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2009/2010
Programmation des systèmes embarqués
Répartition horaire 
Cours - TD  12 h
TP  18 h

• Auteurs du document 
•      Myriam Chesneau / Thierry Suaton

• Responsable du document 
•     Myriam Chesneau

• Intervenants
•      Myriam Chesneau
• Jean-Noël Martin
•      

Dernière mise à jour 24/10/2008
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Programmation des systèmes embarqués

• Les bases
• CH 1 . Introduction au microcontrôleur
• Présentation dun microcontrôleur élémentaire et
  application dans le cadre de linstrumentation
• CH 2 . Bases de filtrage analogique
• Rappels sur les représentations temps-fréquence,
  présentation des filtres et gabarits, exemple de
  réalisation dun filtre analogique
• CH 3. Introduction au filtrage numérique
• Outils mathématiques utilisés pour le filtrage
  numérique, présentation et principe de
  réalisation des filtres RII et RIF
• Ouverture
• en fin de module ISA (instrumentation spécifique
  audionumérique) ouverture sur les DSp et FPGA,
  qui permettent de faire du filtrage temps réel et
  embarqué.
• En TP 4 implémentation dun filtre sur DSP

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Ch 1 Introduction au microcontrôleur

• Un microcontrôleur comprend
• - Une unité de traitement de linformation de
  type microprocesseur
• - Des périphériques internes
• ? Il permet la réalisation dapplications
  autonomes sans ajout de composants externes

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Présentation du circuit
alimentations

• 1.1 Schéma de principe

Mémoire FLASH pour stocker le programme (permanent
e)
Mémoire RAM de travail (volatile)
Mémoire EEPROM pour stocker les données
(permanente)

• Unité
• décodage instructions
• traitement
• calculs

Timer Compteur
Horloge
Ports I/O
Circuits de mise en route et de veille
5
(No Transcript)
6

• 1.2 Les mémoires
• La mémoire flash (16F84)
• contient le programme compilé
• possède 1024 emplacements de 14 bits (taille
  dune instruction)
• conserve les données hors tension
• La RAM
• permet le stockage des données temporaires
  nécessaires à lexécution du programme
• possède 68 octets 15 registres spécialisés de 8
  bits
• son contenu est perdu en cas de coupure

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• LEEPROM
• contient des données produites par le programme
• conserve les données hors tension
• 1.3 Unité  centrale 
• Elle récupère les instructions du programme, les
  décode et les exécute.

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• 1.4 Lhorloge
• Elle reçoit un signal périodique issu dun
  oscillateur, et fabrique la référence  temps 
  du système.
• Une instruction élémentaire est en général
  exécutée en 1 cycle, soit 4 périodes du signal de
  loscillateur.
• Avec un oscillateur à 4 MHz, un µc PIC16F84-04
  peut effectuer un million (4 M / 4) instructions
  simples.

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• 1.5 Les circuits de mise en route et de veille
• Ils permettent
• de réaliser une bonne mise sous tension du
  système,
• de le mettre en veille en cas de non
  utilisation,
• de sortir convenablement du mode veille.

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2. Les périphériques

• 2.1 Ports dentrées sorties
• Le port A fournit 5 entrées - sorties RA0 RA4
• RA0 RA3
• En entrée comprennent les niveaux TTL
• En sortie délivrent des niveaux TTL 0 ou 5
  V
• RA4
• En entrée trigger de Schmitt pour convertir en
  TTL (cf TD EON)
• En sortie drain ouvert
• Peut être connectée à lentrée du timer pour du
  comptage

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• Le port B fournit 8 entrées sorties
• RB0 RB7 délivrent et reçoivent des niveaux TTL
• En entrée peuvent être connectées au 5 V par
  programme
• de plus
• RB0 peut être utilisée pour une interruption
  externe, elle fonctionne alors en trigger de
  Schmitt
• RB6 et RB7 sont utilisées pour charger le
  programme en mémoire (attention, ne pas les
  utiliser pour une autre tâche au moment du
  chargement)
• Si RB4 à RB7 sont en entrée, on peut décider par
  programme de générer une interruption si la
  valeur dune de ces entrées a changé.

