SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR - PowerPoint PPT Presentation

About This Presentation
Title:

SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR

Description:

SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR METODE BISEKSI (BAGI DUA) Metode Biseksi Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. – PowerPoint PPT presentation

Number of Views:274
Avg rating:3.0/5.0
Slides: 16
Provided by: jimm199
Category:

less

Transcript and Presenter's Notes

Title: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR


1
SOLUSIPERSAMAAN NON LINEAR
  • METODE BISEKSI (BAGI DUA)

2
Metode Biseksi
  • Ide awal metode ini adalah metode table, dimana
    area dibagi menjadi N bagian.
  • Hanya saja metode biseksi ini membagi range
    menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih
    bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak
    mengandung akar dibuang.Hal ini dilakukan
    berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

3
Metode Biseksi
4
Metode Biseksi
  • Untuk menggunakan metode biseksi, terlebih dahulu
    ditentukan batas bawah (a) dan batas atas
    (b).Kemudian dihitung nilai tengah
  • x
  • Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan
    keberadaan akar. Secara matematik, suatu range
    terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b)
    berlawanan tanda atau dituliskan
  • f(a) . f(b) lt 0

5
Metode Biseksi
  • Dari nilai X yang di dapat perlu dilakukan
    pengecekkan akar, keberadaan akar yakni
  • Jika f(x).f(a) lt 0, maka b x, f(b) f(x), a
    tetap atau
  • f(x).f(b) lt 0, maka a x, f(a) f(x), b
    tetap
  • Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar,
    maka batas bawah dan batas atas di perbaharui
    sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai
    akar.

6
Akar persamaan biasanya di tentukan berdasarkan
iterasi maksimum yang diberikan, tetapi yang
paling banyak digunakan yakni dengan menentukaan
toleransi error (e) yang di tetapkan.
7
Algoritma Biseksi
8
Contoh Soal
  • Tentukanlah salah satu akar dari persamaan
    pangkat tiga berikut ini
  • f(x) X3 X2 3x - 3 0

9
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I xi Xi1 xk f(xi) f(xi1) f(xK)
1 1 2 1,5 -4 3 -1,875
2 1,5 2 1,75 -1,875 3 0,17188
3 1,5 1,75 1,625 -1,875 0,17188 -0,94336
4 1,625 1,75 .. ..
5 .. .. ..
6 .. .. ..
10
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I xi Xi1 xk f(xi) f(xi1) f(xK)
7 .. .. ..
8 .. .. ..
9 .. .. ..
10 .. .. ..
11
12 1,73193 1,73242 1,73218 -0,00111 0.00351 0.00120
13 1,73193 1,73218 1,73206 -0,00111 0,00120 0.00005
11
Keuntungan BISEKSI
  • Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang
    dicari, atau dengan kata lain selalu konvergen

12
Kelemahan Biseksi
  • Bekerja sangat lambat. Tidak memandang bahwa
    sebenarnya akar atau solusi yang dicari telah
    berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1

13
Contoh Soal
  • Dimana x
  • Pada iterasi ke 13 diperoleh x 1,73206 dan
    f(x) 0.00005
  • Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan
    dengan menggunakan toleransi error atau iterasi
    maksimum.
  • Catatan Dengan menggunakan metode biseksi
    dengan tolerasi error 0.0001 dibutuhkan 13
    iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errorny)
    maka semakin besar jumlah iterasi yang
    dibutuhkan.

14
Contoh Soal
  • Selesaikan persamaan xe-x1 0, dengan
    menggunakan range x-1,0,
  • Dengan toleransi error 0,001 atau iterasi
    maksimum yang di tentukan adalah 10 iterasi

15
Contoh Soal
  • Cari akar akar penyelesaian dari persamaan non
    linear dibawah ini dengan metode biseksi
  • a. X3 X2 - X 1
  • X3 9X2 18X 6 0
  • X6 X 1 0
Write a Comment
User Comments (0)
About PowerShow.com