Og

1
Ogólna teoria wzglednosci

• Albert Einstein
• przygotowal Aleksander Królasik

2
Zagadnienia

• Historia powstania
• Zasada równowaznosci
• Geometrie nieeuklidesowe i zakrzywienie
  czasoprzestrzeni
• Wzory teorii
• Zjawiska fizyczne w ogólnej teorii wzglednosci
• Ogólna a szczególna teoria wzglednosci
• Bibliografia

3
Zjawiska fizyczne w ogólnej teorii wzglednosci

• Precesja geodezyjna i Gravity Probe B
• Zakrzywianie promieni swietlnych
• Przesuniecie prazków widmowych
• Grawitacyjna dylatacja czasu
• Obrót peryhelium

4
Historia powstania ogólnej teorii wzglednosci
W XX wieku bylismy swiadkami dwóch wielkich
rewolucji, które odmienily nasz fizyczny obraz
swiata. Pierwsza zmienila nasze postrzeganie
czasu jako jednej stalej wielkosci rozwinela nowa
galaz fizyki- relatywizm. Druga spowodowala
calkowita zmiane pogladów przestrzen i czas
wielkosci te zostaly polaczone i wspólnie tworza
tak zwana czasoprzestrzen na dodatek owa
czasoprzestrzen jest delikatnie zakrzywiona w
taki sposób, ze wytwarza znane od dawna zjawisko
grawitacji.
Szczególnie godne uwagi jest to, ze fundamenty
obu rewolucji naukowych tego stulecia stworzyl
samodzielnie w ciagu zaledwie roku jeden fizyk-
Albert Einstein, uczony obdarzony niezwykla
umiejetnoscia glebokiego rozumienia zasad
dzialania natury.
Albert Einstein
5
Ale to nie wszystko, w tym samym 1905 roku
Einstein dokonal waznych odkryc w dwóch innych
dziedzinach w swej rozprawie doktorskiej
zaproponowal nowa metode wyznaczania rozmiarów
czastek, a nastepnie opublikowal przelomowa
analize ruchów Browna. W tym roku oprócz
kompletnej juz szczególnej teorii wzglednosci
Einstein pokazalo swiatu podstawy swojej nowej
teorii, która dopracowal dopiero 10 lat pózniej.
Einsteinowi udalo sie wytlumaczyc wszystkie
zjawiska z jakimi nie radzila sobie fizyka
Newtona. Na dodatek tworzac szczególna teorie
wzglednosci odrzucil zalozenia Newtona, pózniej w
ogólnej znów do nich wrócil co swiadczy o jego
wszechstronnym mysleniu.
6
Einstein doszedl do wniosku ze prawa fizyki
powinny byc takie same bez wzgledu jaki obierzemy
punkt odniesienia lub w jakim jestesmy ukladzie
czego nie przewidywala szczególna teoria. Musialo
to zostac przez niego zmienione. Najtrudniejsza
rzecza bylo wytlumaczenie jak te same zjawiska
moga zachodzic w dwóch róznych ukladach w ten sam
sposób, konieczne wiec bylo wytlumaczenie
zjawiska grawitacji, które pozwalalo by nam
zrozumiec istote zjawisk fizycznych. OTW jest
teoria klasyczna, czyli nie jest ona napisana w
jezyku teorii kwantów. Fizycy obecnie gleboko
wierza, ze jezyk kwantowy jest jezykiem przyrody
i dlatego OTW powinna zostac w przyszlosci
zastapiona przez jeszcze lepsza, kwantowa teorie
grawitacji. Póki co, tej teorii nie udalo sie
sformulowac. Jej poszukiwania trwaja.
7
Geometrie nieeuklidesowe i zakrzywienie
czasoprzestrzeni
Przypomnienia sobie pewne prawo fizyczne, które
zostalo odkryte przez Newtona. Jest to pierwsza
zasada dynamiki, zwana tez zasada bezwladnosci.
Mówi ona, ze jesli na cialo nie dzialaja sily, to
porusza sie ono jednostajnie (stala predkosc), po
linii prostej. Spójrzmy na ponizszy rysunek 1.
Obserwator umieszczony w windzie, poruszajacej
sie ze stala predkoscia po prostej (uklad
inercjalny), postrzeze cialo rzucone w poprzek
windy, jako poruszajace sie po linii prostej.
Bedzie tak dlatego, ze w kazdej chwili cialo
bedzie jednakowo oddalone od podlogi, bo porusza
sie ono tez w góre z taka sama predkoscia, co
winda (ma jej predkosc). Co sie jednak stanie,
gdy sama winda dozna przyspieszenia do góry i
stanie sie ona ukladem nieinercjalnym ? Spójrzmy
na rysunek 2 ponizej.
