Introdu

1
Introdução à Visualização Volumétrica

• por
• Roberto de Beauclair Seixas, IMPA
• Anselmo Cardoso de Paiva, UFMA
• Marcelo Gattass, PUC-Rio

2
Visualização Volumétrica

• Conjunto de técnicas para visualização de dados
  associados a regiões de um volume
• Objetivo exibição do interior de objetos
  volumétricos, a fim de explorar sua estrutura (ou
  falta dela) e facilitar sua compreensão
  McCormick, 1987.

3
Radiografia Padrão (Raios X)
2K x 2K x 2 Bytes 4 chapas Angiografia 40 chapas
4
Tomografia Computadorizada (TC)
Receptores
Raio X
5
Exemplos de Imagens de TC
Normalmente 512 x 512 de 1/2 a 2 mm
Exame de 5 a 30 min.
Números em unidades de Hounsfield (HU)
6
Problemas da TC

• Pequena resolução temporal para movimento
  cardíaco
• Presença de artefatos inerentes ao método de
  aquisição
• Resolução espacial relativamente pequena
• Inabilidade de detecção de doenças em estágios
  incipientes que não tenha resultado ainda em
  significantes alterações dos coeficientes de
  densidade dos tecidos.

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Ressonância Magnética Nuclear (MR)
Grande campomagnético
Mesa comtrilhos
8
Principais Vantagens de MR

• Produzem contraste de tecidos moles superior as
  outras modalidades, sem a necessidade de agentes
  de contraste externo
• Permitem a detecção de doenças anteriormente ao
  aparecimento de grandes mudanças anatômicas ou
  fisiológicas
• Fornecem também informação fisiológica e
  funcional
• As imagens podem ser adquiridas em planos
  arbitrários, através de manipulação eletrônica
  sem necessidade de mudanças na postura do
  paciente
• A ausência de radiação ionizante permite a
  realização de estudos freqüentes sobre o paciente.

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Desvantagens de MR

• Dificuldades no estudo de calcificações
• Suscetibilidade a movimentos do paciente durante
  a aquisição, por ser um processo lento
• Impossibilidade de aquisição de dados de
  pacientes em sistemas artificiais de suporte a
  vida (UTI)
• Inexistência de uma escala de valores absolutos
  para um determinado conjunto de dados
• Alto custo.

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Imagem MR
512 x 512 x 2 Bytes 30 fatias/exame
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Ultra-som
12
Imagem de Ultra-som
512 x 512 x 1 Byte
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Medicina Nuclear
Câmera Gama
galium scan
bone scan
SPECT (Single Photon Emission Computed
Tomography) PET (Positron Emission
Tomography) 256 x 256 x 2 Bytes
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Exames Médicos
15
Sísmica
16
Formação de um traço sísmico
17
Seção Sísmica
18
Reconstrução das Fatias
volume das fatias (slices)
Ys
Xs
Zs
19
Classificação do Voxel
Voxel
Osso
1.0
Músculo
opacidade
Gordura
Branco
Vermelho
Amarelo
Ar
densidade
20
Tipos de Dados

• Enumeráveis (material, litologia, ...)
• Escalares (temperatura, pressão, ...)
• Vetoriais (velocidade, aceleração, ...)
• Tensoriais (tensão, deformação, ...)

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Estrutura dos Dados
Grade Retilínea (xi,yj,zk)
Grade Cartesiana (i, j, k)
Grade Regular (idx, jdy,kdz)
Grade Não Estruturada (xi,yi,zi) ,
e(v1, v2 , v3)
Grade Estruturada (xi,j,k,yi,j,k,zi,j,k)
Grade Estruturada por blocos
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Interpolação

• Matriz de células
• interpolação trilinear
• imagens mais suaves

• Matriz de voxels
• análogo 3D do pixel
• (i, j, k)

voxels
pontos da grade
pontos da grade
valor
valor
x
x
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Métodos de Visualização

• Indiretos por extração de superfícies implícitas
• representação por polígonos Zbuffer
• dados menores
• precisa ser refeito quando muda a classificação
• dificuldade de modelar objetos amorfos
• Diretos por modelos de iluminação volumétrica
• geração de imagens diretamente a partir dos dados
  volumétricos
• visualização de múltiplas características,
  inclusive de dados amorfos
• grande volume de dados
• não usa (por enquanto) hardware gráfico

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Rendering Direto

• Mapeamento dos elementos de volume direto no
  espaço da imagem
• Apropriados para a visualização de objetos
  amorfos
• Mais lentos

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Algoritmo ray-casting

• Ordem da imagem.
• para cada pixel
• lance um raio e encontre os voxels que são
  interceptados
• fim para

