DNS

1
????? ??????? ?????? ??? ????????????
??????????? ???????????????? ??????

• ???????? ?????????,
• ?????????? ?.?., ???????? ?.?.
• ???????? ??????????? ???????????? ???

2
????

• ????? ??????? ?????? ??? ????????? ???
  ?????????????? ??????????? ??????.
• ????? ??????? ?????? ??? ????????? ???
  ?????????????? ??????????????? ??????.
• ???????????? ????? ?????????? ?????? ? ???
  ?????????????? ??????????? ?????? ? ????????
  ?????????????? ????????? ??????????? ?????.

3
????????????

• - ????????? ??????
• - ???????????/???????????? ?????
• ????????? ???????????? ????
• ???????????? ?????
• ?????????? ??????????

- ????????/????????? ????? - ????????? ???????? -
????????????? ????
4
????????????? ??????????????
LES (Large Eddy Simulation)
DNS (Direct Numerical Simulation)
RANS (Reynolds averaged Navier-Stokes)
??????????? ??? ???????? ???????? ????????. ?????
DNS ?? ??????? ??????????? ?????????.
???????????? ? ??????????????? ???????????,
?????????? ? ???????? ??????? ??????????, ??? ???
? ???? ?????? ????? ???????? ???????
????????????? ???????? ?????? ? ???????????
?????????? ????? ?? ????????? ????? ?????? ????
????? ???????, ??? ???????????? ??????????
??????? ?????????? ?????????????.
???????????????? ????? ??????????????
????????????? ???????????????, ? ???????????????
- ????????????, ?? ???? LES ????????
????????????? ???????? ????? DNS ? RANS. ? LES
???????????? ???????? ?????????? ??? ??????????
????????????? ????????????? ???????? ??
???????????????? ? ??????????????? ?????, ???
??????? ? ??????????? ?????????????,
????????????? ? ???????????????? ??????
?????????.
?????????????? ?????? ??? ????????????
??????????????, ??????? ??????????? ? ??????????
????????? ????????. ??? ????????? ????????
??????????? ?? ??????? ? ????????????
????????????. ? ????????? ?????-?????? ??????????
??????????????? ??????????, ??????? ??????????
????????. ??? ?????????????? ????????????
(????????, k - ??????), ? ?? ?????????????,
??? ? DNS.
5
????????? RANS, DNS ? LES
6
????? ??????? ?????? ??? ????????? ???
?????????????? ??????????? ??????.
7
????????? ??? ??????????? ??????
- ????????? ?????????????

• ????????? ?????????

- ????????? ????????? ????????
??????????? ???????????
8
????????? ??????????
???????????????? ???????
???????????? ???????
??????????????? ???????
????????
??????? ??????????
??????? ??????????
9
???? ?????????????? ???????
1.????????????? ??????
2.?????-??????
3.?????????????? ??????
10
??????????????? ????????????????????? ????????
?????????????? ?????????, ??????? ?????
???????????????!
??? ??????? ?????????????? ????????? ???????
11
????????? ?????????? - 2
??????????????? ????????? ????????, ??????? ?????
???????? ????????? ?????????????? ????????? ?
?????????? ????? ??????????, ? ??????
???????????? ???????????????? ??????????
(?????????? ?? ?????).
????????
12
??????????????? ????????? ???
????????? ???????? ? ???????????? ????
? ?????? ????? ????????? - ??????????? ?????????,
??????? ???? ???????????????
Subgrid scale (SGS) ??? Subfilter scale (SFS)
13
SGS
?????????? ????? ?????? ???? ????????, ?????????
???????????????? ????????
???????????? ?????? ????? ??????????? ???
????????????? ????
???????????? ????
??????????????? ????
14
??????????? ?????????????
??? ??????????? ???????????? ?????????? ??
??????? ?????????????
??????? ?????????????
????????? ?????? ???????? ????????
?????? ???????? ????????
- ???????????????? ?????? ???????? ??????????
- ???????????????? ?????? ????????? ???????
15
??????????? ?????? ????????????? ??? ???
???????????? ????????
- ??????????? ????????? ??? ?????????? ?????
???????????? ????????? ????????
16
??????????? ?????? ??????????? ??? ???
???? ????? ??????? ????????? ? ???????????
?????????, ?? ????? ????????????, ??? ???????
?????????? ????????? ? ???????????? ???????
?????????.
?????????????? ???????????? ?? ??????????????
?????????
- ???????????? ????????
- ???????????? ????????? ????????
17
??????????? ??????, ?????????? ?? ????????????
????????????
??????????? ???????????? ???????????? (cross
helicity)
???????????? ???????????? ??????? ? ??????? ?????
???????????? ? ????????? ????????, ?????????
????? ???????.
???????????? ???????? ? ????????? ????????
18
??????????? ?????? ??????? ????????? ??? ???
????? ??????????? ???????????? ???????
???????????? ? ?????????????, ??? ???
??????????????? ?????????????? ?????. ??????
????? ??????? ?????????? ?? ????????????? ??
????????????? ????????? ?????????????? ??
????????? ?????????.
19
??????????? ????????? ?????? ??? ???
??????????? ????????? ?????? ????????
???????????? ???? ??????? ??????????? ??????
????????????? ? ??????????? ?????? ???????
?????????
20
????????? ??????????

