INTEGRAL

1
INTEGRAL

• INTEGRAL TAK TENTU
• INTEGRAL TERTENTU

2
INTEGRAL TAK TENTU
1. ? k dx kx c

• CONTOH
• ? 3 dx 3x c
• ? 5 dt 5t c
• ? 8 dQ 8Q c
• ? 56 du 56 u c

3
2. ? ax b dx a x b1 c b1

• CONTOH
• ? 4X3 dx 4 x 4 c x4 c
• 4
• 2. ? 3x8 dx 3 x 9 c 1/3X9 C
• 9

4
3. ? aUb dU a U b1 c
b1
Uf(x)

• CONTOH
• ? (2X 1)dx 2. ?
  (4X 4) dX
• X2 X
  (4X28X6)3
• Jawab
  jawab
• Misal U X2 X
  Misal U 4X28X6
• dU ( 2X 1)dX
  dU (8X8)dX
• ? (2X 1)dx ? dU
  dU 2(4X4)dX
• X2 X U
  dU (4X4)dX
• Ln U C
  2
  
• Ln ( X2 X ) C
  ? dU ? ½ U -3 dU
• 
  2U3
• 
  
  ½.1/-2 .U-2 C
• 
  - ¼(4X28X6) -2 C

-1 4 (4x28x6)2
5
4.?UdV U.V - ?VdU
RUMUS DI ATAS ADALAH RUMUS INTEGRAL PARSIAL

• CONTOH
• ?X.eX dx .
• Misal U X
• du dx
• dv eX dx
• V?eX dX eX C
• ?X.eX dx U.V - ?V dU
• X.eX - ? eX dx
• X.eX - eX C

6
5.? ex dx ex c
6.?f(x) g(x) dx ? f(x)dx?g(x)dx
7.?n.f(x)dx n?f(x)dx
7
SOAL

• SELESAIKANLAH !
• ? X3 dX 6. ? v 2 5X dX
• ?X -4 dX 7.? (X2 3X 4)3(2X 3)dx
• ?9X2 dX 8. ? X2 3X 2 dX
• ?5/X dX X
• ?(X2 -vX 4) dX 9. ?X.ex² dX

8
INTEGRAL TERTENTU

• UNTUK a lt c lt b,berlaku
• b b
  b b
• 1.? f(x) dx F(X) F(b)- F(a) 4.
  ? k f(x) dx k ? f(x) dx
• a a
  a a
• a
  b b b
• 2.? f(x) dx 0 5. ?
  f(x) g(x)dx ?f(x)dx ?g(x)dx
• a
  a a a
• b a
  c b b
• 3.? f(x) dx - ? f(x) dx 6. ?f(x)dx
  ?f(x)dx ? f(x)dx
• a b a
  c a

9
SOAL

• 6 0
• 1.? X dX . 5. ? (X2 2X
  3) dX
• 4 3
• 3
  3
• 2. ? (X2 2X 3 ) dX 6. ? (2X 1)(3
  X) dX
• 0
  1
• 1
  4
• 3. ? (2X 5) dX 7. ? ( v X X
  )2 dX
• -1 1
• -4
  8
• 4. ? (3X2 2X) dX 8. ? (X1/3
  X-1/3) dX ..
• -6
  1
• 2
  2a
• 9. ? (X 9X3) dX 10. ? (a X
  ) dX
• 1
  a

10
SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN

• BY
• AMIRULSYAH,MSi

11
SURPLUS KONSUMEN
SK
Fungsi demand
Fungsi demand
SK
SK
P1
Q
Q
O
Q1
O
P
P
12
SURPLUS PRODUSEN
P
P
Fungsi supply
SP
P1
SP
Fungsi supply
P1
Q
Q
O
O
Q1
Q1
13
SURPLUS KONSUMEN DAN SURPLUS PRODUSEN
P
P
Fungsi demand
SK
SK
Fungsi supply
P1
P1
SP
SP
Q
O
Q1
O
Q
0
Q1
14
PENGETAHUAN DASAR

• LUAS DAERAH

CARA I L axt 2
L 4x3 2
L 6 satuan luas CARA II Integral
4 L ?(5-3/4x)dx 2x4 0
4 (5X ¾.1/2X ²) - 8
0 (5.4 3/8.16) (5.0-1/4.0)
8 (20 6) 0 8 14 - 8 6 satuan luas
Y
5
LUAS ?
2
X
O
4
CARA III INTEGRAL 5 L ? ( ) dy
2 Y 5-3/4x X 20/3 4y 5 L ? (20/3
4/3Y)dy 2 L 6 satuan luas
15

