STT-6005 Th

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STT-6005Théorie de léchantillonnage

• Pierre Duchesne
• courriel duchesne_at_dms.umontreal.ca
• téléphone 343-7267
• bureau 4251
• web www.dms.umontreal.ca/duchesne
• Version 29 décembre 2010

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Plan de cours

• 1. Rappel Les étapes dun sondage.
• 2. Paramètres exprimés en fonction de totaux.
• 3. Incorporation de linformation auxiliaire.
• 4. Échantillonnage en deux degrés.
• 5. Estimation en présence de non-réponse.
• 6. Estimation de la variance.
• 7. Estimation pour domaines.

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Barême

• Le barême proposé est le suivant
• Examen intra 25.
• Examen final 30.
• Devoirs Projet 45.

Ouvrages de référence

• Särndal, Swensson et Wretman (1992), Model
  Assisted Survey Sampling, NY Springer-Verlag
  (Obligatoire).
• Lohr (1999), Sampling Design and Analysis, NY
  Duxbury Press (Fortement recommandé).

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Échantillonnage (STT-6005)

• Chapitre 1
• Les étapes dun sondage.

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Quest ce quun sondage?

• Dans la société actuelle, nous avons besoin dune
  grande quantité dinformation qui doit être
  précise.
• Préférences, choix.
• Besoins.
• Comportement des individus.

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Quest ce quun sondage?

• La partie la plus visible du grand public sont
  les sondages dopinion.
• De manière générale, on peut considérer que ceux
  qui ont besoin des sondages sont
• Gouvernements.
• Entreprises.
• Institutions sociales.

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Industries des sondages

• Secteur gouvernemental
• Statistique Canada, Institut de la statistique du
  Québec, U.S. Bureau of Census
• Secteur privé
• Gallup, Harris Survey, Reid. Ces agences sondent
  lopinion publique sur des  sujets chauds .
• Recherche
• Universités, hôpitaux.
• Gestion, affaires
• Études de marché, marketing.

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Définition dun sondage

• Méthode de collecte de linformation sur un
  échantillon dindividus (unités). Ces unités
  pourraient être des humains, des animaux, des
  maisons ou encore des entreprises.
• Remarque léchantillon nest quune fraction de
  la population, contrairement à un recensement où
  tous les membres de la population sont étudiés.

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Exemples de sondages

• Exemple 1Un échantillon de personnes aptes à
  voter est questionnée à lavance sur une élection
  pour déterminer comment le public perçoit un
  candidat et les résultats.
• Exemple 2 Département de la santé publique veut
  déterminer la proportion des enfants allant à
  lécole primaire qui ont été vaccinés contre les
  maladies infantiles (polio, tétanos, etc).

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Concentrons-nous sur le second exemple

• Pour des raisons administratives un mois.
• Option 1
• On réunit le personnel nécessaire et on va voir
  chaque enfant dans la région/province.
• Frais du personnel? Temps? Frais de déplacement?
  Contraintes de coûts?
• Option 2
• On choisit un échantillon représentatif,
  cest-à-dire un sous-ensemble de toutes les
  mesures, la population.
• Pour une fraction du coût, permet de gagner du
  temps.

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Erreurs lorsque lon dispose dun échantillon
(SSW, p. 14 Lohr, p. 15)

• Erreurs dues à léchantillonnage.
• Échantillon nest pas la population.
• Erreurs non dues à léchantillonnage.
• Erreurs de mesures biais de sélection.
• Biais de sélection (Lohr p. 4)
• Représentation exagérée dune partie de la
  population Sous-couverture de la population
  doubles dans la base de sondage interviewer
  néglige certaines personnes population cible
  nest pas la population échantillonnée choix
  délibéré des personnes à interviewer
  non-réponse.
• Avec un recensement, quen est-il?

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Échantillon versus recensement

• Un échantillon est souvent plus fiable quun
  recensement!
• Il ne faut pas penser strictement en termes
  mathématiques!
• Il est vrai quavec un échantillon, pas derreurs
  quantitatives dues à léchantillonnage.
• Cependant, les ressources nécessaires pour
  effectuer un recensement peuvent être telles que
• Besoin de personnel qualifié en quantité
  suffisante.
• Travail bâclé sil est trop denvergure.
• Jamais à labri de la non-réponse pouvant fausser
  les résultats.
• Avec un échantillon, on peut mobiliser les
  ressources afin de contrôler la qualité de
  linformation recueillie.

