniveaus zerfallen.
• Alle Nukleonen bewegen sich im Kern
• mit einem nicht vernachlässigbaren
• Fermi-Impuls pF

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Bestimmung der Fermi-Energie

• Nukleonen haben im Phasenraum durch die
  Unschärferelation
• ein minimales Phasenraum-Volumen
• Phasenraum 6 dim. Orts-Impuls-Raum

• Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall
  p, pdp

• Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie
  bzw. zum
• Fermi-Impuls
  ist mit einem Nukleon-
• Spinfaktor 2 gegeben durch

Phasenraumzustände

• Anzahl der Protonen Z und Neutronen N

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Bestimmung der Fermi-Energie

• Kernvolumen

• Fermi-Impuls (NZ)

Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist konstant.

• Fermi-Energie

Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten
besetzten Zustands.

• Tiefe des Kernpotenzials

V0 ist unabhängig von der Massenzahl A
kinetische Energie der Nukleonen ist in der
gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial
Protonen 33MeV 7MeV, Neutronen 43MeV 7 MeV
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Fermi-Gas Modell
mittlere kinetische Energie pro
Teilchen Fermi Impuls für Neutronen und
Protonen Vergleich mit Weizsäcker
Massenformel Der Term 0. Ordnung trägt zur
Volumenenergie bei, der Term 2. Ordnung zur
Asymmetrieenergie.
Phasenraum
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Fermi-Gas Modell und Neutronenstern
Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit
konstanter Dichte - 1.5 Sonnenmassen M 31030
kg (mN 1.6710-27 kg), Neutronenzahl N
1.81057
Fermi-Impuls des kalten Neutronengases
R ist Radius des Neutronensterns
mittlere kinetische Energie pro Neutron
Gravitationsenergie eines Sterns konstanter
Dichte hat mittlere potentielle Energie pro
Neutron
Minimale Gesamtenergie pro Neutron
Radius des Neutronensterns 10.7 km
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(No Transcript)
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Hinweise auf Schalenstruktur
Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker
Massenformel
Neutron
Proton
28
28
50
50
B/A (MeV per nucleon)
82
besonders stabil
126
82
mass number A
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Hinweise auf Schalenstruktur

• Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker
  Massenformel hohe Bindungsenergie

208Pb
132Sn
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Hinweise auf Schalenstruktur
Neutronen-Separationsenergie
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Hinweise auf Schalenstruktur
Neutronen-Separationsenergie
N81
N83
N82
N84
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Hinweise auf Schalenstruktur

• hohe Energie der ersten angeregten 2 Zustände
• verschwindende Quadrupolmomente

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Hinweise auf Schalenstruktur

• Hohe Ex(21) deuten auf eine stabile
  Schalenstruktur hin.

208Pb
132Sn
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Shell structureExperimental evidence for magic
numbers close to stability
Nuclei with magic numbers of neutrons/protons
high energy of 21 state
low B(E2 21?0) values transition probability
measured in single particle units (spu)
If we move away from stability?
Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen
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Das Schalenmodell - Maria Goeppert-Mayer und J.
Hans D. Jensen
harmonischer Oszillator
Rechteck- Potential
realistisches Potential Spin-Bahn Kopplung
V
0
r
V0
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Hinweise auf Schalenstruktur
Plot of the ß-transition energy for nuclei in the
region 28Z64 which have the same neutron excess
and which undergo the dacy process
with Z and N even.
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Kernpotenziale

• Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r)
• a) harmonischer Oszillator
• b) Kastenpotenzial
• c) Woods-Saxon Potenzial
• in dem sich die einzelnen Nukleonen
  (wechselwirkungsfrei) bewegen

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Das Schalenmodell
harmonischer Oszillator
Kasten- Potenzial
realistisches Potenzial Spin-Bahn Kopplung
V
0
r
V0
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Form des zentralen Nukleon-Nukleon Potenzials
m(p) 140 MeV/c2 m(s) 500-600 MeV/c2 m(?)
784 MeV/c2
Yukawa Potenzial
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½ Nobel price in physics 1963 The nuclear shell
model
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Woods-Saxon Potenzial

• Woods-Saxon liefert nicht die korrekten
  magischen Zahlen
• (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126)
• Meyer und Jensen (1949) starke Spin-Bahn
  Wechselwirkung

Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der
relativistischen Beschreibung der
Einteilchenbewegung im Kern
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Woods-Saxon Potenzial
Für das Potenzial folgt Spin-Bahn
Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für
große l.
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Woods-Saxon Potenzial

• Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung
• Absenkung der j l1/2 Orbitale aus der
• höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände)
• Reproduktion der magischen Zahlen
• große Energieabstände ? besonders stabile
  Kerne

• Wichtige Konsequenz
• Abgesenkte Orbitale aus höherer N1 Schale
• haben andere Parität als Orbitale der N Schale
• Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die
  abgesenkten
• Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine
  Zustände und
• mischen nicht innerhalb der Schale

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Schalenmodell Massenabhängigkeit der Energien

• Massenabhängigkeit der Neutronen-
• Energien
• Zahl der Neutronen in jedem Niveau

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Single-particle energies
Single-particle states observed in odd-A nuclei
(in particular, one nucleon doubly magic nuclei
like 4He, 16O, 40Ca) characterizes
single-particle energies of the shell-model
picture.
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(No Transcript)
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Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

• Kernspin und Parität des Grundzustands
• Jedes Orbital hat 2j1 magnetische
• Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben
• Kernspin J0, tragen nicht zum Kernspin bei.
• Spin von Kernen mit einem Nukleon
• außerhalb der besetzten Orbitale ist durch
  den
• Spin dieses Nukleons bestimmt.
• n l j ? J
• (-)l p

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Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

• Magnetische Momente
• Für den g-Faktor gj gilt
• mit
• Einfache Beziehung für den g-Faktor
• von Einteilchenzuständen

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Erfolge des Einteilchen Schalenmodells

• Magnetische Momente
• g-Faktor der Nukleonen
• Proton gl 1 gs 5.585
• Neutron gl 0 gs -3.82
• Proton
• Neutron

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Magnetische Momente Schmidt Linien
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(No Transcript)
35
Experimental single-particle energies
?-spectrum
single-particle energies
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Experimental single-particle energies
?-spectrum
single-hole energies
3 p3/2
898 keV
2 f5/2
570 keV
3 p1/2
0 keV
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Experimental single-particle energies
particle states
209Pb
1 i13/2
209Bi
1609 keV
2 f7/2
896 keV
1 h9/2
0 keV
energy of shell closure
207Pb
207Tl
hole states
protons
neutrons
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Level scheme of 210Pb
2846 keV
2202 keV
exp. single particle energies
1558 keV
1423 keV
779 keV
0.0 keV
-1304 keV (pairing energy)
residual interaction !
M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243
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Level scheme of 206Hg
2345 keV
1348 keV
997 keV
0.0 keV
B. Fornal et al., Phys.Rev.Lett. 87 (2001) 212501
40
(No Transcript)
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Die drei Strukturen des Schalenmodells
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Evolution of nuclear structureas a function of
nucleon number
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Systematics of the Te isotopes (Z52)
Neutron number 68 70 72
74 76 78 80 82
Val. Neutr. number 14 12 10
8 6 4 2 0
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Systematics of the Te isotopes (Z52)
6
1.63
4
1.69
2
4
1.59
1.58
2
1.28
1.16
2
4
1.20
0
1.10
2
0.84
2
0.56
0
0
0
120Te
130Te
134Te
Case of few valence nucleons lowering of
energies, development of multiplets. R4/2 ?
2-2.4
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Experimental observables in even-even nuclei
1000
4
2
400
0
0
Jp
E ( keV)
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Schalenmodell Gegeben sind die Energieniveaus,
wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden.
Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den
Spin und die Parität JP der folgenden Kerne und
geben Sie diese Werte an 3He, 5He, 7Li, 8Be,
13C, 17F, 31P, 114Sn, 209Pb. b) Berechnen Sie den
Abstand zwischen den Neutronenschalen 1p1/2 und
1d5/2 für Kerne mit A16 aus der gesamten
Bindungsenergie von 15O (111.9556MeV), 16O
(127.6193MeV, und 17O (131.7627MeV). c) Wie
interpretieren Sie den Unterschied der
Bindungsenergie von 17O und 17F (128.2196MeV)?
Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab
Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der
Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus
der Beziehung r 1.21 fm A1/3.
Kern A N Z Konfiguration L JP
3He 3 1 2 n 1s1/2 0 1/2
5He 5 3 2 n 1p3/2 1 3/2-
7Li 7 4 3 p 1p3/2 1 3/2-
8Be 8 4 4 gg-Kern 0
13C 13 7 6 n 1p1/2 1 1/2-
17F 17 8 9 p 1d5/2 2 5/2
31P 31 16 15 p 2s1/2 0 1/2
114Sn 114 64 50 gg-Kern 0
209Pb 209 127 82 n 2g9/2 4 9/2
zusätzliches Proton hat eine hohe
Aufenthalts-wahrscheinlichkeit bei großen Radien