MATHEMATIQUES Nouveaux Programmes S- ES

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MATHEMATIQUES Nouveaux Programmes S- ES

• Inspection pédagogique régionale de
  mathématiques.
• Académie de Montpellier. Nov 2012

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Quelques généralités

• Horaires (pas de dédoublement prévu au niveau
  national)

Spe L
S ES
6 h / 28 (5h30) 4 h / 27 (4h)
SPE 2 h 1 h 30 (2h)
AP 2 h 2 h
Math S. phys S.v.t. I.s.n
Math App Eco apprf
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Quelques généralités
Pour le bac 2013
S ES spé L
Coefficient 7 ou 9 Épreuve écrite avec exercice pour spé ou non spé noté sur 5 De 3 à 5 exercices notés de 3 à 10 ISN (type TPE) coef 2 ES coef 5 ou 7 L coef 4 Epreuve écrite 3 ou 4 exercices notés de 3 à 10
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Présentation des programmes

• Une introduction commune
• objectif général
• raisonnement et langage mathématiques
• utilisation doutils logiciels

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Objectifs généraux

• Donner à tous - une culture mathématique
  large - une base pour un projet
  détudes.
• Tenir compte des évolutions sociétales(Culture
  statistique et numérique)
• Développer des compétences (mettre en œuvre une
  recherche de façon autonome mener des
  raisonnements avoir une attitude critique / des
  résultats obtenus communiquer à lécrit et à
  loral)

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Objectifs généraux

• Comment les atteindre
• Acquérir des connaissances fondamentales et
  pratiquer le calcul sous des formes variées
• Favoriser la démarche dinvestigation
• Renforcer linterdisciplinarité
• Valoriser lutilisation doutils logiciels
• Développer la pratique des démarches
  algorithmiques.

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Objectifs généraux
Mise en oeuvre
Diversité de lactivité de lélève en classe

• Les activités en classe prennent appui sur la
  résolution de problèmes (purement mathématiques
  ou issus dautres disciplines).- expérimenter,
  modéliser, utiliser des outils- choisir et
  appliquer des techniques fondamentales de
  calcul- mettre en œuvre des algorithmes, -
  raisonner, démontrer, trouver des résultats
  partiels- communiquer un résultat
• .

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Objectifs généraux
Mise en oeuvre

• Le travail hors du temps scolaire (les
   d.m. )
•  Fréquents, de longueur raisonnable et de nature
  variée, les travaux hors du temps scolaire
  contribuent à la formation des élèves et sont
  absolument essentiels à leur progression. Ils
  sont conçus de façon à prendre en compte la
  diversité et lhétérogénéité de leurs aptitudes 
  I.G. math

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Présentation du programme
S ES
Trois entrées Deux entrées

• Deux paragraphes ( prolongeant ceux de
  1ière )
• algorithmique,
• Notations raisonnement mathématiques.

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Présentation du programme
Contenu Capacités Attendues Commentaires
Entrée Sous entrée Sous entrée ( lordre des entrées et sous entrées nest pas significatif)  Les capacités attendues indiquent un niveau minimal de maîtrise en fin de cycle terminal. La formation ne sy limite pas Signalétiques éventuelles en S ? ? ? AP Suggestions pédagogiques
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Présentation du programme
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Raisonnement et langage mathématiques

• Exigence du cycle terminal argumentation
  /démonstration / logique
• Les concepts et méthodes relevant de la logique
  mathématique ne font pas lobjet de cours
  spécifiques.
• Le vocabulaire et les notations mathématiques ne
  sont pas fixés demblée, mais sont introduits au
  fur et à mesure.

EN S Phases dinstitutionnalisation
possibles à posteriori
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Utilisation doutils logiciels

• Divers types
• - outils de visualisation, de simulation
• - de calcul formel ou scientifique
• - de programmation.
• Trois modalités
• - par le professeur en classe (visualisation
  collective)
• - par les élèves (travaux pratiques de
  mathématiques)
• - travail personnel des élèves (hors de la
  classe).

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Domaines en S Analyse -
(1ière S fonction et dérivation , suites )
Limites de suites, de fonctions, fonction
logarithme, exponentielles, intégration

• Contenus
• Suppression de la technique de li.p.p.
• Intégration penser aire, calcul approché
• Suppression des équations différentielles.
• Exigences restreintes sur les limites
• Capacités supplémentaires attendues
• Des démonstrations exigibles
• Des attendus en algorithmiques

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Domaines en S Geométrie -
(1ière S Calcul vectoriel, trigo et p. scalaire)
Nombres complexes, géométrie dans lespace,
produit scalaire dans lespace et équations
cartésiennes de plans

• Contenus
• Suppression des transformations
• Suppression des barycentres
• Suppression des lieux géométriques
• Réduction du des nombres complexes
• Vecteurs coplanaires

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Domaines en S Proba-Statistique-
(1ière S Variance, v.a.r. discrètes, loi
binomiale, intervalle de fluctuation et prise de
décision dans le cadre binomial)
Conditionnement et indépendance lois à densité
(uniforme, exp., normales) fluctuation, int. de
confiance

• Contenus
• La loi normale
• Th. de Moivre-Laplace
• Intervalle de fluctuation asymptotique
• Intervalle de confiance au seuil de 95.