8
W momencie rzucenia w poprzek windy, cialo bedzie
mialo taka predkosc do góry, jaka mial rzucajacy
obserwator w czasie rzutu. I nie bedzie ono juz
dalej przyspieszac. Ale winda bedzie przyspieszac
przez caly czas. Wskutek tego, w kazdej chwili,
podloga windy bedzie przyblizac sie do ciala i
jego tor bedzie postrzegany jako zakrzywiony w
dól. Zakrzywienie toru w dól wskazuje na to, ze
pod podloga windy znajduje sie zródlo sily (bo
jak wiadomo, gdy nie ma sil, tor jest
prostoliniowy). Ale problem w tym, ze pod podloga
zadnych zródel sil nie ma, a mimo to tor ciala
nie jest linia prosta. Pozostaje nam wiec
wyciagnac wniosek mówiacy, ze nasze prawo fizyki
- zasada bezwladnosci obowiazuje tylko w ukladach
inercjalnych. Jest to wniosek zgodny ze
szczególna zasada wzglednosci, która glosi, ze
prawa fizyki sa takie same we wszystkich
inercjalnych ukladach odniesienia. Nam marzy sie
jednak ogólna zasada wzglednosci, która nie
wyróznia zadnego ukladu odniesienia, ale mówi, ze
prawa fizyki sa takie same we wszystkich ukladach
odniesienia (takze tych nieinercjalnych). Co
musielibysmy zrobic, by uratowac zasade
bezwladnosci w ukladzie nieinercjalnym ? Przeciez
krzywa nie jest prosta...
9
Na szczescie sa takie przestrzenie, w których
linia krzywa moze byc prosta. Jest tak w tzw.
przestrzeniach zakrzywionych. Taka krzywa-prosta
zwana jest tam geodetyka.Teraz zasada
bezwladnosci w ukladzie nieinercjalnym jest
uratowana. Ogólna zasada wzglednosci wymaga tylko
przyjecia, ze przestrzen w obrebie takiego ukladu
jest zakrzywiona. Na cialo nie dzialaja zadne
sily i porusza sie ono po geodetyce (prostej w
przestrzeni zakrzywionej).
10
Zasada równowaznosci
Co maja jednak wspólnego powyzsze rozwazania z
grawitacja ? Maja bardzo duzo, ale musimy
najpierw poznac bodaj najgenialniejsza mysl, jaka
przeszla Einsteinowi przez glowe. Zauwazyl on, ze
w obrebie danego ukladu odniesienia, nie da sie
odróznic czy na mase m dziala sila mg w polu
grawitacyjnym, czy uklad ten (z masa m) porusza
sie do góry z przyspieszeniem a g. Jest to
tzw. zasada równowaznosci. Na przyklad, gdy winda
przyspiesza do góry, jestesmy wciskani w podloge.
Dokladnie taki sam objaw otrzymamy, gdy postawimy
winde w jednorodnym (takim samym w kazdym
punkcie) polu grawitacyjnym, o natezeniu g
odpowiadajacym temu przyspieszeniu.
11
Zasada równowaznosci jest scisla i nieunikniona,
bo Masa bezwladna mb i masa grawitacyjna mg sa
równe. Masa bezwladna jest miara reakcji ciala na
sile zmieniajaca jej predkosc. Wystepuje ona we
wzorze F mba (a - przyspieszenie). Masa
grawitacyjna bierze udzial w generowaniu sily
grawitacyjnej miedzy dwoma cialami F G Mg mg /
r2 (G - stala grawitacyjna, r - odleglosc 2
cial). W naszej windzie, postawionej na
powierzchni Ziemi, sila grawitacyjna wynosi mgg
(g - przyspieszenie ziemskie), a pozorna "sila"
bezwladnosci, wciskajaca w podloge w ukladzie
nieinercjalnym, równa sie mbg. Efekty tych sil
sa nierozróznialne, wlasnie dlatego, ze mg
mb. Kazde cialo jest obdarzone jakas
energia-masa, która stanowi cos na ksztalt
"ladunku grawitacyjnego". Ladunku tego nie da sie
wygasic, bo nie istnieje cialo bez energii-masy.
Dlatego kazde cialo w polu grawitacyjnym zawsze
bedzie wciskane w podloge. W przypadku np. windy
w polu elektrostatycznym, mozna umiescic w niej
cialo pozbawione ladunku i wtedy nie bedzie ono
wciskane w podloge. Bedzie mozna wtedy odróznic
uklad nieinercjalny od ukladu w polu
elektrostatycznym i równowaznosc w tym przypadku
nie bedzie obowiazywac.
12
Widzimy zatem, ze jezeli uklad nieinercjalny jest
równowazny ukladowi inercjalnemu z odpowiednim
polem grawitacyjnym, to mozemy rozumowac w
nastepujacy sposób Sam uklad inercjalny nie
zawiera zakrzywionej przestrzeni. Osobliwy ruch
cial (jakby spowodowany sila) w ukladzie
nieinercjalnym tlumaczy obecnosc w jego obrebie
zakrzywionej przestrzeni. Ruch cial w ukladzie
inercjalnym z polem grawitacyjnym jest taki sam,
jak w równowaznym ukladzie nieinercjalnym.
