Harmonicki oscilator

1
Harmonicki oscilator
m1
m2
m
Dvoatomska molekula
njihalo
Opruga
F-kx
Pomak iz ravnoteže
sila
Konstanta sile
2
Klasicni opis harmonickog oscilatora
Newtonova jednadba gibanja
Ubrzanje (akceleracija) - druga derivacija
položaja po vremenu!
Fma
Rješenje
amplituda
Frekvencija titranja
Period titranja
3
V(x)
E
Potencijalna energija
x
x0
-x0
Ukupna energija
Klasicna amplituda
Ukupna energija može poprimiti bilo koju
vrijednost! Zavisno o xo!
4
Kvantni opis harmonickog oscilator
Schrödingerova jednadba za jednodimenzionalni
oscilator!
Rješiti je teško. Provjeriti rješenje je puno
lakše!
gdje je
To daje
klasicna frekvencija!
5
(No Transcript)
6
(No Transcript)
7
Energetski nivoi harmonickog oscilatora
E4
V(x)
E3
E2
E1
E0
x
0
8
Valne funkcije harmonickog oscilatora
Y0
Y1
x
x
Y3
Y2
x
x
9
Y0(x)2
Kvantna gustoca vjerojatnosti nalaženja cestice
na mjestu x za cesticu energije E0 (stanje Y0)
x
Klasicna gustoca vjerojatnosti nalaženja cestice
na mjestu x za cesticu energije E0
W(x)
x
10
r0(x)
r1(x)
x
x
r3(x)
r2(x)
x
x
11
Princip korespondencije
r13(x)Y13(x)Y13(x)
Y13(x)
x
x
Kod velikih kvantnih brojeva (veliko n) kvantna
vjerojatnost teži klasicnoj vjerojatnosti!
12
Tipicne velicine za molekule
Konstanta sile za tipicnu kemijsku vezu je k ?
500 Nm-1
Masa protona mp ? 1.7 10-27 kg
n? 9 1013 s-1
hn?610-20 J
To odgovara ? 30 kJ mol-1 što je kemijski
znacajan iznos!
Prelaz izmedu susjednih vibracijskih nivoa
oslobada foton energije hn ? 610-20 J odnosno
frekvencije n? 9 1013 s-1 i valne duljine
lc/n ? 30000 ?A0
Infracrveno zracenje infracrvena spektroskopija
13
Pitanja Harmonicki oscilator