El Curr

1
El Currículo de matemáticas en la Educación
Secundaria Obligatoria

• 
  

2
Es evidente que Los ciudadanos se enfrentan
regularmente a situaciones matemáticas cuando
compran, viajan, se alimentan, pagan sus
impuestos, gestionan sus finanzas personales,
organizan su tiempo y sus entornos vitales,
juzgan cuestiones políticas, y muchas otras, en
las que usan el razonamiento cuantitativo,
relacional o espacial. Pero. Las matemáticas
a veces se ven de así.
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
(No Transcript)
6
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICASa) Matemáticas
Tradicionales Aritmética Álgebra Geometría
b) Matemáticas Modernas(1957) Coloquio de
Royaumont(59) Seminario de Dubrownik(60)

Ley del 70
c) Matemáticas Básicas
7
d) Resolución de Problemas Informes
americanos(80)
Problema propuestos en California(1980) La
limonada cuesta 95 centavos por botella. La
botella es de 56 cm3. En la feria de la escuela,
Roberto vendió vasos de 8 cm3 a 20 centavos la
unidad. Cuánto dinero ganó la escuela por
botella? Muestra 80.000 alumnos
11 bien ( alumnado de 13 años) 29 bien
(alumnado de 17 años)
NCTM(80) Informe Cockroft(82) Estand
ar Curriculares(90),(2000)
Ley LOGSE (90)
8
Resolver un problema es encontrar un camino allí
donde no se conocía previamente camino alguno,
encontrar la forma de salir de una dificultad, de
sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado,
que no se consigue do forma inmediata, utilizando
los medios adecuados. George Polya.
"Matematical Discovery".
9

ProblemaUna
situación que representa una dificultad, no hay
un camino automático para resolverla y se
requiere deliberación e investigación de tipo
conceptual o empírica para poder resolverla

Mario Bunge
10
Primos gemelos

• Observemos hay primos que son casi seguidos,
  como por ejemplo.
• 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19

será cierto que el número comprendido entre
ellos siempre es un múltiplo de 6 ?
11
RESOLVER PROBLEMAS, No consiste en saber muchos
resultados y conocer muchas fórmulas, sino, más
bien, en obtener provecho de nuestros
conocimientos y saber organizamos Es una actitud
mental positiva, abierta y creativa
12
Lo que se puede enseñar es la actitud correcta
ante los problemas, y enseñar a resolver
problemas es el camino para resolverlos (...). El
mejor método no es contarles cosas a los alumnos,
sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a
que se pregunten ellos mismos". P. Halmos (1991)
13
ALGORITMOEs un
procedimiento encaminado a resolver una
situación, siguiendo un orden, de acuerdo a unas
reglas y en número finito de pasosEl
algoritmo está ligado a los Ejercicios
14
Nuevas matemáticas?Formular y resolver
problemasSer capaces de cuantificar
situacionesRazonar acerca de los
númerosEntender el razonamiento
proporcionalComprender y usar símbolos para
comunicarseProcesar informaciónLeer e
interpretar gráficasTratar lo inciertoTomar
decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas
tecnologías........ Gail
Burrill(2.000)
15
Un presentador de TV mostró este gráfico y
dijo"El gráfico muestra que hay un enorme
aumento del número de robos comparando 1998 con
1999". PISA-2003
16
PISAELECCIÓN/COMPLEJA
17
INFORME PISA ABIERTA
18
Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de
salsa de tomate y cuesta 0,56 euros.
2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene
390 g neto de salsa de tomate y cuesta

0,52 euros.
Cuál sale más económico?
3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420
g neto de tomate y cuesta 0,65 euros.
De 100 gramos de salsa de tomate, más del 75 es
agua. En el análisis, la humedad varió desde el
77 de Helios hasta el 88 de Orlando
19
Algunas reflexiones 1. El énfasis de la enseñanza
de las matemáticas debe estar en capacitar a los
estudiantes para aprender, no en cubrir el
programa. 2. El aprendizaje con los estudiantes
ha de ser activo, y no recibir pasivamente la
información. 3. Las matemáticas que se enseñan
en las aulas han de ser diferentes.4. No podemos
mantener intacto el viejo currículo y además
ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas. 5. Las
matemáticas han de ser un vehículo para la
oportunidad y no un filtro..
20
Para aquellos que tienen una escasa
formación matemática, esta ciencia está integrada
únicamente por cálculos aritméticos comunes y por
los nombres y propiedades de algunas figuras
geométricas ...............Incluso personas con
una alta formación reducen la actividad
matemática a la abstracción y manipulación de
números y relaciones funcionales, olvidando otros
campos y otros quehaceres......... La enseñanza
de las matemáticas ha de ser activa y en un
contexto. Luis Santaló.