• ????????? ??? ? ?????????????? ?????
• ???????-?????????? ????? 4?? ??????? ????????
• ???????????????? ????? ?????-????? 3 ???????
  ???????? ??? ?????????? ??????????????
• ?????? ?????? 4?? ??????? ????????
• ????????????? ????????? ???????
• ??? ?????????? ?????? ????????????
  ????-???????????? ?????????????

???????????? ?????
???????????? ?????
???????????????? ?????
??? DNS 256x256x256 ??? LES 64x64x64
????????? ?????????????
????????? ???????
21
????????????? ??????
????? ??????? ??? Re ??????? ????? ???????, ?????
?????????? ????? ???????? ??????????????, ?
?????? - ???????????? ????? ??????????
?????????? ??????????? DNS ? ??????????????
?????????? ?????????????? ??????? ? ????????????
???????? LES. ??? ?????????? ????? ??????????
???????? ?????? ???????, ????????????????
?????????, ??????????? ???, ??? ? ?????? ??????
????????? ?????????? ????????? ??????????????, ?
??? ?????????? Re_m ?????????? ???????????
????????????? ??????-????????? ? ??????????
??????? ?????????? ????????. ????? ??????? ???
Re_m - ?????????? ????? ????????? ???????? ? ???
???????. ?????????????? ????? ???? ????????
???????????? ???????????? ????????????? ????.
??????? ??????????????? ???????? Ms ?????? 0.2 ??
???????????? ???????? ? ????? ?????? ????????
????????? ???????.
?????? Re_l Re Re_m Ms Ma
1 50 390 10 0.6 0.6
2 25 100 10 0.6 0.6
3 100 1580 10 0.6 0.6
4 50 390 2 0.6 0.6
5 50 390 20 0.6 0.6
6 50 390 10 0.2 0.6
7 50 390 10 1 0.6
22
M0.6, Re 390, Re_m10
23
M0.6, Re 390, Re_m10
???????????? ??????????
??????????? ???????????? ??????? ??????????
????????? ???????????? ??????????
??????????? ????????? ??????? ??????????
24
M0.6, Re 390, Re_m10
????????????? ????? ???????? ? ?????????? ????
25
M0.6, Re 390, Re_m10
????????? ??? ????????? ????????
????????? ??? ?????????? ????
26
M0.6, Re 390, Re_m10
?????????? ??? ????????? ????????
?????????? ??? ?????????? ????
27
M0.6, Re 390, Re_m10
??????? ???????????? ? ????????? ???????
28
???????????? ???????
Ms1
Ms0.2
Re_m20
Re_m2
29
????????? ???????
Ms0.2
Ms1
Re_m20
Re_m2
30
???????????? ????????????
Ms1
Ms0.2
Re_m20
Re_m2
31
??????

• ????? LES ????????????? ??? ????????? ???
  ?????????????? ??? ????????????? ?????????.
  ????????? ????????? ???????????? ???? ???????????
  ?????????????? ??? ????????? ?????????? ???????
  ?????? ????????????? ?????? ??????????? ??????,
  ?????????? ?? ???????? ???????????? ???????? ?
  ?????????? ???? ?????? ??????? ????????? ?
  ????????? ?????? ??? ????????? ?????? ???????
• ? ?????, ????????? ?????????? ?????????????
  ??????????? ?????? ????????????? ??? ??? ?????? ?
  ??????, ?????????? ?? ???????? ????????????
  ?????????? ???? ? ???? ?????????. ?????? ???????
  ????????? ?? ???????????? ??????????? ???????????
  ???????????? ? ????????? ??????? ? ??? ??????
  ??????? ???????????? ?????? ?????? ? ????????
  ???????? ???????? (????????, ? ???????
  ?????????????), ??? ???????? ???????? ?????
  ????????? ??????.
• ????? LES ????? ??????? ??????????? ???
  ???????????? ????????? ????????????????????????
  ?????????????? ??????????? ??????.