Tlumaczy sie to obecnoscia pola grawitacyjnego,
które ma zawsze zródlo w masach, a wiec... mozemy
utozsamic pole grawitacyjne z zakrzywieniem
przestrzeni, czyli... KAZDA MASA JEST ZRÓDLEM
ZAKRZYWIENIA OTACZAJACEJ JA PRZESTRZENI
13
Wzory teorii
Wiemy juz ze zeby opisac wszelkie zjawiska jakie
maja miejsce we wszechswiecie potrzebujemy
aparatu matematycznego który bedzie uniwersalny
dla dowolnej geometrii, do opisania zjawiska
grawitacji potrzebny jest zatem rachunek
tensorowy. Rachunek ten jest to nic innego jak
rozwiniecie rachunku wektorowego który dzialal
jedynie w geometrii euklidesowskiej o opis
pozwalajacy na dowolne transformacje do innych
geometrii i interpretowany jednakowo dla
wszystkich ukladów odniesienia. Wektory byly
opisane trzema wspólrzednymi, które pozwalaly nam
umiescic go w dowolnym miejscu przestrzeni lecz
zawsze byly to linie proste. Wiemy juz jednak ze
nie zawsze ruch da sie opisac przy pomocy
wektorów. Tensory opisane sa za pomoca tablicy, w
której okreslona jest ich wartosc, zakrzywianie
wzgledem jakiegos punktu w przestrzeni, którego
wspólrzedne takze sa opisane oraz zwrot i
kierunek. Niestety wzór opisujacy pole
grawitacyjne, który jest opisany w tym watku
wymaga doglebnej znajomosci rachunku tensorowego,
którego nie da sie przedstawic w kilku slowach.
(sam nie wiem co pisze)
14
z klasycznej teorii grawitacji. Kazde pole
grawitacyjne charakteryzowane jest w kazdym
punkcie przez wektor U natezenia pola (pole
wektorowe). Zródlem tego pola jest masa. Z
matematyki wiadomo, ze dywergencja pola
wektorowego jest niezerowa jedynie w punktach,
gdzie znajduje sie jego zródlo. Oto wzór dla pola
grawitacyjnego gdzie odwrócony trójkat z
kropka to dywergencja, U - natezenie pola
grawitacyjnego, ? - gestosc materii, G - stala
grawitacyjna Pole grawitacyjne stale w czasie
(niezmienne) jest polem zachowawczym, czyli praca
wykonana miedzy dwoma punktami tego pola zalezy
tylko od tych punktów, a nie drogi miedzy nimi.
Kazdemu punktowi mozemy wiec przypisac
charakteryzujacy go potencjal (okreslamy
funkcje). Taka funkcja, okreslona dla
przestrzeni, w której wystepuje pole
grawitacyjne, ma ciekawa wlasnosc. Jej gradient
(ze znakiem minus) wyznacza wektor natezenia
pola. Oto wzór gdzie odwrócony trójkat to
gradient, U - natezenie pola grawitacyjnego, f -
potencjal pola grawitacyjnego
15
Mozemy teraz polaczyc dwa powyzsze wzory by
otrzymac jedno równanie (skalarne). Jest to
slynne równanie Poissona gdzie odwrócony
trójkat do kwadratu to tzw. laplasjan (?2/?x2
?2/?y2 ?2/?z2), f - potencjal pola
grawitacyjnego, ? - gestosc materii, G - stala
grawitacyjna Z równania widac, ze rozklad
materii w przestrzeni (prawa strona równania)
pozwala wyznaczyc, obliczyc (przez calkowanie)
potencjal pola grawitacyjnego, którego zródlem
jest ów rozklad. Musimy pamietac, ze powyzszy
klasyczny wzór obowiazuje jedynie dla pól
statycznych i slabych. To jednak ten wzór
posluzyl wielkiemu Einsteinowi jako punkt wyjscia
do sformulowania slynnego równania pola OTW. Ale
po kolei... Einstein zdal sobie sprawe, ze w
teorii relatywistycznej prawa strona równania,
która oznacza rozklad materii, nie moze byc jedna
liczba. Musi miec ona charakter tensorowy, czyli
byc tablica 16 liczb. Tensor to wektor wyzszego
rzedu. W przestrzeni 4-wymiarowej (np.
czasoprzestrzeni charakterystycznej dla fizyki
relatywistycznej) wektor ma 4 skladowe (czasowa i
3 przestrzenne). Tensor drugiego rzedu ma 42 16
skladowych, przedstawianych w formie tablicy 4 x
4.
16
A wiec prawa strona równania Einsteina przyjela
postac tensora energii-pedu Tµ?,
przedstawiajacego przeplyw kazdej z 4 skladowych
czterowektora pedu przez 4 powierzchnie (kazda o
jednej stalej wspólrzednej czasoprzestrzennej z
czterech). Kombinacji jest tutaj 16 i tyle
skladowych ma tensor energii-pedu. Skomplikowana
postac tensorowa jest wymagana przez fizyke
relatywistyczna i potrafi uchwycic wszystkie
przyczynki do energii-masy dla kazdego
obserwatora. Jesli prawa strona równania ma
charakter tensorowy, to wymóg uniwersalnosci
prawa fizycznego wymaga, aby lewa strona miala
identyczny charakter - równiez tensorowy (takze
16 skladowych). Spogladajac na lewa strone
równania Poissona widzimy, ze powinna ona miec
zwiazek z polem grawitacyjnym. Wiemy juz, ze
zgodnie z zasada równowaznosci, mozemy utozsamiac
pole grawitacyjne z zakrzywieniem przestrzeni. A
wiec po lewej stronie powinien pojawic sie tensor
zwiazany z krzywizna czterowymiarowej przestrzeni
relatywistycznej (czasoprzestrzeni). Jaki to
tensor ? Zanim odpowiemy na to pytanie,
przyjrzyjmy sie blizej rozmaitosciom
rózniczkowym. Rozmaitosc rózniczkowa jest tylko
kolekcja punktów, które ciagle w siebie
przechodza. Nie ma ona zadnej struktury.