21
El interés creciente por las competencias
educativas en Europa es fruto, sin duda, de la
influencia de su utilización en el mundo laboral,
pero de forma más específica de las evaluaciones
realizadas por la IEA (Internacional Association
for Educational Achievement) de Estados Unidos y
de las evaluaciones PISA de la OCDE.
22
En el documento elaborado por Eurydice(2002), se
revisan los currículos de los Estados miembros de
la Unión Europea correspondientes a la educación
general obligatoria. En las conclusiones del
estudio se recomienda que todos los países
incluyan referencias implícitas o explícitas al
desarrollo de competencias
23
La Comisión Europea (2002 y 2005) propone ocho
dominios de competencias clave para el
aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La
OCDE en su proyecto de Definición y Selección de
Competencias (DeSeCo) (2002) estudió la sociedad
del conocimiento en doce países e identificó tres
grupos de competencias clave que son
interdependientes y que, de forma progresiva, se
irán integrando en el proyecto OCDE/PISA.
24
Son muchas las ocasiones en las que se ha de
emplear una determinada competencia matemática
para clarificar, formular y resolver problemas.

( aspecto social) Además,
la competencia en matemáticas se considera un
elemento sustancial de la preparación educativa,
puesto que ideas y conceptos matemáticos son
herramientas claves para entender y actuar
sobre la realidad.

(aspecto educativo)
25
Esto conlleva la idea de competencia
matemática, noción que se vincula a una
componente práctica relacionada con la capacidad
que tiene una persona para hacer algo en
particular, y también a saber cuándo, cómo y por
qué utilizar determinados instrumentos y
conceptos matemáticos.
26
es un concepto nuevo?
La competencia matemática Es una manifestación
práctica de hacer matemáticas de forma
constructiva.
(
Freudenthal, 1991)
Deberíamos prestar especial atención al
desarrollo de grandes competencias como son el
pensar matemáticamente, saber argumentar saber
representar y comunicar, saber resolver, saber
usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber
modelar.
Jan de Lange (1963)
27
PISA define la alfabetización o competencia
matemática como la capacidad individual para
identificar y comprender el papel que desempeñan
las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien
fundados, utilizar las matemáticas y
comprometerse con ellas, y satisfacer las
necesidades de la vida personal como ciudadano
constructivo, comprometido y reflexivo

(OECD, 2004)
28
Las competencias o procesos generales elegidos
por el proyecto PISA (OECD, 2004) son- pensar
y razonar- argumentar- comunicar- modelar-
plantear y resolver problemas- representar-
utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico
y las operaciones- usar herramientas y
recursos.



Niss(1999)
29
La competencia matemática es la habilidad para
utilizar sumas, restas, multiplicaciones,division
es y fracciones en el cálculo mental o escrito
con el fin de resolver diversos problemas en
situaciones cotidianas. (Parlamento Europeo,
2004)
El énfasis se sitúa en el proceso y la actividad,
aunque también en los conocimientos.
30
La competencia matemática
En su nivel básico, comprende el uso de la suma,
resta, multiplicación y división, porcentajes y
ratios en cálculo mental y escrito para la
resolución de problemas. Es una destreza
elemental para todo el aprendizaje posterior en
otros ámbitos de las competencias clave.