32
????? ??????? ?????? ??? ????????? ???
?????????????? ??????????????? ??????.
33
??????????????? ????????? ??? ??? ???????????????
??????
????????? ?????????
?????? ???????
?????????? ???????
34
??????????? ????????? ? ??????????????? ??????????
- ?????? ??????????? ??????????
- ????????? ??????????? ?????? ??????????
- ??????????? ????? ?????
- ???????????? ??????????? ????????
- ????? ??????????? ????????? ???????
- ??????????? ??????? ?????????????? ??????????
????????? ? ????????
35
??????????? ?????? - 1
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????????, ?????????? ?????? ????????????? ??? ???
??????
??? ?????????????? ???????????? ?????? ?????
???????????? ???????? ???????????? ??????. ??????
?????? ?????? ?? ??????????? ?????????????
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???????????? ???????? ???????? ? ?? ????????????
????? ????????
?????? ??? Jj ?????????? ?? ????????
????????????? ??????? ??? ?????????? ?????????
?????-?????? ? ? ?????????????, ???
36
??????????? ?????? - 2
??? ?????????????? ????????? ?????? ???????
????????? ????????? ????????? ?????????????
?????????? ??????????????? ??????????? ?????????
? ????????? ???????, ??????????? ??-?? ???????
?????????? ????. ??? ???? ????? ???????? ???
??????????? ??????, ????????????? ???????,
?????????? ?? ?????????? ??????????? ????????.
?????? ?????? ? ????? ?????? ???????? ? ????????
? ??? ??????
- ?????????????? ??????? ??????? ???????
- ?????????????? ??????? ???????? ???????
??????????? ????? ????????? ???????
37
??????????? ?????? - 3
??????? ?????? ???????? ? ?????????????? ???????
???????? ???????
??????????? ??????? ??????? ??????????? ??? SGS
??????? Gj
??????????????, ??? ??????? ??????????? ?????
??????????. ????????? ?????????? ??????????????
??? ????????????? SGS ??????? ? ?????????
?????????? ?????????? ????????, ??? ??? ?????????
??????? ????? ??????? ????? ?????? ?????????? ??
????????? ? ????????? ????????. ????????? ????
????????? ?????????? ? ???????????, ??? ??????
???????? ? ?????? ?????????? ???? ???????????,
?????????????, ???? ???????? ? ???? ???????????
???????????.
38
??????????? ?????? - 4
???????, ????? ??????????? ???????? Vj ? Gj ?????
??????????? ? ????????? ????
??? ??? ????????? ??????????? ?????? ??????????
????? ???? ??????????? ? ????
39
????????????? ??????
??? ??? ??????? ??????????? ? ????????? ????????
???????????, ???????????? ?? ????????? ??????
???????, ???????????? ??????? ?? ????? ????, ?
?????? ?????? ??????????????? ??? ?????? ?????
???? ????? Ms 0.38, ?? ???? ??????? ????????
????????? ??? ?????? ???? Ms 0.65, ?????
??????????? ?????? ???????????? ???? ? ??????
?????? Ms 1.45, ??? ????????????? ?????????
??????? ???????? ? ??????????? ?????????
???????. ?? ???? ???? ????????? ?????????????
?????????????? ????????? ???????????? ?????????
??? ??????????? ????????????????? ?????
?????????? Re 281, ???????????????
(????????????) ????? ?????????? Re_l 43,
????????? ????? ?????????? Rem 10,
????????????? ????? ???? Ma 1.2, ????? ????????
Pr 1.0, ?????????? ????????? 1.5.
40
M0.38
????????? ???????? ???????????? ? ?????????
???????
41
M0.38
????????? ???????? ???????????? ???????????? ?
???????????
42
M0.38
????????? ???????? ?????????? ??????????? ?
????????? Ft
- ????????, ??????????????? ?????????? ???????????
- ?????????? ???????????
43
M0.65
????????? ???????? ???????????? ? ?????????
???????.
44
M0.65
????????? ???????? ???????????? ???????????? ?
???????????
45
M1.45
????????? ???????? ???????????? ? ?????????
???????.
46
M1.45
????????? ???????? ???????????? ???????????? ?
???????????
47
??????