17
Jesli jednak w takiej rozmaitosci rózniczkowej
zdefiniujemy sposób mierzenia odleglosci pomiedzy
punktami, to otrzymamy juz pewna przestrzen (tzw.
rozmaitosc riemannowska). Odleglosc pomiedzy
punktami wyznaczana jest przez tensor metryczny.
W przestrzeniach plaskich skladowe owego tensora
moga miec wszystkie wartosci stale (zalezy to od
wyboru ukladu wspólrzednych), natomiast
przestrzenie zakrzywione nigdy nie maja
wszystkich skladowych stalych. Tensor metryczny
calkowicie determinuje krzywizne
przestrzeni. Wezmy przyklad czterowymiarowej
czasoprzestrzeni ukladu inercjalnego. Odleglosc
(?s) w niej obliczamy nastepujaco ?s2 ?x2
?y2 ?z2 - c2?t2 Widzimy ze odleglosc (wlasciwie
jej kwadrat) zalezy od kwadratów przyrostów
poszczególnych wspólrzednych i nie ma w tym
wyrazeniu czlonów mieszanych. Jesli odlozymy
kolejne przyrosty wspólrzednych pionowo i poziomo
i zauwazymy, ze czlony ?x2, ?y2, ?z2 mnozone sa
po prostu przez 1, a czlon c2?t2 - przez -1, to
nasz tensor metryczny ?µ? bedzie mial postac
tablicy tensor metryczny Jak widac,
wszystkie wspólczynniki tego tensora sa stalymi,
wiec przestrzen ukladu inercjalnego jest plaska.
18
Czy tensor metryczny jest tym szukanym tensorem
lewej strony naszego równania? Otóz nie. Dzieje
sie tak z dwóch powodów Gdyby tensor po
prawej stronie byl zerowy (przestrzen bez
materii), to jego strona lewa równiez musialaby
miec wszystkie skladowe zerowe. A nie istnieja
przestrzenie z tensorem metrycznym majacym same
zerowe wspólczynniki, bo oznaczaloby to brak
jakiejkolwiek odleglosci pomiedzy punktami.
Skoro tensor metryczny determinuje krzywizne, a
te ostatnia mozemy utozsamiac z polem
grawitacyjnym, to analogia z równaniem Poissona
nakazuje szukac nie tyle tensora metrycznego, co
tensora skladajacego sie z drugich pochodnych
tensora metrycznego po wspólrzednych
czasoprzestrzeni. Matematyka zna taki tensor.
Jest to tzw. tensor krzywizny Riemanna Rsµß?. Oto
wzór jego zaleznosci od drugich pochodnych
tensora metrycznego g (niestety dosc karkolomny,
mimo ze uproszczony, bo pomijajacy skladniki
nieliniowe) W powyzszym wzorze, wspólrzedne
x, y, z i t sa oznaczane przez x1, x2, x3 i x4.
19
Tensor Riemanna mierzy krzywizne w danym punkcie
przestrzeni. Jesli wszystkie jego skladowe w
danym punkcie sa zerowe, to przestrzen jest
plaska, a jesli nie - to ma ona krzywizne. Z
tensorem krzywizny jest jednak inny problem. Ma
on 4 indeksy s, µ, ß i ?. Kazdy z tych indeksów
przyjmuje w czterowymiarowej czasoprzestrzeni
niezaleznie 4 wartosci 1,2,3 i 4. A wiec mamy 4
x 4 x 4 x 4 44 256 skladowych tego tensora, a
to jest za duzo jak na nasza lewa
strone. Istnieje na szczescie tensor, który jest
wersja okrojona tensora Riemanna (jest tzw.
zwezeniem). Jest to tensor Ricciego. Ma on 16
skladowych z których kazda zawiera nastepujaca
sume skladowych tensora Riemanna Rµ? R1µ1?
R2µ2? R3µ3? R4µ4? Poczatkowo, Einstein
myslal, ze znalazl kandydata do lewej strony
równania OTW. Byl jednak pewien problem. Z zasady
zachowania energii i pedu wynika, ze dywergencja
tensora energii-pedu (prawej strony) powinna
wynosic zero. Natomiast dywergencja tensora
Ricciego nie wynosi zero, wiec nie moze on
widniec po lewej stronie tozsamosci. Na szczescie
okazalo sie, ze istnieje tensor pokrewny
tensorowi Ricciego, który ma znikajaca
dywergencje. Jest to tensor Einsteina Gµ? Gµ?
Rµ? - ½ gµ?R gdzie gµ? - tensor metryczny, R -
skalar Ricciego (ze zwezenia tensora Ricciego)
20
Mozemy teraz pokusic sie o zapis poszukiwanego od
dawna równania OTW Gµ? stala Tµ? W
powyzszym równaniu wystepuje blizej nieokreslona
stala, bo z warunku zerowania sie dywergencji
obydwu stron wynika, ze sa one albo scisle równe
(stala 1), albo proporcjonalne. Dla slabych i
stalych pól, nasze równanie OTW powinno
przechodzic w równanie Poissona. Dzieje sie tak,
gdy stala przyjmuje wartosc -8pG/c2. A wiec
nareszcie mozemy napisac centralne równanie OTW,
czyli równanie Einsteina, w pelnej krasie
21
Ogólna a szczególna teoria wzglednosci
Gdy wiek XX sie rozpoczynal, wyobrazenie
Wszechswiata byly niezmienione od czasu Newtona.