Marco Europeo
31
La competencia matemática
Según evoluciona, implica, dependiendo del
contexto, la habilidad y disposición para usar
diversos tipos de pensamiento matemático
(pensamiento lógico y espacial) y de
presentación (fórmulas, modelos, gráficos) que
tienen aplicación universal a la hora de explicar
y describir la realidad. Marco Europeo
32
Otra concepción interesante de la competencia
matemática es la que se muestra en los
Estándares del NCTM ( National Council of
Teachers of Mathematics) (2003). Esta propuesta
acude a unos descriptores que los estudiantes
deberían conocer y hacer
conocimientos procesos. Respecto
a los procesos resolver problemas, razonamiento
y prueba, conexiones matemáticas, comunicación y
representación.
33
Las matemáticas, aunque están relacionadas con la
alfabetización numérica, son de mayor
complejidad. La definición de competencia
matemática debe reseñar la importancia de la
actividad matemática y reconocer los vínculos
con la realidad como parte del énfasis actual de
la educación matemática.
34
En definiva.....
El desarrollo del concepto de competencia está
unido a una demanda social clara de la comunidad
europea, ligada al mundo laboral, a la sociedad
del conocimiento y al aprendizaje permanente. E
inevitablemente está relacionada directamente con
una serie de reflexiones en torno al curriculo

• Necesidad de preparar a los jóvenes para vivir
  en un mundo en continuos cambios y con exigencia
  de nuevos aprendizajes (sociedad de la
  información y del conocimiento).
• La crisis permanente de los contenidos
  formativos, que pronto quedan obsoletos ante el
  rápido avance del progreso científico-técnico.

35
Razones para reformar el currículo Nuevos
retos El cambio social acelerado La
globalización El impacto tecnológico
36
Currículo oficial de Matemáticas en la ESO

• Redactores
• Fuentes consultadas
• De la LOGSE a la LOE
• Elementos del currículo en matemáticas
• Introducción
• Objetivos
• Bloques de contenido
• Criterios de Evaluación

Competencias
37
Redactores del Currículo de Matemáticas (ESO)

• Alberto Bagazgoitia (B. de Vitoria)
• Santiago Fernández (B. de Abando)
• Fernando Fouz (B. de Donosti)
• Lourdes Diez (B.de Zarátamo)
• Jose Ramón Gregorio (B. de Sestao)

38
FUENTES consultadas

• Euskal Curriculuma
• Currículo de la Escuela Pública Vasca
• LOE Decreto de mínimos(5/12/2006)
• LOGSE (Decretos de matemáticas)
• Informe PISA
• TIMSS
• Principios y Estándares Curriculares, NCTM(2.000)
• Otros..

39
CURRÍCULODE LA LOGSE A LA LOE
Qué cambia?

• INTRODUCCIÓN Refleja los cambios sociales,
  culturales, psicopedagógicos producidos en estos
  años.
• OBJETIVOS Expresados en términos de
  competencias. Un gran cambio en la docencia.
• CONTENIDOS Secuenciados por cursos.
• EVALUACIÓN
• Evaluación de diagnóstico Se trata de una
  evaluación por competencias.
• Criterios de evaluación se señalan unos
  indicadores de evaluación que son las tareas u
  operaciones concretas que el alumnado habrá de
  ser capaz de desarrollar.

40
Elementos del Currículo en la ESO-Matemáticas

• Introducción
• Objetivos
• Contenidos
• Criterios de Evaluación

41

• INTRODUCCIÓN
• 1.La Matemática es la ciencia que se ocupa de
  describir y analizar las cantidades, el espacio y
  las formas, los cambios y relaciones, así como la
  incertidumbre.
• ( partes de las matemáticas)
• ..................................................
  ................................
• 2. Es difícil encontrar alguna actividad que no
  necesite de un determinado grado de aplicación o
  uso de las matemáticas(importancia y utilidad)
• ..................................................
  ..........................
• 3. Las matemáticas las podemos considerar como un
  lenguaje que describe realidades sociales,
  naturales o abstractas, mediante números,
  gráficos, expresiones algebraicas, relaciones
  estadísticas, fenómenos aleatorios, etc.

42

• 4. Presentan unas características que se deben
  destacar para comprenderlas y saber cómo
  aplicarlas
• Las matemáticas son universales  
• La matemática es una ciencia viva
• Las matemáticas son útiles
• Las matemáticas son una ciencia de patrones y
  
• relaciones
• Importancia de la resolución de problemas
• La relación entre las matemáticas y las TIC
• ..................................................
  ................................
• Las matemáticas poseen un papel no sólo
  instrumental o aplicativo, sino también formativo
• Aspectos funcionales

43
Aspectos instrumentales

• Conceptos
• Procedimientos
• Técnicas
• Destrezas
• Términos
• . . .

• Lenguajes
• Actitudes
• Definiciones
• Propiedades
• Algoritmos
• Fórmulas
• Métodos. . .