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Domaines en ES-L - Analyse -
(1ière ES-L fonction et dérivation , suites )
Limites de suites. Fonctions exponentielles,
logarithme, intégration
 
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Domaines en ES/L Proba-Stat-
(1ière S Variance, v.a.r. discrètes, loi
binomiale, intervalle de fluctuation et prise de
décision dans le cadre binomial)

• Contenus
• Conditionnement
• Loi uniforme. La loi normale (sans justification)
• Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil
  de 95
• Intervalle de confiance au seuil de 95.

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Stat /proba S ES/L

• Probabilités conditionnelles ( indépendance en
  S).
• Notion de lois à densité.
• Intervalle de fluctuation.
• Intervalle de confiance.

S ES/L
Loi uniforme Loi exponentielle Loi normale centrée réduite N (0,1) Loi normale N (µ ,s 2 ) Th. De Moivre-Laplace Loi uniforme Loi normale centrée réduite N (0,1) Loi normale N (µ ,s 2 )
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Algorithmique S ES/L
Dans le cadre de la résolution de problèmes

• Savoir
• Préciser les entrées/sorties
• Programmer des affectations
• Programmer une itération avec compteur
• Programmer une itération avec test darrêt
• Programmer une instruction conditionnelle
• Etre capable de
• Ecrire un algorithme en langage naturel (ou
  symbolique)
• Réaliser ou modifier un algorithme
• Interpréter un algorithme donné

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Programme de la spécialité Maths en S.

• Une entrée qui prend appui sur la résolution de
  problèmes.
• Deux thèmes
• larithmétique (qui reprend les notions du
  programme précédent)
• les matrices et les suites dans le but détudier
  des processus discrets, déterministes ou
  stochastiques.

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Programme de la spécialité Maths en S Matrices
et suites.

• Des exemples de problèmes
• Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou
  trois sommets.
• Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un
  graphe.
• Etude du principe du calcul de la pertinence
  dune page web.
• Modèle de diffusion dEhrenfest.
• Modèle proie prédateur discrétisé évolution
  couplée de deux suites récurrentes étude du
  problème linéarisé au voisinage du point
  déquilibre.

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Programme de la spé.Maths en S

• Le contenu à donner
• Matrices carrées, matrices colonnes, matrices
  lignes opérations.
• Matrice inverse dune matrice carrée.
• Exemples de calcul de la puissance n-ième dune
  matrice carrée dordre 2 ou 3.
• Écriture matricielle dun système linéaire.
• Suite de matrices colonnes (Un ) vérifiant une
  relation de récurrence du type Un1 AUn C
• Étude asymptotique dune marche aléatoire.

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Programme de la spé. Maths en ES

• Une entrée qui prend appui sur la résolution de
• problèmes.
• Un thème matrices et graphes

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Programme de la spé.Maths en ES

• Des exemples de problèmes
• Recherche de courbes polynomiales passant par un
  ensemble donné de points.
• Gestion de flux, problèmes simples de
  partitionnement de graphes sous contraintes
  problème du voyageur de commerce, gestion de
  trafic routier ou aérien, planning de tournois
  sportifs, etc.
• Modélisation déchanges inter-industriels
  (matrices de Léontief).
• Codage par un graphe étiqueté, applications à
  l'accès à un réseau informatique, reconnaissance
  de codes.
• Minimisation dune grandeur (coût, longueur,
  durée, etc.).
• Phénomènes évolutifs (variation dune population,
  propagation d'une rumeur ou d'un virus, etc.).

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Programme de la spécialité Maths en ES

• Le contenu à donner
• Matrice carrée, matrice colonne, ligne
  opérations.
• Matrice inverse d'une matrice carrée.
• Graphes sommets, sommets adjacents, arêtes,
  degré dun sommet, ordre dun graphe, chaîne,
  longueur dune chaîne, graphe complet, graphe
  connexe, chaîne eulérienne, matrice dadjacence
  associée à un graphe.
• Recherche du plus court chemin sur un graphe
  pondéré connexe.
• Graphe probabiliste à deux ou trois sommets
  matrice de transition, état stable d'un graphe
  probabiliste.

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Documents ressources

• Statistiques et probabilités
• Matrices en S
• Disponibles sur le site académique
• http//webpeda.ac-montpellier.fr/mathematiques/spi
  p.php?rubrique116