Dopiero Einstein w 1905 roku zrewolucjonizowal
jego postrzeganie poprzez ogloszenie swojej
szczególnej teorii wzglednosci. Nazwa
"szczególna" bierze sie stad, iz teoria ta
opisuje obserwacje jakie mozna przeprowadzic w
scisle okreslonych warunkach, dotyczacych innych
ukladów poruszajacych sie, takich jak gwiazdy,
planety czy galaktyki. Najbardziej rewolucyjnym
postulatem szczególnej teorii wzglednosci bylo
stwierdzenie, iz predkosc swiatla jest taka sama
bez wzgledu na to, w jakim ukladzie jest ona
mierzona. Jednak postulat ten musial wprowadzic
wzglednosc przestrzeni i czasu wzgledem
obserwatora znajdujacego sie w poruszajacym sie
ukladzie. W dzisiejszych czasach teoria
wzglednosci stala sie fundamentem calej
wspólczesnej fizyki. Dzieki niej zrozumiano
istote czasu i przestrzeni, masy i energii. Ale
prace to nie tylko czyste teorie, to takze
podstawy odkryc XX wieku. Dzieki pracom Einsteina
powstaly urzadzenia takie jak tranzystory,
komórki, czujniki fotoelektryczne, a takze
dziesiatki innych odpowiedzialnych za ogromny
skok technologiczny, którego ludzkosc
doswiadczyla.
22
Rozwinieciem szczególnej teorii wzglednosci jest
teoria dzisiaj okreslana mianem Ogólnej Teorii
Wzglednosci. Teoria ta jest glównie teoria
opisujaca grawitacje, polozyla fundamenty pod
wspólczesna kosmologie. To dzieki jej zalozeniom
odkryto przesuniecie ku czerwieni, które dowodzi,
ze Wszechswiat sie rozszerza, a takze
wytlumaczono w jaki sposób powstaja czarne
dziury. Obie teorie wzglednosci,
szczególna i ogólna przyniosly Einsteinowi
miedzynarodowa slawe, jednak to nie dzieki nim
zdobyl on nagrode Nobla, a dzieki wytlumaczeniu
efektu fotoelektrycznego. Efekt ten dal
ówczesnych fizyków stanowil wielka zagadke.
Einstein wytlumaczyl ten efekt dokonujac
zalozenia, iz strumien swiatla jest zbiorem
czastek - fotonów. Okazalo sie to jak najbardziej
slusznym zalozeniem, a sama hipoteza istnienia
fotonów, stanowila istotna podstawe teorii
kwantów.
23
Najwazniejszym elementem teorii wzglednosci jest
pojecie obserwatora. Pojecie obserwatora opisuje
mozliwosc przeprowadzenia pomiarów w okreslonym
czasie i miejscu, pomiarów, których zadaniem jest
zmierzenie odleglosci i czasu jakie ulegly
zmianie pomiedzy dwoma zdarzeniami w
czasoprzestrzeni. Mówiac krócej i bardziej
opisowo, obserwator to nic innego jak zegar i
linijka. Kazdy obserwator posiada taki sam zegar
i taka sama linijke. Pojecie obserwatora zahacza
takze o tematy filozoficzne wedlug których to co
poddaje sie obserwacji, jest prawdziwie
rzeczywiste.
24
Precesja geodezyjna i Gravity Probe B
Precesja lub ruch precesyjny jest to zjawisko
zmiany kierunku osi obrotu obracajacego sie
ciala. Os obrotu sama obraca sie wówczas wokól
pewnego kierunku w przestrzeni zakreslajac
powierzchnie stozkowa. Precesja moze byc zmiana o
pewien kat osi obrotu wokól wlasnej osi jakiegos
ciala wywolana grawitacyjnym oddzialywaniem
innego zwykle wiekszego i masywniejszego.
Opisujac zjawisko precesji geodezyjnej dobrze
bedzie sie posluzyc przykladem satelity
ziemskiego który na swoim pokladzie ma metalowa
kulke, która wprawiona jest w ruch obrotowy wokól
wlasnej osi i jest odizolowana od wszelkich sil
zewnetrznych za wyjatkiem sily grawitacji jaka
dziala na nia ziemia. Wyobrazmy sobie ze satelita
ten porusza sie po orbicie przebiegajacej nad
obydwoma biegunami ziemskimi i ma teleskop
skierowany caly czas na te sama nieskonczenie
odlegla gwiazde.
25
Zatem podczas trwania lotu mozna przyjac ze
satelita porusza sie jedynie ruchem postepowym-
czyli krazy nad ziemia lecz jago "kierunek"
wzgledem calego wszechswiata nie zmienia sie.
