Inecuatii de gradul doi

1
Inecuatii de gradul doi

• Teorie si aplicatii

Prof. Roberto Orsaria e Anna Basoc
2
Obiectivul

• A rezolva inecuatii de gradul doi prin metodele
• algebrica
• grafica

3
Aplicatii
Inecuatii 1
Parabola
Ecuatii 2
Inecuatii de 2
Intrebuintarea excelului in rezolvarea
inecuatilor
Campul de Existenza
Ecuatii paramtercice
4
Inecuatii de 1
Inecuatie algebrica
Se numeste domeniul unei inecuatii, in R,
multimea numerilor reale care permit calcularea
necunoscutei. Fiecare numar din domeniu care
inlocuieste necunoscuta si demonstreaza inecuatia
valabila se numeste solutie.
Exemplu
3
(Intervalul solutiilor)
5
Inecuatii de 2
Pentru a rezolva o inecuatie, trebuie de stabilit
discriminantul
Analizam fiecare 3 cazuri care pot fi
? gt 0
? lt 0
? 0
6
1 caz ? gt 0
x1

-

x2
Deci
7
1 caz ? gt 0
a gt 0 valori externe xltx1 e xgtx2


x2
x1
a lt 0 valori interne x1 lt x lt x2
x2
x1
8
2 caz ? 0
Patratul unui numar este mereu pozitiv, exceptie
poate fi cazul cind x1 il anuleaza, deci semnul
depinde de coeficientul a

a gt0
x1
a lt 0
--
Astfel
9
3 caz ? lt 0
In acest caz trinomul nu se descompune in cimpul
real
a gt0
a lt 0
Astfel
a lt 0 nu se verifica
10
Parabola

• yax2 bx-c
• Axa di simetrie
• x - b
• 2a
• V _ b _ b2-4ac
• 2a 4a
• se agt0
• Are valoarea minima
• se alt0
• Are valoarea maxima

11
Ecuatia de 2 ax2bxc0

• Formulele

1 caz gt 0
2 caz 0
3 caz lt 0
12
1 caz ? gt 0
Ecuatia adimite doua radacini reale distincte
Exemplu
graficul
13
Graficul 1 caz ? gt 0
14
2 caz ? 0
Ecuatia admite doua radacini reale egale
Exemplu
graficul
15
Graficul 2 caz ? 0
16
3 caz ? lt 0
Ecuatia admite doua radacini complexe
Exemplu
graficul
17
Graficul 3 caz ? lt 0
18
Ecuatii parametrice
Rezolvati ecuatia in raport cu x, in R






























De stabilit pentru care valori din h ecuatia e
de 2 e si admite soltuii reale
Solutie
Calculam discriminantul
Pina cind ecuatia ar avea solutii reale este
necesar ca
Solutia este reuniunea intervalelor
19
Cimpul de existenta sau

domeniul unei functiii
Domeniul unei functii este multimea R formata de
numere reale care fiind sostituite cu x, permite
calcolarea valorii functiei
Determinarea domeniului functiei
Deci, rezolvam inecuatia
0 5
Domeniul 05