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PRESENTAZIONE
DI RAGANATO ROBERTO, BISCONTI GIAMMARCO E
REBOLDI DEBORAH
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ELEMENTI DI LOGICA
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PROPOSIZIONI O ENUNCIATI
OPERAZIONI CON LE PROPOSIZIONI
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• In matematica si chiama PROPOSIZIONE o ENUNCIATO
  ogni espressione linguistica per la quale si
  possa stabilire con certezza se è vera o falsa.in
  altre parole una proposizione è una frase alla
  quale ha senso associare uno dei due valori di
  verità vero o falso.
• ESEMPI
• la luna è un satellite
  V
• Parigi è la capitale della Spagna
  F
• Sandro è simpatico NON
  E UNA
  PROPOSIZIONE

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DISGIUNZIONE
CONGIUNZIONE
TAUTOLOGIE E CONTRADDIZIONI
NEGAZIONE
IMPLICAZIONE
COIMPLICAZIONE
MODUS PONENS
MODUS TOLLENS
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LA CONGIUNZIONE

La particella e quando viene usata nel
linguaggio ordinario con il significato i
e,contemporaneamente, corrisponde in logica
al connettivo congiunzione () DEFINIZIONEsi
definisce congiunzione di due proposizioni p e
q,e si indica con pq ( si legge p e q) , la
proposizione che è vera se p e q sono vere
contemporaneamente, mentre è falsa in ogni altro
caso.
p
q
pq
V V F F
V F V F
V F F F
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DISGIUNZIONE


La particella o, quando viene usata nel
linguaggio comune con il significato di oppure
corrisponde in logica al connettivo disgiunzione
DEFINIZIONEsi definisce disgiunzione di due
proposizioni p e q, e si indica con il simbolo p
V q e si legge p o q , la proposizione che è
vera se almeno una delle due proposizioni è
vera,mentre è falsa se entrambi le proposizioni
sono false
p
q
p V q
V V F F
V F F V
V V V F
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IMPLICAZIONE

Un altro modo di connettere tra loro due
proposizioni si può ottenere mediante il
connettivo se,allora DEFINIZIONEsi definisce
implicazione materiale o condizionale di due
proposizioni p q e si legge se p allora
q.la proposizione che è falsa nel caso p sia
vera e q sia falsa ed è vera negli altri casi

p
q
p
q
V V F F
V F V F
V F V V
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LA COIMPLICAZIONE
Due proposizioni possono essere connesse mediante
il connettivo se e solo se. DEFINIZIONESi
definisce definizione materiale o bicondizionale
di due proposizioni p e q e si indica con pltgtq e
si legge p coimplica q. La proposizione è vera
quando p e q hanno lo stesso valore di verità,
mentre è falsa in tutti gli altri casi.
p
q
p q
V V F F
V F V F
V F F V
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LA NEGAZIONE
_
La particella non del linguaggio ordinario
corrisponde in logica alloperatore
negazione. DEFINIZIONESi dice negazione di un
enunciato p, e si indica con p e si legge non
p. Lenunciato è falso se p è vero ed è vero se
p è falso.
p
p
V F
F V
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TAUTOLOGIE
CONTRADDIZIONI
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TAUTOLOGIE
E una tautologia quella proposizione composta
che ha come valore di verità VERO
indipendentemente dal valore di verità delle
singole proposizioni.
a
a
a V a
V F
F V
V V
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CONTRADDIZIONI
E una contraddizione quella proposizione
composta che ha come valore di verità FALSO
indipendentemente dal valore di verità delle
singole proposizioni che lo compongono.
p
q
p q
V F
F V
F F
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MODUS PONENS
Consideriamo la tautologia (a b) a
b e supponiamo che siano vere a b e a, e
quindi anche la loro congiunzione. Possono
presentarsi due casi b è vera oppure b è falsa.
Il valore di verità è allora dato dalla seguente
tavola
(a b)a
b
(a b)a b
V V
V F
V F
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Essa, essendo una tautologia, deve però essere
vera per forza, perciò non può verificarsi che b
sia falsa perciò nel caso siano vere sia a
b sia a, devessere vera anche b. Possiamo
perciò formulare la seguente regola di deduzione
che è detta Modus Ponens se sono vere le
proposizioni a b e a , allora devessere vera
anche la proposizione b.
1 premessa 2 premessa
a b
a
conclusione
b
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Modus Tollens
Dalla tautologia (a b) b a si
può ricavare la seguente regola di deduzione,
detta Modus Tollens se è vera la proposizione
a b ed è vera la negazione di b (ossia è
falsa b), deve essere vera anche la negazione di
a (ossia devessere falsa a ).
1 PREMESSA 2 PREMESSA
a b
b
CONCLUSIONE
a