Mod

1
Modélisation en spectrométrie délectrons pour
lanalyse de surface Nicolas PaulyUniversité
Libre de BruxellesFaculté des sciences
AppliquéesService de Métrologie Nucléaire
2
Plan de lexposé

• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions

3
Plan de lexposé

• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions

4
Analyse de surface définition

• Analyse de la composition de la couche
  superficielle dun solide

5
Analyse de surface applications

• Catalyse
• Métallurgie
• Corrosion
• Microélectronique
• Polymères

6
Analyse de surface méthodes
7
Analyse de surface XPS
EK h?-EB
8
XPS exemple
9
Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
10
Analyse de surface AES
électron incident
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
11
Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
12
Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
13
Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
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Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
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Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
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Analyse de surface AES
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
17
Analyse de surface AES
électron Auger
VAC
EF

M
L2,3
L1
K
18
AES exemple

• Spectre Auger dune surface contaminée de
  molybdène
• mode direct
• mode différencié

19
AES et XPS analyse de surface?

• Pertes dénergie dans la matière caractérisées
  par le Libre Parcours Moyen Inélastique (LPMI)
  ?i (quelques nanomètres)

20
AES et XPS analyse de surface?

• Pertes dénergie dans la matière caractérisées
  par le Libre Parcours Moyen Inélastique (LPMI)
  ?i (quelques nanomètres)

21
AES et XPS comparaison
  XPS AES
identification très bon très bon
sensibilité très bon très bon
vitesse d'analyse bon très bon
résolution spatiale pauvre très bon
endommagement bon moyen
quantification très bon bon
effets chimiques très bon ???
22
Quantification AES

• Intensité du courant Auger IA pour une espèce
  atomique A

I0 courant incident sA
section efficace dionisation E0 énergie
initiale a angle du
faisceau incident rM coefficient de
backscattering EA énergie de liaison ?
probabilité de désexcitation T fonction de
transmission D efficacité de détection
?O angle solide NA densité atomique
? angle démission ? LPM Inélastique
23
Quantification AES

• Intensité du courant Auger IA pour une espèce
  atomique A

I0 courant incident sA
section efficace dionisation E0 énergie
initiale a angle du
faisceau incident rM coefficient de
backscattering EA énergie de liaison ?
probabilité de désexcitation T fonction de
transmission D efficacité de détection
?O angle solide NA densité atomique
? angle démission ? LPM Inélastique
24
Plan de lexposé

• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions

25
Libre parcours moyen inélastique

• LPM Inélastique ?i La moyenne des distances
  mesurées le long des trajectoires, que des
  particules dune énergie donnée parcourent entre
  des collisions inélastiques dans une substance.
  (définition ASTM)

26
Modèle pour les métaux
atome
métal

ion
Modèle randium-jellium
27
Collisions différentes interactions

• Interactions avec le jellium
• Excitations individuelles délectrons
• Excitations collectives du gaz délectrons
  (plasmons de volume, h?B, et de surface, h?S)
• Interactions avec les cœurs ioniques
• Collisions ionisantes
• Collisions élastiques (?e)

28
Collisions différentes interactions

• Interactions avec le jellium
• Excitations individuelles délectrons
• Excitations collectives du gaz délectrons
  (plasmons de volume, h?B, et de surface, h?S)
• Interactions avec les cœurs ioniques
• Collisions ionisantes
• Collisions élastiques (?e)

?iTPP-2M
29
TPP-2M

• Méthode analytique utilisant des résultats
  expérimentaux
• Modèle de la fonction diélectrique pour des
  électrons libres
• Adaptation de la fonction diélectrique à des
  matériaux en dehors du modèle des électrons
  libres
• Utilisation de données optiques
• Formule simple pour le LPM inélastique