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• 2.2 Le compteur timer
• Le compteur-timer possède 8 bits.
• Il compte les fronts montants ou descendants
  présents sur son entrée ( 0,1,. 255FF)h)
• Le timer-compteur est associé à un registre TMR0
  (Timer 0)
• En fin de compte passage de 255 à 0, un bit
  dun registre spécifique est mis à 1 cest le
  bit de débordement (overflow).

TMR0
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• Un diviseur de fréquence (Prescaler) permet de
  diviser la fréquence du signal à appliquer en
  entrée du compteur
• La fréquence peut être divisée par 2, 4, 8, 16,
  32, 64, 128 ou 256.

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• Comme le compteur-timer dune carte
  dacquisition, le compteur peut être utilisé
• En compteur
• Le signal dentrée du compteur est externe, il
  est connecté sur la ligne 4 du port A
• Le compte sincrémente sur chaque front de
  lhorloge
• Il est accessible dans le registre TMR0

TMR0
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• En timer
• Le signal dentrée du compteur est celui de
  lhorloge(fo fosc/4 1 MHz)
• Le compte sincrémente sur chaque front de
  lhorloge
• On peut positionner le compte de départ à une
  valeur choisie dans le registre TMR0.
• On utilise le bit de débordement pour mesurer le
  temps écoulé entre le départ et larrivée à 0 .

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3. Les registres du PIC

• Les registres spécialisés du PIC permettent
• de définir le fonctionnement du PIC
• de sinformer sur létat du PIC
• de configurer les périphériques
• de communiquer (lecture / écriture) avec les
  périphériques

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• 3.1 Le registre des interruptions
• INTCON
• permet le contrôle des interruptions et leur
  localisation et
• indique la fin de compte du timer

GIE EEIE TOIE INTE RBIE TOIF INTF RBIF
Int non masquées autorisées Int EEPROM autorisée Int dépast timer autorisée Int externe (RB0/INT) autorisée Int Changt RB4-7 autorisée Dépast timer Int externe Changt RB4-7
1 oui 0 non 1 oui 0 non 1 oui 0 non 1 oui 0 non 1 oui 0 non 1 oui 0 non 1 oui 0 non 1 oui 0 non
18

• 3.2 Les registres des ports
• TRISA indique la direction des lignes du port
  A1 entrée, 0 sortie
• PORTA lecture écriture du contenu du port A
• TRISB indique la direction des lignes du port
  B1 entrée, 0 sortie
• PORTB lecture écriture du contenu du port B

X X X Dir RA4 Dir RA3 Dir RA2 Dir RA1 Dir RA0
Dir RB7 Dir RB6 Dir RB5 Dir RB4 Dir RB3 Dir RB2 Dir RB1 Dir RB0
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• 3.3 Les registres du timer
• TMR0 permet décrire et de lire le compte du
  timer/compteur
• INTCON permet de connaître létat du bit de
  débordement ( dépassement timer TOIF timer
  output interrupt flag)
• OPTION permet de définir, entre autres, les
  paramètres du timer/compteur
• source de lentrée du compteur
• utilisation du diviseur
• valeur du diviseur

20

• OPTION
• A la mise sous tension, tous les bits sont
  positionnés à 1.

