En un experimento se compararon tres m

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EJERCICIOS RESUELTOS ANOVA

• En un experimento se compararon tres métodos de
  enseñar un idioma extranjero para evaluar la
  instrucción, se administró una prueba de
  vocabulario de 50 preguntas a los 24 estudiantes
  del experimento repartidos de a ocho por grupo.
• a) Cuál es la variable respuesta y la
  explicativa en este estudio?

R La variable respuesta es el puntaje en la
prueba de vocabulario La variable explicativa son
los métodos de enseñanza (auditivo, traducción y
combinado). Es un factor con 3 niveles.
b) Complete la tabla de ANOVA
Suma de cuadrados Gl Media cuadrática F Sig.
Inter-grupos 323.792 .002
Intra-grupos 21
Total 1460.958
2
R Tabla de ANOVA
Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig.
Inter-grupos 647.584 2 323.792 8.360 .002
Intra-grupos 813.374 21 38.732
Total 1460.958 23

• Pasos para completar la tabla
• Calculo los grados de libertad, en el total son
  n-1 y n24, por lo tanto son 23. Los grupos a
  comparar son 3 por
• lo tanto los gl Inter son 2, verifico
  que (221) son los 23 del total.
• La suma de cuadrados Inter se obtiene
  multiplicando la media cuadrática por los gl,
  i.e. 323.7922647.584
• Teniendo la SC Inter, saco la SC Intra restando
  1460.958-647.584813.374
• 4. Con la SC Intra y los gl calculo la media
  cuadrática Intra 813.374/2138.732
• 5. Por último con las dos MC calculo el test
  F323.792/38.7328.360

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c) Qué supuestos debería verificar el
investigador, escriba las hipótesis asociadas a
ellos.
R El investigador antes de comparar las medias,
debe verificar los supuestos de Normalidad y de
Homogeneidad de las varianzas (el supuesto de
independencia se comprueba en el diseño, dividió
a 8 estudiantes por cada método).

• Hipótesis
• Normalidad Necesita realizar 3 pruebas de
  hipótesis, una para cada grupo del tipo

donde i representará cada método de enseñanza
auditivo, traducción y combinado.
2) Homocedasticidad la hipótesis es
Donde 1 método auditivo, 2 método traducción,
3 método combinado.
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d) Asuma que se cumplen los supuestos y realice
la prueba de interés para el investigador.
Informe la conclusión del estudio.
R Si se cumplen los supuestos, entonces podemos
comparar las medias de los métodos de enseñanza
usando el test F de la ANOVA Hipótesis
de la tabla de ANOVA sacamos el test F8,36 al
que corresponde un valor-p de 0,002, este valor-p
es menor que el nivel de significación de 0,05,
por lo tanto rechazamos la hipótesis nula y
concluimos que existen diferencias
significativas entre las medias de los métodos
de enseñanza al 5.
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2. Un exceso de ozono es una señal de
contaminación. Se tomaron seis muestras de aire
de concentraciones de ozono (en partes por 10
mil) en cuatro ciudades de la séptima región
(Curicó, Talca, Linares y Maule) y se determinó
el contenido de ozono. Use las salidas de
SPSS para llevar a cabo el Análisis de Varianza
(ANOVA) paso a paso. Al final informe sobre
la situación del ozono a las autoridades
regionales.
R Pasos, primero describimos los datos
Tabla Medidas descriptivas de las mediciones de
Ozono en ciudades de la VII región
Ozono N Media Desviación típica Error típico
Curicó 6 8.17 1.472 .601
Talca 6 10.00 1.265 .516
Linares 6 13.50 2.429 .992
Maule 6 8.50 2.345 .957
Total 24 10.04 2.820 .576
Si ordenamos los promedios vemos que en Curicó se
obtiene el promedio más bajo de ozono, luego está
Maule, Talca y Linares. Llama la atención que en
Linares se den promedio mayores que en Talca que
es una ciudad mayor.
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Deberíamos mostrar un gráfico de caja, pero no
tenemos los datos. Segundo, verificamos los
supuestos, primero el supuesto de independencia
se cumple ya que los datos son de
distintas ciudades, hay independencia seguimos
con el de Normalidad (usaremos el Test de
Kolmogorov-Smirnov)
Estadístico de KS 0,214, valor-p0,2 mayor que
0,05 por lo tanto acepto normalidad
Estadístico de KS 0,285, valor-p0,138 mayor que
0,05 por lo tanto acepto normalidad
Estadístico de KS 0,102, valor-p0,2 mayor que
0,05 por lo tanto acepto normalidad
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Estadístico de KS 0,190, valor-p0,2 mayor que
0,05 por lo tanto acepto normalidad
Conclusión general, podemos aceptar el supuesto
de Normalidad de estos datos en todas las
ciudades.
Continuamos con el supuesto de homocedasticidad,
realizamos el test de Levene para la hipótesis
Donde 1Curicó, 2Talca, 3Linares y 4Maule
Resultado según tabla Estadístico 1,081,
valor-p0,38, es mayor que 0,05, por lo tanto
acepto la hipótesis nula y podemos concluir que
las varianzas son homogéneas. Se cumple el
supuesto de homocedasticidad.
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En vista que se cumplen todos los supuestos
ANOVA, procedemos a comparar las medias de las
mediciones de ozono en las 4 ciudades con el
test de ANOVA, la hipótesis es
Según la tabla el F observado es 9,418 y el
valor-p es menor que 0,001, por lo tanto
rechazamo la hipótesis nula, y concluimos que
existen diferencias significativas entre los
promedio de ozono en estas ciudades.
Ahora nos interesa saber qué promedios son
diferentes. Para eso hacemos test de
comparaciones múltiples de Tukey, que controla la
tasa de error tipo I.
Mirando la tabla de la salida de SPSS podemos
construir la siguiente tabla con los promedios
ordenados de menor a mayor
Ciudades
1 2
Curicó 8.17
Maule 8.50
Talca 10.00
Linares 13.50
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Informe Después de estudiar los datos, podemos
llegar a una conclusión global de que Curicó,
Maule y Talca tienen promedios similares de
ozono, en cambio Linares aparece con niveles
significativamente superiores (al 5).