Idac dalej tym tropem dochodzimy do wniosku ze
skoro satelita caly czas jest w takim samym
ulozeniu to kulka na jego pokladzie powinna miec
caly czas tak samo ulozona wzgledem przestrzeni
os obrotu... tak jednak nie jest... os obrotu
kulki w czasie nieznacznie sie zmienia. Nie bez
powodu w przykladzie satelita przelatuje nad
biegunami, wiemy bowiem ze nieznacznie ziemia na
biegunach jest splaszczona, jest to spowodowane
ruchem obrotowym ziemi wokól swojej osi. Jezeli
ziemia nie jest idealna kula to sila
grawitacji jaka dziala na kulke podczas trwania
lotu nie jest caly czas taka sama. Ziemia wedle
ogólnej teorii wzglednosci rzeczywiscie zakrzywia
czasoprzestrzen lecz nie robi tego równomiernie
dlatego linie geodezyjne nad biegunami sa nieco
bardziej wysuniete na zewnatrz niz gdzie indziej
w polu grawitacyjnym ziemi. Sila grawitacji jaka
dziala na kulke podczas lotu od bieguna do
bieguna zmienia jedynie swój kierunek a nie
wartosc, wartosc zmienia jedynie nad biegunami.
Zmniejszanie wartosci sily powoduje "uciekanie"
osi obrotu kulki zgodnie z zasada zachowania
momentu pedu.
26
Gravity Probe B
Gravity Probe B (GP-B) misja badawcza
rozpoczeta w 2004 roku, której celem jest
zmierzenie krzywizny czasoprzestrzeni w okolicach
Ziemi, w szczególnosci tensora napiec-energii.
Pozwoli to na przetestowanie dokladnosci ogólnej
teorii wzglednosci. Wstepne wyniki, opublikowane
w kwietniu 2007 roku, potwierdzily oczekiwane
zakrzywienie z dokladnoscia do 1. Niezaleznie
mierzony efekt wleczenia ukladów inercjalnych
jest obecnie na poziomie niepewnosci pomiaru.
Badania sa obecnie kontynuowane w celu
poprawienia dokladnosci wyników i wyeliminowania
bledów.
Eksperyment jest przeprowadzony za pomoca
czterech zyroskopów umieszczonych na satelicie
oraz teleskopu referencyjnego, skierowanego na IM
Pegasi, uklad podwójny w gwiazdozbiorze Pegaza.
Poniewaz orbita satelity przebiega nad biegunami,
zakrzywienie i wleczenie wywoluja efekty w dwóch
prostopadlych kierunkach, co pozwala mierzyc je
niezaleznie. Same zyroskopy sa najbardziej
kulistymi obiektami wytworzonymi przez ludzkosc.
Wykonane sa ze szkla pokrytego cienka warstwa
niobu. Ich srednica wynosi okolo 1 cala, a
nierównosci na ich powierzchni maja wysokosc
ponizej 40 atomów. Obracaja sie w termosie z
nadcieklym helem, w temperaturze ponizej 2
kelwinów. Minimalizuje to szum termiczny i
sprawia, ze odpowie-dnie elementy zyroskopów sa w
stanie nadprzewodzacym
27
Zakrzywianie promieni swietlnych
Zgodnie z ogólna teoria wzglednosci, grawitacja
jest opisywana jako zakrzywienie
czasoprzestrzeni. Foton w ruchu posiada mase wiec
nie jest wyjety spod dzialania sily grawitacji.
Gdy swiatlo przelatuje kolo wiekszej masy zmienia
nieznacznie swój kierunek ruch. Wyobrazmy sobie
jadacy samochód. Gdy bedzie sie poruszac ze stala
predkoscia i zadzialamy na niego jakas sila z
boku zmieni on kierunek swojego ruchu. Tak samo
jest ze swiatlem w polu grawitacyjnym. W
czasoprzestrzeni zakrzywionej ciala poruszaja sie
po torach, które sa liniami o ekstremalnej
(najmniejszej lub najwiekszej) dlugosci sposród
wszystkich mozliwych luków laczacych zadane
punkty.
Linie takie nazywamy geodezyjnymi. Kat o jaki
odchyli sie swiatlo w polu grawitacyjnym jest
proporcjonalny do tego przez jaki czas bedzie na
nie dzialac sila grawitacji i jak silna ona
bedzie.
28
W przypadku gdy cialo bylo by tak duze ze swiatlo
potrzebowalo by miesiecy aby ja obiec, sila
grawitacji dzialajaca na nie, przez caly ten czas
zmieniala by jego kierunek i moglo by ono nigdy
nie wydostac sie z jego orbity. Wiemy jednak ze
nie ma we wszechswiecie tak duzych cial
niebieskich bo juz kilkakrotnie tysiecy razy
mniejsze sa bardzo niestabilne w swej budowie i
istniala bardzo krótko. Jedyna mozliwoscia poza
zwiekszeniem rozmiarów obiektu aby stworzyc
"pulapke" dla swiatla jest zatem zwiekszeniem
sily grawitacji. Z powszechnego prawa ciazenia
wiemy ze moze my zmniejszyc odleglosc dwóch
obiektów aby zwiekszyc ich oddzialywanie
grawitacyjne, lub rozmiary tych obiektów.
Einstein w ten wlasnie sposób przewidzial
istnienie czarnych dziur które nie sa niczym
innym jak gwiazdami które pod wplywem wlasnej
grawitacji zapadly sie do pustego, wypalonego
jadra i zmniejszyla swoja objetosc do takiego
stopnia ze swiatlo przelatujac w jego bliskiej
odleglosci nie moze sie wydostac z jago orbity.
).
29
W skrajnych przypadkach oddzialywanie grawitacji
moze byc tak duze, ze wszystkie linie geodezyjne
wokól danego ciala sa liniami zamknietymi. Zadna
z nich nie wychodzi poza pewien ograniczony
fragment objetosci przestrzeni zwany horyzontem
zdarzen. Czarna dziura jest obiektem, który
znajduje sie wewnatrz wlasnego horyzontu zdarzen.