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Aspectos formativos

• Razonamiento
• Capacidad de acción simbólica
• Espíritu crítico
• Curiosidad
• Persistencia
• Resolver problemas.

• Autonomía
• Rigurosidad
• Imaginación
• Creatividad
• Expresión, elaboración y apreciación de patrones
  y regularidades
• Combinación de patrones para obtener eficacia o
  belleza etc
• . . .

45
Las matemáticas son útiles para dar respuesta a
Aspectos funcionales

• Necesidades socioculturales
• El problema del tráfico en las ciudades La
  planificación del Sistema Educativo Los procesos
  electorales
• Necesidades científicas
• El estudio de problemas importantes actuales,
  como el calentamiento de la atmósfera, la
  globalización, las células madre, energías
  alternativas, etc., necesitan de las matemáticas
• Necesidades individuales
• Me gusta esa librería casera y quiero hacer una
  igual . . .
• cómo puedo conseguir un cuadrado cuya
  superficie sea el doble que la de otro?
• Puedo comprar esta vivienda?

46
Concretando las matemáticas a la etapa Secundaria
Obligatoria conviene señalar algunas
características interesantes para su desarrollo
A. Es momento de iniciar procesos de
abstracción y formalización, sin llegar a niveles
del rigor matemático B. Hay que utilizar
distintos ámbitos de experiencias como fuente de
actividades matemáticas. C. Uso racional de la
calculadora científica y software específico
(asistentes matemáticos) D. Continuación del
trabajo en grupo . E. Intensificación de la
Resolución de Problemas. F. Potenciar la
necesidad de un lenguaje claro y adecuado
para comunicar sus ideas, razonamientos,
argumentos, etc. G. Desarrollar todos los
bloques de contenido desde el primer curso.
47

• Las matemáticas contribuyen a la adquisición y
  desarrollo de las siguientes competencias
• La competencia matemática en general
• La competencia en la resolución de
  problemas.
• La competencia en el uso de los
  distintos tipos de razonamientos
• La competencia en la comunicación y
  expresión matemática
• La competencia en tecnologías de la
  información y la comunicación
• en comunicación lingüistica
• en cultura científica, tecnológica y de la
  salud
• en cultura humanística y artística
• en el tratamiento de la información y
  competencia digital
• aprender a aprender
• social y ciudadana
• autonomía e iniciativa personal

48
La competencia matemática consiste en la
habilidad para utilizar y relacionar los números,
sus operaciones básicas, los símbolos y las
formas de expresión y razonamiento matemático,
tanto para producir e interpretar distintos tipos
de información, como para ampliar el conocimiento
sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la
realidad, y para resolver problemas relacionados
con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Competencias
49
COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

• Saber-qué representaciones internas.
• Saber-cómo El hacer Son observables a través
  de las actuaciones o los desempeños.
• El contexto espacio físico donde el individuo
  ejecuta sus acciones

Competencias
50
EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia
1.- Plantear y resolver, de manera individual o
en grupo, problemas extraídos de la vida
cotidiana, de otras ciencias o de las propias
matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes
estrategias, razonando el proceso de resolución,
interpretando los resultados y aplicándolos a
nuevas situaciones para poder actuar de manera
más eficiente en el medio social.
Qué Cómo Para qué
51
EJEMPLO de Objetivo redactado como
competencia 3. Utilizar, de manera autónoma y
creativa, las herramientas propias del lenguaje y
la expresión matemática (números, tablas,
gráficos, figuras, nomenclaturas usuales, etc.)
para explicitar el propio pensamiento de manera
clara y coherente, utilizando los recursos
tecnológicos más apropiados.
Qué Cómopara qué
52
BLOQUES DE CONTENIDOMatemáticas

• PRIMARIA
• Números y operaciones
• La Medida
• Geometría
• Tratamiento de la información y el azar
• Resolución de Problemas
• Contenidos comunes

• ESO
• 1. Contenidos Comunes
• 2. Números y Álgebra
• 3. Medida y Geometría
• 4. Funciones y gráficas
• 5. Estadística y Probabilidad

