Minimizzazione Makespan ossia Tempi di Set-up

1
Modello Macchina Singola

• Minimizzazione Makespan ossia Tempi di Set-up
• Metodo Euristico Modello di Karg e Thompson
• Ipotesi del Modello
• N job indipendenti
• date di consegna non rilevanti
• non è ammessa preemption
• tempi di set-up dipendenti dalla sequenza dei jobs

2
Modello Macchina Singola Modello di Karg e
Thompson

• Passi dellAlgoritmo 
• Step 1. Selezionare Casualmente due jobs.
• Step 2. Selezionare un nuovo job e provare a
  disporlo nella sequenza corrente
• Step 3. Per ogni posizione provata calcolare il
  set-up complessivo
• Step 4. Allocare il job nella posizione che
  garantisce i più bassi tempi di set-up
• Step 5. Se vi sono ancora job da allocare vai al
  passo 2. Altrimenti fine.

3
Esempio Algoritmo Euristico di Karg e Thompson

• Siano dati 7 Jobs J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7,
  con i tempi di set-up

• Step 1. Si sceglie casualmente la sequenza
  (J2,J3). Set-up1
• Step 2. Si sceglie J5 e si prova a disporlo
• (J5, J2, J3)-gtSet-up516
• (J2, J5, J3)-gt Set-up213
• (J2, J3, J5)-gt Set-up145
• Step 3. Si sceglie la sequenza (J2,J5,J3)

 
4
Modello Macchina Singola Modello di Karg e
Thompson

• Complessità computazionale bassa

• Limite Soluzione dipendente dalla scelta della
  coppia iniziale di job e dall'ordine con cui
  vengono inseriti gli altri job.
• Soluzione E possibile rieseguirlo più volte a
  partire da coppie di jobs diverse

5
Modello Macchina Singola

• Minimizzazione del numero di Job in Ritardo
• Metodo Euristico Modello di Hodgson
• Ipotesi del Modello
• N job indipendenti
• date di consegna sono note e sono rilevanti
• non è ammessa preemption
• tempi di set-up nulli o indipendenti dalla
  sequenza e quindi inclusi nei tempi di lavorazione

6
Modello Macchina Singola Modello di Hodgson

• Dati dellAlgoritmo
• Input Tempi di lavorazione dei job, Date di
  Consegna
• Outputs
• ESequencing dei jobs non in ritardo
• Ll'insieme dei job in ritardo, da sequenziare
  in qualsiasi ordine dopo i jobs relativi
  all'insieme E
• Variabili Intermedie E, L

7
Modello Macchina Singola Modello di Hodgson

• Passi dellAlgoritmo
• Step 1. Creare l'insieme Eelenco dei job per
  data di consegna crescente, L
• Step 2. In base all'ordine di sequenziamento
  individuato in E, determinare i tempi di
  completamento di ciascun job, ed individuare i
  job in ritardo
• Step 3. Se in E non vi sono job in ritardo
  allora E E e LL. STOP.
• Se in E vi è almeno un job in ritardo, sia k il
  primo job in ritardo nella sequenza.
• Step 4. Identificare il job con tempo di
  lavorazione più alto entro i primi k job (job k
  compreso) della sequenza E. Rimuovere questo job
  e metterlo in L. GOTO Step 2.

8
Esempio dell'Algoritmo Euristico di Hodgson
 

• Step 1. E1,2,3,5,4, L
• Prima Iterazione
• Step 2. Job 1 (1), Job 2 (6), Job 3 (9), Job 5
  (16), Job 4 (25)
• Step 3. Primo job in ritardo, Job k3
• Step 4. E1,3,5,4, L2
• Seconda Iterazione
• Step 2. Job 1 (1), Job 3 (4), Job 5 (10), Job 4
  (19).
• Step 3. Primo job in ritardo, Job k4
• Step 4. E1, 3, 5, L2, 4

 
9
Esempio dell'Algoritmo Euristico di Hodgson
 

• Terza Iterazione
• Step 2. Job 1 (1), Job 3 (4), Job 5 (10)
• Step 3. Nessun Job in ritardo. STOP
• Soluzione di Schedulazione E1,3,5, L2,4
• Possibili schedulazioni 1,3,5,2,4 o 1,3,5,4,2

