La Teor

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Investigación Operativa
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Qué es la Investigación Operativa?

• Una aproximación científica a la solución de
  problemas que surgen en la gestión de sistemas
  complejos (EURO).
• Es la disciplina científica que aplica métodos
  analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores
  decisiones (INFORMS).
• La Investigación Operativa surge en la Segunda
  Guerra Mundial, cuando en los ejércitos aliados
  se reúne a grupos de científicos para analizar
  las operaciones militares. Después de la guerra
  comienza a aplicarse en el ámbito civil.
• Las herramientas matemáticas principales para la
  Investigación Operativa son los Métodos de
  Programación Matemática, la Teoría de la Decisión
  y los Métodos Estadísticos.

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Investigación Operativa y Métodos de
Programación Matemática
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Un problema de programación matemática
5
Un problema de programación matemática
6
Un problema de programación matemática
7
Un problema de programación matemática
8
Un problema de programación matemática
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Un problema de programación matemática
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Un problema de programación matemática
11
Un problema de programación matemática
12
Un problema de programación matemática
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Un problema de producción
Una empresa fabrica y vende dos productos P y Q.
P se vende a tres euros la unidad y Q a un euro
la unidad. Para fabricar cada unidad de P
necesita una unidad de la materia prima A y dos
unidades de la materia prima B. Para fabricar
cada unidad de Q necesita tres unidades de la
materia prima A y una unidad de la materia prima
B. Diariamente la empresa dispone de seis
unidades de la materia prima A y siete unidades
de la materia prima B. Cuál es la producción
óptima diaria de la empresa?
La generación del modelo matemático es una
fase de gran importancia en la investigación
operativa!!!
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Un problema de producción
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Un problema de producción
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Un problema de producción
17
Un problema de producción
18
Un problema de producción
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Un problema de dieta
Una cooperativa ganadera está diseñando la
alimentación de sus gallinas. Hay dos tipos de
piensos A y B y dos ingredientes de especial
importancia 1 y 2. Los contenidos en gramos de
cada ingrediente y los costes en euros por kilo
de cada uno de los dos tipos de piensos son los
dados en la tabla siguiente. Indicar la cantidad
mensual de cada pienso que debe usarse en la
alimentación de una gallina, de modo que se
minimice el coste, teniendo en cuenta que se le
suministrará a lo sumo cuatro kilos de pienso y
que debe ingerir al menos 8 gramos de cada
ingrediente.
Pienso A Pienso B
Ingrediente 1 8 2
Ingrediente 2 2 4
Coste 3 1
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Un problema de dieta
Pienso A Pienso B
Ingrediente 1 8 2
Ingrediente 2 2 4
Coste 3 1
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Hemos estudiado un par de problemas muy
sencillos. Una colección de problemas reales de
relevancia y de notable complejidad que pueden
abordarse usando métodos de programación
matemática puede verse en la web
www.24hor.org
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Os Irmandiños

• It is an agricultural cooperative located in
  Ribadeo (Lugo), in northwest Spain.
• It groups 350 associate partners, harvesting
  about 5,000 ha per year, in 3,000 fields, located
  at a distance of up to 90 km from the cooperative
  facilities.
• It owns five self-propelled forage harvesters in
  its machinery fleet.

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Os Irmandiños

• It is an agricultural cooperative located in
  Ribadeo (Lugo), in northwest Spain.
• It groups 350 associate partners, harvesting
  about 5,000 ha per year, in 3,000 fields, located
  at a distance of up to 90 km from the cooperative
  facilities.
• It owns five self-propelled forage harvesters in
  its machinery fleet.
• This work is included within a broader research
  project which aims to design and implement a
  decision support system for the scheduling of
  forage harvesters during the harvest period in
  such a way that the claims of the partners are
  attended as tighly as possible.

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Investigación Operativa y Teoría de la
Decisión
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Investigación Operativa y Teoría de la Decisión
En un rascacielos con muchas oficinas, los
usuarios de los ascensores presentaron reiteradas
quejas por la lentitud del servicio. Los
responsables técnicos estudiaron el problema y
trataron de solucionarlo a través de un modelo
matemático de teoría de colas y cuyo objetivo era
acelerar el servicio. Sin embargo la aplicación
del sofisticado modelo no consiguió acallar las
quejas de los inquilinos. Tras un nuevo estudio
de la situación se llegó a la conclusión de que
con los ascensores disponibles el servicio no
podía mejorarse más. De todos modos, en un
intento adicional por resolver el problema se
colocaron espejos de cuerpo entero en los
descansillos, donde los usuarios esperaban los
ascensores. Desde ese momento las quejas
desaparecieron los usuarios del ascensor
ocupaban el tiempo de espera del ascensor
contemplándose a sí mismos, y también a los
demás, en los espejos que fueron instalados. Esta
anécdota subraya la necesidad de enmarcar
cualquier problema de Investigación Operativa, en
general, dentro de un contexto más amplio de toma
de decisiones, en el que algunos elementos tal
vez no se pueden representar en su totalidad a
través de modelos matemáticos.
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Teorías de la Decisión
Un Objetivo Varios Objetivos
Un Decisor Teoría de la Decisión Unipersonal Teoría de la Decisión Multiobjetivo
Varios Decisores Teoría la Elección Social Teoría de Juegos
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Teorías de la Decisión
Un Objetivo Varios Objetivos
Un Decisor Teoría de la Decisión Unipersonal Teoría de la Decisión Multiobjetivo
Varios Decisores Teoría la Elección Social Teoría de Juegos
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El dilema del prisionero
C N
C 10 10 0 15
N 15 0 1 1
29
Un modelo de oligopolio de Cournot
30
El equilibrio de Nash
Un equilibrio de Nash en un problema de decisión
en el que participan varias personas es un modo
de actuar para cada una de ellas, que es tal que
nadie quiere cambiar unilateralmente su modo de
actuar.
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El dilema del prisionero
C N
C 10 10 0 15
N 15 0 1 1
El único equilibrio de Nash de este juego es (C,C)
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John Nash Una Mente Maravillosa
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A B
A 1 2 0 -3
B 2 1 0 4
A B
A 1 1 0 2
B 1 1 1 1
A B
A 1 1 0 2
B 0 6 1 4
A B
A 1 1 0 0
B 1 1 4 0
A B
A 10 10 0 0
B 0 0 1 1
A B
A 2 1 0 0
B -1 -1 1 2
A B
A 0 0 10 2
B 2 10 3 3
A B
A 1 1 0 0
B 0 0 0 0
A B
A 10 10 0 10
B 10 0 1 1
34
Investigación Operativa y Métodos
Estadísticos
35
Investigación Operativa
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El problema del flujo máximo
Fuente
Sumidero
Cuántas unidades de flujo podemos hacer pasar de
la fuente al sumidero a través de los arcos de la
red?
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El problema del flujo máximo
1
2
1
Fuente
Sumidero
2
3
Cuántas unidades de flujo podemos hacer pasar de
la fuente al sumidero a través de los arcos de la
red?
En este caso la respuesta es sencilla 4 unidades
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El problema del flujo máximo
Fuente
Sumidero
Cap. 5
39
El problema del flujo máximo
Fuente
Sumidero
Cap. 4
40
El problema del flujo máximo
Fuente
Sumidero
Cap. 8
41
El problema del flujo máximo
Fuente
Sumidero
Cap. 6
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El problema del flujo máximo
Fuente
Sumidero
Cap. 4
El flujo máximo que podemos hacer pasar de la
fuente al sumidero coincide con la capacidad del
arco de menor capacidad.
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La paradoja de Allais