53
Los Bloques de Contenidos No son compartimentos
estancos en todos los bloques se utilizan
técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera
de ellos puede ser útil confeccionar una tabla,
generar una gráfica o suscitar una situación de
incertidumbre probabilística.
Funciones y gráficas
Geometría y medida
Estadística y Probabilidad
Números y álgebra
54
TIPOS DE CONTENIDOSA diferencia del
currículo LOGSE no hay una clasificación en la
tipología de contenidos
Contenidos Conceptuales Contenidos
Procedimentales Contenidos Actitudinales
55
Todos los cursos tienen el mismo diseño de
bloques de contenido
Cursos 1º, 2º, 3º, 4ºA y 4ºB Contenidos comunes Números y álgebra
Medida y geometría Funciones y gráficas Estadística y probabilidad
56
Bloque de Contenidos Comunes

• Resolución de problemas
• Tecnologías de la información y comunicación
• Actitudes

57
Características del Cuarto Curso

• Las diferencias que aconsejan el establecimiento
  de las dos opciones se traducen no sólo en la
  selección de contenidos, sino también, y sobre
  todo, en la forma en que habrán de ser tratados.
• 4ºA Menos exigencias
• 4ºB Algún contenido más abstracto y con
• más profundidad en el tratamiento
  de
• los temas

58
Contenidos en la ESO ( Bloque Geometría y medida
4º A)
Ejemplos de contenidos

• Cálculo de medidas indirectas mediante los
  teoremas de Thales y Pitágoras.( C.procedimental)
• Métodos para la resolución de problemas de
  medida, cálculo de longitudes, áreas, volúmenes,
  etc. ( C.procedimental)
• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
  cuerpos semejantes.( C.conceptual)
• Introducción a la geometría analítica en el
  plano Sistema de referencia. Coordenadas.
  Vectores. Ecuación de la recta.( C. conceptual)

59
C. actitudinales en 3º ESO
Ejemplos de contenidos

• Interés y confianza en las propias capacidades
  para plantear conjeturas, responder a preguntas y
  resolver problemas.
• Valoración del trabajo en grupo como elemento
  básico para aportar y contraponer ideas en la
  resolución de problemas
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de
  soluciones a los problemas, así como, interés por
  presentar el proceso seguido y los resultados
  obtenidos, con claridad.

60
Criterios de evaluación en la ESO- Cuarto Curso
(A)

• 8.2.-Utiliza la terminología adecuada para
  describir sucesos aleatorios.
• 8.3.- Asigna probabilidades a sucesos
  aleatorios en experimentos sencillos.
• 8.4.- Aplica la regla de Laplace, utilizando
  estrategias de recuento sencillas.
• 8.5.- Calcula la probabilidad de sucesos
  compuestos sencillos, utilizando especialmente
  los diagramas de árbol.

8. Reconocer situaciones y fenómenos asociados a
la probabilidad y el azar, aplicando los
conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades
para resolver diferentes situaciones y problemas
de la vida cotidiana.
61
Criterios de evaluación en la ESO- Primer Curso

• 1.1.- Reconoce los distintos tipos números
  naturales, enteros y fraccionarios.
• 1.2.- Realiza los cálculos, con dichos números,
  con eficacia, bien mediante el cálculo mental,
  algoritmos de lápiz y papel o calculadora.
• 1.3.- Relaciona las fracciones con los números
  decimales y viceversa.
• 1.4.-Realiza estimaciones correctamente y juzga
  si los resultados obtenidos son razonables.

• 1. Realizar cálculos en los que intervengan
  números naturales, enteros, fraccionarios y
  decimales sencillos, utilizando las propiedades
  más importantes y decidiendo si es necesaria una
  respuesta exacta o aproximada, aplicando con
  seguridad el modo de cálculo más adecuado
  (mental, algoritmos de lápiz y papel,
  calculadora)

62
LA MEJOR ESCUELA Desconfía de aquellos que te
enseñan listas de nombres, números y fechas y que
siempre repiten modelos de cultura que son la
triste herencia que aborreces. No aprendas sólo
cosas, piensa en ellas, y construye a tu antojo
situaciones e imágenes que rompan la barrera que
aseguran existe entre la realidad y la
utopía ............., tiñe de rojo el mar, sigue
unas paralelas hasta que te devuelvan el punto de
partida, haz aullar a un desierto, familiarízate
con la locura Después sal a la calle y
observa, es la mejor escuela de tu vida.
José Agustín Goytisolo
63
(No Transcript)
64
(No Transcript)