• ???????? ??????? ??????????????? ????????? ???
  ??? ??????? ????????? ?????? ???????. ??????????
  ????? ??????????? ?????? ??? ???????????
  ?????????, ???????????? ????? ????????
  ??????????, ? ????????? ?????? ??????? ???
  ??????? ?????????? ????.
• ?? ???????????? ? ????????? ??????? ????
  ??????????? ????????? ? ????????? ?????? ???????
  ????? ?? ????????? ???????? ???????, ???? ???
  ??????? ?????? ????, ? ?? ?? ????? ???
  ??????????? (?????????????? ? ??? ??????????
  ???????) ??????? ??????????? ??????? ? ?????????
  ?????? ??????? ???????? ?????? ???????? ???
  ????????? ???????? ?????????? ?????????????????
  ???????. ??? ?????????? ???????? ????? ????
  ????????????? ?????????? ????????????, ?????????
  ??????? ? ???????????.
• ????? LES ? ?????????????? ?????
  ???????????????? ??????????? ?????????????
  ??????? ?????????? ??? ????????????? ???????- ?
  ??????????????? ?????? ? ????????? ???
  ?????????????? ??? ????????? ?????? ????,
  ???????? ??? ?????????? ???????.

48
???????????? ????? ?????????? ?????? ? ???
?????????????? ??????????? ?????? ? ????????
?????????????? ????????? ??????????? ?????.
49
????????? ??????????? ?????
??????????? ????? - ??? ???????? ? ????,
??????????? ? ???????????? ????? ???????? ??????
????????. ??????????? ????? ????? ?????????,
??????????????? ??????????? ? ????????? ???????,
?????????? ????????? (???????) ??????????? ??????.
?????? ??????????????? ???? ???
???????????? ??????? ??? ???????????
????????????????? ?????, ? ???????????
?????????????? ???????? ??? ? ???????????
?????????, ??????? ???????? ??????? ????????
????????? ????????????? ??????????????? ???????
??? ?????????? ????????? ? ??????? ? ?????????
??????????? ??????????????.
Armstrong et al., ApJ (1995), 443209-221
50
??? ??????
????????????? ??????????, ?????????? ?????? ?
????????? ??????????? ????? ????? ???? ???????
?????????????? ???????????????????????? ???????
51
??????????????? ????? ????
???????????????? ???????? ????? ???????
??????????????? ???????? ????? ???????
???????????????? ???????, ??? ?????????? ???????
??????? ???????, ???????? ? ??????????? ????????
????? ????, ? ?? ????? ??? ?????????
????????????? ????? ???????? ???????????? ?????
????, ????????? ?? ????????? ???????
??????????????? ???????????? ??????????.
???
52
????????? ????????????? ????????? ???????????
?????
??? ???????????? ????????? ???????????
??????????????, ???????????? LES ????? ???
??????? ??????? ????????? ????????? ???, ?
???????? ??????????? ?????????????? ???????????
??????????? ?????? ????????????? ??? ??? ??????,
??????? ?????????????????? ?????????? ??????
?????????? ??? ????????? ?????? ???????.
????????? ?????????
(???????????? ????????)
????????? ?????????? ???????????? ?????? ???
???????????? ? ????????? ??????? ?????????
??????? ? ??????? ?? ??????????
?????????? ? ?????? ?? ???? ???? ????????????.
????????? ??????? - ?????????? ??? ? ?????????
53
???????? ??????????? ?????
????????? ????????????? ???????????????? ?????
???? ?? ????????. ??????????? ??????? ??
?????????????? ?????? ? ???????????.
??????????? ????????, ??????????????? ???????????
?????, ???????? ? ??????? ?????????? ?????
????????? ?? ????????.
54
??????????????? ??????
???????????? ?????????? ????
??????????????? ?????????? ?????????? ???????,
??? ????????????
??????? ??????, ????????? ? ?????????? ????????
???????, ????????????? ?? ?? ????-?????
?????????? ????, ??? ????????????? ????????????
???? ??????????? ???????? ?? ????????? ?
????????? ????????. ??? ???????? ? ??????????
??????????????? ??????, ????????????? ?
?????????? ??????????.
55
???????????? ??????? - 1
?????? ???????????? ??????? (?????).
??????????????? (?????????? ?? ) ??????????
?????? ???????????? ??????? (??????). ?????, ???
????????? ?????????? ??????? ?????? ? ???
??????? ????? ????????????? ???????. ??????
?????????? ????? ?????????? ??????????? ????????
??????????????? ????
56
???????????? ??????? - 2
?????? ????????? - ???????? ?????, ??????
?????????? ????????? - ?????????? ????? (?????).
??????????????? (?????????? ?? ??????????
?????? ?????????? ????????? (??????). ?? ???????
(?????) ??? ??????? ????? ?????????? ???????
??????? ? . ????? ?????????? ????? ??????????
??????????? ???????? ??????????????? ????
??? ?????????? ????????? (??????), ???
???????????? ?????????????? ??????.
57
???????????? ??????? - 3
????????? ??????? ??????? ?? ????????
58
???????????? ??????????????
??? ?????? ????????? ?????????? ???? -
??????????? ? ????????? ????????? ???????
? ?????? ??????? ????????? ?????. ??? ???????
????????? - ??????? ???????????? ??????????????
??????????? ??-?? ??????????????? ?????????
???????????? ???, ??????? ????????????
????????????? ???????? ? ????????? ?????
????????????. ??? ???? ? ??? ?????????????? ?????
???? ?????????? ???? ???????? ??????????, ????
??????? ????????? ??????? ???????????????.
- ???? ???????? (???????????? ????).
59
??????

