Cap

1
Capítulo 1

• Teoría de Decisión

2
1.1 Introducción a la Teoría de Decisión

• El estudio de la teoría de decisión provee de
  herramientas para la toma de decisiones
  importantes.
• La Teoría de decisión permite seleccionar una
  decisión de un conjunto de alternativas cuando
  existe incertidumbre sobre el futuro.
• La solución optima es obtenida de una matriz de
  ganancias en términos de criterios de decisión
• Maximizar el beneficio esperado es un criterio
  común cuando las probabilidades son favorables.

3

• Cuando el riesgo puede ser medido dentro del
  proceso de decisión, la Teoría provee de
  mecanismos para analizar la decisión en función
  de los riesgos.

4
1.2 Análisis por Matriz de Ganancias

• Matriz de Ganancias
• - El análisis por matriz de ganancias puede ser
  aplicado cuando
• Hay un conjunto finito de decisiones
  discretas alternativas.
• El resultado de una decisión es una función
  de un estado de la naturaleza simple.
• - En una matriz de ganancias
• Las filas corresponden a las posibles
  decisiones alternativas.
• Las columnas corresponden a los posibles
  estados de la naturaleza.
• El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.

5
La Inversión de John Pérez

• John Pérez ha heredado 1000.
• El ha decidido invertir su dinero por un año.
• Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones
  posibles
• Oro.
• Bonos.
• Negocio en Desarrollo.
• Certificado de Depósito.
• Acciones.
• John debe decidir cuanto invertir en cada opción.

6
Solución

• Construir una matriz de ganancias
• Seleccionar un criterio de decisión
• Aplicar el criterio en la matriz de ganancia
• Identificar la decisión óptima
• Evaluar la solución

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• Construcción de la Matriz de Ganancia
• -Determinar el conjunto de posibles decisiones
  alternativas
• (Para John corresponde a las posibles
  inversiones)
• - Definir los estados de la naturaleza
• (John considera las diversas variaciones del
  mercado)

Estados de la Naturaleza
Efecto de la decisión s1 Una fuerte alza
en los mercados Incremento sobre 1000
puntos s2 Una pequeña alza en los mercados
Incremento entre 300 y 1000 s3 No hay cambios en
los mercados Cambio entre -300 y 300 s4
Una pequeña baja en los mercados Disminución
entre 300 y 800 s5 Una gran baja en los mercados
Disminución en más de 800
8
Matriz de Ganancias
El conjunto de opciones es dominado por la
segunda alternativa
9
1.3 Elección de un Criterio de Decisión

• Clasificación de Criterios de Decisión
• -Decisión tomada bajo certeza
• Los estados de la naturaleza que ocurrirán se
  asumen conocidos.
• -Decisión tomada bajo riesgo
• Existe conocimiento de la probabilidad que un
  estado de la naturaleza ocurra.
• -Decisión tomada bajo incertidumbre
• La probabilidad de que ocurra un estado de la
  naturaleza es absolutamente desconocida.

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• Decisión tomada bajo Incertidumbre
• - El criterio de decisión se toma basandose en
  la experiencia
• de quien toma la decisión.
• - Este incluye un punto de vista optimista o
  pesimista, agresivo
• o conservador.
• -Criterios
• Criterio Maximin - pesimista o conservador
• Criterio Minimax - pesimista o conservador
• Criterio Maximax - optimista o agresivo
• Principio de Razonamiento Insuficiente

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• Criterio Maximin
• -Este criterio se basa pensando en el peor de
  los casos
• -El criterio se ajusta a ambos tipos de
  decisiones, es decir
• pesimista y optimista.
• Una decisión pesimista se toma creyendo que
  el peor caso ocurrirá.
• Una decisión bajo criterio conservador
  asegura una ganancia mínima posible.
• -Para encontrar una decisión optima
• Marcar la mínima ganancia a través de todos
  lo estados
• de la naturaleza posibles.

12

• Identificar la decisión que tiene máximo
  de las mínimas ganancias.
• Continuación del Problema de John Pérez

13

• Criterio Minimax
• -Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas
  y conservadoras.
• -La matriz de ganancia es basada en el costo de
  oportunidad
• -El tomador de decisiones incurre en una perdida
  por no
• escoger la mejor decisión.
• -Para encontrar la decisión óptima
• -Para cada estado de la naturaleza
• Determine la mejor ganancias de todas
  las decisiones
• Calcule el costo de oportunidad para
  cada alternativa de decisión como la
  diferencia entre su ganancia y la
• mejor ganancia calculada.