30
Fonction diélectrique
Charge extérieure ?ext(r,t) ? TF
?ext(q,?) Champ de déplacement (TF) iqD(q,?)
?ext(q,?) Champ électrique (TF) e0iqE(q,?)
?ext(q,?)??(q,?)? Système isotrope ? D(q,?)
e0e(q,?)E(q,?) Potentiel scalaire total tel que
E(q,?) -iqf(q,?) Potentiel scalaire associé à
?ext(q,?) fext(q,?) (e0q2)-1?ext(q,?)
f(q,?) 1/e(q,?)fext(q,?) e(q,?)
e1(q,?)ie2(q,?)
31
LPM inélastique avec TPP-2M (1)

• LPM inélastique pour un électron dénergie
  h2k2/(2m) incident sur une cible à électrons
  libres ? ?i(krs) ? Im-1/eL(q,?rs)dq/q2
  -1
• Pour un matériau en dehors du modèle des
  électrons libres (métaux nobles, isolants,)
• Im-1/e(q,?) ? Im-1/eL(q,?rps(r))dr/O
• avec rps(r), un pseudo paramètre de densité

32
LPM inélastique avec TPP-2M (2)

• Approximation de Penn
• Im-1/e(0,?) Im-1/eopt(?)
• Changement de variable r ? ?p ?
• Im-1/e(q,?) ? d?p G(?p) Im-1/eL(q,??p)
• avec Im-1/eL(0,?,?p) p/2?pd(?-?p) ?
• G(?) -2/(p?) Im1/eopt(?)
• Formule générale du LPM inélastique

33
LPM inélastique avec TPP-2M (2)

• Approximation de Penn
• Im-1/e(0,?) Im-1/eopt(?)
• Changement de variable r ? ?p ?
• Im-1/e(q,?) ? d?p G(?p) Im-1/eL(q,??p)
• avec Im-1/eL(0,?,?p) p/2?pd(?-?p) ?
• G(?) -2/(p?) Im1/eopt(?)
• Formule générale du LPM inélastique

34
?i avec TPP-2M exemples
LPM inélastiques pour de laluminium et de
lor avec TPP-2M
35
Méthode EPES

• Méthode expérimentale utilisant des simulations
  Monte Carlo
• Spectroscopie de rétrodiffusion élastique
  délectrons ou  Elastic Peak Electron
  Spectroscopy  (EPES)
• Simulation Monte Carlo
• Collisions élastiques

36
Spectroscopie de rétrodiffusion élastique
délectrons

• Mesure de lintensité IE du pic élastique dans le
  spectre en énergie pour des électrons incidents.
• Comparaison avec les résultats des simulations
  Monte Carlo ? IE f(?i)

37
Simulation Monte Carlo Définitions

• Simulation Imitation dun processus réel. Une
  simulation implique la construction dune
  histoire artificielle du système.
• Simulation Monte Carlo (MTC) Méthode numérique
  utilisant des variables aléatoires pour résoudre
  des problèmes mathématiques.

38
Simulation Monte Carlo Ingrédients

• Détermination de la distance L entre 2
  interactions
• ? p(L) ?t(E)-1exp-L/?t(E) ? L
  -?t(E)ln(ß) avec ?t-1?i1?e-1
• Détermination du processus dinteraction
• ? Sk 1/?k P(k) Sk/ Sj ? P(k)lt?lt
  P(k)
• Détermination des caractéristiques après
  interaction ? sections efficaces différentielles
  (ds/dE, ds/dO,)

39
Collisions élastiques

• Interaction de lélectron avec le potentiel
  entourant chaque cœur ionique
• Différentes database standards de potentiels
  fournies par le NIST
• Thomas-Fermi-Dirac
• Dirac-Hartree-Fock

40
Collisions élastiques déflexion angulaire
Sections efficaces différentielles pour des
électrons de 300 eV incident sur de laluminium
et de lor
41
Trajectoires en EPES
42
MTC modifié

• Rendement de rétrodiffusion faible ? nécessité de
  considérer un très grand nombre de trajectoires
• MTC modifié seules les collisions élastiques
  sont prises en compte sachant que la probabilité
  déchappement est
• exp(-L/?i)

