Matematika I Bab 3 : Fungsi - PowerPoint PPT Presentation

About This Presentation
Title:

Matematika I Bab 3 : Fungsi

Description:

Matematika I Bab 3 : Fungsi Oleh : Devie Rosa Anamisa Pembahasan Fungsi Notasi Fungsi Operasi Fungsi Macam-Macam Fungsi Fungsi Genap / Ganjil Fungsi Komposisi Sifat ... – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:2954
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 30
Provided by: Dev92
Category:
Tags: bab | fungsi | matematika

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: Matematika I Bab 3 : Fungsi


1
Matematika IBab 3 Fungsi
  • Oleh
  • Devie Rosa Anamisa

2
Pembahasan
  • Fungsi
  • Notasi Fungsi
  • Operasi Fungsi
  • Macam-Macam Fungsi
  • Fungsi Genap / Ganjil
  • Fungsi Komposisi
  • Sifat-Sifat Fungsi
  • Fungsi Invers
  • Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

3
Fungsi
  • Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang
    memetakan setiap objek x dalam satu himpunan
    dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua.
  • Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal
    (domain)
  • Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil
    (range).
  • Notasi Fungsi
  • y f(x)

4
Notasi Fungsi
  • Notasi Fungsi
  • y f(x)
  • F x ? y adalah suatu relasi yang menghubungkan
    dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai
    pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y.

x
y
5
Soal 1
  • Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang
    menyatakan
  • a. fungsi
  • b. relasi

1 2 3
A B C
A B C
1 2 3
1 2 3 4
A B C
(1)
(2)
(3)
6
  • 1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan
    fungsi
  • 1. A (1,2),(2,4),(3,4),(4,2)
  • 2. B (3,1),(2,2),(4,1),(3,3)
  • 2. Dari grafik berikut ini tentukan
  • a. Domain (daerah asal)
  • b. Kodomain (daerah kawan)
  • c. Range (daerah hasil)

A B C D E F
1 2 3 4
7
Operasi Fungsi
  • Diberikan dua fungsi f dan g
  • Penjumlahan
  • (fg) (x) f(x) g(x)
  • Pengurangan
  • (f-g) (x) f(x) g(x)
  • Perkalian
  • (f.g) (x) f(x) . g(x)
  • Pembagian
  • (f/g) (x) f(x) / g(x)

8
Soal 2
  • Diketahui f(x) v4x dan g(x) v16-x
  • Tentukan
  • (a) (fg)(x)
  • (b) (f-g)(x)
  • (c) (f/g)(x)
  • (d) (f.g)(x)
  • F(x) (1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)
  • G(x) (1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)
  • Tentukan
  • (a) (fg)(x)
  • (b) (f-g)(x)
  • (c) (f/g)(x)
  • (d) (f.g)(x)

9
  • F(x) x² - 4
  • G(x) x4
  • Tentukan
  • (a) (fg)(x)
  • (b) (f-g)(x)
  • (c) (f/g)(x)
  • (d) (f.g)(x)

10
Macam-Macam Fungsi
  • Fungsi Konstan
  • f(x) c ckonstanta
  • contoh
  • f(x) 3
  • Fungsi Identitas
  • f(x) x
  • contoh f(1) 1

11
  • Fungsi Linier
  • f(x) ax b, a?0
  • Contoh
  • f(x) 3x-1
  • Fungsi Modulus (mutlak)
  • f(x) x x jika x 0
  • f(x) x -x jika x lt 0
  • contoh
  • f(x) x

12
Soal 3
  • Buat grafik dari fungsi
  • f(x) x-2
  • f(x) -2x
  • f(x) -2

13
Fungsi Genap dan Ganjil
  • Fungsi, y f(x) dikatakan
  • Genap, jika f(-x)f(x)
  • Ganjil, jika f(-x) - f(x)
  • Contoh
  • Fungsi Genap
  • Grafik fungsi genap y f(x) simetris terhadap
    sumbu y

14
  • Fungsi Ganjil
  • Grafik fungsi ganjil y f(x) simetris terhadap
    titik asal.

15
Soal 4
  • Selidikilah apakah
  • Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?
  • F(x) x² x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan
    keduanya?

16
Fungsi Komposisi
  • (f o g) (x) f(g(x))
  • Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan
    dengan f x g
  • Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x
    didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal
  • f o g

g(x)
x
f(x)
17
  • (g o f) (x) g(f(x))
  • ( f o g o h) (x) f(g(h(x)))
  • Contoh
  • F(x) 2x² - 3, G(x) 3x1, hitung
  • (f o g) (x)
  • Jawab
  • f(g(x)) f (3x1) 18x² 12x -1

18
Soal 5
  • F(x) x² - 4x 3, hitung
  • (a) F(4)
  • (b) F(4h)
  • (c) F(4h)-f(4)
  • F(x) 3x² - 4x 3, hitunglah (f(xh) f(x))/h!
  • Tentukan f(x) jika g(x) 3-2x dan (f o g)(x)
    11-16x!

19
  • 4. F(x) 2x² - 3, G(x) 3x1, hitung
  • (g o f) (2)
  • 5. f(x) 3x², g(x) x-2, h(x) 2x-5, tentukan
  • a. (f o h o g) (x) f(h(g(x)))
  • b. (h o g o h)(-1)

20
Sifat-Sifat Fungsi
  • Fungsi injektif (satu-satu)
  • F A?B dikatakan f injektif apabila anggota
    himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A
    maka tepat satu.
  • Contoh
  • A B

A B C
1 2 3
21
  • Fungsi Surjektif (onto)
  • FA?B dikatakan f surjektif apabila setiap
    anggota himpunan B mempunyai pasangan pada
    himpunan A
  • Contoh

A B C D
1 2 3
22
  • Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu)
  • Adalah fungsi injektif dan surjektif.
  • Contoh

1 2 3
A B C
23
Soal 6
  • Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan
    bijektif
  • Y 3x 2
  • Y x² 4
  • Y x³

24
Fungsi Invers
  • Langkah-langkah menentukan invers y f(x)
  • Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y x
    f(y)
  • Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x
  • Contoh
  • Tentukan invers
  • f(x) 3x -6
  • jawab
  • y 3x-6 . f-1(x) (x
    6)/3
  • 3x y 6
    1/3x 2
  • x (y6)/3

25
Soal 7
  • Tentukan invers dari
  • F(x) (3x 2) / (x-5)
  • F(x) x² 6x 2
  • F(x) 10x, f-1(100)!
  • 2. g(x) 2x-1 , f(x) x/(x-1), (f o g )-1 (x)!

26
Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers
  • Menentukan Domain
  • Linier / Persamaan Kuadrat
  • F(x) ax b
  • F(x) ax² bx c
  • . Df x x R
  • Rasional
  • F(x) a/x
  • . Df x x ? 0, x R
  • Akar
  • F(x) vx
  • . Df x 0, x R

27
  • Menentukan Kodomain
  • Kf Df -1
  • Contoh
  • F(x) (3x1) / (x-1)
  • Df x-1 ? 0 ? x ? 1
  • x x ? 1, x R
  • Kf Df-1 x 3 ? 0 ? x ? 3
  • x x ? 3, x R

28
Soal 8
  • Tentukan domain dari
  • F(x) x / v(x-2)
  • F(x) 3 / (2x²-8)

29
Terima Kasih
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com