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Comment choisir léchantillon?

• À laveuglette? NON!
• On veut une méthode objective.
• Parmi les volontaires? NON!
• Sur les questions sensibles, seulement ceux qui
  sont concernés sont susceptibles de participer.
• NON aux SLOPS! (self-selected opinion pools)
• Sondages télé où les gens appellent lignes
  ouvertes.
• Les gens avec des préjugés, fortes opinions
  (souvent négatives) sexpriment souvent sur ces
  questions (avortement, racisme, etc).

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Comment choisir léchantillon? Approche
design-based

• On se munit dun plan déchantillonnage tel que
  chaque personne dans la population possède une
  chance mesurable (que lon peut quantifier) de
  sélection.
• Commenter laffirmation suivante pour obtenir un
  échantillon, il faut que chaque unité possède une
  chance égale de faire partie de léchantillon.
  (ATTENTION au piège!)

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Comment choisir léchantillon? Approche
model-based

• Un modèle est formulé pour les unités provenant
  de la population.
• Les estimations ne tiennent pas compte du plan
  déchantillonnage.
• Si le modèle reflète la réalité, les estimations
  et les intervalles de confiance sont souvent très
  précis.
• Problème potentiel de biais si le modèle nest
  pas juste.

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Avantages dune méthode scientifique

• Avec une méthode scientifique, tout le monde se
  voit poser les mêmes questions dans le même
  ordre.
• On peut projeter les résultats de léchantillon
  sur toute la population.
• Le but dun sondage nest pas de décrire un
  individu en particulier. On veut une image, un
  profil, de la population.

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Les étapes dun sondage

• 1. Sélection dun échantillon.
• 2. Collecte de données.
• 3. Vérification et imputation.
• 4. Estimation et analyse.
• 5. Publication des résultats.

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Sélection dun échantillon

• On doit procéder à lidentification de la
  population cible population visée?
• Construction dune base de sondage.
• Idéalement, on tente de trouver une base de
  sondage existante. Sinon, lon doit en
  construire une.
• Une base de sondage contient la numérotation de
  tous les éléments de la population cible elle
  contient des étiquettes.

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Base de sondage versus population visée

• Choses à être conscient
• Est que la base de sondage corresponds à la
  population visée?
• Si on sintéresse à la population québécoise et
  que lon utilise les listes de téléphone, est-ce
  que la population cible base de sondage?
• On peut contourner certaines difficultés?
• Conséquences sinon?

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1. Sélection dun échantillon

• Une fois que lon dispose dune base de sondage,
  on cherche à choisir un échantillon s dans la
  population
• U1,2,,k,,N.
• On aura ainsi que .
• Pour obtenir léchantillon selon une approche
  design-based, on procède à un échantillonnage,
  cest-à-dire que lon procède à une sélection
  dans U selon un plan déchantillonnage p.

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2. Collecte des données

• On a besoin dinstruments
• Téléphone (méthode CATI).
• Interview personnelle (interviewer qui se déplace
  à la maison) (méthode CAPI).
• Courrier (mail surveys). Doit retourner un
  questionnaire.
• Accès Internet.
• Pour lenregistrement
• Papier/crayon versus ordinateur (CATI/CAPI)

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Méthode CATI (Computer assisted telephone
interview)

• Linterviewer a devant lui un ordinateur.
• Les questions apparaissent à lécran.
• La personne interviewée réponds et les données
  sont immédiatement entrées.
• Avantages ordre dans les questions toujours le
  même, rapide, qualité.
• Inconvénients peut être dispendieux à mettre en
  œuvre pour les petites boîtes et pour les
  sondages non-répétés (occasionnels).

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Méthode CAPI (Computer assisted personal
interview)

• Linterviewer se présente chez les gens avec un
  ordinateur portable (laptop).
• Linterviewer ou le répondant peut entrer
  directement les réponses.
• Exemple le sondage mensuel CPS (Current
  Population Survey) de la population américaine
  utilise un mélange des méthodes CAPI/CATI.