Natomiast okreslenie czarna dziura wynika z
niemoznosci dostrzezenia tego obiektu przez
obserwatora z zewnatrz.
 Czarna dziura pochlania wiec caly czas materie i
energie, rosnie lecz po jakims czasie zanika.
Wedlug jednej z teorii cisnienie jaki jest w
czarniej dziurze osiaga maksimum i nie moze ona
bardziej zmniejszac swoich rozmiarów, wiec
rozpada sie. Wedlug innej teorii materia której
caly czas przybywa ma jakies ujscie. W roku 1935
Albert Einstein i Nathan Rosen stwierdzili ze
gigantyczna masa czarnej dziury wytwarza tak
wielkie pole grawitacyjne i co za tym idzie tak
bardzo zakrzywia elastyczna czasoprzestrzen ze
jest ona a w stanie przyblizyc do siebie
znacznie oddalone miejsce we wszechswiecie,
"wyrzucic" tam troche nadmiaru materii i z
powrotem oddalic je tam gdzie mylo. Takie
teoretyczne zakrzywienie czasoprzestrzeni
nazywamy mostem Einsteina- Rosena. czyli
specyficznym rodzajem czarnej dziury. Miejscem
gdzie materia znalazla by ujscie jest
odwrotnoscia czarnej dziury a wiec biala dziura.
Most taki jest niestabilny i nic za wyjatkiem
zbednej masy nie moglo by przez niego przejsc.
30
Przesuniecie prazków widmowych
Skoro wiemy juz ze duza masa jest w stanie
zakrzywic tor lotu swiatla to mozemy smialo
powiedziec ze grawitacja dziala na swiatlo tak
samo jak na materie. Wiemy ze aby wydostac sie z
ziemskiego pola grawitacyjnego potrzebna jest
jakas energia kinetyczna która musimy obdarzyc
cialo, inaczej mówiac nadac mu jakas predkosc aby
zdolalo sie wydostac na orbite, badz tez odleciec
w przestrzen kosmiczna. Ta predkosc to predkosc
ucieczki. Jej wartosc to minimalna szybkosc jaka
powinno miec cialo aby lecac pod katem prostym z
powierzchni udalo sie mu wydostac z ziemi i
poruszac sie dalej z taka szybkoscia jaka wynika
z ewentualnej nadwyzki energii kinetycznej
31
Inaczej mówiac rakieta lecac w przestrzen
kosmiczna najpierw wystartuje, przyspieszy do
odpowiedniej szybkosci- czyli jej przyspieszenie
wynikajace z ciagu silników bedzie wieksze niz
przyspieszenie ziemskie, osiagnie te szybkosc-
czyli zrównowazy obydwa przyspieszenia a
nastepnie w wyniku tego ze caly czas oddala sie
od ziemi, aby utrzymac stala szybkoscia musi
redukowac ciag silników bo przyspieszenia
ziemskie caly czas maleje.
Wiec lecac rakieta aby utrzymac stala predkosc
musimy caly czas równowazyc zmieniajaca sie sile
grawitacji...inaczej zaczeli bysmy przyspieszac.
Wiemy ze jednym z zalozen obydwu teorii
wzglednosci Einsteina jest to ze swiatlo w
kazdym z ukladów ma identyczna szybkosc.
32
Szybkosc swiatla jest modyfikowana jedynie przez
osrodek w jakim sie ono porusza lecz w przypadku
ziemskiej atmosfery nie ma to wplywu na jego
predkosc bowiem swiatlo wydostanie sie z niej juz
po 1/100000s, jednak wiemy ze tak jak w przypadku
"uciekania" zródla sygnalów radiowych, swiatlo
wydostajace sie z ziemi w przestrzen kosmiczna ma
nieco przesuniety obraz widmowy. Dlaczego, skoro
nie jest to spowodowane zmiana dlugosci
fali? Grawitacja dzialajaca na swiatlo w tym
samym kierunku w jakim sie ono porusza zmienia
je energetycznie. Wyobrazmy sobie prosty dowód
polegajacy na zrzuceniu pewnego ciala z wysokosci
h na ziemie. Na powierzchni ziemi zgodnie z
równowaga masy i energii cala masa zamienia sie
w energie w postaci fotonów i leci z powrotem do
góry. Gdy doleci do miejsca z którego zostalo
zrzucone zamienia sie znów w mase. Dochodzimy do
wniosku ze gdyby swiatlo nie tracilo w ogóle
energii na dostanie sie na góre uzyskali bysmy
perpetuum mobile. To jednak jest niemozliwe na
ziemi. W tym przypadku oddzialywanie
grawitacyjne ze swiatlem prowadzi do takiego
samego, co w oddalaniu lub przyblizaniu zródla
fal, przesuniecia prazków widmowych lecz wynika
ze straty energetycznej swiatla a nie z
wydluzania lub skracania dlugosci fali.
