Planos cristalinos e

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Planos cristalinos e índices de Miller

• Cristais e faces de cristais podem ter tamanho e
  forma variável
• Mas os ângulos entre as faces são constantes para
  um dado mineral
• O tamanho e a localização das faces é muito menos
  importante do que a sua orientação relativa
• Orientação das faces pode ser usada para
  determinar o sistema cristalino e a simetria
• Portanto, é útil ter um método simples de
  descrever a orientação das faces dos cristais

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Índices de Miller

• (hkl)
• Representação vetorial simbólica da orientação de
  planos atômicos no retículo cristalino
• São o inverso dos interceptos fracionais que o
  plano faz com os eixos cristalográficos

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Obtendo os índices de Miller

• Determinar a fração de comprimento que o plano
  intercepta ao longo de cada eixo
• Inverter
• Tirar as frações
• Dividir por denominador comum (se necessário)
• Os números inteiros são colocados entre
  parêntesis (hkl ) e simbolizam um plano
  cristalográfico no retículo

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Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
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Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
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Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
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Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
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Índices de Miller para os três retículos cúbicos
Primitivo
Planos 100
Planos 110
Planos 111
Face centrada
Planos 200
Planos 220
Planos 111
Corpo centrado
Planos 222
Planos 200
Planos 110
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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trapezoedro
octaedro
Forma conjunto de faces relacionadas por
simetria
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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O índice de Miller de uma linha que passa através
do plano (hkl), é representado entre
colchetes Ex. para os planos (120) temos a
linha 120
Uma família de faces todas paralelas à mesma
linha chama-se zona
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(No Transcript)
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Algumas generalizações

• Se um índice de Miller é zero, o plano é paralelo
  ao seu eixo
• Quanto menor o índice, mais próximo ele está de
  ser paralelo ao seu eixo
• Quanto maior o índice de Miller, mais próximo ele
  está de ser perpendicular ao eixo.
• Multiplicar ou dividir índices de Miller por uma
  constante não tem efeito na orientação do plano.
• Índices de Miller são quase sempre pequenos

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Por que usar índices de Miller?

• É uma maneira elegante de lidar com ausência de
  interceptos (ou intercepto infinito).
• Os índices de Miller podem ser deduzidos
  algebricamente incluindo considerações
  trigonométricas
• Especificando as dimensões da cela unitária,
  pode-se usar o mesmo índice de Miller p/ qq face
  que tenha o mesmo padrão de repetição. Isto
  significa que uma face (111) sempre tem a mesma
  orientação, não importando o sistema cristalino.
• Distâncias entre os planos de mesmo tipo difração