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Lançamento dos Raios
raio
27
Partição dos Raios
x
ta
z
tb
voxel
y
amostra
?tmin(?x,?y,?z)
28
Interpolação
x,i
(xa, ya, za)
z,k
y,j
29
Interpolação no voxel
30
Classificação do Voxel
Voxel
tons e opacidade
cor
1.0
velocidade ou densidade
0
255
amplitude
31
Diferentes Funções de Transferência
32
Sensibilidade à função de transferência
33
Iluminação de um voxel
34
Estimativa do vetor normal

1a ordem
2a ordem
35
Interpolações em Visualização Volumétrica
Phong
Debrin
Gouraud
aC interpolada
normal
aC do voxel
interpolada
cor interpolada
normal
cor do
voxel
do
voxel
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Etapa de Composição

• Para cada raio
• gera amostras de cor Cl (pi) e opacidades a(pi)
• reamostragem dos dados dos voxels, em k amostras
  igualmente espaçadas
• Processo de acumulação
• I t Ib (1-t)I0
• I0 cor do objeto
• Ib cor do fundo
• I cor resultante
• t coeficiente de transparência

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Influência de um Voxel
r0 g0 b0 a0
r1 g1 b1 a1
r 0 g 0 b 0 a 0
r a0 r0 g a0 g0 b a0 b0 a a0
r a0 r0(1-a0 ) a1 r1 g a0 g0(1-a0 ) a1
g1 b a0 b0(1-a0 ) a1 b1 a a0 (1-a0 ) a1
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Composição no raio
ray
Cin
Cout
39
Tripod
exy
exz
ezy
y


?
exy (Dy)x (-Dx)y cxy
ezy (Dy)z (-Dz)y cyz
?
-
-
(x0Dx,y0 Dy,z0 Dz)
x
(x0,y0,z0)
-

?
exz (Dz)x (-Dx)z cxz
z
40
Valor inicial e incremento
x
y
z
(1/2,1/2,1/2)
exy (Dy)x (-Dx)y cxy
(Dy-Dx)/2
Dy
-Dx
-Dx
exz (Dz)x (-Dx)z cxz
(Dz-Dx)/2
Dz
Dy
ezy (Dy)z (-Dz)y cyz
(Dy-Dz)/2
-Dz
41
Caminhamento discreto
Bresenham
Cohen
42
Efeito da amostragem
Bresenham
Tripod
43
Partição celular
Volume
de dados
Plano da
uma amostra no meio da partição
imagem
Voxel
Partição
marcador da partição
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Partição na grade
z
(ia ,ja ,0)
tzi ta
tyi
tzf
tyftb
y
(ib ,Ny ,kb)
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Partição celular algoritmo
Dados txi,tyi,tzi, txf,tyf,tzf, nx,ny,nz dtx
txf/nx dty tyf/ny dtz tzf/nz txtxi
tytyi tztzi t1 min(tx,ty,tz) e w é o
eixo do mínimo nnxnynz while ( n gt 0
) tw dtw n-- t2 min(tx,ty,tz) e w
é o eixo do mínimo Sample ((t1t2)/2) t1t2

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Otimizações

• Velocidade
• Refinamento progressivo
• Terminação adaptativa do raio
• Estruturas Hieráquicas
• Qualidade da imagem
• aumento do número de amostra no raio
• lançamento de mais raios
• melhora esquema de interpolação

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Refinamento Progresivo
48
Refinamento Progressivo Exemplo
49
Algoritmo Ray Casting

• Alto custo computacional
• Apresenta todo o conjunto de dados
• Facilmente paralelizável
• Utilizado quando se deseja imagens de alta
  qualidade Elvins,1992