43
?i avec EPES exemples
Comparaison des LPM inélastiques obtenus par
TPP-2M et par la méthode EPES pour de
laluminium et de lor
44
Différences entre TPP-2M et EPES

• Dans certains, différences entre TPP-2M et EPES
  pouvant aller jusquà 70!
• Raison possible (en dehors des erreurs
  systématiques) Excitations de surface

45
Plan de lexposé

• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions

46
Excitation de surface principe

• Excitation de surface (ou plasmon de surface)
  Onde électromagnétique se propageant le long
  dune surface.

z
x
-- --
cos(qx-?St)exp(-qz)
47
Excitation de surface EPES?
e-
Excitations de surface
Excitations de volume
Paradoxe Excitations de surface négligées
en analyse de surface
48
Excitation de surface SEP

• Paramètre dexcitation de surface (SEP), Ps
• Nombre moyen dexcitations quun électron
• subit lorsquil traverse une surface une fois.

- Détermination expérimentale (REELS) - QUEELS
49
REELS

• Détermination par spectroscopie dénergie
  perdue pour des électrons réfléchis (REELS)

50
SEP par REELS

• Ps(?i,E)Ps(?o,E) I0B1S/I0B0S
• Ps(?,E) a(E)1/2cos?1-1
• avec a, un paramètre dépendant du milieu

51
SEP par REELS résultat
52
QUEELS Principe

• QUEELS (QUantitative analysis of Electron
  Energy Losses at Surface) Description des pertes
  dénergie en REELS (et XPS ??).
• Modèle de réflexion en surface
• Modèle diélectrique
• Détermination de K dSi/dE, la section
• efficace dinteraction inélastique
• différentielle en énergie

53
Modèle de réflexion en surface (1)

• Calcul du potentiel induit par lélectron
  incident dans tout lespace (vide e1, cible
  e(q,?))

e1
e(q,?)
?i
?o
54
Modèle de réflexion en surface (2)

• Milieu semi-infini rapporté à 2 pseudo-milieux
  infinis (V et M) de fonctions diélectriques eV1
  et eM(q,?) ? On considère alors lélectron et sa
  charge image dans chaque pseudo-milieu.

e1
e1
e(q,?)
e(q,?)
?i
?i
?i
?o
?o
?o
sV
sM
V
M
55
Modèle de fonction diélectrique
Développement en oscillateurs de type
Drude-Lindhard
avec Ai, ?i et ?0iq,lamplitude, la largeur et
lénergie du ième oscillateur ai est un
paramètre ajustable et la fonction pas ?
caractérise le gap des semi-conducteurs et
isolants.
56
Section efficace différentielle K
K KViKMiKMoKVo
57
Section efficace différentielle K exemple
58
QUEELS détermination du SEP
?QUEELS ?K dh?-1 Ps(E,?i)Ps(E,?o) KS/?K
dh? ?QUEELSKS
59
QUEELS résultats pour le SEP
60
Utilisation du SEP en EPES

• Ajout du SEP dans un résultat MTC modifié tel que
  la probabilité déchappement soit
• exp-Ps(E,?i)exp-L/?iexp-Ps(E,?o) Faux
• Ajustement du SEP afin dobtenir un bon accord
  entre EPES et TPP-2M Aberrant
• Incorporation du SEP dans une simulation MTC
  Difficile car lépaisseur de la zone de surface
  est incertaine.

61
Autre solution que le SEP?

• Détermination dun LPM inélastique variable
  ?i(z,?) en tenant compte des excitations dans le
  vide
• Utilisation de QUEELS ??

62
Plan de lexposé

• Introduction
• Libre parcours moyen inélastique
• Excitations de surface
• Conclusions

63
Conclusion

• Volonté de standardisation en analyse de surface
  (XPS et AES)
• Détermination standard du LPM inélastique
• Prise en compte des excitations de surface

64
(No Transcript)