GEOSTATYSTYKA Wyklad dla III roku Geografii specjalnosc - geoinformacja

1
GEOSTATYSTYKAWyklad dla III roku
Geografiispecjalnosc - geoinformacja

• Alfred Stach
• Instytut Paleogeografii i Geoekologii
• Wydzial Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

2
Semiwariogram kodów zmienna ciagla
Funkcja kowariancji i semiwariogram to
charakterystyki ciaglosci przestrzennej (lub
zmiennosci) dla calego zakresu wartosci
cechy. Struktura ciaglosci przestrzennej (lub
zmiennosci) moze jednak róznic sie, zaleznie czy
pod uwage bierzemy rozklad punktów danych
charakteryzujacych sie niskimi, srednimi czy
wysokimi wartosciami cechy. W wielu sytuacjach
spotykanych w srodowisku przyrodniczym lub
spoleczno-gospodarczym, losowo wystepujace
wysokie wartosci cechy, sa otoczone wiekszymi
obszarami o srednich lub niskich wartosciach,
które zmieniaja sie w sposób ciagly. To czy
wartosci ekstremalne sa w przestrzeni
rozproszone, czy tez skupione, ma duze znaczenie
dla wyjasniania zjawiska, oraz jakosci estymacji.
3
Analiza danych kodowanych zmienna ciagla
4
Analiza danych kodowanych zmienna ciagla
Eksperymentalna autokowariancja kodów
F-h(zk) i Fh(zk) oznaczaja proporcje (ulamek)
wartosci ogona i glowy nie przekraczajacych
poziomu wartosci progowej zk. Kowariancja kodów
okresla jak czesto, dwie wartosci tej samej cechy
oddalone od siebie o wektor h, sa jednoczesnie
nie wieksze od wartosci progowej zk.
5
Analiza danych kodowanych zmienna ciagla
Eksperymentalna autokorelacja kodów
6
Analiza danych kodowanych zmienna ciagla
Eksperymentalny semiwariogram kodów
Wariogram kodów ( 2?I(h zk) ) okresla jak czesto
dwie wartosci cechy oddalone o wektor h znajduja
sie po przeciwnych stronach wartosci progowej
zk. Innymi slowy 2?I(h zk) daje wielkosc
frekwencji przejsc miedzy dwoma klasami wartosci
cechy jako funkcje odleglosci (h).
7
Analiza danych kodowanych interpretacja
graficzna
Kowariancja i semiwariogram danych kodowanych
mozna interpretowac jako proporcje punktów (par
danych), które wystepuja w okreslonych czesciach
wykresu rozrzutu z przesunieciem Kowariancja
obszar zaszrafowany poziomo, Semiwariogram
obszar zaszrafowany pionowo
8
Powierzchnie semiwariogramu danych kodowanych
zmienna b1_03b
Dane niekodowane
50 percentyl mediana
10 percentyl
90 percentyl
9
Semiwariogram kodów zmienna ciagla
10
Analiza danych kodowanych zmienna kategoryzowana
Jesli srednia wartosc cechy z na obszarze
nalezacym do okreslonej kategorii sk bardzo sie
rózni od ogólnej sredniej, to geometryczny uklad
tej kategorii wplywa na ksztalt i anizotropie
semiwariogramu z. Strukture ciaglosci
(zmiennosci) kategorii sk mozna scharakteryzowac
za pomoca semiwariogramu okreslonego na
zakodowanych danych obecnosci/braku tej kategorii
wedlug wzoru
11
Analiza danych kodowanych zmienna kategoryzowana
Eksperymentalny semiwariogram kodów dla kategorii
sk jest obliczany wedlug wzoru
Wariogram kodów ( 2?I(h sk) ) okresla jak czesto
dwie lokalizacje oddalone o wektor h naleza do
róznych kategorii sk?sk. Im mniejsze 2?I(h
sk), tym ciaglosc przestrzenna kategorii sk jest
lepsza. Zasiegi i ksztalty semiwariogramów
kierunkowych sa odbiciem struktury geometrycznej
kategorii sk.
12
Zmienne b1_03b i g-swir03b
13
Powierzchnie wariogramu dla grup zmiennej
g-swir03b
Grupa 1
Grupa 3
Grupa 2
Grupa 4
14
Semiwariogramy bezkierunkowe grup zmiennej
g-swir03b
15
Semiwariogram reszt

• Jesli struktura zmiennosci przestrzennej cechy z
  jest efektem duzych róznic w srednich wartosciach
  z pomiedzy kategoriami sk, odfiltrowanie takich
  róznic powinno wplynac na ksztalt semiwariogramu
  z.
• Procedura jest nastepujaca
• Odjecie od wartosci kazdej danej z(u?) nalezacej
  do kategorii sk s(u?) srednia z wewnatrz sk, to
  jest srednia warunkowa m?sk,
• Obliczenie semiwariogramu ?R(h) reszt r(u?)
  z(u?) - m?sk,
• Porównanie wariancji progowej i ksztaltu
  semiwariogramów danych oryginalnych i reszt

16
Semiwariogram reszt statystyki zmiennej b1_03b
w grupach swir_03b
17
Semiwariogram reszt analizy zmiennych b1_03b i
swir_03b w profilach
18
Semiwariogram reszt analizy zmiennych b1_03b i
swir_03b w profilach
19
Semiwariogram resztzmiennej b1_03b