50
Raio que calcula a cor de um pixel
(
i,j
)
L
I I(x,y,z,-t,?) radiância ou intensidade
específica num ponto (x,y,z) ou t na direção -t,
na freqüência ?.
ta
Imagem
(x, y, z)
I
t
tb
t
Volume
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Um pouco de física
I(x,n,?) c h ? ? (x,n,?)
c velocidade da luz (2.997925x108 m/s), h
constante de Planck (6.626x10-34 J.s), ?
freqüência da luz (4.3x1014 a 7.5x1014 Hz ou
s-1) ? (x,n,?) densidade de fótons na
freqüência ? no ponto x, na dir n e (m-3 sr
-1). Unidade de I J/s m-2 sr-1 W/m2 sr
52
Modelo de absorção
n número de partículas
a área das partículas pR2
r densidade n/vol n/(As Ds)
53
Aproximação para cor de um pixel
Um modelo simples para determinação da cor de um
pixel considera todos os fótons emitidos em sua
direção no volume correspondente a seu raio, ou
seja
54
Integrando numericamente
Partição t0 ta ? t1 ? t2 ? ? tn-1 ? tn tb
55
Estimando a contribuição da partição
Ck intensidade refletida da fonte na partição k
através da área Ap ak t (tk) Dtk opacidade
(núm. de partículas) da partição k
56
Shading pelo modelo de Phong
R
V
N
L
tk
t
57
Shading por partículas Kajiya
V
L
tk
t
58
Aproximando a absorção
59
Compondo de trás para a frente
cor cn-1alfan-1 for (in-2 igt0 i--)
cor cialfai(1-alfai)cor
60
Operadores do OpenGL
glBlendFunc(GL SRC ALPHA, GL ONE MINUS SRC ALPHA)
cor cn-1alfan-1 for (in-2 igt0 i--)
cor cialfaicor(1-alfai)
61
Compondo de frente para atrás
cor c0alfa0 trp 1- alfa0 for (i1
iltn trpgttol i) cor trp(cialfai)
trp (1-alfai)
62
Compondo fatias duas a duas
Cfront , afront
Cback , aback
cor c0alfa0 opc alfa0 for (i1 iltn
opclt1-tol i) cor (1-opc)(cialfai
) opc (1-opc)alfai
Cnew , anew
63
Problemas de re-amostragem
C
C1
0
0
1
1
0
0
1
1
a
a1
C
C0.75
0
0
1
1
0.5
0
0
1.0
?
0
0.5
0
1.0
0
0
1
1
a
a1
64
Re-amostragem da cor ponderada
a C
C1
0
0
1
1
0
0
1
1
a
a1
a C
C1
0
0
1
1
0.5
0
0
1.0
?
0
0.5
0
1.0
0
0
1
1
a
a1
65
Splatting (Westover,1990)

• projeção de voxel equivale a atirar uma bola de
  neve num prato de vidro
• contribuição da neve decresce com distância ao
  centro
• região de influência de voxel no espaço da imagem
  é constante, a menos de uma translação

66
Splatting

• Algoritmo
• transformação ordem para percorrer o volume
• iluminação modelo local
• reconstrução determina a porção da imagem
  influenciada por cada voxel
• determinação da visibilidade compõe as
  contribuições acumuladas em um buffer

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Reconstrução do volume
t
(x,y,z)
x
(i,j,k)
z
y
68
Footprint
centro da projeção
footprint
69
Grade de espaçamentos diferentes
T-1
x
z
T-1(x)x
y
70
Shear-Warp (Lacroute, 1995)
intermediate image scanline
1. shear resample
3. warp resample
2. project composite
voxel scanline
intermediate image
final image
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Esquema
shear
viewing rays
warp
image plane
Mview Mwarp2D Mshear3D
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Otimização
voxel scanline
Resampling and Composition
intermediate image scanline
skip
work
skip
work
skip
Voxel with a 0
Opaque pixel
Voxel with a gt 0
Non opaque pixel
73
Volume rendering with textures
74
3D texture volume rendering

• Load the volume data into a 3D texture. This
  processing is done once for a particular data
  volume.
• Choose the number of slices. Usually this matches
  the texel dimensions of the volume data cube.
• Find the desired viewpoint and view direction
• Compute a series of polygons that cut through the
  data perpendicular to the direction of view. Use
  texture coordinate generation to texture the
  slice properly with respect to the 3D texture
  data.
• Use the texture transform matrix to set the
  desired orientation the textured images on the
  slices.
• Render each slice as a textured polygon, from
  back to front.
• As the viewpoint and direction of view changes,
  recompute the data slice positions and update the
  texture transformation matrix as necessary.

75
2D texture volume rendering

• Generate the three sets of 2D textures from the
  volume data. Each set of 2D textures is oriented
  perpendicular to one of volumes major axes. This
  processing is done once for a particular data
  volume.
• Choose the number of slices. Usually this matches
  the texel dimensions of the volume data cube.
• Find the desired viewpoint and view direction.
• Find the set of 2D textures most perpendicular to
  the direction of view. Generate data slice
  polygons parallel to the 2D texture set chosen.
  Use texture coordinate generation to texture each
  slice properly with respect to its corre-sponding
  2D texture in the texture set.
• Use the texture transform matrix to set the
  desired orientation the textured images on the
  slices.
• Render each slice as a textured polygon, from
  back to front. A blend operation is performed at
  each slice the type of blend depends on the
  desired effect.
• As the viewpoint and direction of view changes,
  recompute the data slice positions and update the
  texture transformation matrix as necessary.
  Always orient the data slices to the 2D texture
  set that is most closely aligned with it.