 
10
Modello Macchina Singola

• Minimizzazione del Flowtime Medio
• Ipotesi del Modello
• N job indipendenti
• date di consegna non rilevanti
• non è ammessa preemption
• tempi di set-up sono nulli od indipendenti dalla
  sequenza
• Metodo di Ottimizzazione Algoritmica
• I jobs vengono ordinati in ordine crescente in
  base ai tempi di lavorazione (complessità O(N2))
• Soluzione Ottima
• Regola di Carico per i Job Shop

11
Modello Macchine Parallele Identiche

• Minimizzazione Makespan
• Metodo di Ottimizzazione Algoritmica Modello di
  Mc Naughton
• Ipotesi del Modello
• M macchine identiche parallele
• N job indipendenti
• date di consegna non sono rilevanti
• è ammessa preemption
• tempi di set-up nulli o indipendenti dalla
  sequenza e quindi inclusi nei tempi di
  lavorazione
• un job non può essere lavorato contemporaneamente
  su più macchine 

12
Modello Macchine Parallele Identiche Modello di
Mc Naughton

• Risultato teorico su cui si basa la soluzione
  algoritmica
• sotto le ipotesi del modello, il minimo makespan
  è

• Caratteristiche dell'Algoritmo
• L'algoritmo ammette più di una soluzione
• In ogni caso la soluzione fornita è ottima

13
Modello Macchine Parallele Identiche Modello di
Mc Naughton

• J1(5), J2(6), J3(4), J4(3)

 
14
Modello Macchine Parallele Identiche Modello di
Mc Naughton

• J1(2), J2(11), J3(4), J4(3)

 
15
Modello Macchine Parallele Identiche Modello di
Mc Naughton

• Passi dell'Algoritmo
• Step 1. Selezionare un job da iniziare sulla
  macchina 1 al tempo 0
• Step 2. Se la macchina corrente è occupata per un
  tempo pari a M, allora terminare la
  schedulazione sulla macchina, e GOTO Step 3. In
  caso contrario, alla fine della lavorazione
  corrente, segliere uno tra i job rimasti e
  schedularlo sulla stessa macchina, senza lasciare
  tempi morti. GOTO Step 2.
• Step 3. Se tutti i job sono stati schedulati,
  ossia non vi sono più macchine, allora STOP.
  Altrimenti, asegnare il tempo di processo
  rimanente del job su cui si è operata la
  preemption, alla macchina successiva a partire
  dall'istante 0.

16
Esempio dell'Algoritmo di Mc Naughton

• J1(5), J2(6), J3(4), J4(3)
• due Macchine
• Una soluzione fornita dall'algoritmo

 
17
Modello Macchine Parallele Identiche

• Minimizzazione Makespan in assenza di preemption
• Metodo di Ottimizzazione Analitico
• Ipotesi del Modello
• M macchine identiche parallele
• N job indipendenti
• date di consegna non sono rilevanti
• non è ammessa preemption
• tempi di set-up nulli o indipendenti dalla
  sequenza e quindi inclusi nei tempi di lavorazione

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Modello Macchine Parallele Identiche

• Soluzione Programmazione Lineare Intera

 
Assenza di preemption

• dove
• yMakespan
• xji1 se il job j è assegnato alla macchina i,
  xji0 altrimenti
• tjtempo di lavorazione del job j.
• MN vincoli
• MN1 variabili

19
Flow Shop

• Minimizzazione del Makespan
• Metodo Euristico Algoritmo Euristico di
  Campbell, Dudek e Smith
• Si basa sullalgoritmo di ottimizzazione di
  Johnson
• Metodo di Ottimizzazione Algoritmico Specifico

20
Flow Shop Modello di Johnson

• Il sistema è un flow shop con
• 2 macchine
• N job
• date di consegna non rilevanti
• non è ammessa preemption dei job
• tempi di set-up nulli o indipendenti dalla
  sequenza e dunque inglobati nei tempi di
  lavorazione
• non sono ammessi sorpassi
• Obiettivo Minimizzazione del Makespan
• Metodo di Ottimizzazione Algoritmico basata su
  Teorema di Johnson