NOT RBU INTEDG TOCS TOSE PSA PS2 PS1 PS1 PS0
RBi à Vcc Interruption externe Source dhorloge Front source externe Diviseur dhorloge Sélection du diviseur dhorloge Sélection du diviseur dhorloge Sélection du diviseur dhorloge Sélection du diviseur dhorloge
1 non 0 oui 1 front 0 front - 1 externe() 0 fosc/4 1 front 0 front 1 watchdog 0 timer Timer 000 2 001 4 111 256 Timer 000 2 001 4 111 256 Watchdog 000 1 001 2 111 128 Watchdog 000 1 001 2 111 128
RB0 / INT () RB4/TOCKl Timer 000 2 001 4 111 256 Timer 000 2 001 4 111 256 Watchdog 000 1 001 2 111 128 Watchdog 000 1 001 2 111 128
21
4. Programmation

• 4.1 Procédure et logiciels
• Pour utiliser le PIC, il faut respecter les
  phases suivantes
• Écriture du programme dans un langage évolué
• Traduction du programme en langage PIC (type
  assembleur 35 instructions)
• Transfert du fichier obtenu en mémoire flash du
  PIC
• Mise en fonctionnement du PIC

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• Le positionnement dune broche du PIC permet de
  choisir entre les modes
• Chargement du programme (PGN) pour la phase 3
• Normal (RUN) pour la phase 4

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• Nous utiliserons
• Léditeur de texte ConText pour écrire le
  programme en langage C fichier xxx.c, puis à
  partir de cette éditeur, nous appellerons
• Cc5x pour la création du fichier en langage PIC
  xxx.exe, puis
• NTPicprogVf pour le transfert de ce fichier de
  lordinateur vers la mémoire flash du PIC par
  liaison série
• Tous ces logiciels sont libres

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• 4.2 Adresse des registres
• Chaque registre possède une adresse dans la RAM
  
• Exemple PORTB est un registre 8 bits situé à
  ladresse 06 de la RAM
• Dans le logiciel utilisé, le nom dun registre
  coïncide avec son adresse
• PORTB 0b01011100permet décrire les 8 bits
  01011100 à ladresse 06 de la RAM

25

• On peut utiliser les bases 2, 10 ou 16
• PORTB 0b01011100
• PORTB 92
• PORTB 0x5C
• Pour désigner le bit ni du registre XXX, on
  utilise XXX.I
• Exemple TRISA.0 désigne le bit 0 du registre
  TRISA.

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• Grâce à lajout dun fichier en tête spécial
  (16f84.h), un nom est associé à chaque bit de
  certains ports
• RA0 1
• équivaut à
• PORTA.0 1
• et permet de mettre à 1 le bit 0 du port A sans
  modifier les autres.

27

• On peut ajouter de telles définitions au sein du
  programme
• (en C)
• define TOIF INTCON.2
• permet de nommer TOIF le bit n2 du registre des
  interruptions INTCON

28

• 4.3 Exemple de programmation des ports
• Pour utiliser les lignes des ports A et B, il
  faut
• Définir la direction des lignes entrée ou
  sortie
• Écrire sur les lignes en sortie ou lire les
  lignes en entrée
• On peut travailler sur un port en entier ou sur
  une ligne
• TRISA.0 0TRISB.5 1RA0 RB5
• TRISB 0b00000000PORTB 0b01010101

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• 4.4 Programmation du timer (voir exemples en TD)

INTCON.2 TOIF
OPTION.210 PS2 PS1 PS0 prescaler
OPTION.5 TOCS clock source
OPTION.4 TOSE source edge
OPTION.3 PSA
30

• Remarques complémentaires
• On travaille principalement avec des bits ou des
  octets.
• On peut utiliser la représentation binaire avec
  le logiciel ConText
• unsigned char octet
• octet 0b11001110

31
5. Interruptions

• 5.1 généralités

32

• demande dinterruption
• sauvegarde du contexte
• traitement de l'interruption en exécutant des
  lignes de programme lecture et stockage des
  données
• restitution du contexte et reprise de la tâche
  initiale

33

• 5.2 Sources dinterruption
• Le PIC utilisé en possède 4, le programme en
  cours peut-être interrompu si
• un front ( ou -) est présent sur RB0
• une des lignes RB4 à RB7 change détat (lignes
  placées en entrée)
• le timer atteint la fin de son cycle
  (débordement)
• une écriture dans lEEPROM est terminée
• Pour utiliser une interruption, il faut
• autoriser les interruptions en général
• autoriser une (ou ) interruptions en particulier