14

• -Para cada decisión encuentre el máximo costo
  de opor-
• tunidad para todos los estados de la
  naturaleza.
• - Seleccione la alternativa de decisión que
  tiene el mínimo
• costo de oportunidad.

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Continuación Problema John Pérez
500
600
500
-100
500
500
-100
-100
500
-100
-100
Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor
cuando el mercado presenta una gran alza
500
500
Tabla de Costo de Oportunidad
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• El Criterio Maximax
• - Este criterio se basa en el mejor de los
  casos.
• - Este criterio considera los puntos de vista
  optimista y
• agresivo.
• Un tomador de decisiones optimista cree
  que
• siempre obtendrá el mejor resultado
  sin importar la decisión tomada.
• Un tomador de decisiones agresivo escoge
  la decisión
• que le proporcionará una mayor
  ganancia.

17

• - Para encontrar la decisión óptima
• Encuentre la máxima ganancia para cada
  alternativa de
• decisión.
• Seleccione la decisión que tiene la
  máxima de las máximas ganancias.
• Continuación del Problema de John Pérez

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• El Principio de Razonamiento Insuficiente o
  Criterio de Laplace
• - Este criterio puede ser utilizado por un
  tomador de decisiones
• que no sea optimista ni pesimista.
• - El tomador de decisiones asume que todos los
  estados de la
• naturaleza son equiprobables.
• - El procedimiento para encontrar una decisión
  óptima
• Para cada decisión calcule la ganancia
  esperada.
• Seleccione la decisión con la mayor ganancia
  esperada.

19

• Continuación del Problema de John Pérez
• - Ganancias Esperadas
• Oro 150
• Bonos 87.5
• Negocio D. 12.5
• Cert. Dep. 75
• - Basado en este criterio la decisión óptima es
  invertir en oro.

20

• Decisión tomada bajo Riesgo
• El Criterios de la ganancia esperada
• - Si existe una estimación de la probabilidad de
  que un
• determinado estado de la naturaleza ocurra ,
  entonces se
• puede calcular la ganancia esperada.
• - Para cada decisión la ganancia esperada se
  calcula como

Ganancia Esperada S (Probabilidad)(Ganancia)
(Para cada estado de la naturaleza)
21

• Continuación Problema de John Pérez

(0.2)(250) (0.3)(200) (0.3)(150)
(0.1)(-100) (0.1)(-150) 130
22

• Observaciones sobre el criterio de la ganancia
  esperada.
• - El criterio de la ganancia esperada es
  factible de usar en
• situaciones donde es posible hacer una
  planificación
• apropiada, y las situaciones de decisión son
  repetitivas.
• - Un problema de este criterio es que no
  considera las
• situaciones ante posibles pérdidas.

23
1.4 La Ganancia Esperada al Contar con
Información Perfecta.

• La Ganancia que se espera obtener al conocer con
  certeza la ocurrencia de ciertos estados de la
  naturaleza se le denomina
• Ganancia Esperada de la Información
• Perfecta (GEIP)
• Esta decisión es la que genera una menor pérdida
  para el tomador de decisiones.

Por lo tanto, la GEIP corresponde al costo de
oportunidad de la decisión seleccionada usando
el criterio de la ganancia esperada.
24

• Continuación Problema de John Pérez
• -Si se conoce con certeza que ocurrirá una Gran
  Alza en los
• mercados

-100 250 500 60
Gran Alza
Análogamente,
... La decisión óptima es invertir en...
Ganancia Esperada de la Información
Perfecta 0.2(500)0.3(250)0.3(200)0.1(300)0.1(
60) 271 GEIP CO - EV 271 - 130 141
25
1.5 Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones
con Información Imperfecta.

• La estadística Bayesiana construye un modelo a
  partir de información adicional obtenida de
  diversas fuentes.
• Esta información adicional mejora la probabilidad
  obtenida de la ocurrencia de un determinado
  estado de la naturaleza y ayuda al tomador de
  decisiones a escoger la mejor opción.

26

• Continuación Problema de John Pérez
• -John puede contratar un análisis de resultados
  económicos por
• 50
• - El resultado del análisis puede arrojar un
  crecimiento
• económico positivo o negativo.
• - Estadísticas con relación al análisis

Le conviene a John contratar el análisis?
El análisis arroja
Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin
Cambios Peq.Baja Gran Baja Crec. Ec. Positivo
80 70
50 40 0 Crec. Ec.
Negativo 20 30
50 60 100
Cuando el mercado muestra una gran alza , el
análisis arroja un crecimiento
positivo del 80
27
Solución

• John debe determinar su decisión óptima cuando
  el
• análisis arroja resultados positivos y
  negativos.
• Si su decisión cambia a causa del análisis, debe
  comparar las ganancias esperadas con y sin el
  análisis.
• Si la ganancia esperada que resulta de la
  decisión hecha con el análisis excede los 50,
  John debe comprar el análisis económico.