21
Teorema di Johnson

• Ipotesi Dato un Routing fisso
• Macchina1, Macchina2
• Teorema Il job X precede il job Y in una
  sequenza ottima se viene verificata la
  condizione
•  mintX1,tY2?mintX2,tY1
• tji tempo di lavorazione del job j sulla
  macchina i

22
Esempio Teorema Johnson

• J1(M1(1),M2(2))
• J2(M1(3),M2(6))

• mint11,t22min1,61
• mint12,t21min2,32
• mintX1,tY2?mintX2,tY1
• mint11,t22ltmint12,t21

• mint21,t12min3,22
• mint22,t11min6,11
• mintX1,tY2?mintX2,tY1
• mint21,t12gtmint22,t11

23
Esempio Teorema Johnson

• J1(M1(8),M2(2))
• J2(M1(5),M2(1))

• mint21,t12min5,22
• mint22,t11min1,81
• mintX1,tY2?mintX2,tY1
• mint21,t12gtmint22,t11

• mint11,t22min8,11
• mint12,t21min2,52
• mintX1,tY2?mintX2,tY1
• mint11,t22ltmint12,t21

24
Algoritmo di Ottimizzazione di Johnson

• Step 0. Considerare un insieme S contenente tutti
  i job non ancora schedulati. Inizialmente la
  sequenza di schedulazione è SP
• Step 1. Trovare il minj tj1,tj2 tra tutti i Job
  j di S (j1,..,N)
• Step 2. Se il minimo tempo è sulla macchina 1,
  allora inserire il relativo job j nella prima
  posizione disponibile della sequenza di
  schedulazione SP. Goto 4
• Step 3. Se il minimo tempo è sulla macchina 2,
  allora inserire il job j nellultima posizione
  disponibile della sequenza di schedulazione SP
• Step 4. Rimuovere il job j da S. Se S non è vuoto
  goto 1. Altrimenti fine.
• Le situazioni di parità vengono sempre gestite in
  modo casuale
• Lalgoritmo fornisce sempre la soluzione ottima

25
Esempio Algoritmo di Johnson

• J1(M1(3),M2(6))
• J2(M1(5),M2(2))
• J3(M1(1),M2(2))
• J4(M1(6),M2(6))
• J5(M1(7),M2(5))
• Step 0. SJ1,J2,J3,J4,J5, SP
• Step.1 minj tj1,tj2t31 tra tutti i job j di S
• Step.2. Il job 3 viene inserito nella prima
  posizione disponibile di SPJ3
• Step 3. SJ1,J2,J4,J5)
• Step 4. minj tj1,tj2t22
• Step 5. Il job 2 viene inserito nellultima
  posizione disponibile di SPJ3, ..,J2
• Step 6. SJ1,J4,J5)
• Step 7. minj tj1,tj2t12
• Step 8. Il job 1 viene inserito nella prima
  posizione disponibile di SPJ3, J1,..,J2

26
Esempio Algoritmo di Johnson

• Step 9. SJ4,J5)
• Step 10. minj tj1,tj2t52
• Step.11. Il job 5 viene inserito nellultima
  posizione disponibile di SPJ3, J1,,J5,J2
• Step 12. SJ4)
• Step 13. minj tj1,tj2t41
• Step.11. Il job 4 viene inserito nella prima
  posizione disponibile di SPJ3, J1,J4,J5,J2
• Soluzione Finale Makespan 24

 
27
Algoritmo Euristico di Campbell, Dudek e Smith

• Il sistema è un flow shop con
• M macchine
• N job
• date di consegna non rilevanti
• non è ammessa preemption dei job
• tempi di set-up nulli o indipendenti dalla
  sequenza
• non sono ammessi sorpassi
• Obiettivo Minimizzazione del Makespan

28
Algoritmo Euristico di Campbell, Dudek e Smith

• Si compone di L (L1, 2,.., M-1) passi
• Ad ogni passo L, viene generata una schedulazione
  completa per la quale viene calcolato il makespan
• Tra tutte le M-1 schedulazioni complete viene
  scelta quella con il makespan migliore