• Opción A 1.000.000 euros
• Opción B 5.000.000 euros (0,1)
  1.000.000 euros (0,89)
  0 euros (0,01)

• Opción C 1.000.000 euros
  (0,11) 0 euros (0,89)
• Opción D 5.000.000 euros (0,1)
  0 euros (0,9)

1 2-11 12-100
Opción A Opción B 1.000.000 euros 0 euros 1.000.000 euros 5.000.000 euros 1.000.000 euros 1.000.000 euros
Opción C Opción D 1.000.000 euros 0 euros 1.000.000 euros 5.000.000 euros 0 euros 0 euros
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El Festival de la Canción
J1 C1,C2,C3,C4 J2 C2,C3,C4,C1 J3
C3,C4,C1,C2 J4 C1,C2,C3,C4
J5 C2,C3,C4,C1 J6 C3,C4,C1,C2 J7 C1,C2,C3,C4
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 TOTAL
C1 4 1 2 4 1 2 4 18
C2 3 4 1 3 4 1 3 19
C3 2 3 4 2 3 4 2 20
C4 1 2 3 1 2 3 1 13
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El Festival de la Canción
J1 C1,C2,C3,C4 J2 C2,C3,C4,C1 J3
C3,C4,C1,C2 J4 C1,C2,C3,C4
J5 C2,C3,C4,C1 J6 C3,C4,C1,C2 J7 C1,C2,C3,C4
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 TOTAL
C1 4 1 2 4 1 2 4 18
C2 3 4 1 3 4 1 3 19
C3 2 3 4 2 3 4 2 20
C4 1 2 3 1 2 3 1 13
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El Festival de la Canción
J1 C1,C2,C3,C4 J2 C2,C3,C4,C1 J3
C3,C4,C1,C2 J4 C1,C2,C3,C4
J5 C2,C3,C4,C1 J6 C3,C4,C1,C2 J7 C1,C2,C3,C4
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 TOTAL
C1 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 18 15
C2 3 2 4 3 1 3 2 4 3 1 3 2 19 14
C3 2 1 3 2 4 3 2 1 3 2 4 3 2 1 20 13
C4 1 2 3 1 2 3 1 13
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La importancia de la modelización
Uno de los muchos problemas con los que se
encontraron los estrategas militares en la
Segunda Guerra Mundial era el de las enormes
bajas que se producían en los aviones B-17. El
objetivo a alcanzar era reducir
significativamente aquellas bajas. Para ello se
analizaron exhaustivamente los bombarderos B-17
para detectar la localización de los agujeros que
les producía el fuego antiaéreo de los alemanes
en las misiones de bombardeo. Una maqueta de
B-17 fue marcada con los puntos donde se habían
encontrado los agujeros en los B-17 de la base y
parecía claro que había zonas mucho más
susceptibles a sufrir daños en la batalla. La
idea era reforzar los aviones aunque naturalmente
era muy importante seleccionar las zonas en las
que había que añadir el refuerzo de fuselaje
porque el incremento de peso que se podía añadir
al avión era muy limitado. Después de todo este
análisis, el militar a cargo del estudio convocó
una reunión de expertos en estrategia militar
para discutir el plan de que las zonas más
castigadas de los aviones fueran reforzadas con
un número mayor de capas de fuselaje. Muchos de
los asistentes a la reunión habían mostrado ya su
entusiasmo ante el magnífico plan y cuando
parecía que la reunión estaba a punto de
concluir, un militar de alta graduación que hasta
ese momento no había intervenido pidió la
palabra. Con una cierta inseguridad preguntó si
no sería más conveniente comenzar reforzando el
fuselaje de las zonas del avión en las que se
habían encontrado menos agujeros y menos daños en
general, antes que el de las zonas más dañadas,
ya que verdaderamente los aviones que se habían
analizado eran los que habían conseguido regresar
de sus misiones de bombardeo.