28

• John necesita conocer las siguientes
  probabilidades
• - P (Gran Alza Análisis arroja crecimiento
  positivo)
• - P (Peq. Alza Análisis arroja crecimiento
  positivo)
• - P (Sin Cambios Análisis arroja crecimiento
  positivo)
• - P ( Peq. Baja Análisis arroja crecimiento
  positivo)
• - P (Gran Baja Análisis arroja crecimiento
  positivo)
• - P (Gran Alza Análisis arroja crecimiento
  negativo)
• - P ( Peq. Alza Análisis arroja crecimiento
  negativo)
• - P (Sin Cambios Análisis arroja crecimiento
  negativo)
• - P (Peq. Baja Análisis arroja crecimiento
  negativo)
• - P (Gran Baja Análisis arroja crecimiento
  negativo)

29

• El teorema de Bayes muestra un procedimiento para
  calcular estas probabilidades

Las Probabilidades a posteriori pueden
tabularse como siguen
Estados de Prob. Prob
Prob. Prob. la Naturaleza a
Priori Condicional Conjunta
Posteriori Gran Alza 0.2 X
0.8 0.16
0.286 Peq. Alza 0.3
0.7 0.21 0.375 Sin
Cambios 0.3 0.5 0.15
0.268 Peq. Baja 0.1
0.4 0.04 0.071 Gran Baja
0.1 0
0 0
Sum 0.56
Observe el ajuste en la prob a priori
30

• - La Probabilidad a posteriori para cuando el
  análisis arroja
• un crecimiento negativo , se puede calcular
  de forma similar.

31

• Ganancia esperada de la información adicional.
• - Corresponde a la ganancia esperada por un
  tomador de
• decisiones usando una información adicional.
• - Usando el análisis se calcula la ganancia
  esperada.
• GE(Al invertir en .... Análisis positivo)
• .286( ).375( ).268(
  ).071( )0( )
• GE(Al invertir en . Análisis negativo)
• .091( ).205( ).341(
  ).136( ).227( )

84
180
-100
100
200
300
0
250
200
150
-100
150
120
65
-100
200
100
300
0
250
200
150
-100
150
32

• - El resto de las ganancias esperadas son
  calculadas de forma
• similar.
• Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el
  Análisis es positivo.
• Invertir en Oro cuando el Análisis es negativo.

Ganancia esperada de la información adicional
Entonces, Debe contratar John el Análisis
Económico?
GECIA Ganancia Esperada Con Inform. Adicional
(0.56)(250) (0.44)(120) 193
33

• GEIA Ganancia Esperada de la Información
  Adicional
• GECIA - GESIA 193 - 130 63
• Por lo tanto John debe contratar el Análisis
  Económico, ya que su ganancia esperada es mayor
  que el costo del Análisis.
• Eficiencia GEIA / GEIP 63 / 141 0.45

34
1.6 Árboles de decisión

• ? La Matriz de Ganancias es conveniente de
  utilizar para la toma de decisiones en
  situaciones simples.
• ? Muchos problemas de decisión del mundo real se
  conforman de una secuencia de decisiones
  dependientes.
• ? Los árboles de decisión se utilizan en los
  análisis de procesos de decisión escalonados.

35
? Características del Árbol de Decisión

• - Un árbol de decisión es una representación
  cronológica del proceso de decisión.
• - Hay dos tipos de nodos
• nodos de decisión (representados por cuadros)
• nodos del estado de la naturaleza (representados
  por círculos).
• - La raíz del árbol corresponde al tiempo
  presente.
• - El árbol se construye hacia el futuro, con las
  ramas saliendo desde los nodos.
• Una rama saliente desde un nodo de decisión
  corresponde a una decisión alternativa. Incluido
  el valor del costo o beneficio.
• Una rama saliente desde un nodo estado de la
  naturaleza corresponde a un estado de la
  naturaleza particular e incluye la probabilidad
  de este estado.

36
? Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones
(B.G.D.)