34

• 5.3 cas du PIC
• Voir documentation en TP pour la programmation

35
En guise dintroduction au filtrage

• Extrait de larticle Le filtrage numérique des
  signaux nest pas quun filtre analogique
  numérisé paru dans la revue Mesures n 749
  Novembre 2002
• Le filtrage est une étape essentielle dans une
  chaîne dacquisition de données. Il permet
  disoler une fréquence particulière ou déliminer
  des fréquences parasites.
• Couramment utilisés, les filtres analogiques
  manquent de précision et sont limités en types de
  gabarit disponibles.
• Le filtrage numérique na pas ces limitations. Il
  utilise des algorithmes de calcul implémentés
  dans des DSP ou des FPGA.
• Avantages pas de dérive, filtres exotiques,
  filtres facilement modifiables

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Ch 2. Bases de filtrage analogique

• Un filtre analogique reçoit en entrée un signal
  en tension x(t) et délivre en sortie le signal
  filtré y(t).
• Le filtre modifie le spectre du signal dentrée.

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Ce que vous savez déjà

• 1.1 Représentations temps/fréquence rappels
• Un signal peut être décrit dans le domaine du
  temps ou dans le domaine des fréquences.
• Dans le domaine temporel, on observe s(t) à
  loscilloscope
• Dans le domaine fréquentiel, on observe S(f) à
  lanalyseur de spectre
• S(f) est la transformée de Fourier de s(t)Cest
  une grandeur complexe  module phase.
• On appelle spectre (bilatéral) le module de S(f)

38

• Exemple
• Informations données par le chronogramme
• Informations données par le spectre (donné ici
  pour fgt0)

39

• La FFT est une approximation de la transformée de
  Fourier dun signal s(t)
• échantillonné à Féch
• observé sur une durée Tobs ( Tobs Néch / Féch)
• Le module de la FFT de s(t) coïncide avec S(f)
• si le signal est convenablement échantillonné et
  observé.
• pour 0 lt f lt Féch/2.

40

• 1.2 Filtres analogiques
• En électricité et en électronique, on a déjà
  rencontré des filtres analogiques
• Filtre passe-bas RC
• Filtre résonnant RLC
• Filtre actif AOP R C

41

• Les filtres qui ne nécessitent pas dalimentation
  sont appelés filtres passifs
• RC
• RLC
• À quartz
• À lignes imprimées
• Les filtres alimentés sont appelés filtres actifs
  
• AOP R C
• Transistors R C
• À capacités commutées

42

• On sintéresse ici à la conception de filtres
  actifs à amplificateurs opérationnels,
  résistances et condensateurs, à partir dun
  cahier des charges précis le gabarit.

43
2. Filtre et gabarit

• Un filtre permet de traiter différemment les
  différentes composantes spectrales dun signal.

FiltreH(f) Y(f)/X(f)
x(t) X(f)
y(t) Y(f)
44

• 2.1 Filtre idéal - Filtre réel
• Un filtre idéal
• transmet les composantes situées dans sa bande
  passante
• supprime les composantes situées en dehors de sa
  bande passante
• Un tel filtre nest pas réalisable.

45

• Un filtre réel ne supprime pas complètement les
  composantes hors bande, mais les atténue,
  dautant plus fortement que son ordre est élevé.

46

• Un gabarit représente les bornes de gain admises
  dans diverses bandes de fréquence.
• Bande passante  gain nominal (0 dB souvent)
  erreur maximum admise (a)
• Bande atténuée  gain maximum admissible  b
• Bande passante fp et bande atténuée fa.(sélecti
  vité k fp/fa)
• Rq  rien nest précisé sur un tel gabarit en
  termes de phase.

Exemple du filtre passe-bas de fréquence de
coupure fp à  a  dB.
47

• 2.2 Les 4 grandes familles de filtres
• Passe bas

H(f) 20 log (H(f) échelle log en f

48

• Passe haut

H(f) 20 log (H(f) échelle log en f

49

• Passe bande
• Coupe bande
• Rq  se familiariser avec ces deux
  représentations, utilisées fréquemment et
   mélangées .

