Media Pembelajaran Matematika

1
Media Pembelajaran Matematika
SMA Kelas XI IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP)
Peluang
Aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Dirancang dan disusun oleh Hironymus Ghodang
(Guru Matematika SMA Negeri 2 Medan) www.ghodang.n
et hironymus_ghodang_at_yahoo.com
2
Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
3
Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
4
Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah
Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
Indikator yang akan dicapai

• Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

5
Aturan Perkalian
6
Aturan Perkalian
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN.
Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang
berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang
berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang
berbeda dan seterusnya, maka
Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn)
adalah k1 x k2 x k3 x x kn
7
Aturan Perkalian
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN.
Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang
berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang
berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang
berbeda dan seterusnya, maka
Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn)
adalah k1 x k2 x k3 x x kn
Contoh
Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng
melalui jalan tol. Pada saat masuk tol Kelapa
Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng
ada 3 loket. Ada berapa macam cara yang mungkin,
Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng
melalui tol tersebut ?
8
Aturan Perkalian
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari
suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN.
Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang
berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang
berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang
berbeda dan seterusnya, maka
Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn)
adalah k1 x k2 x k3 x x kn
Jawab
Contoh
Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng
melalui jalan tol. Pada saat masuk tol Kelapa
Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng
ada 3 loket. Ada berapa macam cara yang mungkin,
Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng
melalui tol tersebut ?
9
Permutasi dan Kombinasi
10
Permutasi dan Kombinasi
Faktorial
Faktorial dinotasikan dengan !
dimana
11
Permutasi dan Kombinasi
Faktorial
Faktorial dinotasikan dengan !
dimana
Pak Guru jika n -4, jadi berapakah nilai n !
12
Permutasi
Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya
susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi
adalah suatu probabilitas yang memperhitungkan
urutan pertukaran tempat.
13
Permutasi
Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya
susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi
adalah suatu probabilitas yang memperhitungkan
urutan pertukaran tempat.
Permutasi r Unsur dari n Unsur yang Berbeda
Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda
dimana r lt n, maka
14
Menurut Aturan Perkalian
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang
berbeda (Fn)
15
Menurut Aturan Perkalian
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang
berbeda (Fn)
Contoh Soal

• Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka,
  disusun dari angka 1, 3, 5, dan 7 (angka tidak
  berulang) dengan
• Rumus permutasi
• Aturan Perkalian

16
Menurut Aturan Perkalian
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang
berbeda (Fn)
Contoh Soal
Jawab

• Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka,
  disusun dari angka 1, 3, 5, dan 7 (angka tidak
  berulang) dengan
• Rumus permutasi
• Aturan Perkalian

17
Menurut Aturan Perkalian
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang
berbeda (Fn)
Contoh Soal
Jawab

• Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka,
  disusun dari angka 1, 3, 5, dan 7 (angka tidak
  berulang) dengan
• Rumus permutasi
• Aturan Perkalian

Pak Guru berarti kita dapat menghitung banyaknya
maksimum nomor telepon yang ada di Medan
18
Permutasi r Unsur dari Unsur yang Berbeda
Banyak permutasi n unsur yang memuat
19
Permutasi r Unsur dari Unsur yang Berbeda
Banyak permutasi n unsur yang memuat

• k unsur yang sama

• k unsur sama dan l unsur yang sama

• k unsur sama, l unsur sama dan m unsur sama

20
Contoh 1
Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4
huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C
?
21
Contoh 1
Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4
huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C
?
Jawab
22
Contoh 2
Contoh 1
Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4
huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C
?
Ada 12 kaleng cat yang terdiri dari 4 kaleng cat
hitam, 3 kaleng cat merah, dan 5 kaleng cat
putih. Berapa banyak cara menyusun keduabelas
kaleng cat secara berdampingan ?
Jawab
23
Contoh 2
Contoh 1
Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4
huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C
?
Ada 12 kaleng cat yang terdiri dari 4 kaleng cat
hitam, 3 kaleng cat merah, dan 5 kaleng cat
putih. Berapa banyak cara menyusun keduabelas
kaleng cat secara berdampingan ?
Jawab
Jawab
24
Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun
melingkar. Pada permutasi ini yang perlu
diperhatikan bahwa, tetapkan terlebih dahulu
sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik tetap
pada lingkaran, dan kemudian permutasikan
unusr-unsur yang lainnya.
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang
berbeda
25
Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun
melingkar. Pada permutasi ini yang perlu
diperhatikan bahwa, tetapkan terlebih dahulu
sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik tetap
pada lingkaran, dan kemudian permutasikan
unusr-unsur yang lainnya.
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang
berbeda
26
Contoh Soal
Pada keliling suatu lingkaran terdapat titik A,
B, C, D dan E. Jika titik-titik tersebut
dihubungkan maka akan terbentuk segilima
beraturan. Berapa banyak permutasi yang mungkin
terjadi pada segilima tersebut ?
27
Contoh Soal
Jawab
Pada keliling suatu lingkaran terdapat titik A,
B, C, D dan E. Jika titik-titik tersebut
dihubungkan maka akan terbentuk segilima
beraturan. Berapa banyak permutasi yang mungkin
terjadi pada segilima tersebut ?
Banyaknya unsur n 5 P(siklis) (5-1) ! 4
! 4 x 3 x 2 x 1 24
28
Permutasi Berulang
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n
unsur yang tersedia
29
Permutasi Berulang
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n
unsur yang tersedia
30
Contoh Soal

• Berapa banyaknya permutasi berulang dari bilangan
  yang terdiri atas 2 angka yang disusun dari angka
  1, 2, dan 3 dengan
• Aturan perkalian
• Rumus permutasi berulang

31
Contoh Soal
Jawab

• Berapa banyaknya permutasi berulang dari bilangan
  yang terdiri atas 2 angka yang disusun dari angka
  1, 2, dan 3 dengan
• Aturan perkalian
• Rumus permutasi berulang

32
Kombinasi
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu
pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan
urutannya (r lt n) ditulis n C r
33
Kombinasi
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu
pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan
urutannya (r lt n) ditulis n C r
34
Kombinasi
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur
yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu
pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan
urutannya (r lt n) ditulis n C r
Contoh Soal
Berapa banyak untuk membagi 8 unsur menjadi 2
bagian yang terdiri dari 5 dan 3 unsur ?
Jawab
35
Uji Kompetensi
Soal 1
Pada suatu pelambungan sebuah dadu dan sebuah
uang logam secara bersamaan. Berapa banyak
kemungkinan yang dapat terjadi pada dadu dan uang
logam tersebut ?
Soal 2
Ada 8 buah buku yang terdiri dari 3 buah buku
matematika dan 5 buah buku fisika. Berapa banyak
cara untuk menyusun kedelapan buku itu secara
berdampingan ?
Soal 3
Pada suatu rapat dihadiri oleh 8 orang perserta.
Kedelapan peserta menempati 8 kursi yang
melilingi meja bundar. Berapa banyak susunan yang
mungkin terjadi ?
Soal 4
Berapa banyak kemungkinan 3 partai politik yang
masuk dalam putaran ke-2 dari 6 partai yang
memenuhi syarat dari putaran pertama ?
36
Trima Kasih
Kami sangat menerima kritikan dan saran yang
bersifat membangun Dialamatkan ke
hironymus_ghodang_at_yahoo.com www.ghodang.net