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Interviewers

• Traditionnellement, travail à temps partiel.
• De plus en plus, être interviewer est un travail
  à plein temps dans les grosses boîtes.
• Entraînement,
• Formation,
• Etc.
• On ne veut pas que les résultats soient affectés
  en fonction de linterviewer.

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Questionnaire (Lohr, p.10)

• Nécessite la présence des  experts du sujet 
  (sociologues, psychologues).
• Les questions doivent être validées.
• Exemple Aux USA, dans un sondage NBC/Wall Street
  J.
• 1. Êtes-vous en faveur de couper dans les
  programmes tels la sécurité du revenu, les soins
  médicaux, les subventions agricoles afin de
  réduire de déficit?
• 2. Êtes-vous en faveur de coupures
  gouvernementales afin de réduire le déficit?

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Résultats du sondage NBC/Wall Street J.

• Gens qui ont répondus à la première question
• Pour 23
• Contre 66
• Sans opinion 11.
• Gens qui ont répondus à la seconde question
• Pour 61
• Contre 25
• Sans opinion 14.

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3. Vérification et analyse

• Si pas déjà dans un fichier ordinateur, alors il
  faut procéder à une transcription des données.
• Besoin de Codification? Parfois les logiciels
  traitent seulement linformation chiffrées.
• Variable Sexe 1 H, 2 F.
• Vérification
• Est-ce que linformation est cohérente?
• Date de naissance 29/03/99 Permis de conduire
  Oui.
• Vérification manuelle/automatique.

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Imputation (SSW, Chap. 15)

• Linformation peut être manquante.
• Questionnaire non-rendu.
• Trous dans le questionnaire
• Non-réponse par item (au moins une question est
  répondue mais pas toutes)
• Non-réponse par unité (la personne ou lunité ne
  donne aucune réponse).
• Dans de tels cas, il peut être envisagé de
  procéder à de limputation. Imputation méthodes
  pour boucher les trous.

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Méthodologie dans un recensement

• Il est intéressant de noter que si un recensement
  est entrepris, beaucoup de la méthodologie des
  sondages doit être mise en œuvre
• Base de sondage à créer, valider,
• Personnel à former pour les interviews,
• Etc.
• Rappelons les sources derreurs reliées à un
  recensement

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4. Estimation et analyse

• On doit choisir un estimateur pour chaque
  paramètre à estimer de la population finie.
  Exemples
• Moyenne.
• Total.
• Variance.

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Estimations ponctuelles

• Une estimation ponctuelle consiste en un seul
  chiffre pour estimer un paramètre.
• On pourrait le noter
• Un seul chiffre nest cependant suffisant pour
  apprécier de la qualité de lestimation. On
  utile un estimateur de la variance

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Estimateurs

• En fait, le chiffre qui servira à estimer le
  paramètre inconnu est un estimateur.
• Un estimateur est une variable aléatoire.
• Théorie design-based pour chaque échantillon
  possible, lestimateur prend une certaine valeur.
  La distribution de lestimateur est obtenue sur
  lensemble de tous les échantillons possibles.
• Théorie model-based lestimateur est une
  variable aléatoire, sauf que la distribution
  dépend de la structure probabiliste du modèle
  formulé pour la population.

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V versus V chapeau

• Remarque On aimerait idéalement utiliser la
  vraie variance de lestimateur
• Cependant, cette dernière est inconnue en
  pratique.

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Estimation par intervalles de confiance

• Un intervalle de confiance de niveau 95 pour le
  paramètre moyenne est donné par
• Pour que cet intervalle marche, que faut-il?

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5. Publication des résultats

• La dernière étape du sondage consiste à publier
  les résultats.
• Cette étape ne doit pas être prise à la légère.
• On devrait retrouver
• Conditions de la réalisation du sondage.
• Lignes de conduite (dans la précision des
  résultats).
• Discussions des erreurs
• Erreurs non dues à léchantillonnage.
• Erreurs dues à léchantillonnage.
• Présentation de linformation
• Tableaux, graphiques, couleurs, etc.