H(f) 20 log (H(f) échelle log en f

50
3. Réalisation pratique cas du passe-bas

• 3.1 Transformation du cahier des charges en
  gabarit

51

• 3.2 Normalisation
• La normalisation permet dobtenir des résultats
  utilisables pour tous les filtres des 4 familles
  citées ci-dessus.
• on pose
• alors

52

• 3.3 Choix dune fonction T(x)
• T(x) doit passer dans la canal défini par le
  gabarit.
• Exemple
• Fonction de transfert de Butterworth pour a -3
  dB 
• , n ordre du
  filtre
• Pour x 1 ( f fp) TdB (1) -3 dB. n
  est choisi pour obtenir TdB (x1) ? b
• Autres fonctions Bessel, Tchebychev

53

• 3.4 Choix dune fonction T(x) ayant ce module
• Pour un filtre de Butterworth -3dB
• T(s) 1/P(s)

Ordre P(s)
1 1 s
2 1 ?2 s s²
3 1 2s 2s² s3 ou (1 s)(1 s s²)
4 1 2,613s 3,414s² 2,613s3 s4 ou (1 0,7653s s²)(1 1,848s s²)
54

• 3.5 Choix d'un montage électronique
• 1. T(s) -gt H(f) avec s j f/fp
• 2. T(s) est un produit de fonctions de transfert
  du premier et du second ordre 
• les cellules du premier ordre son réalisées
  avec des structures passives RC.
• les cellules du second ordre à partir de
  structures actives.
• 3. Choix des composants et vérification / gabarit
  

55

• Exemple de cellule du second ordre la cellule
  de Sallen Key 

56

• Pour un filtre passe-bas du second ordre
• R Z1 Z3
• Y2 jC2?
• Y4 jC1?

57
4. Généralisation passe-haut, passe-bande

• Dans le cas dun filtre passe-haut, passe bande
  ou coupe-bande,
• la normalisation permet de se ramener à un
  gabarit normalisé de type passe- bas, comme
  spécifié ci-dessous
• les étapes 3 et 4 sont inchangées ( 3.3 et
  3.4)
• on revient à une fonction de transfert par
  dé-normalisation, en remplaçant s par sa valeur
  en fonction de j, f et fp.

58

• 4.1 Normalisation dun passe haut

20 log? T?
20 log? H?
fa fp
1 x1
0 dB a dB
0 dB a dB
x
b dB
b dB
59

• 4.2 Normalisation dun passe-bande

20 log? H?
20 log? T?
1 x1
f1 f1 fo f2 f2
0 dB a dB
0 dB a dB
f
f
b dB
b dB
60
En guise de conclusion sur les filtres
analogiques

• Extrait du même article
• Les filtres analogiques se distinguent par
• une facilité de mise en œuvre,
• un fonctionnement à des fréquences qui peuvent
  atteindre quelques gigahertz.
• Le revers de la médaille réside dans la
  sensibilité de ces composants aux conditions
  externes (température, humidité).
• La non-maîtrise de leurs tolérances nuit
  également à la précision du filtrage surtout
  dans le cas de filtres exigeants.

61
Et dintroduction sur les filtres numériques

• Extrait du même article
• Pour saffranchir des limites des composants
  traditionnels, il existe une alternative les
  filtres numériques.
• Les judicieux assemblages de résistances, de
  capacités, damplificateurs opérationnels des
  filtres analogiques sont ici remplacés par des
  algorithmes de calcul implémentés dans des
  microprocesseurs DSP ou des composants
  spécifiques du type FPGA.