• LUAS DAERAH

P
CARA I INTEGRAL 5 L ? ( 6 3/25Q²)dQ
3x5 0 5 L (6Q
3/25.1/3Q³) 15
0 L 10 satuan luas
6
P 6 3/25 Q²
LUAS
3
Q
0
5
CARA II INTEGRAL 6 L ? (50 25/3P)1/2
dP 3
6 L 2/3(50 25/3P)3/2.(-3/25)
3 L
- 2/5 (50 25/3P)3/2 L 10 satuan luas
16
P
LUAS ?
CARA II INTEGRAL 6 L 6X6 -
?(2 2/3Q)dQ 0
6 L 36 2Q 2/3.1/2Q²
0 L 36 24
12 satuan luas
6
2
Q
0
6
CARA I RUMUS L axt 2 L 4 x 6
2 L 12 satuan luas
CARA III integral 6 L ?( 3/2 P 3 )
dP 2 6 L ( 3/4P 3P )
9 3 12 satuan luas
2
17
LUAS DAERAH
P
P 2 1/5Q²
7
CARA I INTEGRAL 5 L 7x5 - ?( 2
1/5Q²)dQ 0
5 L 35 - (2Q 1/5.1/3Q³)
0 L 35 - 10 - 8 1/3 L 16 ?
satuan luas
LUAS
2
Q
5
0
CARA II INTEGRAL 7 L ? (5P - 10)1/2
dP 2 7
L 2/3(5P - 10)3/2.
?
2 L 2/15. 25 3/2 L 16 ? satuan luas
18
SOAL
P
P 5 1/12Q2

• 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan
  sebagai berikut
• R 6
  350Q 2Q2
• Fungsi produksinya Q 3L
• Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25
  orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya .

2.
12
LUAS I
8
LUAS II
P 12 - 1/9Q2
5
Q
0
6
19
JAWABAN
P
6
P 5 1/12Q2

• Luas I ?(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6
• ( 12Q 1/9.1/3Q3) - 48
• (12.6 1/27.63 (12.0 1/27.03) - 48
• (72 1/27.216 0) - 48
• (72 8 0) - 48
• 80 48
• 32

2.
12
0
6
LUAS I
0
8
LUAS II
P 12 - 1/9Q2
5
Q
0
6
20
JAWABAN
P
6
P 12 - 1/9Q2

• Luas II 6X8 - ?(5 1/12Q2)dQ
• 48 ( 5Q 1/12.1/3Q3)
• 48 (5.6 1/36.63 (5.0 1/36.03)
• 48 (30 1/36.216 0)
• 48 - (30 6 - 0)
• 48 36
• 12

2.
12
0
6
LUAS I
0
8
LUAS II
P 5 1/12Q2
5
Q
0
6
21
JAWABAN

• 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan
  sebagai berikut
• R 6 350Q
  2Q2
• Fungsi produksinya Q 3L
• Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25
  orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya .
• Jawab
• R 6 350Q - 2Q² Q
  3L
• dR 350 4Q dQ
  3
• dQ
  dL
• MPRL dR
  dR . dQ
• 
  dL dQ dL
• 
  (250 4Q).3
• L 25
  Q 3L 75
• 
  dR (350 300).4 200
  
• 
  dL
• Artinya Untuk setiap penambahan Tenaga Kerja
  sebanyak 25 orang akan menyebabkan penambahan
  pendapatan sebanyak 200 ,dan sebaliknya

22
SOAL

• 1.Seorang anak mempunyai uang Rp 1000.Ia akan
  membeli permen susu (Y) dan permen coklat
  (X).Harga permen susu Rp100 dan permen coklat
• Rp 100.
• Fungsi nilai guna adalah UXY.Berapa jumlah
  permen susu dan coklat yang dikomsumsi anak
  tersebut ?
• 2.Jika harga permen coklat meningkat menjadi Rp
  200 .berapa jumlah permen coklat dan permen susu
  yang dikonsumsi anak tersebut ?
• 3.Jika preferensi untuk coklat meningkat menjadi
  U X2Y, berapa konsumsi permen coklat dan
  permen susu ?