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Análisis de Problemas de Control Binario
XI Escuela Latinoamericana de Verano en
Investigación de Operaciones

• D. Patiño, R. Meziat
• Departamento de Matemáticas
• Universidad de los Andes
• Colombia, 2005

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Contenido

• Introducción
• Análisis del problema
• Casos de Aplicación
• Conclusiones y trabajo futuro

Análisis de Problemas de Control Binario. D.
Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005.
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Introducción

• Proponemos una forma alternativa para resolver
  problemas de control óptimo discreto no lineal

Caso I Control discreto, sistema continuo.
Caso II Control discreto, sistema discreto.
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Introducción
Técnicas clásicas Análisis por espacio de
estados, Control BIG-BANG, Optimización dinámica

• Dificultades de linealidad
• NO LINEAL
• Integración
• Inestabilidad
• Caos
• Singularidades

Dificultades de convexidad NO CONVEXO No
aplica la teoría clásica para establecer
existencia de la solución.
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Análisis del problema
Supongamos el caso donde el control solo toma dos
valores
EL PROBLEMA ES NO LINEAL EN EL CONTROL !!!!!
EL PROBLEMA PUEDE NO SER CONVEXO!!!! h(u) ES
COERCIVO!
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Análisis del problema
Para abordar el problema de no linealidad y el de
no convexidad, utilizamos una relajación en
medidas de probabilidad.
f ?
co(?)
Obtenemos un problema definido en la envoltura
convexa del espacio de control.
Espacio de control (Lineal Convexo en medidas
de probabilidad)
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Análisis del problema
La convexificación se realiza mediante
distribuciones de probabilidad, y a su vez se
discretizan por los momentos algebraicos.
mi Momentos
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Análisis del problema
CARACTERIZACIÓN DE MOMENTOS
Hankel Semidefinida Positiva
Problema de control óptimo con forma lineal para
el control con una familia convexa de controles
m ? co(?)
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Casos de aplicación
Planificación de trayectorias.

• Posibilidades de movimiento
• Arriba
• Abajo
• Quieto

Punto meta
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Casos de aplicación
Formulación
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Casos de aplicación
Trayectoria
Control
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Casos de aplicación
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Casos de aplicación
Control de un motor DC.
R Resistencia eléctrica del motor. I Momento
de Inercia L Inductancia K Torque i
Corriente w Velocidad Angular
Solo acepta tres voltajes a la entrada (5, -5, 0)
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Casos de aplicación
Formulación I
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Casos de aplicación
Velocidad angular
Corriente
Control
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Casos de aplicación
Formulación II
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Casos de aplicación
Control
Velocidad angular
Corriente
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Conclusiones y trabajo futuro

• Los resultados con las técnicas de relajación son
  buenos y poseen una buena exactitud.
• El problema transformado es convexo en el
  control, por lo cual posee solución (Cesari,
  1983)
• La señal de control se obtiene a partir del
  momento central en la serie de momentos de la
  convexificación.
• Aplicaciones fuertes en economía.
• Próxima meta Controlar sistemas MIMO (Multiple
  Input Multiple Output)

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