62
Ch 3. Introduction au filtrage numérique
Un filtre numérique reçoit en entrée une valeur
numérique xn et délivre en sortie une valeur
numérique yn fonction de lentrée xn, des entrées
précédentes xn-i et des sorties précédentes
yn-j Il est décrit par une équation de récurrence
yn f(xn, xn-i, yn-j)
63
Filtre numérique

• 1.1 Définition
• Un filtre numérique est un algorithme de calcul
  qui transforme
• une séquence de nombre xn 
• en une autre séquence de nombres yn.
• Le calcul algorithmique est effectué par
• Le µP dun microordinateur
• Le DSP dune carte son
• Un FPGA ( circuit logique programmable après sa
  conception)

64

• La séquence dentrée xn est issue de la
  discrétisation dun signal analogique x(t) aux
  instants nTe x(nTe) xn
• La séquence de sortie yn, un fois transformée
  en tension, devient la signal de sortie y(t) du
  filtre équivalent.
• 1 La discrétisation est double
  échantillonnage (temps) et quantification
  (valeur). Nous ne tenons pas compte ici de
  lerreur introduite par cette dernière (lerreur
  de quantification), on suppose que la résolution
  de convertisseur est  suffisamment  élevée!

65

• 1.2 Equation de récurrence
• La relation générale entre les séquences xn et
  yn est
• Si les aj sont nuls, le filtre est dit itératif
  ou non-récursif
• Si les aj ne sont pas nuls, il est dit récursif.

66

• 1.3 Exemple de filtre non récursif
• Équation de récurrence
• Réponse
• Les filtres nonrécursifs sont à réponse
  impulsionnelle finie RIF
• Ils sont toujours stables.

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• 1.4 Exemples de filtres récursifs
• Ex 1 équation de récurrence
• La réponse à limpulsion est hn ½ (1/2)n
• Ce filtre possède une réponse impulsionnelle
  infinie, mais il est stable.

n 0 1 2 3 4
xn 1 0 0 0 0
yn-1 0 1/2 1/4 1/8 1/16
yn 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32
xn
n
yn
n
68

• Ex 2 équation de récurrence
• La réponse à limpulsion est hn (2)n.
• La séquence de sortie est divergente.
• Ce filtre possède une réponse impulsionnelle
  infinie, il est instable.
• Les filtres récursifs sont à réponse
  impulsionnelle infinie RII
• Ils ne sont pas toujours stables.

n 0 1 2 3 4
xn 1 0 0 0 0
yn-1 0 1 2 4 8
yn 1 2 4 8 16
69
2. Fonctions de transfert et Réponse Imp

• 2.1 Transformée en z
• On définit la transformée en z dun signal
  échantillonné xn par
• Un formalisme plus complet permet de montrer que
  la transformée en z est léquivalent, dans le
  monde numérique, de la transformée de Laplace,
  loutil mathématique des signaux causaux de
  lanalogique.

70

• Ex
• Le signal yn xn-1 a pour transformée en z

xn
yn
n
n
n
71

• On retiendra la propriété fondamentale
• TZxn-1 z-1 TZxn z-1.X(z)
• Qui sétend à tout retard
• TZxn-k z-k TZxn z-k.X(z)

72

• 2.2 Fonction de transfert en z
• On définit la fonction de transfert dun filtre
  numérique par
• Ex
• La fonction de transfert du filtre numérique qui
  retarde dune unité sécrit alors

73

• Généralisation à un filtre quelconque
• En regroupant les termes en Y(z)

74

• 2.3 Réponse impulsionnelle
• Soit hn la réponse dun filtre à une impulsion
  xn ?n
• La fonction de transfert H(z) du filtre est la
  transformée en z de hn
• La séquence de sortie du filtre peut être obtenue
  par convolution de la séquence dentrée avec la
  réponse impulsionnelle

xn dn
ynhn
n
n
n
75

• 2.4 Filtre équivalent Ht
• En ajoutant les convertisseurs adéquats, on
  obtient, à partir du filtre numérique
  (algorithme) un filtre équivalent utilisable avec
  des signaux analogiques, et qui peut donc
  remplacer un filtre analogique
• On déduit la fonction de transfert du filtre
  analogique Ht ainsi constitué en remplaçant z-1
  par e-2j?fTe e-2j?f/Féch dans H(z).
• Conséquence
• Ht(f) est périodique de période Féch, comme
  e-2j?f/Féch .