• ?????????? ????????? ???????? ????????? ????????
  ? ???? ???????? ? ???????? ????????? ???
  ?????????????? ? ????????????? ??????????????
  ??????
• ???????? ?????????? ???????????????? ???????
  ?????? ? ???????????? ????????? ? ??????????
  ?????????????? ???????? ? ??????? ???????.
• ???????????? ????? ???? ??????????? ???????????
  ?? ?????????????? ?????? ??????????????, ???
  ??????????????? ????? ?????? ????????? ??
  ??????????? ????????, ??????????????? ?????
  ????????? ???????.
• ? ????????? ??????????? ????? ??????? ?????? ??
  ??????????? ?????????? ??? ????????????? ???????
  ? ???????? ?????????? ??????? ? ?????????
  ??????????? ????? ?? ?????? ???????????????
  ????????????? ???????? ? ??????????, ?? ?????
  ???????? ? ?????????? ??????????????? ??????, ???
  ??? ?????????? ???? ????????????? ?? ????????,
  ????? ??????? ???? ????????? ??????? ?????? ??
  ????????? ? ????????? ??????.
• ???????????????? ??????? ????????? ????????????
  ????????, ? ?? ????? ??? ???????????????
  ????????? ???????? ???????????.

60
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magnetohydrodynamic turbulence in the local
interstellar medium// Astrophysical Journal,
68611371144, 2008
61
??????? ?? ????????!
62
??????????????

• ??????? ???????? ????????? ? ????????????????
  ?????????
• ??? ?????????????? ???????
• ????????????
• ????????????
• ?????????? ????????? gtgt ????????????? ?????????

1. ???????????? ???????
2. ??????????? ???????
3. ??????? ??????????

63
SGS
?????????? ????? ?????? ???? ????????, ?????????
???????????????? ????????
???????????? ?????? ????? ??????????? ???
????????????? ????
???????????? ????
??????????????? ????
64
???????????? ????????? - 1
?????????????
????????????
???????? ??????? ??? ?????????? ????????
(??????????? ???????)
????????? ???????????? ??????????? ?? ??????
????.
????????????? ???????? ????????????? ?????????
??????????? ???????
65
???????????? ????????? - 2
- ????? ???
??????? ?????? ?????????? ????????????????
??????????
????? ?????????? ?????????
66
???????? ?????? ??? LES -1
a posteriori
a priori
DNS
???????? ?????????
??????????
??????
?
??????????????? ??????????
a priori
67
???????? ?????? ??? LES - 2
DNS
???????? ?????????
??????????
??????
??????
LES
??????????????? ???????? ?????????
??????????????? ??????????
a posteriori