29
Algoritmo Euristico di Campbell, Dudek e Smith

• Calcolo della Schedulazione Completa al passo L
• Applicazione dellalgoritmo di Johnson a N job e
  2 macchine fittizie. I tempi di processamento dei
  job j (j1,..,N) sulle due macchine fittizie sono
  dati da

j1,..,N
30
Esempio Algoritmo Euristico di Campbell, Dudek e
Smith

• J1(M1(3),M2(9),M3(4))
• J2(M1(5),M2(8),M3(8))
• J3(M1(9),M2(3),M3(7))
• J4(M1(7),M2(5),M3(6))
• J5(M1(4),M2(12),M3(6))
•  
• M3, Numero di Passi L1,2

31
Esempio Algoritmo Euristico di Campbell, Dudek e
Smith

• Passo L1

• t319, t327
• t417, t426
• t514, t526
• Applicando lalgoritmo di Johnson si ottiene
• J1, J5, J2, J3, J4
• Makespan53

32
Esempio Algoritmo Euristico di Campbell, Dudek e
Smith

• Passo L2

• t2113, t2216
• t3112, t3210
• t4112, t4211
• t5116, t5218
• Applicando lalgoritmo di Johnson si ottiene
• J1, J2, J5, J4, J3
• Makespan51
• Soluzione Finale

33
Job Shop

• Problema estremamente complesso
• Regole di Carico Scegliere il job da caricare su
  una macchina (quando si libera) tra quelli in
  attesa di essere lavorati
• Differenza con i precedenti approcci la regola
  di carico non implica necessariamente un
  sequencing, ma solo il dispatching del job con
  priorità più bassa o più alta.

34
Job Shop

• Vantaggi dellApproccio basato sulle Regole di
  Carico
• può essere applicato a qualunque impianto, con
  qualunque numero di job, di macchine e qualunque
  tipo di routing
• può essere esteso anche ad altri modelli (flow
  shop, open shop, e macchine singole/parallele)
• è semplice
• permette di personalizzare la valutazione delle
  priorità
• Svantaggi dellApproccio basato sulle Regole di
  Carico
• difficoltà nella scelta delle priorità in
  relazione alla funzione da minimizzare
• non è possibile avere una stima sugli istanti di
  completamento dei job

35
Regole di Carico

• Modalità Operative
• Regole Statiche. I parametri su cui la regola
  opera (assegnazione della priorità) non variano
  nel tempo
• Regole Dinamiche. Hanno senso solo in impianti
  monitorati da calcolatore
•  Visibilità
• Regole Locali. Utilizza informazioni relative
  unicamente alla macchina su cui fare il
  dispatching
• Regole Globali. Utilizzano informazioni relative
  ad altre macchine dell'impianto (lunghezza delle
  code di attesa, tempo di processamento rimanente,
  etc.)

36
Regole di Carico

• Regole che considerano il tempo di lavorazione o
  il tempo di set-up
• Regola SPT (Shortest Processing Time) viene
  caricato il job che ha tempo di lavorazione più
  breve sulla macchina.
• Regola TSPT (Truncated SPT) viene applicata la
  regola SPT, ma quando un job rimane in attesa in
  coda per un tempo superiore di una soglia, esso
  viene caricato.
• Regole che considerano la data di consegna
• Regola EDD (Earliest Due Date) viene caricato il
  job che ha data di consegna più vicina.

37
Regole di Carico

• Regole che considerano il tempo di accesso e la
  data di consegna
• Regola S/OPN (Slack per Operation) viene
  caricato il job che ha il minimo valore del
  rapporto

• slack data consegna - istante attuale - tempo
  lavorazione rimanente
• Regola SPTEX (SPT with Expediting) i job sono
  distinti in due classi di priorità. Nella prima
  classe sono inclusi i job soggetti ad anticipo di
  consegna o già in ritardo. Vengono schedulati
  (con la regola SPT) tutti i job della prima
  classe, e solo in assenza di essi, la regola SPT
  viene applicata ai job della seconda classe.

38
Regole di Carico

• Regole che considerano la situazione
  dell'impianto
• Regola NINQ (Number In Next QUEUE) viene
  caricato il job che ha la lavorazione successiva
  sulla macchina con il minor numero di job in
  coda.
• Regola WINQ (Work In Next QUEUE) viene caricato
  il job che ha la lavorazione successiva sulla
  macchina con la coda di attesa più breve in
  termini di carico di lavoro (non come numero di
  job !).