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• Remarque
• Un filtre qui, à chaque instant nTe, reçoit xn et
  délivre xn-1 retarde le signal dentrée de Te.
• En utilisant les propriétés de la transformée de
  Fourier TF (x(t-a)) X(f) e-2j?fa, cette
  opération de retard temporel correspond dans le
  domaine fréquentiel à une multiplication par
  e-2j?fTe.
• Ce qui justifie le fait de poser z-1 e-2j?fTe
  pour retourner dans le domaine analogique.

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• Ex
• Soit un filtre issu d'un filtre numérique
  passe-bas parfait.
• Un tel filtre ne remplit son rôle que pour des
  signaux de fréquence f lt Féch/2, soit des signaux
  "convenablement" échantillonnés.

Ht(f)
f
Féch/2
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• Doù
• Tout filtre numérique est précédé d'un filtre
  passe-bas analogique qui élimine toute composante
  qui ne satisfait au théorème d'échantillonnage,
  cest-à-dire toute composante de fréquence
  supérieure à Féch/2

79

• 2.5 Les types de filtres
• Un filtre numérique peut être construit
• pour avoir un effet le plus proche possible dun
  filtre analogique connu ce sont les filtres à
  réponse impulsionnelle infinie, récursifs.
• pour avoir un effet le plus proche possible dun
  filtre analogique idéal ce sont les filtres à
  réponse impulsionnelle finie, non-récursifs.

80
3. Filtres à réponse impulsionnelle finie

• 3.1 Méthode déchantillonnage de la réponse
  impulsionnelle
• On part d'une fonction de transfert H(f) idéale
• On calcule sa réponse impulsionnelle h(t) par
  transformée de Fourier inverse
• On échantillonne cette réponse pour obtenir hn
• Ces échantillons sont les coefficients du filtre,
  ils permettent décrire la relation de récurrence
  

81

• Mais
• La formule générale nest utilisable avec un
  calculateur que si le nombre de termes de la
  suite est fini.
• La sortie ne peut pas dépendre des entrées
  futures (système causal) donc n-k ? n, soit k
  ? 0.
• Léquation de récurrence devientElle comporte N
  termes, les N coefficients non nuls de la réponse
  impulsionnelle  RIF.

82

• Illustration
• 1. Filtre idéal, ici passe-bas de fréquence de
  coupure 100 Hz
• 2. Calcul de la réponse impulsionnelle
  TF-1(H(f))
• Réponse impulsionnelle infinie  non réalisable.

83

• Nécessité de ne garder que la partie
   essentielle 
• 3. Fenêtrage de la réponse impulsionnelle

84

• Conséquences
• Tronquer la réponse impulsionnelle, pour obtenir
  une somme finie, équivaut à multiplier la réponse
  impulsionnelle par une fenêtre rectangulaire,
  donc à convoluer la réponse fréquentielle par un
  sinus cardinal.
• Conséquences  introduction d'oscillations dans
  les bandes passantes et atténuées de la réponse
  fréquentielle et élargissement de la zone de
  transition.
• L'erreur due à cette troncature sera atténuée en
  appliquant une fenêtre de pondération non
  rectangulaire (ex Hamming)

85

• 4. Echantillonnage de cette réponse pour obtenir
  hn
• Conséquence
• Périodisation de la réponse en fréquence à 1/Tech

86

• 5. Décalage pour assurer la causalité
• Conséquence
• Déphasage, linéaire en fréquence.

87

• 3.2 Influence des fenêtres et du nombre de points

88
(No Transcript)
89
(No Transcript)
90

• Remarques
• Un tel filtre est appelé
• Filtre à réponse impulsionnelle finie (RIF)
• Filtre itératif ( yn ne dépend que des xn-i) ou
  non-récursif
• Filtre à phase linéaire.
• Une méthode équivalente à celle présentée
  consiste à calculer les hn par périodisation de
  H(f) et décomposition en série de Fourier, puis
  effectuer un fenêtrage.

