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3ème Journées d'études en Rayonnement
Thermique du 25 au 26 mars 2010, Albi
Résolution numérique du transfert radiatif au
sein dun milieu semi-transparent
pour une géométrie 3D par la méthode des volumes
finis
L. TROVALET, G. JEANDEL, P. COELHO et F.
ASLLANAJ

Instituto Superior Técnico, Mechanical
Engineering Department, Lisboa, Portugal
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PLAN
Exemple dapplication viséeÉquation du Transfert
Radiatif (ETR)Application de la MVF à lETRNos
premiers résultatsConclusion et perspectives
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PLAN
Exemple dapplication viséeÉquation du Transfert
RadiatifApplication de la MVF à lETRNos
premiers résultatsConclusion et perspectives
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Exemple dapplication visée

• Thermoformage du verre (suite de la thèse de L.
  Soudre, déc. 2008)

Procédé empirique
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Exemple dapplication visée
Modèle simplifié utilisé dans lindustrie
Problèmes rencontrés

• Épaisseur non uniforme
• Trace du moule
• Non reproductibilité du procédé

? Mécanique ? Thermique
Objectif Développer un outil de simulation
numérique 3D précis
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PLAN
Exemple dapplication viséeÉquation du Transfert
RadiatifApplication de la MVF à lETRNos
premiers résultatsConclusion et perspectives
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Équation du Transfert Radiatif
maillage non structuré constitué de tétraèdres
Domaine déformable
Dans un premier temps matériau gris, non
diffusant
Volumes Finis
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PLAN
Exemple dapplication viséeÉquation du Transfert
RadiatifApplication de la MVF à lETRNos
premiers résultatsConclusion et perspectives
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Application de la méthode des volumes finis

• Discrétisation angulaire

- angle polaire
- angle azimutal
? pas constant
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Application de la méthode des volumes finis

• Discrétisation spatiale maillage constitué de
  tétraèdres

Cell-center
Cell-vertex
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Application de la méthode des volumes finis
On intègre sur un volume de contrôle et un angle
de contrôle
On utilise Ostrogradsky
- Luminance constante sur chaque panneau -
Luminance constante dans Vp
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Application de la méthode des volumes finis

• Le schéma de fermeture (milieu non diffusant)

est la distance entre if et uf
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Application de la méthode des volumes finis

• Formulation VF schéma de fermeture

Avec
Approximer la luminance à partir des
luminances définies aux nœuds du maillage
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Application de la méthode des volumes finis

• Les relations de fermeture

Point if situé en aval du noeud P
Point if situé en amont du noeud P
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Application de la méthode des volumes finis

• La résolution

Approximé par des luminances définies aux nœuds
du maillage
Il faut distinguer - le nœud P - les nœuds
amonts et voisins au noeud P
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Application de la méthode des volumes finis

• Ordre de parcours

8
1
4
11
13
5
2
9
6
12
3
10
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Maillage re-numéroté pour chaque direction
Maillage initial
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PLAN
Exemple dapplication viséeÉquation du Transfert
RadiatifApplication de la MVF à lETRNos
premiers résultatsConclusion et perspectives
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Nos premiers résultats
Surfaces noires
Ligne médiane en x 0.5
Dessus
Nord
Ouest
Est
Sud
Maillage 1 1332 nœuds (10s) (6434
tétraèdres) Maillage 2 2457 nœuds (15s)
(12288 tétraèdres)
z
y
0
x
Dessous
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Nos premiers résultats
Flux de chaleur radiatif adimensionné
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Nos premiers résultats
Surfaces noires
1m
1m
2m
2m
1m
C
0.5m
B
A
Maillage 1 848 nœuds (3s) (3606
tétraèdres) Maillage 2 2292 nœuds (12s)
(10536 tétraèdres)
z
x
y
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Nos premiers résultats
Flux de chaleur radiatif net
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PLAN
Exemple dapplication viséeÉquation du Transfert
RadiatifApplication de la MVF à lETRNos
premiers résultatsConclusion et perspectives
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Conclusion

• Nouveau schéma numérique de type VF avec une
  formulation cell-vertex pour simuler le
  transfert radiatif dans des géométries complexes
  3D

• Première version du code avec des résultats
  encourageants pour la suite

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Perspectives

• Établir une relation de fermeture plus précise

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Perspectives

• Suite de ma thèse
• Passer à un milieu non gris (gris multi bande)
• CL plus complexes (opaque et semi-transparente)
• Couplage avec un code de conduction 3D par
  éléments finis basé sur le même maillage

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Perspectives

• Le thermoformage du verre
• Dautres applications
• Remplissage de moules verriers
• Imagerie médicale