39
Regole di Carico

•  Regole che considerano la situazione dei job
• Regola FIFO
• Regola LIFO
• Regola FROP (Fewest Remaining Operations) viene
  caricato il job con il minor numero di operazioni
  ancora da eseguire (più vicino al completamento).
• Regola MROP (Most Remaining Operations) viene
  caricato il job con il maggior numero di
  operazioni ancora da eseguire.
• Regole che considerano fattori economici
• Regola COVERT viene caricato il job che ha il
  massimo valore del rapporto(costo di
  ritardo)/(tempo rimanente).

40
Regole di Carico

• Combinazioni Lineari di Regole di Carico
• L'impiego di regole composte è di scarsa
  rilevanza pratica
• è necessario tarare i coefficienti nella
  combinazione lineare
• i coefficienti potrebbero non essere costanti ma
  dipendere da alcune caratteristiche del job
• diversi studi hanno dimostrato che i benefici
  ottenibili dall'uso delle combinazioni lineari
  tra le regole di carico sono molto ridotti. 

41
Programmazione della Produzione Just in Time
(JIT)

• Caratteristiche Principali
• Sviluppato dalla Toyota Motor Corporation
• Gestione di Produzione di tipo Pull
• Ordini di Produzione a Valle del Sistema
  Produttivo
• Riduzione delle scorte (si spostano verso i
  fornitori)

42
Programmazione della Produzione Just in Time
(JIT)
43
Descrizione di un Sistema Kanban a 2 Cartellini
44
Descrizione di un Sistema Kanban a 2 Cartellini

• Cartellino (Kanban) di Produzione
• Cartellino (Kanban) di Prelievo
• Passi Operativi
• Nel reparto Ri si e verificata la necessità di
  un prodotto fornito dal reparto Ri-1
• Un kanban di Prelievo indica il prodotto
  richiesto.
• Un contenitore vuoto con associato il kanban di
  Prelievo viene inoltrato al magazzino del reparto
  Ri-1 a monte (1).
• Viene cercato un contenitore pieno con cartellino
  di produzione corrispondente al kanban di
  prelievo (2). Il cartellino di produzione viene
  staccato e sostituito con quello di prelievo.
• il kanban di produzione viene posto in una
  cassetta di raccolta (3), secondo una certa
  priorità.
• il contenitore vuoto viene lasciato in una
  apposita area (4).
• il contenitore pieno viene trasferito al reparto
  Ri a valle che ha fatto richiesta (5)
• i kanban di produzione vengono prelevati secondo
  una certa priorità dal cassetto di raccolta. Essi
  costituiscono gli ordini di produzione del
  reparto Ri-1 (6)
• i prodotti completati dal reparto Ri-1 vengono
  messi nei contenitori vuoti in attesa di essere
  prelevati (7)

45
Programmazione della Produzione JIT

• Vantaggi del Sistema JIT
• Assenza di Schedulazione di Breve Periodo
• Produzione del Numero di Prodotti Richiesto
• Nessun Accumulo (WIP). Le scorte sono ridotte al
  minimo sufficiente a garantire le richieste dei
  reparti a valle.
• Nessuna Contesa sulle Risorse
• Il meccanismo kanban permette di far fronte a
  piccole variazioni delle richieste di produzione.
• Imprese giapponesi che usano il JIT da più di 5
  anni hanno osservato
• incremento della produttività del 30
• riduzione degli investimenti in scorte del 60
• riduzione dello spazio occupato del 15

46
Programmazione della Produzione JIT

• Limiti dei Sistemi Kanban (JIT)
• Necessità di Livellamento della Produzione (non
  sono ammessi flussi produttivi irregolari)
• Vicinanza dei Fornitori (Reparti a Monte)
• Criticità del Sistema di Trasporto
• Tempi di Regime Elevati (5-10 anni)
• Rigidità della produzione e dei ritmi produttivi
  (Il meccanismo kanban non è in grado di far
  fronte a forti variazioni di richieste di
  produzione)

47
Programmazione della Produzione JIT

• Applicazioni di Sistemi Kanban
• Toyota Motor Corporation (ideatori e primi
  utilizzatori)
• General Motors (riduzione delle giacenze da 8 a 2
  miliardi per anno)
• Kawasaki (Nebraska). Successo del kanban system
  dal 1980.
• Yamaha (Giappone) (riduzione del tempo di
  produzione da 20 a 10 giorni)