91

• 3.3 Autres méthodes
• La méthode de la réponse impulsionnelle finie
  fait coïncider les réponses impulsionnelles
  souhaitée et réelle, mais introduit des erreurs
  sur la réponse fréquentielle.
• Une autre méthode permet dêtre plus fidèle en
  fréquence.
• Il sagit de la méthode déchantillonnage de la
  réponse en fréquence souhaitée on impose que la
  fonction de transfert passe par certains points
  de H(f), et n'ondule pas trop entre ces points.

92

• Et toujours extrait du même article
• Pour une détermination optimale des coefficients,
  on fait appel aux algorithmes Parks-McClellan et
  Remez. Cette méthode est basée sur une
  distribution uniforme de londulation sur
  lensemble de la bande passante et de
  laffaiblissement sur toute la bande de
  réjection. Les filtres FIR résultants ou filtres
  equiripple sont nettement plus performants que
  les filtres FIR fenêtrés et leur réponse en phase
  est également linéaire. La méthode recherche
  itérativement les paramètres afin quavec un
  ordre minimal, le gabarit soit respecté au mieux.
  Par rapport à un filtre FIR fenêtré, lordre dun
  filtre FIR equi-ripple est nettement inférieur
  (à gabarit identique). Londulation dans la bande
  passante et laffaiblissement minimal dans la
  bande de réjection sont configurables séparément.
  

93
4. Filtres à réponse impulsionnelle infinie

• 4.1 Principe
• On part d'un filtre réalisable en analogique, de
  fonction de transfert H(f), obtenue comme
  expliqué dans le cours "filtrage analogique".
• On exprime la fonction de transfert obtenue H(f)
  en fonction de la variable de Laplace p j? j
  2?f  H(p)
• On remplace la variable p par une fonction de z,
  cette transformation doit permettre d'obtenir
  Ht(f) le plus proche possible de H(f).

94

• On obtient une fonction de transfert en z que
  lon peut mettre sous la forme
• Cette expression permet de calculer la valeur de
  yn en fonction de xn et des échantillons
  précédents 

95

• Démonstration 

96

• Remarques 
• Si les ai sont nuls, on retrouve un filtre à RIF
  avec bi hi, sinon, un tel filtre possède une
  réponse implusionnelle infinie.
• yn est calculé de manière récursive (en utilisant
  les yn-i)
• Un tel filtre est appelé
• Filtre à réponse impulsionnelle infinie (RII)
• Filtre récursif
• Filtre transversal

97

• 4.2 Cas de la transformée bilinéaire
• Le passage de lanalogique au numérique, si les
  signaux sont échantillonnés à la fréquence Féch
  1/Te, se fait par 
• Cette transformation effectue une compression en
  fréquence  une fréquence f0 dun filtre
  analogique H(f) devient pour le filtre numérique
  Ht(f)

98

• Ainsi, lintervalle de fréquences 0, ? est
  transformé en 0, Féch/2.
• Donc si on souhaite obtenir un filtre numérique
  Ht(f) de fréquence de coupure fto, il faut
  partir dun filtre de fréquence de coupure
• Remarque 
• pour f ltlt Féch, cette compression est très faible.

99

• 4.3 Exemple (à compléter en TD)
• Filtre passe bas du premier ordre, Féch 10 000
  Hz
• Fréquence de coupure souhaitée 1 000 Hz
• H(f)

100

• Calcul de la fréquence de coupure analogique à
  prévoir 
• fc
• H(p)

101

• Transformée bilinéaire
• H(z)

102

• Equation de récurrence 

103
5. Mises en œuvre

• 5.1 Mise en œuvre

104

• 5.2 Performances

105
En guise de conclusion sur les filtres

• Et toujours extrait du même article