Probabilidad y prueba de significancia de Chi-Cuadrado (X

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Probabilidad y prueba de significancia de
Chi-Cuadrado (X²)
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Ley de Probabilidad

• Probabilidad- Es la posibilidad de que un evento
  ocurra.
• La ley de probabilidad aplica a sujetos con
  características contrastantes (discretas). Por
  ejemplo hay dos posibilidades alternantes o
  eventos los cuales pueden ocurrir con la misma
  probabilidad como cara y cruz de una moneda.

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Probabilidades independientes

• La probabilidad de que un evento ocurra es
  independiente del otro evento.
• Por ejemplo la probabilidad de cara o cruz en el
  segundo lanzamiento es independiente al primer
  lanzamiento.

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Métodos para determinar la probabilidad

• Métodos de multiplicación directa.
• Binomiales.
• Ecuaciones de combinación.

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Métodos de multiplicación directa.

• Cuando varios eventos independientes ocurren, la
  probabilidad de que algunos de ellos puedan
  ocurrir juntos es el producto de la probabilidad
  de cada uno independientemente.
• Ejemplo Al tirar una moneda dos veces, cual es
  la probabilidad de obtener dos caras seguidas?...

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Método Binomial

• Cuando hay dos eventos contrastantes es muy
  difícil determinar la probabilidad de cada
  combinación de eventos por el método de
  multiplicación.
• En este caso es más fácil derivar las
  probabilidades usando la expansión binomial (a
  b)n 1 donde a es la probabilidad de que
  un evento individual ocurra, b es la
  probabilidad de que el evento contraste ocurra y
  n es el número total de eventos que se
  consideran.

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Normas para la expansión binomial

• 1- El exponente de a es n en el primer termino
  n-1 en el segundo terminoetc. hasta que este sea
  n-n o cero en el último término.
• El exponente de b es n-n o cero en el primer
  término y no aparece, 1 en el segundo termino, 2
  en el tercero hasta que sea n en él último
  término.
• Ejemplo ( a b )5 1
• a5 a4b1 a3b2 a2b3 a1b4 b5

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• 2- Los coeficientes se asignan usando el
  triangulo de pascal.
• Ejemplo (a b)5 1
• 1 1
• 1 2 1
• 1 3 3 1
• 1 4 6 4 1
• 1 5 10 10 5 1
• a5 5 a4b1 10 a3b2 10 a2b3 5 a1b4 b5

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Ejemplo

• Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras y 2
  cruces al tirar 5 monedas?

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Ecuaciones de combinación

• Cuando la probabilidad de ocurrencia (C) de solo
  unas ciertas combinaciones en un número dado de
  eventos es necesitada, se usa la ecuación de
  combinación. C n!
  pxq(n-x) x! (n-x)!

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• Donde
• n! el factorial del número total de eventos
  (p q).
• x!el factorial del número en una clase (p).
• (n-x)! el factorial del número en la otra clase
  (q). p la probabilidad de que un evento ocurra.
  q la probabilidad de que el otro evento ocurra.

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Ejemplo

• Una pareja desea tener 3 hijos, cuál es la
  probabilidad de que sean 2 niñas y 1 niño?

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Prueba de significancia de X2

• Cuando se analizan los resultados de un cruce, se
  necesita conocer si los resultados obtenidos se
  desvían significativamente de los resultados
  esperados.
• La prueba de Chi-cuadrado se usa para comparar
  los resultados observados de los resultados
  esperados por una hipótesis y si la desviación
  obtenida no es significativa y puede atribuirse
  al azar o es significativa y otras variables
  diferentes al azar están influyendo en nuestros
  resultados.

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• Este método tiene la ventaja que puede ser
  aplicado a cualquier de términos de
  probabilidad y en poblaciones pequeñas(50 o
  menos).
• X2Sn (resultados observados - resultados
  esperados)2 ____________________________________
  _______________________ resultados esperados
• Grados de libertad
• df n 1 donde n es el de posibles
  combinaciones.

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Ejemplo

• En un retrocruce (Bb x bb), las cantidades
  fenotípicas obtenidas fueron 6773 mientras que
  las cantidades esperadas eran 7070. Hipótesis a
  probar es que la razón de estas cantidades deben
  ser 11.

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• Usted está realizando un experimento con rosas
  de cepas puras, donde el color rojo (R) es
  dominante sobre el color amarillo (r). En la F1
  obtiene que todos las flores son rojas. En la F2
  obtuvo 13 rosas rojas y 6 rosas amarillas.
• a- Realice el cruce
• b- Obtenga la frecuencia esperada.
• c- Realice la prueba de Chi-cuadrado
• d- Determine si la hipótesis es correcta.