33
Grawitacyjna dylatacja czasu
Jak na razie wiemy, ze kazda masa jest
zródlem zakrzywienia przestrzeni. Ale co z ta
czasoprzestrzenia? Szczególna teoria wzglednosci
Einsteina dala nam relatywistyczna dylatacje
czasu i bardzo prosty dowód slusznosci tego
zjawiska lesz nie jest ono jedynym, które
prowadzi do skrócenia czasu. Na poczatek nalezalo
by wytlumaczyc czym jest czas. Nalezy zatem
przyjac, ze czas jest to szybkosc zachodzenia
procesów chemicznych czy zjawisk fizycznych lub
okresowosc np. dnia i nocy czy pór roku. Ponadto
wszystkie te rzeczy znajdujace sie w tym samym
ukladzie odniesienia odmierzaja czas tak samo-
czyli mozemy mówic o zdarzeniach równoczesnych.
Sformulowanie "za dwie godziny" oznacza dla nas
jedynie to, "dwie godziny" dla wszelkich zjawisk
fizycznych i chemicznych uplyna dokladnie w tedy
gdy wskazówka godzinowa na zegarku zrobi dwa
pelne obroty. Chwila, w której wskazówka
zakonczy te dwa obroty i chwila, w której dla
otaczajacej nas rzeczywistosci mina dwie godziny
beda zdarzeniami równoczesnymi.
34
Einstein slusznie zauwazyl, ze jednak nie zawsze
czas i okresowosc pewnych zjawisk jest taka sama.
W poblizu duzej masy na ciala oddzialuje sila
grawitacji, która "przeszkadza" zjawiskom jakie
zachodza w obrebie jej dzialania, czyli
oddzialywanie grawitacji na dowolne cialo
spowalnia jego ruch. Substancje pod wplywem
dowolnego przyspieszenia sa "ociezale", opóznia
to reakcje chemiczne, oddzialywania mechaniczne
itp... Potwierdzenie mysli Einsteina mialo
miejsce w pózniejszych latach kiedy to dwa zegary
atomowe (które dzialaja mierzac okres drgania
atomów kwarcu) jeden na powierzchni ziemi drugi
umieszczony na wierzy 300m wysokosci, wskazaly
rózne wyniki. Spowolnienie szybkosci czasu przy
stosunkowo malych w skali kosmosu masach jest
praktycznie niezauwazalne, np. na powierzchni
Ziemi (w odleglosci ok. 6400 km od srodka
ciezkosci masy ok. 61024 kg) predkosc czasu jest
mniejsza tylko o ok. 0,00000000007 (11 zer) jego
normalnej predkosci. Przy wielkich,
skoncentrowanych masach i predkosciach zblizonych
do predkosci swiatla, dylatacja czasu jest juz
jednak taka, ze czas moze niemalze "stanac" w
stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio
daleko od punktu koncentracji masy lub nie
poruszajacego sie razem z obiektem wewnatrz
którego dokonywany jest pomiar.
35
Obrót peryhelium
Ogólna teoria wzglednosci nadaje oddzialywaniom
grawitacyjna nowa wyzsza range. Juz wczesniej
wiadome bylo ze oddzialywanie to na nieskonczony
zasieg lecz nie zdawano sobie sprawy jak wiele
wplywu ma na obecny wyglad wszechswiata i
zjawiska, które maja w nim miejsce. Wiele lat
przed opublikowaniem prac Einsteina fizycy
glowili sie nad zagadka jaka daje nam Merkury-
planeta znajdujaca sie najblizej Slonca. Znane
bylo zjawisko precesji peryhelium planet lecz w
przypadku merkurego bylo ono o wiele wieksze niz
w przypadku innych planet ukladu slonecznego i
nie znajdowalo logicznego wytlumaczenia w
dotychczasowych teoriach tego zjawiska.
Podejrzewano nawet istnienie jeszcze jednej
planety pomiedzy Merkurym a Sloncem, której nie
jestesmy w stanie zaobserwowac, a wplywajacej na
ruch Merkurego.
36
Einstein jednak dal wytlumaczenie w ogólnej
teorii wzglednosci. Wedlug jego teorii na ruch
merkurego wplywaja dwie rzeczy. Pierwsza, ta
która fizycy podejrzewali juz wczesniej czyli
geodezja Slonca. Slonce wplywalo na ruch
merkurego poprzez precesje geodezyjna, jednak z
obliczen wynikalo, ze to jednak za malo jak na 44
minuty odchylenia peryhelium na stulecie. Druga
rzecza bylo dotychczas pominiete przez naukowców
oddzialywanie grawitacyjne innych planet a w
szczególnosci Jowisza. Okazuje sie, ze dochodzi
tu do zjawiska rezonansu który dodatkowo jeszcze
ze stulecia na stulecie jest coraz wiekszy.
Spekuluje sie, ze takie "rozhustanie" Merkurego
spowoduje w koncy jego wypadniecie z orbity
okoloslonecznej.
37
Bibliografia 1 Foster J., Nightingale J. D.,
"Ogólna teoria wzglednosci", Warszawa 1985 2
Penrose R., Stachel J., Albert Einstein- 5
prac, które zmienily oblicze fizyki", Piotr
Amsterdamski, Warszawa 1998 3 A. Einstein,
"Ann. Physik, Berlin 1905", Stanislaw Lipinski,
Warszawa 1997 4 Lenda A., "Matematyczne metody
fizyki, algebra liniowa elementy rachunku
tensorowego", Kraków 2002 5 Panczykowski M.,
"Podstawy ogólnej teorii wzglednosci", on- line
, vortal Nauki Przyrodnicze, dostepne w
Internecie http//mpancz.webpark.pl/fizotw.php