• - B.G.D, planea una evaluación comercial de una
  propiedad.
• - Datos relevantes
• - Pedir el precio por la propiedad que es de
  300.000
• - Costo de construcción es de 500.000
• - Precio de venta es aproximadamente 950.000
• - El costo de la aplicación del acuerdo
  variables es de 30.000
• en pagos y gastos.
• Hay un 40 de posibilidad que se llegue a
  acuerdo.
• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a
  acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo
  una utilidad de 260.000.
• Existe la opción de comprar la propiedad a tres
  meses a 20.000, lo cual que permitiría a B.G.D.
  Aplicar el acuerdo.
• - Un consultor se puede contratar por 5.000.
• -P(consultor da su aprobación /otorga
  aprobación)0.70
• -P(consultor no da su aprobación/se niega
  aprobación)0.80

37
? SoluciónConstrucción de un árbol de decisión

• Inicialmente la compañía encara una decisión
  sobre contratar un consultor.
• Después de esta decisión, se toman otras
  decisiones tomando en cuenta lo siguiente
• aplicaciones del acuerdo.
• comprar la opción
• comprar la propiedad

38
0
3
No contratar consultor
0
1
Contratar consultor
-5000
39
(No Transcript)
40
(No Transcript)
41
El consultor sirve como una fuente de información
adicional para el rechazo o aprobación del
acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular
las probabilidades a posteriori para la
aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo
42
?El resto del árbol de decisión se puede
construir análogamente.

• ?Un completo análisis se puede obtener usando
  WINQSB

43
? DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA

• Se trabaja de manera tal que se retrocede desde
  el final de la rama.
• Luego se calcula el valor esperado del nodo
  estado de la naturaleza.
• Para un nodo de decisión, la rama que tiene el
  mayor valor final es la decisión óptima.
• El mayor valor del nodo final es el valor del
  nodo de decisión.

44
construye
vende
23
24
25
950,000
-500,000
aprobada
58,000
0.70
22
rechazada
vende
0.30
26
27
260,000
Con 58.000 como el valor final del nodo, se puede
continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
45
Aquí se muestra una pantalla de un árbol de
decisión en WINQSB
46
(No Transcript)
47
Luego procedemos de la misma manera y completamos
la estrategia
48
1.7 Utilidad y elaboración de la decisión

• ? Introducción
• - El criterio de la ganancia esperada puede no
  ser apropiado cuando se tenga una única
  oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene
  riesgos considerables.
• - La decisión no siempre se escoge en base al
  criterio de la ganancia esperada.
• Un boleto de lotería tiene una ganancia
  esperada
• negativa.
• Una póliza de seguros cuesta más que el valor
• actual de las pérdidas esperadas de la
  compañía
• aseguradora.

49
? Acerca de la utilidad

• El valor de la utilidad, U(V) refleja la
  perspectiva del tomador de decisiones.
• El valor de la utilidad se calcula para cada
  posible ganancia.
• El menor resultado obtenido tiene un valor de
  utilidad de 0.
• El mayor resultado obtenido tiene un valor de
  utilidad de 1.
• La decisión óptima se elige usando el criterio de
  la utilidad esperada.

50
? Sobre la indiferencia para asignaciones de
valores de utilidad

• Listar todas las posibles ganancias en la matriz
  de ganancias en orden ascendente.
• Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un
  valor 1 al más alto.
• Para todas las otras posibles ganancias formular
  al tomador de decisiones la siguiente pregunta
• suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en
  forma segura o recibiría, ya sea la mayor
  ganancia con probabilidad p y la menor ganancia
  con probabilidad (1-p).
• qué valor para p lo haría indiferente ante esas
  dos situaciones?
• la respuesta a esta pregunta son las
  probabilidades de indiferencia con respecto a la
  ganancia y se usan como valores para la utilidad.

51
? Determinando el valor de la utilidad

• - La técnica provee una cierta cantidad de riesgo
  para cuando el tomador de decisiones debe elegir
  una opción.
• - La técnica se basa en tomar la ganancia más
  segura versus arriesgar la obtención de la más
  alta o baja de las ganancias.

52
? John Pérez - continuación

• - Datos
• La mayor ganancia fue 500, la menor ganancia fue
  -600.
• La probabilidad de indiferencia obtenida por John
  es
• John desea determinar su decisión óptima de
  inversión.

53
Use este resultado con precaución la inversión
en bonos tiene casi la misma utilidad !!
54
? Tres tipos de tomadores de decisiones

• El no arriesgado - prefiere una ganancia segura a
  una probabilidad de una misma ganancia esperada.
• El arriesgado - prefiere una ganancia
  probabilistica a una misma ganancia segura
  esperada.
• El neutral es indiferente a una ganancia segura o
  probabilistica.

55
Utilidades
No arriesgado al determinar la decisión
Neutral al determinar la decisión
Arriesgado al determinar la decisión
Ganancia